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Linkfest da segundona…!

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ENADE 2008

segunda-feira, 10 nov 2008; \46\UTC\UTC\k 46 6 comentários

Esse final de semana teve o ENADE e entre os cursos avaliados esse ano, encontra-se Física. Quem quiser dar uma olhada, eis o link para a prova e para o gabarito: 

ENADE 2008

Maiores detalhes sobre o ENADE e sobre como ele é utilizado no processo de avaliação dos cursos pode ser encontrado na mesma página do INEP:

O que é o ENADE?

Eu ainda estou tentando entender as pessoas que boicotam a prova. Se você conseguir ler, ao lado eu coloquei um panfleto distribuído no Rio de Janeiro. E aqui algumas “explicações”:

Boicote ao ENADE

Comentários ficam para outro post, mas note que aqui no AP já discutimos duas das questões que cairam na prova desse ano. Uma prova fácil, por sinal.

Dualidades – Parte 3 (Muitas supersimetrias)

segunda-feira, 10 nov 2008; \46\UTC\UTC\k 46 1 comentário

Queria apenas fazer um rápido post de encerramento da série tentando dar mais detalhes do porque a teoria de Super-Yang-Mills com supersimetria \mathcal{N}=4 é uma séria candidata a apresentar dualidade eletromagnética. O primeiro argumento vem do spin. Em \mathcal{N}=4 só existe um multipleto com partículas de spin menor ou igual a 1. Então, não tem como o monopolo e o bóson vetorial serem membros de multipletos de spin diferente. Fazendo uma contagem dos modos zero dos férmions dessa teoria (e existem resultados matemáticos em forma de teoremas de índice para isso), você pode chegar na mesma conclusão.

Claro que só isso não basta para concluirmos que há dualidade. No entanto, a presença de um monte de cargas de supersimetria também faz a teoria muito paupável. Em particular, assumindo que o bóson vetorial exista mesmo na teoria fortemente acoplada, deverá existir dyons na teoria fracamente acoplada frutos da aplicação do grupo SL(2,Z) da dualidade. A estrutura desse grupo (basicamente o fato do determinante ser 1 o que implica que a carga elétrica e magnética são coprimos) faz com que esses dyons sejam estáveis e não decaiam em partículas de cargas mais fundamentais.

Como esses dyons estão na teoria fraca, deveria ser possível encontrá-los semiclassicamente como uma perturbação andando sobre o vácuo de monopolo. É como fazer uma mecânica quântica para uma partícula que anda nas direções do vácuo em que não se gasta energia. Essas direções são chamadas espaço de módulo do vácuo. A supersimetria também restringe bastante a forma desse espaço de módulos. Encontrar o espaço de módulo para o vácuo com carga magnética 1 é simples. Ele é basicamente dado pelo movimento do centro de massa dos dyons e pela energia associada às suas carga elétrica. Esse espaço não é muito interessante, porque a restrição vinda de SL(2,Z) não significa muita coisa aqui, já que qualquer número é coprimo a 1.

Achar o espaço de vácuos para carga magnética 2 não é tão fácil e ele foi encontrado por Atiyah e Hitchin. Por sinal, na página do Hitchin tem um videozinho interessante mostrando como monopolos interagem:

Monopoles in motion

Como todos os outros espaços de módulos de monopolos em teorias supersimétricas, o de carga magnética 2 tem uma estrutura geométrica bem rígida chama Hyper-Kähler e nesse caso ele é assintoticamente uma métrica de Taub-NUT com sinal do termo de massa invertido. É óbvio que, a não ser que você realmente já conheça esse assunto, esses nomes não significam nada. Mas olhando para a cara dessa métrica é fácil reconhecer os termos de interação por trocas de fótons, por troca de dílatons e a energia associada à carga elétrica. Essa análise da métrica assintótica do espaço de módulos é devida a Manton. Por curiosidade, se os dois monopolos bem distantes estiverem parados, a força dos fótons cancela exatamente a dos dílatons.

No caso do vácuo de monopolo com carga magnética dois, a condição de SL(2,Z) diz alguma coisa não-trivial pois apenas números ímpares são coprimos a 2, então só teremos dyons com cargas elétricas ímpares (a menos do efeito Witten). Fazendo uma análise cuidadosa dos estados ligados existentes nessa mecânica quântica supersimétrica sobre esse espaço de módulos específico, Sen conseguiu mostrar que esses são exatemante os dyons que existem, o que é uma indicação poderosa da dualidade. Esses estados ligados dyônicos não existiriam com menos supersimetria, quando o monopolo tem spin diferente do bóson vetorial. É de se imaginar que forças de longo alcance como spin-spin e spin-órbita tenham um papel importante nessa análise.

Bem, isso mais ou menos completa a primeira parte da história. Tem duas direções que me interessam estudar e discutir aqui: ou teorias com \mathcal{N}=2 seguindo a análise de Seiberg e Witten ou entender como essas dualidades estão relacionadas à teoria de supercordas. Eu acho que dá até para fazer os dois juntos. :P

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