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Archive for maio \29\UTC 2009

Carreira Científica…

sexta-feira, 29 mai 2009; \22\UTC\UTC\k 22 2 comentários

A revista Science Careers está publicando uma série de 4 reportagens sobre o estresse no trabalho, ficando, claro, no emprendimento científico. É uma leitura sossegada e leve; recomendo. ;-)

Por enquanto, apenas essas duas parcelas foram publicadas. Mas, eu vou manter esse post atualizado conforme os próximos forem sendo publicados. ;-)

E só pra aproveitar o post… deixo umas diquinhas do site acima,

[]’s.

A semana nos arXivs…

sexta-feira, 29 mai 2009; \22\UTC\UTC\k 22 Deixe um comentário


Google Wave…

sexta-feira, 29 mai 2009; \22\UTC\UTC\k 22 4 comentários

Como eu ainda não vi essa notícia sendo divulgada em nenhuma mídia brasileira… decidi quebrar o silêncio e informar, em primeiríssma mão, o próximo lançamento do Google: Google Wave! (Veja detalhes mais técnicos em Wave Protocol.)

Segundo quem já assistiu ao vídeo abaixo, Google Wave é tudo aquilo que o email seria se tivesse sido inventado atualmente — ou seja, a coisa promete! :-) Em poucas palavras, o GWave é uma plataforma colaborativa onde se pode compartilhar documentos e “conversas”, i.e., as pessoas podem se comunicar compartilhando arquivos (rich text format), fotos, mapas, vídeos, etc. Isso sem falar que a “wave” (‘onda’) é algo completamente compartilhado e em tempo real!

De fato, a coisa promete… Diversão garantidíssima! :twisted:

Atualizado (2009-May-29 @ 18:37h EDT): O T. Tao também pegou essa notícia, e ficou tão ansioso quanto esse que vos fala: Google Wave.

Os artigos da fundação da mecânica quântica, comentados

domingo, 24 mai 2009; \21\UTC\UTC\k 21 2 comentários

Nota: este post recebeu edições desde a primeira edição. Esta versão (v3, 27/05/09) espero que esteja mais correta!

Estou devagarzinho lendo a nova biografia do Werner Heisenberg do David Cassidy publicada este ano e estou reservando para quando acabar um post dedicado a quem considero a figura histórica mais interessante da física da primeira metade do século 20. Enquanto isso, eu fiz uma rápida pesquisa com relação a fundação da mecânica quântica. Como vocês devem saber, o Heisenberg é considerado o inventor da teoria. A citação do seu prêmio Nobel em 1932 diz “pela criação da mecânica quântica”. Qual foi a contribuição de Heisenberg, e a de outros cientistas para a teoria que talvez seja a mais básica e fundamental da física atual? Vamos aos artigos, para saber a história.

O primeiro conjunto de artigos relevantes até 1925 pode ser encontrado no livro: Sources of Quantum Mechanics, B. L. van der Waerden, da Dover.


1. W. Heisenberg, Z. f. Physik 33 (1925). Recebido em julho 29, 1925.

Esse artigo é o divisor de águas. Antes dele, a expressão mecânica quântica já era utilizada, mas hoje em dia nós chamaríamos a teoria antecedente de pré-quântica. O Heisenberg ilustra bem, no início desse artigo, a problemática da teoria até então: você começa com a equação clássica F = ma, resolve para as órbitas e identifica as constantes do movimento, e então força que essas constantes do movimento sejam um múltiplo inteiro de h:

J = \int \mathbf{p} \wedge d\mathbf{q} = nh

Essa idéia encontra várias dificuldades, entre elas uma descoberta por Heisenberg quando era aluno de graduação: o efeito anômalo de Zeeman (o espectro dos átomos na presença de um fraco campo magnético) requer que o momento angular do elétron no átomo seja um múltiplo semi-inteiro ímpar: 1/2, 3/2, 5/2 … em contradição com o modelo de Bohr-Sommerfeld. Bohr e Sommerfeld em 1922 achavam que Heisenberg estava indo na direção incorreta (cf. D. Cassidy, Beyond Uncertainty, p. 99), e que não fazia o menor sentido utilizar números semi-inteiros. Como sabemos hoje em dia, Heisenberg estava certo, porque o spin do elétron é semi-inteiro ímpar. Mas momento angular antes deste artigo de 25 de Heisenberg não era um operador hermitiano em um espaço linear.

Heisenberg argumenta que é necessário construir uma teoria completamente nova, onde posição, momento, enfim, observáveis físicos, são incorporados desde o início, sem nenhuma alusão a teoria clássica. Ele infere da regra

E_n - E_m = h \nu_{nm}

do espectro do átomo de hidrogênio, que o quadrado do campo elétrico \mathbf{E}^2 não pode ser dado pela expressão clássica, mas sim por um produto que nós reconhecemos imediatamente como a regra do produto de matrizes (cf. as eq. (5)–(8) do artigo). Ele propõe generalizar a regra, e com isso introduz a forma matricial de X e P, e faz uma aplicação ao oscilador harmônico. Ele obtém (pela primeira vez?) o espectro de energia do oscilador harmônico quântico (eq. 27). Foi da inferência do que a combinação de freqüências implicava para o produto de dois campos elétricos que Heisenberg descobriu a representação matricial da mecânica quântica!

Heisenberg não tinha a menor idéia o que era uma matriz. Fica claro isso no artigo dele. Ele faz uma nota explícita de que sua nova regra para os observáveis físicos é não-comutativa. Também parece que nesse artigo que o enfoque sobre a distinção entre observável e não-observável entrou na mecânica quântica.

Heisenberg recebeu o prêmio Nobel essencialmente por causa deste artigo.


2. M. Born, P. Jordan, Z. f. Physik 34 (1925). Recebido em 27 setembro 1925.
P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. A 109 (1925). Recebido em 7 de novembro de 1925.
M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan, Z. f. Physik 35 (1925). Recebido em 16 novembro de 1925.

Nesses três artigos, a mecânica quântica é elaborada. No primeiro e no segundo, Born e Jordan e de forma completamente independente, Dirac, explicam como as regras de Heisenberg dizem respeito a uma teoria em que os observáveis físicos são tratados como matrizes auto-adjuntas, isso inclui a posição, momento, energia, etc. Eles derivam a condição de quantização canônica: [q,p] = i\hbar. Esses artigos contém a essência básica do formalismo físico matemático da teoria como se entende hoje em dia.

O terceiro artigo elabora os métodos da teoria para mais de um grau de liberdade, introduz o conceito de momento angular e demonstra que os auto-valores de J_z podem ser inteiros (como na teoria anterior) mas também semi-inteiros ímpares, de acordo com o modelo de Heisenberg para o efeito Zeeman anômalo. O artigo conclui com a aplicação a mecânica estatística de osciladores harmônicos e deduz a lei de emissão de Planck para corpo negro.

Não está claro para mim, no entanto, que nesse momento eles saibam que os resultados de medidas de um observável devem ser os auto-valores da matriz infinita. Nos dois artigos de Born & Jordan eles já enunciam que na nova teoria, observáveis são matrizes (e não os valores das entradas da matriz), mas a diagonalização das matrizes é vista de forma operacional, para caracterizar as transições entre estados (que eles chamam de saltos quânticos).

3. W. Pauli, Z. f. Physik 36 (1926). Recebido em 27 de janeiro de 1926.
P. A. M. Dirac, Proc. Roc. Soc. A 110 (1926). Recebido em 22 de janeiro de 1926.

O problema do átomo de hidrogênio é resolvido dentro da nova teoria. Isso demonstra que a teoria é completa, sem referência aos métodos de quantização de Bohr-Sommerfeld como adendos a solução clássica.


4. E. Schrodinger, Phys. Rev. 28 6 (1926). Recebido 3 de setembro de 1926.

Inspirado na formulação de de Broglie, Schrodinger propõe que todas as partículas são na verdade ondas físicas. Fazendo as atribuições da dualidade onda-partícula de de Broglie, ele deriva a sua equação para o átomo de hidrogênio apenas para o caso estacionário (eq. 16). A partir do fato de que ele quer que a onda não vá para o infinito, as condições de contorno impõe que se olhe portanto para a parte discreta do espectro de energias. Ele interpreta a função de onda para o átomo de hidrogênio como uma distribuição no espaço para a carga do elétron (p. 1066), após admitir que a interpretação física da função de onda no caso geral é problemática porque a função de onda é sobre o espaço de configurações e não do espaço real. Ele elabora a generalização do formalismo e obtém a famosa equação de Schrodinger para o caso de estados não-estacionários (eq. 32). Schrodinger faz poucas menções a mecânica quântica de Heisenberg, mas é claro do artigo que sua intenção é propor uma alternativa, ele diz na p. 1050 que sua teoria permite uma localização definitiva do elétron no espaço (que é interpretado como uma onda física). A razão desse comentário é que na formulação de Heisenberg não há órbita para o elétron.

O artigo da Phys. Rev. é uma compilação de dois outros artigos mais extensos escritos por Schrodinger para a Ann. der Physik, como ele cita no artigo. A publicação alemã foi recebida em janeiro de 1926. Uma tradução dos originais para o inglês eu achei em E. Schrodinger, Collected papers on wave mechanics. Nos originais da Ann. Physik, Schrodinger trata vários outros problemas, inclusive obtém as funções de onda do oscilador harmônico e seu espectro. Também na mesma compilação há o artigo E. Schrodinger, Ann. der Physik 79 4 (1926), recebido 18 de março de 1926, onde Schrodinger, imediatamente após publicar seus artigos sobre sua teoria quântica, demonstra que ela é matematicamente equivalente a de Heisenberg-Born-Jordan-Dirac. Ele mostra que não apenas é possível começar do formalismo da função de onda e construir as matrizes infinitas, como a recíproca, concluindo que nenhuma das duas pode ser superior. Ele não tenta uma explicação para a diferença física entre as duas abordagens, mas deixa claro que ele entende o aparente paradoxo (início do artigo). Como no artigo de 1926 de Max Born (o próximo item), Born fala que talvez a teoria de Schrodinger seja mais fundamental porque ele conseguiu resolver o problema de espalhamento na formulação de Schrodinger mas não na de matrizes, é patente que Born não conhecia ainda este último trabalho do Schrodinger que demonstrava a equivalência das duas. Isso indica que Born naquele momento estava tentando reintepretar a teoria de Schrodinger em luz a filosofia de Copenhague já aderida por ele, Heisenberg, Jordan, Dirac e Bohr, mas ainda não entendia que as duas teorias eram na verdade a mesma teoria matemática.


Os próximos dois artigos podem ser encontrados no livro: Quantum Theory and Measurement, Wheeler e Zurek (eds), Princeton University Press.

5. M. Born, Z. f. Physik 37 (1926).

A teoria de Schrodinger e de Heisenberg dão os mesmos resultados para o espectro de energia do átomo de hidrogênio, mas a interpretação física das duas é completamente diferente. Born analisa nessa breve correspondência a colisão entre partículas na teoria de Schrodinger e propõe que a função de onda \psi pode ser reinterpretada como uma densidade de probabilidade de posição do elétron. Após o primeiro rascunho do artigo ser enviado para publicação, Born corrigiu o erro e notou que o correto é \vert\psi\vert^2 ser interpretado como a probabilidade de posição. Dessa forma, o elétron não possui uma órbita, mas apenas probabilidades diferentes para observar sua posição.

Born recebeu o Prêmio Nobel por causa dessa rápida nota.

A palavra probabilidade já estava sendo usada mesmo por Heisenberg em seu artigo de 1925. Eu não sei quando ela foi introduzida, mas a natureza probabilística da teoria ainda não estava completamente fundamentada. Por exemplo, Born fala explicitamente no início do artigo que ele não associa as transições entre diferentes estados de energias com probabilidades.(Ele diz “a mecânica quântica de Heisenberg foi aplicada exclusivamente a estados estacionários e amplitudes de vibrações associadas a transições (eu evito propositalmente a expressão probabilidade de transição)”, porém nos artigos de 1925 eles insistem que os elementos de matrizes devem ser interpretados como probabilidades de transição. Levando em conta os artigos de 1925, essa coloção de Born não está clara.)


6. W. Heisenberg, Z. f. Physik 43 (1927).

Escute o próprio (em inglês com sotaque alemão :) ) explicar a origem desse artigo.

Heisenberg argumenta que embora a teoria esteja matematicamente estabelecida, falta compreender o significado físico da posição e momento dentro do novo formalismo. Ele elabora uma bela discussão inicial, claramente inspirado no estilo de Einstein do artigo de relatividade de 1905, sobre o fato de que o significado de posição e velocidade de um móvel só faz sentido em termos do instrumento de medição. Ele argumenta que a transferência de momento de um fóton para o elétron é indicativo de que com uma melhor localização da posição de espalhamento (que requer menor comprimento de onda do fóton, devido ao critério de Rayleigh) há uma maior indeterminação na velocidade do elétron (que será atingido por um fóton de maior momento, e portanto, devido ao efeito Compton, tem uma região muito ampla de momento para adquirir). Ele conclui que o princípio da incerteza é a interpretação física da regra de quantização canônica [q,p]= i\hbar. Ele apresenta a idéia de que a interpretação de probabilidade da função de onda não é devido a uma incerteza puramente experimental do espaço de fases — e cita que aparentemente Dirac pensava assim; certamente era o caso de Einstein –, e sim é intrínseco da teoria porque ela impede fisicamente que exista a trajetória do elétron. Ou seja, há uma incerteza inerente física do produto da posição e momento que não é devido a estatística clássica. Ele deriva rigorosamente as relações de incerteza para momento e posição e também energia e tempo partindo da quantização canônica (cf. sec. 2 do artigo, eq. 3a-6). A interpretação de Copenhague da teoria é explicitamente apresenta no artigo, e eu diria que de forma completa.

Em vista desse artigo, Max Born audaciosamente anunciou mais tarde naquele ano durante a conferência de Solvay que “consideramos a mecânica quântica como uma teoria completa quais hipóteses físicas e matemáticas não estão mais suscetíveis a modificação”.

Heisenberg principiou a formulação física da nova teoria em 1925 e em certo sentido a finalizou em 1927.


Ainda me falta entender alguns detalhes:

  1. Quem percebeu que os observáveis deveriam ser auto-adjuntos? (Born e Jordan, 1925, item 2)
  2. Embora Heisenberg tenha defendido no artigo de 1927 com a descoberta do princípio da incerteza que a teoria tem probabilidades intrínsecas independentes da mecânica estatística, quem introduziu a noção de transições de probabilidades que Heisenberg já faz uso no artigo da descoberta da representação matricial da teoria de 1925?
  3. Quem introduziu o conceito de que \psi representa o estado do sistema?
  4. Quem introduziu o formalismo de espaços de Hilbert?
  5. Quem anunciou que o resultado de medidas de um observável é o espectro do operador?

Para o item 4, talvez tenha sido von Neumann no seu livro Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Comentários do von Neumann no seu livro parecem indicar que foi Dirac (Proc. Roc. Soc. 113 (1926)) e independente dele, Jordan (Z. f. Physik 40 (1926)), que introduziram o item 3.

Atualização 06/10 : Bohr, H. Kramers e J. Slater introduziram a interpretação probabilística para o formalismo da mecânica quântica em Phil. Mag. 47 785-802 (1924). Uma reprodução se encontra no Sources. Um comentário mais completo desse artigo fica para o futuro.

Ciência do telescópio Hubble

sábado, 16 mai 2009; \20\UTC\UTC\k 20 1 comentário

As vezes injustiçado, o telescópio espacial Hubble (HST) é uma das mais importantes missões científicas da história da NASA. O novo reparo do telescópio passa desapercebido do nosso blog, mas você pode acompanhar atualizações de perto pelos posts da Julianne no CV. Veio do HST as fotos das mais antigas galáxias e das supernovas mais distantes observadas que compõe parte dos dados da curva do parâmetro de Hubble que permitiu descobrir que a expansão do universo é acelerada em 1998. HST foi extensivamente utilizado para extrair informação sobre a composição química de estrelas de diversos tipos através da espetroscopia da luz emitida por essas estrelas — projeto que estava desativado devido aos equipamentos necessários terem falhado no telescópio nos últimos anos. A notícia de hoje da missão de reparo do Hubble é a instalação de um novo espectrografo no telescópio (veja aqui o website desse espectrografo e porquê ele é importante para o conhecimento do cosmos). Foi também do HST que surgiram as primeiras fotografias da estrutura da rede cósmica, a distribuição de matéria do universo atual prevista pelo modelo cosmológico padrão com matéria escura, e várias importantes fotografias de lentes gravitacionais de galáxias, o que soma as evidências da existência da matéria escura.

Se tudo der certo nesta última missão de reparo ao HST, ele deve provir a astronomia, astrofísica, e a cosmologia, de muito mais ciência básica para os próximos 20 ou 30 anos. E sabe-se lá o que ainda vai ser descoberto… :)

Satélite Planck foi lançado com sucesso

quinta-feira, 14 mai 2009; \20\UTC\UTC\k 20 1 comentário

Lançamento dos satélites Planck e Herschel, da ESA, realizado hoje na Guiana Francesa.

Lançamento dos satélites Planck e Herschel, da ESA, realizado hoje na Guiana Francesa.


O satélite Planck da Agência Espacial Européia (ESA) foi lançado hoje com sucesso da base em Kourou na Guiana Francesa. Cerca de 25 minutos depois do lançamento do foguete, o satélite foi ejetado em órbita preliminar e agora encontra-se em comunicação com a base da ESA em Darmstadt na Alemanha. Estão programadas para amanhã as primeiras manobras do satélite para entrar em sua órbita definitiva, procedimento que é estimado durar cerca de dois meses. Quando Planck estiver em sua órbita definitiva, os dados começarão a ser tomados.

Junto com Planck, a missão também colocou em órbita o satélite Herschel, que fará astronomia no infravermelho da Via Láctea e outras galáxias, fornecendo dados sobre a formação das estrelas.

Satélite Planck, sala de limpeza da base de lançamento na Guiana Francesa, 26 de fevereiro de 2009.

Satélite Planck, sala de limpeza da base de lançamento na Guiana Francesa, 26 de fevereiro de 2009.

O satélite Planck estudará a radiação cósmica de fundo (CMB) de microondas, a relíquia do Big Bang formada quando o universo tinha cerca de 400 mil anos de idade. O principal objetivo é medir as anisotropias da CMB — i.e. temperatura da radiação em função da posição no céu — com uma precisão de uma parte em um milhão, dez vezes mais preciso que o antecessor, WMAP, e também no limite de precisão atual dada a contaminação não-cosmológica de microondas no céu. Estas anisotropias contém informação sobre a semente que deu origem as galáxias no universo. Um dos modelos mais debatidos atualmente para a origem dessas anisotropias é a inflação (eu falei sobre esse mecanismo no blog aqui), e Planck permitirá investigar estes modelos com melhor precisão. As anisotropias da CMB também fornecem informação detalhada sobre o conteúdo do universo antes da formação da CMB permitindo excluir modelos de matéria escura.

Além das anisotropias, Planck medirá a polarização da CMB. Há um certo modo de polarização destes fótons que só pode ser produzido por ondas gravitacionais. Antes da formação da CMB, os fótons no universo eram absorvidos e re-emitidos tão rapidamente entre elétrons e prótons que a probabilidade de um fóton produzido por um processo físico antes da formação da CMB chegar até nós hoje é quase nula. Ao contrário dos fótons, as ondas gravitacionais tem poder de penetração muito maior trazendo detalhes do conteúdo do universo até a escala de Planck. As medidas de polarização da CMB podem refutar ou validar modelos da inflação que ocorre nesta escala.

Os primeiros dados do satélite talvez torna-se-ão públicos em 2011.


Este curto vídeo educacional da ESA fala sobre os satélites Planck e Herschel (em inglês).

Mais informações

Uma apologia a educação científica

sábado, 9 mai 2009; \19\UTC\UTC\k 19 6 comentários

*clap*clap*clap*clap*!!!!!!

CategoriasArs Physica

Como os hippies salvaram a Física

sábado, 9 mai 2009; \19\UTC\UTC\k 19 6 comentários

Nem sempre a pseudociência é charlatanismo. As vezes ela é autêntica exploração de idéias, embora ingênuas e com métodos muito aquém do rigor científico. David Kaiser é um professor do centro de Ciência, Tecnologia e Sociedade do MIT que está preparando um livro, Como os hippies salvaram a Física, onde ele fará um apanhado histórico de como alguns físicos desempregados na Califórnia no pós segunda guerra financiados por diversas fontes curiosas, e.g. certos empresários excêntricos e a CIA, exploravam explicações dentro da mecânica quântica para percepção extra sensorial (ESP). Kaiser segue um grupo de hippies, auto intitulados “The Fundamental Fysiks Group”, que marcava regulares debates sobre o teorema de Bell em um auditório no Lawrence Berkeley Lab, que não apenas tiveram participação no clima e ambiente para o sucesso e o material de O Tao da Física de Frijot Capra como também motivaram alguns dos avanços básicos da teoria da informação quântica e da computação quântica — nesse caso, ciência muito séria. Por exemplo, o teorema da não-clonagem aparentemente foi demonstrado a primeira vez como uma resposta a um artigo de um desses hippies, Nick Herbert. O objetivo de Herbert era mostrar a existência de comunicação acima da velocidade da luz usando a mecânica quântica. O que não está no artigo original de Herbert, mas fica evidente através da história contada por Kaiser, é que a linha de chegada para essa pesquisa consistia em explicar fenômenos paranormais como os alegados por Uri Geller! E não pense que essas pesquisas eram feitas em casa em momentos de ociosidade: um outro grupo de físicos que fazia o mesmo tipo de pesquisa era sediado em um laboratório da Universidade de Stanford. Eventualmente, vários dos interessados se organizaram para alugar um espaço na Califórnia que serviu de encontros anuais de debate do teorema de Bell, o verdadeiro Instituto de Estudos Avançados de quântica-hippie! Entre os freqüentadores, incluía-se renomados físicos de posições prestigiadas acadêmicas na Europa, que no final dos anos 70 só podiam encontrar ali um espaço de de debate sobre o teorema de Bell. O próprio John S. Bell, Bernard d’Espagnat e John Wheeler faziam parte da mala direta de publicações dessas pessoas, embora a participação presencial desses acadêmicos mais respeitáveis parece que não existiu.



Da esq. p/ dir.: Jack Sarfatti, Saul Paul Sirag, Nick Herbert, e Fred Alan Wolf em 1974, auto-intitulado Grupo de Pesquisa Física da Consciência. Eles buscavam dar base a paranormalidade usando mecânica quântica.

Ao mesmo tempo que toda essa história estava se desdobrando um pouco fora do meio acadêmico formal, Carl Sagan e James Randi debatiam na mídia e em livros contra essas idéias. Um relato, com alguns elementos históricos da situação dos anos 70 e 80 com relação a ESP nos Estados Unidos, encontra-se no livro de Sagan O Mundo Assombrado pelos Demônios — que foi escrito como uma resposta a esse movimento, chamado genericamente de Nova Era.

Isso que escrevi é só para dar um gostinho. :) Você pode ver a história completa do que vai ser o livro em uma excelente palestra do David Kaiser (Download da palestra, 814 MB, 1h, formato QuickTime).

Kaiser escreveu outro livro interessante, Drawing Theories Apart, sobre a história dos diagramas de Feynman.


Como auxílio no pano de fundo da história, você talvez queira ver esse vídeo onde James Randi fala sobre Uri Geller:

Realejo do dia…

sexta-feira, 8 mai 2009; \19\UTC\UTC\k 19 2 comentários

Pra quem nunca ‘viu’ os Harmônicos Esféricos, aí vai uma boa pedida,

E, olha só a pegadinha ‘escondida’ nesse post aqui, The physics of singing in the shower. Essencialmente, o autor diz as notas (i.e., os harmônicos) e pergunta qual o tamanho do banheiro.

Esse problema tem nome e se chama “Geometria Espectral“. Essa área de pesquisa nasceu com um trabalho do Kac (o mesmo da fórmula de Feynman-Kac) sob o título É possível se ouvir a forma dum tambor?

A ‘pegadinha’ do problema acima é o seguinte: Não é possível se ouvir a forma dum tambor! Portanto, não é possível se determinar o tamanho do banheiro do autor, de forma única, usando-se apenas os dados que ele deu. :cool: Quem quiser ver alguns exemplos disso pode olhar nos seguintes links: Espaços Isospectrais, You Can’t Always Hear the Shape of a Drum.

Agora… quem acha que a coisa acaba aqui… não, tem mais. No frigir dos ovos, o problema se resume a calcular os autovalores do Laplaciano canonicamente definido no espaço que se tem em mãos, quer esse seja um plano, uma esfera, um toro (i.e., uma rosquinha), ou qualquer coisa mais complicada que isso. E, como a gente bem sabe, resolver a Equação de Poisson é o pão-com-mateiga, o arroz-com-feijão, da Física — eu explico: se vc conhece a métrica de Jacobi, com um pouquinho de jogo-de-cintura, vc pode transformar a imensa maioria dos problemas (aqueles onde existe uma Energia Potencial bem definida) de Física de forma que eles se reduzam apenas a solução da Equação de Poisson! E tudo se resume a resolver a Teoria Potencial que a gente acaba tendo em mãos, procurando pelas funções harmônicas do Laplacinao que a gente massageou acima. (Na verdade, andando por esse caminho, rapidinho a gente chega em Cohomologia e Teoria de Hodge.) :twisted:

Bom, mas não era por aí que eu queria enveredar… :wink: Eu queria mesmo era falar da Equação de Schrödinger,

i\, \hbar\, \partial_{t} \Psi(x,t) = -\displaystyle\frac{\hbar}{2\, m}\, \nabla^{2}\Psi(x,t) + V(x)\, \Psi(x,t) \; ;

para uma partícula de massa m e x pode, ou não, ser um vetor n-dimensional — não há perda de generalidade pras considerações que eu vou fazer.

Então, fazendo o ‘truque’ que eu mencionei acima, usando a Métrica de Jacobi, nós podemos redefinir a métrica implícita na Eq de Schrödinger como sendo a seguinte,

\mathbf{h} = 2\, \biggl(E + \displaystyle\frac{2\, m}{\hbar}\, V(x)\biggr)\, \mathbf{g} \; ;

onde \mathbf{g} é a métrica original e \mathbf{h} é a nova métrica, que dará origem a uma nova derivada, que vamos chamar de \tilde{\nabla}.

Dessa forma, a gente pode re-escrever a Eq de Schrödinger da seguinte forma (já devidamente separando a parte temporal, usando \Psi(x,t) = \psi(x)\, T(t)),

\tilde{\nabla}^{2}\psi(x) = E\, \psi(x) \; ;

e, como a gente pode ver, tudo se resume a resolver uma Eq de Poisson. :cool:

Mas é agora que vem um pouco de beleza literária, de liberdade poética, em entender e interpretar a equação acima. Tudo que vc está fazendo, nessas alturas do campeonato, é procurar pela “música intrínseca e natural” do problema quântico que vc tem em mãos — no sentido de estar calculando os harmônicos esféricos desse novo espaço, determinado pela métrica \mathbf{h}! Então, parafraseando a pergunta que abriu esse post, a gente pode dizer: “É possível ouvirmos a forma duma partícula quântica?” :twisted:

E, como a gente viu acima, a resposta é que ‘não’, não é possível se procurar por partículas [quânticas] iso-espectrais, pois vc está fadado a encontrar partículas diferentes que tocam a mesma música. :cool:

Mais realejo que isso… só dois disso! :cool:

A semana nos arXivs…

quinta-feira, 7 mai 2009; \19\UTC\UTC\k 19 4 comentários


Matéria escura continua elusiva

terça-feira, 5 mai 2009; \19\UTC\UTC\k 19 2 comentários

A colaboração Large Area Telescope (LAT) do satélite Fermi da NASA publicou ontem os primeiros dados do espectro de elétrons nos raios cósmicos. O resultado do Fermi-LAT comparado com alguns outros experimentos eu reproduzo aqui na figura abaixo. (Você talvez queira ler um post relacionado antes de continuar)

Veja o resumo. Baixe aqui o documento completo (grátis).
Intensidade <i>J</i> versus energia <i>E</i> dos elétrons cósmicos.

Intensidade J versus energia E dos elétrons cósmicos.

A conclusão da colaboração Fermi-LAT na publicação recente é a seguinte:

A observação que o espectro é muito mais intenso que o convencional [i.e. o modelo teórico da linha tracejada] pode ser explicada assumindo um espectro mais intenso na fonte, que não está excluído por outras medidas. No entanto, o achatamento significativo dos dados do LAT acima da previsão do modelo para E > 70 GeV pode também sugerir a presença de uma ou mais fontes de elétrons cósmicos de altas energias. Nós observamos que o espectro de LAT pode ser ajustado adicionando um novo componente primário de elétrons e pósitrons (…). A principal razão de adicionar esta componente é reconciliar as previsões teóricas com tanto Fermi e PAMELA (…). Esta última não pode ser reproduzida apenas com as interações de raios cósmicos galáticos com o meio interestelar.

Permitam-me trocar em miúdos e explicar alguns detalhes. Como vocês podem ver do gráfico, estamos comparando experimentos muito diferentes com um mesmo modelo. O modelo é bem simplificado, uma vaca esférica no vácuo com distribuição uniforme de leite, que acredita-se contém os principais efeitos relevantes para a propagação de elétrons e pósitrons pela galáxia (como efeito Compton inverso, espalhamento pela luz das estrelas, etc.). O modelo de fato se encaixa bem para baixas energias (E < 100 GeV) para os elétrons, prótons, e várias outras componentes dos raios cósmicos. O ATIC é um experimento de balão atmosférico, então o fato de seus dados estarem acima do Fermi-LAT não é surpreendente — ATIC mede inevitavelmente uma contaminação de elétrons e pósitrons secundários, aqueles produzidos pela colisão de prótons na alta atmosfera. Mesmo combinando apenas os experimentos mais recentes, os dados estão em todo o lugar da região de intensidade então que conclusão pode ser tirada disso tudo?

É sistemático do HEAT, ATIC, PAMELA e Fermi-LAT, que a intensidade J cresce acima de ~ 10 GeV. É possível argumentar que esse comportamento dos dados é impossível de ser reproduzido pelo modelo de difusão de raios cósmicos na galáxia com produção secundária de pósitrons e elétrons com interação no meio interestelar (Serpico, P. D, arxiv.org:0810.4846). Portanto, se acreditarmos que pelo menos o comportamento dos dados está correto — o que parece o caso, já que está sendo observado por fontes independentes — , o sinal mais provavelmente vem de uma fonte primária de elétrons e pósitrons. Esta fonte pode ser pulsares, aniquilação de matéria escura, ou mesmo processos hadrônicos em supernovas que não foram incluídos no modelo teórico. Eu poderia aqui continuar citando referências de ajustes aos dados do PAMELA e do ATIC, contudo, os dados do Fermi-LAT mostram claramente que isso no momento não vai levar a nada! A primeira coisa que precisamos é entender qual é o espectro de elétrons, pósitrons e prótons nessa região. As barras de erro do ATIC em comparação com seus antecessores me fizeram crer que podíamos confiar naquele resultado e ir adiante, mas o Fermi (que é ainda mais preciso) prova que a coisa é mais complicada — em especial, observe que a lombada pronunciada do ATIC desapareceu no Fermi-LAT! Uma vez que se viu que essa região de energia pode conter física interessante, o natural agora é que os físicos experimentais envolvidos nestas colaborações vão gastar um bom tempo para nos dizer isso de forma precisa. Só então será possível começar uma análise dos candidatos.

Realejo do dia…

terça-feira, 5 mai 2009; \19\UTC\UTC\k 19 Deixe um comentário

Esse é o mais recente “LHC News”, um videocast direto do LHC:

“O Senhor da Guerra”…

segunda-feira, 4 mai 2009; \19\UTC\UTC\k 19 Deixe um comentário

Realejo do dia…

segunda-feira, 4 mai 2009; \19\UTC\UTC\k 19 1 comentário

Ira Flatow (Big Ideas) entrevista Ed Witten:

Internet e ciência

sábado, 2 mai 2009; \18\UTC\UTC\k 18 4 comentários

Um tópico recorrente no nosso blog é o livre acesso a informação e como a Internet tem o potencial de mudar a forma como se faz ciência — em geral fica a cargo do Tom, Daniel e Rafael Calsaverini, nossos três mosqueteiros do livre acesso ;)

Na edição do mês de maio da Physics World, Michael Nielsen (o mesmo do livro Quantum computation) faz um apanhado histórico da evolução do sistema de publicação na ciência e a dificuldade de se aceitar novos paradigmas (Doing science in the open, Phys World maio 2009). No momento eu só tenho a acrescentar um ponto que o Nielsen não incluiu na sua lista de razões para a dificuldade da ciência atingir o mesmo patamar de colaboração que existe na comunidade de software livre: fama. A ciência é uma carreira profissional como outras e uma parte relevante do comportamento dos indivíduos não é diferente do que você encontra no setor de entretenimento. Orgulho e fama é um componente importante que motiva vários cientistas, eles sempre querem ver seus nomes cravados ao lado de uma equação ou experimento. Plena colaboração e abertura de idéias é entendido como algo comprometedor em um cenário onde as pessoas acham que estão competindo entre si por prioridade de descoberta e não colaborando para entender o universo. Não é incomum quando um grupo de cientistas fez um avanço e tornou-o público, o trabalho publicado contém deliberadamente omissões de detalhes importantes. Isso faz com que os autores do resultado estejam naturalmente a frente dos demais pesquisadores interessados, que terão que resolver pequenos problemas que podem durar semanas. É verdade que a desculpa antes da Internet era espaço nas publicações em vista do volume de material que era produzido. Mas essa desculpa não se aplica mais em um mundo onde você tem 1 gigabyte de email de graça. Eu acredito que a disputa por prioridade é uma das razões pela qual sistemas com open notebooks estão longe de serem adotados pelas principais colaborações científicas do mundo. Se você tem uma idéia de realizar um experimento e surge uma dificuldade no caminho, por incrível que pareça, é comum que as colaborações podem simplesmente desistir ao invés de procurar ajuda externa. Ou quando um grupo de cientistas anuncia um programa de pesquisa e outros indivíduos consideram-no interessante, o segundo grupo ao invés de juntar forças decide realizar o mesmo trabalho de forma independente para competir por prioridade. Eu considero como exemplos os casos da descoberta da energia escura (Dark Energy, Robert P. Crease, Physics World Dec 2007) e o Projeto Genoma Humano (NIH e Celera Corp.), e em bem menor grau as disputas CDF-D0 e CMS-ATLAS. Não é uma questão de apenas reproduzir o resultado para dar maior base científica, muito pelo contrário, dificilmente projetos experimentais são considerados interessantes quando o exclusivo objetivo é reproduzir algo já conhecido. Há uma declarada competição e interesse de prioridade. E podemos ver como os ânimos ficam agitados observando o comentário no artigo do Robert Crease sobre a descoberta da energia escura ou como as pessoas se sentem ofendidas se você chamar o teorema fundamental do cálculo de teorema de Stokes ao invés de teorema de Leibnitz-Newton-Gauss-Green-Ostrogradskii-Stokes-Poincaré! É mais fácil demonstrar o teorema que lembrar todos os nomes associados a ele…

Será que um dia a ciência vai se livrar dessa disputa de ego e prioridade, e se concentrar nos resultados? Isso vai requerer uma verdadeira mudança de paradigma cultural. Na comunidade de software livre, muito diferente do que acontece na ciência, nós realmente não associamos nomes de programadores aos programas: eu uso o gnuplot e pdflatex no Terminal sem saber os nomes por de trás de cada programa. Será que um dia a ciência vai adotar esse formato?

The Daily Show no LHC

sexta-feira, 1 mai 2009; \18\UTC\UTC\k 18 1 comentário

Ontem foi ao ar no canal de TV paga Comedy Central, o segmento preparado por John Oliver sobre o LHC para o The Daily Show :) Já está disponível no website. É humor garantido :)

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