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Helicidade, Quiralidade, Massa e o Higgs

sexta-feira, 24 jun 2011; \25\UTC\UTC\k 25 Deixe um comentário Go to comments

Esse post é uma tradução do texto no blog US-LHC, escrito por Flip Tanedo. Qualquer erro no texto abaixo é responsabilidade do tradução e erros de tradução são de minha responsabilidade.

This post is a translation of a text written by Flip Tanedo at the US-LHC blog. Any error in the following text should be considered a problem with the translation as well as any errors in the translation are my sole responsibility.

Os comentários em blockquote são comentários técnicos que podem ser ignorados numa primeira leitura.

Os trechos em itálico iniciados por N.T. são meus e contém ou trechos extras não presentes no post original ou comentários sobre a tradução.

O meu objetivo é explicar em que sentido o Modelo Padrão é quiral e o que isso significa. Para fazer isso, nós vamos ter que aprender primeiro sobre uma idéia relacionada, helicidade, que é relacionada com o spin da partícula. Nós vamos então usar isso como um passo intuitivo para entender a noção mais abstrata de quiralidade, e então ver como massas afetam teorias quirais e o que isso tudo tem a ver com o Higgs.

Helicidade

Fato: toda partícula de matéria (elétrons, quarks, etc.) está girando, i.e. cada partícula de matéria carrega um momento angular intrínsico.

Deixe-me fazer uma advertência que spin é uma propriedade inerentemente quanto-mecânica das partículas fundamentais! Na verdade, não existe nenhum sentido clássico em que uma pequena esfera está girando como um pião. Entretanto, essa é uma boa analogia do que realmente acontece:

Essa é nossa partícula girante. A seta vermelha indica a direção do spin da partícula. A seta cinza indica a direção em que a partícula está se movendo. Eu desenhei um rosto na partícula apenas para mostrá-la girando.

A seta vermelha (indicando o spin) e a seta cinza (indicando a direção do movimento) definem uma orientação. A partícula acima é, em particular, “de mão direita” porque a sua orientação é a mesma orientação da nossa mão direita: se seu polegar aponta na direção da seta cinza, então os seus dedos envolvem-na da direção da seta vermelha. Físicos chamam essa “orientação” de helicidade da partícula.

Para ficar claro, nós também podemos desenhar a partícula direita (daqui em diante, usarei apenas direita e esquerda para designar a orientação, como é de costume) se movendo na direção oposta, para a esquerda:

Note que a direção do spin (a seta vermelha) também teve que mudar. Você pode confirmar que se você apontar seu polegar na direção oposta, seus dedos vão envolver a partícula na direção oposta.

Parece bom? Certo, agora nós podemos também imaginar uma partícula que é de mão esquerda (ou com helicidade “esquerda”). Para referência, aqui está uma representação de uma partícula esquerda se movendo em cada direção; para ajudar a distinguir helicidades esquerdas e direitas, eu dei às partículas esquerdas uma seta azul:

[Confirme que essas duas partículas são diferentes das partículas com setas vermelhas!]

Note que se você apenas mudar o sentido da seta cinza, você termina com uma partícula de helicidade oposta. Isso é precisamente a razão porque uma pessoa se olhando no espelho é canhota (se ela for destra)!

Até agora nós nos restringimos às partículas de matéria (férmions). Existe uma história similar para partículas mensageiras de força (bósons de calibre), mas com um ingrediente adicional que merece uma atenção especial. O bóson de Higgs é ainda outro caso especial já que ele tem spin zero, mas esse caso pode ser tratado junto com a história dos bósons de calibre.

Uma vez que especificamos um tipo particular de férmion, digamos, um elétron, nós automaticamente temos uma versão esquerda e uma versão direita.

Helicidade, Relatividade e Massa

Agora vamos começar a pensar no sentido de massa. Existe um monte de formas como se pensar sobre massa. Por exemplo, talvez a mais intuitiva é associar a massa a quão “pesada” uma partícula é. Nós vamos tomar um ponto de vista diferente que é inspirado pela relatividade restrita.

Uma partícula com massa zero (como o fóton) viaja na velocidade da luz e você nunca pode acompanhá-la. Não existe um “referencial de repouso” no qual uma partícula sem massa está parada. A analogia para isso é um dirigir na estrada: se você está se movendo na mesma velocidade que um outro carro na faixa ao lado, então o carro não estará se movendo (em relação a você). Só substitua um carro por uma partícula.

Por outro lado, uma partícula massiva viaja a uma velocidade menor que a velocidade da luz, de forma que você pode (em princípio) igualar-se a sua velocidade e então a partícula estará parada em relação a você. Com efeito, você pode mover-se mais rápido que a partícula massiva e então ela estará se movendo no sentido oposto a você (isso muda o sentido da seta cinza). Note que a direção do seu spin (a seta vermelha) não muda! Contudo, nós já notamos que mudando o sentido apenas do movimento da partícula, mas não do seu spin, muda a helicidade:

Aqui nós desenhamos a partícula com uma seta azul porque ela passou de ser uma partícula direita para um partícula esquerda. Claramente ainda é a mesma partícula: tudo que fizemos foi ir para um referencial diferente e os princípios da relatividade restrita nos diz que esse referencial é tão bom quanto qualquer outro.

Certo, então aqui está a conclusão até agora: massa é alguma coisa que nos diz se helicidade é o não uma propriedade “intrínseca da partícula. Se uma partícula tem massa zero, então sua helicidade tem um valor fixo em todos os referenciais. Por outro lado, se uma partícula tem uma massa não-nula qualquer, então helicidade não é uma propriedade intrínseca já que observadores diferentes (em referenciais válidos) pode medir valores diferentes para a helicidade (helicidade esquerda ou direita). Então, embora helicidade seja algo fácil de visualizar, não é uma propriedade “fundamental” da maioria das partículas.

Agora, uma boa pergunta a se perguntar é: Existe alguma propriedade de uma partícula relacionada à helicidade que é intrínseca à partícula? Em outras palavras: existe uma propriedade que:

  • É equivalente ao conceito de helicidade para o limite de massa a zero
  • É algo que todos os observadores em referenciais válidos mediriam o mesmo valor para uma dada partícula

A notícia boa é que essa propriedade existe, e se chama quiralidade. A notícia ruim é que ela é um pouco mais abstrata. Contudo, essa definição é onde um monte de sutilezas do Modelo Padrão vive, e eu acho que é melhor explicá-la cuidadosamente.

Quiralidade

Quiralidade e helicidade são duas idéias relacionadas bem de próximo. Tal como dizemos que uma partícula pode ter helicidade direita ou esquerda, nós também dizemos que uma partícula pode ter quiralidade direita ou esquerda. Como dissemos acima, para partículas de massa zero, a quiralidade e a helicidade são as mesmas. Uma partícula de massa zero com quiralidade esquerda também tem helicidade esquerda.

Contudo, uma partícula massiva tem quiralidade específica. Uma partícula massiva com quiralidade esquerda pode ter tanto helicidade esquerda ou direita, dependendo do referencial relativo a partícula. Em todos os referenciais a partícula ainda vai ter quiralidade esquerda, não importa qual sua helicidade.

Infelizmente, quiralidade é um pouco complicado de se definir. É uma propriedade essencialmente quanto-mecântica na qual uma partícula pode ser esquerda ou direita. Vamos, por enquanto, nos concentrar em férmions com spin 1/2. Lembre-se que se você rodar um elétron por 360 graus, você não obtém o mesmo estado quântico: você obtém o mesmo estado com um sinal de menos! Esse sinal de menos está relacionado à interferência quântica. A quiralidade de um férmion te diz como você chega nesse sinal de menos no plano complexo:

O que acontece quando você roda um férmion quiral esquerdo contra um direito por 360 graus ao redor da sua direção de movimento. Ambas partículas terminam com um sinal negativo, mas o férmion de quiralidade esquerda vai por um caminho no plano complexo, enquanto o férmion de quiralidade direita vai por outro. O círculo na direita representa a fase complexa do estado quântico da partícula; enquanto rodamos a partícula, o valor da fase roda ao redor do círculo. Rodar a partícula 360 graus só te leva até metade do círculo por uma direção que depende da quiralidade do férmion.

O sentido físico dessa fase está na função de onda da partícula. Quando você roda um férmion, sua função de onda quântica é deslocada numa maneira que depende da quiralidade do férmion:

Rodar um férmion desloca sua função de onda quântica. Férmions quirais esquerdos e direitos são deslocados em direções opostas. Esse é um efeito puramente quanto-mecânico.

Nós não precisamos nos preocupar muito sobre o sentido desse deslocamento de fase na mecânica quântica. A conclusão é que quiralidade é relacionada de uma forma “profunda” a uma propriedade quântica. Nós vamos ver abaixo que a noção de quiralidade tem efeitos mais dramáticos quando introduzimos massa.

O procedimento geral sendo descrito nas duas últimas seções pode ser entendido em termos de teoria de grupos. O que estamos afirmando é que partículas massivas e com massa zero se transformam sob representações diferentes do grupo de Poincaré. A noção de quiralidade do férmion se refere aos dois tipo de representações de spin 1/2 não equivalentes do grupo de Poincaré. Na breve discussão acima, eu tentei explicar a diferença olhando para o efeito de uma rotação em torno do eixo z, que nesse caso é gerado por \pm \sigma^3/2

A mensagem que se deve levar para casa é que partículas com quiralidades diferentes são realmente partículas diferentes. Se nós temos uma partícula com helicidade esquerda, então nós sabemos que deve existir também uma versão da partícula com helicidade direita. Contudo, uma partícula com quiralidade esquerda não precisa ter um parceirdo com quiralidade direita. Continuem comigo, pois é agora que a mágica do Higgs aparece no Modelo Padrão.

Teorias quirais

Uma característica curiosa do Modelo Padrão é que ele é uma teoria quiral, o que significa que partículas com quiralidade esquerda e direita se comportam de forma diferente. Em particular, o bóson W só vai falar com elétrons (elétrons esquerdos e anti-elétron direitos) e se recusa a falar com pósitros (pósitrons direitos e anti-pósitrons esquerdos). Você deve parar e pensar sobre isso por um momento: a natureza discrimina entre partículas quirais esquerdas e quirais direitas (biólogos, claro, estão bem familiarizados com esse fenômeno na “quiralidade” dos aminoácidos).

Note que a natureza é ainda, em um certo sentido, simétrica em relação a helicidades esquerda e direita. No caso em que tudo tem massa zero, a quiralidade e helicidade da partícula são as mesmas. O W vai se acoplar tanto a partículas de helicidade esquerda quando direita: o elétron ou o anti-elétron. Contudo, ele ainda ignora os pósitrons.

A diferença entre quiralidade e helicidade é um dos pontos sutis quando se começa a aprender teoria de campos. A diferença matemática pode ser vista simplesmente olhando para os projetores de helicidade e quiralidade. Intuitivamente, helicidade é algo que pode ser medido diretamente (através do momento angular) enquanto quiralidade é associado com a transformação sob o grupo de Lorentz (e.g. a fase quanto-mecânica sob rotação).

Para realmente carregar essa conclusão para casa, deixe-me re-apresentar duas partículas para você: o elétron e o pósitron. Você já deve saber que o pósitron é o anti-parceiro do elétron… mas, por enquanto, vamos fingir que você não sabe isso. O elétron tem quiralidade esquerda, enquanto o pósitron tem quiralidade direita. São partículas completamente diferentes:

Elétrons (quiralidade esquerda) e pósitrons (quiralidade direita) são duas partículas completamente diferentes, como evidenciado pelo bigode do pósitron.

Quão diferentes são essas partículas? Bem, o elétron tem carga elétrica -1, enquanto o pósitron tem carga elétrica +1. Além disso, o elétron pode se acoplar a um neutrino através de um bóson W, enquanto o pósitron não pode. Por que o W só fala com o elétron (esquerdo)? Essa é apenas a maneira como o Modelo Padrão é construído; o elétron esquerdo é carregado na força fraca enquanto o pósitron direito não é. Note que, nesse ponto, até o elétron e o anti-pósitron não são a mesma partícula! Apesar de ambos terem a mesma carga elétrica e quiralidade, o elétron pode falar com o W, enquanto o anti-pósitron não.

Por agora vamos assumir que todas essas partículas tem massa zero e que os estados com quiralidade bem definida podem ser identificados com seus estados de helicidade. Mais ainda, nesse estágio o elétron tem sua própria anti-partícula (o “anti-elétron”) a qual tem quiralidade direita e que se acopla com o bóson W. O pósitron também tem uma anti-partícula diferente, o “anti-pósitron”, que tem quiralidade esquerda mas que não se acopla ao bóson W. Nós então temos quatro partículas (sem contar as quatro helicidades possíveis):

O elétron, o anti-elétron, o pósitron e o anti-pósitron. Anti-partículas são desenhadas com um bronzeado levemente esverdeado. É essencial que o elétron e o anti-pósitron são duas partículas diferentes.

O elétron com helicidade esquerda e direita e o anti-pósitron com helicidade esquerda e direita são as quatro componentes do espinor de Dirac [N.T. na representação quiral] para o objeto que normalmente chamamos de elétron (na base de massa). De forma similar, o anti-elétron com helicidade esquerda e direita e o pósitron com helicidade esquerda e direita formam o conjugado de Dirac do espinor, o que representa o que normalmente se chama de pósitron (na base de massa).

Nós estamos distorcendo a nomenclatura usual por uma questão pedagógica – as coisas que chamamos de elétrons e pósitrons e seus anti-parceiros não são o elétron físico no, digamos, átomo de hidrogênio. Nós vamos ver abaixo que as idéias estão conectadas. Por enquanto, a idéia chave é que existem 4 tipos diferentes de partículas:

Nome da partícula Quiralidade Carga elétrica Interage com W? (i.e., é carregado na força fraca?)
Elétron esquerda -1 Sim
Anti-elétron direita +1 Sim
Pósitron direita +1 Não
Anti-pósitron esquerda -1 Não

Nós estamos usando os nomes “elétron” e “pósitron” para distinguir entre as partículas que acoplam com o W e aquelas que não. Na linguagem convencional da física de partículas, essas partículas se chamam elétron esquerdo e elétron direito. Mas eu queria usar uma notação diferente para enfatizar que eles não são relacionados um ao outro por paridade.

[N.T. Acho que vale a pena falar do efeito das transformações discretas de paridade, conjugação de carga e reversão temporal aqui. O efeito sobre cada uma das partículas, a menos de uma fase diferente para cada caso (mas ligadas pelo teorema de CPT), é:

  • Conjugação de carga: troca o elétron pelo pósitron e o anti-elétron pelo anti-pósitron. Como o elétron interage com o bóson W e o pósitron não, vê-se que as o decaimento do W não conserva conjugação de carga. Outra coisa importante é que ela troca a quiralidade, mas preserva a helicidade.
  • Paridade: A helicidade é trocada, mas a quiralidade e o tipo de partícula permanecem os mesmos. O diferente nesse caso é o acoplamento do W. O W "refletido" fala apenas com o pósitron e com o anti-pósitron, mas não com o elétron e com o anti-elétron. Por isso que o decaimento do W também não conserva paridade. Note que o decaimento do W é o mesmo se aplicarmos conjugação de carga e paridade seguidamente, isso porque a primeira muda elétron para pósitron e a segunda muda o acoplamento do W para falar apenas com pósitron e não com elétrons, ficando a mesma coisa no final.
  • Reversão temporal: nem a quiralidade nem a helicidade muda.]

Massa mistura partículas diferentes

Agora aqui está o passo mágico: massa causa uma “mistura” de partículas diferentes.

Lembre-se que a massa pode se entendida como uma partícula “batendo contra o valor esperado no vácuo (VEV) do bóson de Higgs“. Nós desenhamos cruzes nas linhas de férmions dos diagramas de Feynman para representar a interação de uma partícula com o VEV do Higgs, onde cada cruz é, na verdade, uma linha de Higgs. Deixe-me mostrar explicitamente que partículas estão aparecendo nesses diagramas:

Um elétron propagando no espaço e interagindo com o campo de Higgs. Note que o termo de massa induzido pelo Higgs conecta um elétron com um anti-pósitron. Isso significa que os dos tipos de partícula exibem uma mistura quântica

Isso é muito importante; duas partículas completamente diferentes (o elétron e o anti-pósitron) estão mudando alternadamente. O que isso significa? A coisa física que se propaga pelo espaço é uma mistura de duas partículas. Quando você observa uma partícula num ponto, ela pode ser um elétron, mas se você observar um momento depois, a mesma partícula se manifesta como um anti-pósitron! Isso deve soar bem familiar, é exatamente a mesma história da mistura dos neutrinos ou da mistura de mésons.

Vamos chamar essa partícula propagante de elétron físico. O elétron na base de massa pode ser tanto um elétron como um anti-pósitron quando você o observa; é uma mistura quântica dos dois. O bóson W só interage com o elétron físico através da sua componente elétron e não interage com a componente anti-pósitron. De forma similar, nós podemos definir um pósitron físico o qual é uma mistura do pósitron com o anti-elétron. Agora eu preciso clarear a linguagem um pouco. Quando as pessoas se referem usualmente a um elétron, o que elas realmente querem dizer é o elétron na base de massa, não “o elétron que interage com o W”. É mais fácil ver isso na figura abaixo:

O elétron físico (que é o que as pessoas querem dizer quando falam elétron) é uma combinação de um elétron e de um anti-pósitron. Note que o elétron e o anti-pósitron tem interações diferentes (e.g. o elétron interage com o bóson W); o elétron físico herda as interações de ambas partículas.

Note que pode-se dizer que o elétron físico e o pósitron físico são antipartículas uma da outra. Isso é claro já que as duas partículas que são combinadas para formar o elétron físicos são as antipartículas das duas partículas combinadas para formar o pósitron físico. Além disso, vamos fazer uma pausa para frisar que em toda discussão acima, poderia-se ter substituído o elétron e o pósitron por qualquer outra partícula de matéria do modelo padrão [N.T. exceto o neutrino, como frisado no texto original e, no caso dos quarks, há uma complicação extra devido à matriz de CKM]

A analogia com a mistura de sabor deve ser levada literalmente. Essas são partículas diferentes que propagam de uma para outra exatamente da mesma forma que diferentes sabores são diferentes partículas que se propagam de uma para outra. Note que o ângulo de mistura depende do momento da partícula e só é 45 graus quando a partícula está parada [N.T. Discussão confusa suprimida no início dessa caixa e alguns termos mudados para ficar mais preciso em comparação ao texto original]. Além disso, o elétron físico agora contém o dobro do número de graus de liberdade do elétron e do anti-pósitron. Isso é só a observação que um espinor de Dirac com quatro componentes combina os dois espinores de Weyl de duas componentes.

Quando se aprende teoria quântica de campos, em geral se ignora esses detalhes porque pode-se trabalhar diretamente na base de massa onde todos os férmions são espinores de Dirac e todas as inserções de massa são somadas nos propagadores. Contudo, a estrutura quiral do Modelo Padrão está nos dizendo que a teoria fundamental é escrita em termos de espinores de Weyl de duas componentes e que o Higgs induz uma mistura em espinores de Dirac. Para aqueles que querem aprender o formalismo de duas componentes em todos os seus minuciosos detalhes, eu recomendo fortemente o artigo de revisão recente por Dreiner, Haber e Martin.

O que isso tudo tem a ver com o Higgs

Nós já aprendemos que as massas são responsáveis pela mistura entre tipos diferentes de partículas. Os termos de massa combinam duas partículas a priori (elétron e anti-pósitron) em uma única partícula (elétron físico). A razão pela qual nós passamos essa embromação é para dizer que, comumente, duas partículas sem relação não querem se misturar entre si.

A razão para isso é que partículas só podem se misturar se elas carregam as mesmas propriedades quânticas. Você vai notar, por exemplo, que ambos elétron e anti-pósitron possuem a mesma carga elétrica (-1). Seria impossível para um elétron e um anti-elétron se misturar porque eles tem carga elétrica diferente. Contudo, o elétron carrega a carga fraca porque ele se acopla com um bóson W, enquanto o anti-pósitron não carrega carga fraca. Então essas duas partículas não deveriam ser capaz de se misturar. No jargão, diríamos que esse termo de massa é proibido por invariância de calibre, onde a palavra calibre se refere ao fato que o W é um bóson de calibre. Essa é a consequência do Modelo Padrão ser uma teoria quiral.

A razão pela qual essa mistura improvável é possível é o VEV do Higgs. O Higgs carrega carga fraca. Quando ele obtém um valor esperado no vácuo, ele “quebra” a conservação de carga fraca e permite que um elétron se misture com um anti-pósitron, embora eles tenham carga fraca diferentes. Ou, em outras palavras, o vácuo do Higgs “absorve” a diferença de carga fraca entre o elétron e o anti-pósitron.

Mas então o mistério do bóson de Higgs continua. Primeiro [N.T. Em outros posts do blog US-LHC] nós dissemos que o Higgs, de alguma forma, dá massa às partículas. Nós dissemos que essas massas são geradas pelo valor esperado no vácuo do Higgs. Nesse post nós fizemos um grande desvio para explicar o que essa massa realmente é, e tivemos uma exemplo do porquê o VEV do Higgs é necessário para permitir essa massa. O próximo passo é contemplar como o Higgs consegue obter um valor esperado no vácuo e como isso “quebra” a carga fraca. Esse fenômeno é conhecido como quebra espontânea de simetria, e é uma das principais motivações para teorias de nova física além do Modelo Padrão.

Massas de Majorana

Certo, isso é realmente fora da nossa discussão principal, mas eu me sinto obrigado a mencionar. O tipo de massa que nós discutimos acima é chamada de massa de Dirac. É um tipo de massa que conecta duas partículas diferentes (elétron e anti-pósitron). É também possível ter uma massa que conecta dois tipos da mesma partícula, e isso é chamado de massa de Majorana. Esse tipo de massa é proibido para partículas com qualquer tipo de carga elétrica [N.T. ou qualquer outra que não é espontaneamente quebrada]. Por exemplo, um elétron e um anti-elétron não podem ser misturados porque eles têm carga elétrica oposta, como discutido acima. Contudo, existe um tipo de partícula de matéria no Modelo Padrão que não tem qualquer carga: o neutrino! (O neutrino tem carga fraca, mas essa é “absorvida” pelo vácuo).

Dentro do Modelo Padrão, massas de Majorana são especiais para os neutrinos. Elas misturam neutrinos com anti-neutrinos de forma que o neutrino físico é sua própria anti-partícula (numa linguagem chique diríamos que o neutrino físico é um espinor de Majorana ou apenas um espinor de Weyl). Também é possível que os neutrinos tenham ambas massa de Dirac e Majorana (a massa de Dirac exige então uma versão do neutrino com bigode, equivalente ao pósitron no caso do elétron). Essa existência teria consequências interessantes. Como sugerido acima, a massa de Dirac é associada com a não-conservação de carga fraca devido ao Higgs, então massas de Dirac são tipicamente “pequenas” (a natureza não gosta quando coisas que deveriam ser conservadas não são). Massas de Majorana, por outro lado, não causam nenhuma não-conservação e podem ser arbitrariamente grande. Essa “gangorra” [N.T. do inglês see-saw] entre as duas massas pode levar a uma explicação natural porque o neutrino físico [N.T. que agora é uma mistura do neutrino, do anti-neutrino, do neutrino "de bigode" e do anti-neutrino "de bigode"] são tão mais leves que qualquer outro férmion do Modelo Padrão, embora por enquanto essa seja uma conjectura fora do alcance dos experimentos atuais.

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CategoriasArs Physica
  1. André Luiz
    quinta-feira, 10 nov 2011; \45\UTC\UTC\k 45 às 18:17:50 EDT

    Há um erro na frase “O elétron tem quiralidade esquerda, enquanto o pósitron tem quiralidade esquerda.” o correto é: “O elétron tem quiralidade esquerda, enquanto o pósitron tem quiralidade direita.”

  1. quinta-feira, 2 ago 2012; \31\UTC\UTC\k 31 às 09:06:36 EDT

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