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E a busca pelo Higgs fica mais perto do fim…

sexta-feira, 14 out 2011; \41\UTC\UTC\k 41 Deixe um comentário Go to comments

Hoje, o LHC terminou de entregar ao ATLAS e ao CMS 5 fb^{-1} de luminosidade integrada. Eu acho que já usei essa unidade muitas vezes aqui, mas nunca expliquei o que isso significa.

Estamos interessados em calcular quantos eventos vão ser registrados no detector. Existem diversos conceitos envolvidos nesse cálculo, então vamos entendê-los aos poucos.

Taxa de produção: A taxa de produção \Gamma(\alpha\rightarrow \beta) de um evento é a probabilidade por unidade de tempo de, numa interação entre as partículas do estado inicial \alpha, o produto final ser \beta. No LHC, o que se faz é colidir um próton com outro próton e esse é o estado inicial (\alpha = 2 prótons). O estado final \beta depende de qual processo você quer estudar. Por exemplo, se você quer estudar o Higgs, esse estado final terá o bóson de Higgs (\beta = Higgs + X, onde X é qualquer conjunto de outras partículas). Quando o X não é especificado, diz-se que é um processo inclusivo; e quando todas as partículas do estado final \beta são especificadas, diz-se que é um processo exclusivo. Como isso é uma taxa, a unidade é [T]^{-1} (inverso de tempo)

Luminosidade e seção de choque: Outra quantidade que entra no cálculo é o fluxo de partículas ou luminosidade (esses conceitos são diferentes na prática porque cada cruzamento de feixe tem diversas partículas, mas vamos ignorar esse importante fato por enquanto pois a diferença é apenas uma multiplicação pelo número de partículas em cada um dos feixes por cruzamento). Quanto maior a quantidade de partículas por unidade de tempo entrarem na região onde acontece a interação, maior será a produção do estado final que se quer estudar. Como o fluxo de partículas é algo que depende do feixe do acelerador e não do processo físico que se quer estudar, costuma-se dividir essa dependência e especifica-se a seção de choque:

\sigma = \frac{\Gamma(pp\rightarrow\beta)}{u_{pp}/V}

onde (detalhe técnico: no referencial do centro de massa) u_{pp} é a soma das velocidades dos dois prótons que estão colidindo no estado inicial e V é o volume em que a interação acontece. A unidade da seção de choque pode ser facilmente calculada:

[\sigma] = \frac{[T]^{-1}}{[L][T]^{-1}/[L]^3} = [L]^2

Ou seja, a seção de choque tem dimensão de área e a luminosidade tem dimensão de inverso de área vezes inverso de tempo. Como um metro quadrado é algo muito grande para as interações típicas, costuma-se usar a unidade barn que corresponde a 1 b = 10^{-28} m^2.

Para se ter uma idéia, a sessão de choque total (isto é, para qualquer estado final) entre dois prótons na energia do LHC é de aproximadamente 0.1b = 100 mb (recentemente medida pela primeira vez no detector TOTEM que usa as mesmas interações do CMS, mas procuram eventos onde as partículas quase não são desviadas). Muitas vezes quase nada acontece, os prótons apenas desviam sua trajetória e constuma-se dizer que aconteceu uma colisão elástica. A seção de choque elástica no LHC é aproximadamente 30 mb. Isso quer dizer que 30% das vezes nenhuma partícula é produzida. Na maioria das colisões que produzem novas partículas, ou colisões inelásticas, apenas uma pequena parcela produz um Higgs. A seção de choque da produção de Higgs no LHC está na ordem de 1-10pb, isto é 1pb = 10^{-11}\cdot 0.1b. Ou seja, o Higgs só é produzido, em média, 10 vezes a cada 1 trilhão de colisões de prótons no LHC.

Se você multiplicar esse número pela luminosidade do LHC, que está atualmente na ordem de 1000 \mu b^{-1}/s = 0.001 pb^{-1}/s, vai obter a taxa de produção. Nesse caso específico, em cada experimento do LHC, um Higgs é produzido a cada 100 segundos. Claro que isso é média, não só porque a mecânica quântica é probabilística, mas porque o fluxo de partículas no LHC não é constante. Eles não vão colocando prótons continuamente. Eles enchem a máquina e deixam o prótons que estão lá colidir. Enquanto eles vão sendo usados, a luminosidade vai caindo até que o feixe fica rarefeito o suficiente para eles decidirem jogar o resto dos prótons fora e encher de novo. Para saber a quantidade total de prótons que foram postos a colidir tem que se integrar sobre a distribuição temporal de luminosidade, e isso que se chama luminosidade integrada entregue, que tem dimensão de inverso de área.

Aceitação e eficiência: O fato de um Higgs ser produzido a cada 100 segundos no CMS e no ATLAS não quer dizer que os experimentos registrem todos eles. Em primeiro lugar, o detector não cobre todo o ângulo sólido em torno do ponto de colisão. Existem diversas áreas sem instrumentação em que, se o Higgs for produzido naquela direção (detalhe técnico: ou, mais precisamente, os produtos do decaimento do Higgs, mas estou tentando manter a discussão simples), ele simplesmente vai ser perdido. A fração de Higgs que cai sobre a área instrumentada é chamada aceitação (A). Além disso, esses detectores também não são perfeitos. Por vezes, o Higgs pode ser produzido numa área instrumentada, mas calhar do detector não conseguir identificar aquilo como um candidato a Higgs e, logo, ignorá-lo. A fração dos eventos gravados em relação àqueles na região de aceitação do detector é chamada eficiência (\epsilon).

Note que a ineficiência não inclui os tempos em que o detector está simplesmente desligado, seja porque está com algum problema ou porque ainda está registrando uma colisão anterior. Esse tempo morto é descontado do cálculo da luminosidade integrada entregue para obter a luminosidade integrada registrada (\mathcal{L}).

Juntando todos esses conceitos acima, a quantidade de eventos disponíveis para análise é dada por:

N = \sigma\cdot \mathcal{L}\cdot A\cdot \epsilon

Agora que os conceitos estão bem definidos, podemos volta à notícia. 5\, fb^{-1} de luminosidade integrada era a previsão de entrega do LHC no início do ano, e eles conseguiram fazer isso ainda faltando duas semanas para terminar as colisões de próton desse ano. Mas o que significa isso para a procura pelo Higgs?

Os eventos registrados, cujo número é dado pela fórmula acima, não são tão fáceis de serem achados no meio dos muitos outros que também são gravados. Alguns eventos de Higgs são tão parecidos com processos medidados por outras partículas que, mesmo usando técnicas avançadas de classificação (redes neurais artificais neuroevolutivas, árvores de decisões boosted, entre outros) não se consegue dizer com certeza que aquilo é o sinal de um Higgs. Os experimentos então fazem estudos para determinar quanta luminosidade integrada é necessária para eles resolverem essas confusões e para que possam dizer, com certeza, que os eventos observados são Higgs ou não.

Eu já mostrei alguns desses estudos, mas acho que vale a pena mostrar de novo, inclusive com algumas atualizações. Um estudo que se pode fazer é: Considere que o Higgs não existe, quanta luminosidade integrada eu preciso para, dada minha aceitação, eficiência de detecção e capacidade de distinguir os eventos; poder dizer com determinado nível de confiança que o Higgs não existe? Note que esse é um estudo complexo. Primeiro tem que se fazer uma hipótese sobre as propriedades do Higgs, principalmente a massa, para se determinar a seção de choque, depois tanto a aceitação quanto a eficiência tem que ser calculadas precisamente. Por fim, toda técnica de análise tem que ser usada sobre dados simulados para se poder obter distribuições de probabilidades empíricas e, daí, fazer uma estimativa do seu nível de confiança.

O gráfico abaixo é o resultado desse esforço pela colaboração ATLAS:

O eixo horizontal é a hipótese da massa e o eixo vertical é a luminosidade integrada. A curva pontilhada corresponde à energia atual no LHC. As regiões amarela e vermelha já foram excluídas com estudos anteriores, bem como outras regiões não mostradas nesse gráfico. Você pode ver que, com 5\, fb^{-1} eles já são capazes de responder se o Higgs não existe! E isso cada experimento individualmente. Eu sei que tem muita gente que acha que o Higgs não existe (ou pelo menos secretamente deseja). Essas pessoas terão sua resposta em poucos meses, pois os dados suficientes já estão nas fitas!

Outra pergunta que se pode fazer é: Considere que o Higgs existe, quanto de luminosidade integrada eu preciso ter registrado para poder afirmar que os dados corroboram com essa hipótese com certo nível de confiança? Novamente, essa resposta depende da sua hipótese de massa, e o gráfico abaixo mostra estudos da colaboração ATLAS:

No eixo vertical agora tem uma escala com o nível de confiança do resultado. A curva azul pontilhada mostra os 5\, fb^{-1} alcançados hoje e a vermelha mostra o que é possível com o dobro dos dados (digamos que é uma indicação razoável do que os dois experimentos poderiam dizer caso juntassem seus dados). O padrão exigido para se anunciar uma descoberta é de 5\sigma. Isso quer dizer que nenhum dos dois experimentos tem dados suficientes para descobrir o Higgs ainda esse ano. Juntos, eles tem uma pequeníssima chance. Contudo, vale lembrar que somos Bayesianos por natureza e que, embora uma evidência de 6\sigma para os neutrinos superluminares tenha sida recebida com muito ceticismo, eu acho que não existe pessoa nesse mundo que não ficaria empolada com um sinal acima de 3\sigma do Higgs em baixa massa, principalmente se for num canal de detecção limpo como \gamma\gamma.

Por canal de detecção eu quero dizer o modo de decaimento do Higgs. O Higgs não chega nos detectores em si, pois ele decai muito rapidamente (nesse sentido, o Higgs nem pode ser chamado de partícula, mas isso é um detalhe mais técnico). O que se observa são os produtos do decaimento do Higgs. Diferentes produtos podem ser mais raros ou mais comuns, mas também mais fáceis de se distinguir ou mais difíceis. O decaimento para dois fótons é muito raro, mas é um dos mais fáceis de se distinguir e permite uma medida direta da massa do Higgs.

Vou terminar explicando como essa indicação da existência do Higgs vai começar a aparecer em artigos. O gráfico abaixo é a resposta, com dados (1 fb^{-1} apenas), ao primeiro tipo de pergunta que descrevi acima:

O eixo horizontal é a hipótese de massa, como nos gráficos acima. O eixo vertical representa seções de choque hipotéticas como múltiplo daquela do modelo padrão. O que eles querem dizer é o seguinte: Veja, por exemplo, a linha preta sólida para uma massa de 120 GeV; você vê que a coordenada é aproximadamente 4. Isso quer dizer que, se o Higgs tivesse uma seção de choque 4 vezes maior do que realmente tem para essa massa, então eles saberiam que ele não existe. Quando a linha vai abaixo da coordenada 1, isso quer dizer que eles sabem que o Higgs do modelo padrão não existe para aquela hipótese de massa.

A linha pontilhada é o resultado de simulações, exatamente as mesmas usadas para fazer aqueles dois primeiros gráficos que mostrei. O fato que a linha pontilhada está acima de 1 quer dizer que eles não tem sensibilidade, com essa quantidade de dados, para excluir o Higgs. Agora, com 5 vezes mais dados, essa linha vai baixar de 1 (como uma “regra prática”, a linha cai com a raiz quadrada da quantidade de dados). Se a linha sólida continuar acima de 1, isso quer dizer que se torna provável que o excesso seja devido à existência real do bóson de Higgs.

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