Encontrado um análogo da QCD?

Quando cheguei a Dartmouth, o meu primeiro projeto de pesquisa envolveu uma aplicação cosmológica do modelo do Schwinger, que é a versão em 1 dimensão espacial da eletrodinâmica quântica (QED 1+1 daqui para frente). Uma das coisas belas de teorias quânticas de partículas em 1 dimensão espacial é que as integrais de trajetória tem formas fechadas, permitindo calcular todos os observáveis em forma exata. Curiosamente, a QED 1+1 tem integrais de trajetórias idênticas a teoria de um méson escalar com um potencial tipo co-seno. Mais ainda, quando o valor do acoplamento do férmion com o fóton é não-perturbativo (i.e. a interação é forte), o acoplamento do méson é perturbativo (i.e. a interação entre mésons é fraca), e vice-versa, ou seja, se é o valor da carga elétrica medida na escala de energia e é o valor do acoplamento do campo escalar medido na mesma escala de energia, esses dois se relacionam na forma . Notando esse fato, Sidney Coleman observou que tinha-se na verdade uma teoria em 1 dimensão que se comporta analogamente a QCD (a teoria das forças nucleares fortes), e não a QED, pois para energias altas em que o acoplamento é fraco, a teoria pode ser vista como a teoria de um férmion acoplado com um bóson de gauge, mas a energias baixas, se torna grande, a interação férmion-férmion intermediada pelo bóson de gauge confina essa partícula a existir apenas na forma de bósons de spin 0 (o campo escalar). Isso é idêntico ao que acontece na QCD em que o par de quarks up e down confina quando cada quark tem energia E < 240 MeV para formar o os três píons, .

Relacionado a essa questão, eu fiquei curioso em saber se existia um sistema da matéria condensada que fosse descrito pelo modelo de Schwinger, algum sistema eletromagnético efetivamente de 1 dimensão espacial. Bom, parece que estes senhores encontraram um tal sistema em 1996: Phys. Rev. B 53, 8521 – 8532 (1996), que foi experimentalmente realizado recentemente, com um relatório publicado na Nature Physics ontem.

LHC: 2.36 TeV

Aconteceu hoje: o LHC superou a marca de 1.96 TeV do Fermilab operando a uma energia combinada de 2.36 TeV dos dois feixes de prótons no anel principal! Eba! Nos primeiros quatro meses de 2010, a equipe do feixe do LHC pretende acelerar os prótons a uma energia combinada de 7 TeV (energia do centro de massa). O objetivo é chegar a 14 TeV no centro de massa, ou seja 7 TeV em cada próton (no referencial do laboratório). Cada quark e glúon do próton terá uma energia de aproximadamente 1 TeV, fazendo o LHC um acelerador de partículas que colide quarks e glúons juntos a energias de aproximadamente 2 TeV. Essa energia é convertida no produto de decaimento das colisões quarks e glúons, e permite janela suficiente para produzir o bóson de Higgs, que deve ter da ordem de 100 GeV/c² de massa — uma partícula elementar de massa próxima aos núcleos naturais mais pesados, como o rádio.

Notícia completa: CERN.

Crédito das fotos: CERN.

Comissão de feixe do LHC comemora o controle do feixe estável a alta energia.

Como começou a expansão do universo?

Lendo artigos de um grupo de cosmólogos teóricos bem ativos na atualidade, eu cruzei com a observação interessante levantada por Paolo Cremineli, Leonardo Senatore, Markus Luty e Alberto Nicolis, de que na teoria da gravitação atual, a taxa da expansão do universo sempre diminui. A taxa de expansão é o que se chama o parâmetro de Hubble, H. As galáxias relativamente próximas a nós estão se afastando com uma velocidade que é proporcional ao valor atual de H vezes a distância: v = H_atuald. Quanto maior H, mais rápido as galáxias a uma dada distância d se afastam.

Para teorias de campos que respeitam o princípio de relatividade e que possuem apenas soluções estáveis, a variação do parâmetro de Hubble no tempo é sempre negativa:



que está de acordo com a idéia que a gravitação é atrativa. Portanto, mesmo em um universo com expansão acelerada, o que significa que a taxa da variação da distância média entre galáxias aumenta com o tempo, a taxa de expansão do universo diminui com o tempo, e portanto a gravitação de fato desacelera a expansão. Isso é importante porque garante, entre outras coisas, que a gravidade pode atrair matéria para uma região do espaço e formar aglomerados, como as galáxias. Essa condição também assegura que exista um mínimo para a energia do conteúdo do universo, o que se traduz no importante fato de que existe um estado de vácuo estável em cada instante, e que partículas não podem ser criadas do nada sem custo de energia. Em poucas palavras, garante certos critérios de estabilidade física da teoria.

No universo primordial H tinha um certo valor H_I maior que o atual, mas se imaginarmos ingenuamente que a expansão do universo deveria ter começado com um processo físico que gradualmente levou o valor de H de zero para H_I, precisamos que a variação no tempo de H possa ser positiva, pelo menos no momento da origem do universo. Isso não quer dizer que essa visão ingênua esteja certa, mas seria de fato interessante estudar a possibilidade de um processo físico que leve H de zero para um valor não nulo. Mas como é possível garantir simultaneamente que H cresça no tempo e que a estabilidade física da teoria seja satisfeita?

Cremineli e os demais sugeriram o seguinte: e se nós permitimos que essa violação da estabilidade ocorra de forma controlada para escalas de tamanho sempre maiores que o raio visível do universo? Em outras palavras, seria possível obter simultaneamente uma variação positiva no tempo para H e uma teoria em que sempre em escalas de tamanho suficientemente pequenas você tem efetivamente estabilidade?

O truque reside em começar com uma teoria para a inflação que seja salutar e estudar as perturbações do campo inflacionário (o inflaton) produzidas pelas flutuações quânticas e mostrar que essas perturbações podem contribuir para H de forma a provocar . Porém essas perturbações todas podem ser controladas para terem tempo de vida sempre maior que a idade do universo, de modo que nenhum observador é capaz de ver os efeitos físicos da instabilidade, a não ser através de H. Que isso é de fato possível não é trivial, e eu não sei explicar sem mostrar a matemática. Nós podemos começar com uma teoria absolutamente genérica de que existe um certo campo escalar que domina a densidade de energia do universo, e então mostrar que as flutuações quânticas desse campo contribuem para H de modo que a variação no tempo de H seja positiva. Para que o universo sempre possua estabilidade física dentro de todas as regiões causais, deduz-se que a escala de energia da energia escura não pode ser muito maior que aproximadamente 100 GeV. Isso não está completamente descartado uma vez que esta energia é do setor escuro da Natureza, aquele que interage muito fracamente com os prótons, elétrons, fótons, etc., a não ser gravitacionalmente. Se você lembrar de um post anterior, eu já discuti como é possível que exista interações novas da matéria escura exatamente nessa escala de energia.

Uma série de artigos técnicos sobre esse assunto são estes:
arXiv:hep-th/0606090, arXiv:0911.2701, arXiv:0811.0827.

Versão um pouco mais técnica. Visto que

para equações de estado com sempre temos . Para obter é necessário violar a condição de energia nula (NEC) . Isso pode ser feito apenas no setor das inomogeneidades da energia e pressão, i.e. calculando-se e , sendo que e , onde a barra significa a solução homogênea e isotrópica, é sadia. Isso cria um w efetivo menor que -1, violando a NEC. Mas como e são funções do espaço, as componentes de Fourier e podem ter instabilidade apenas para números de onda q suficientemente grandes, i.e. sempre satisfazendo . Isto é equivalente a tomar que o período característico dos modos instáveis em um instante de tempo é maior que a idade do universo naquele instante. Para evitar a instabilidade gravitacional, a freqüência de Jeans associada ao modo instável também precisa ser menor que H.

Primeira colisão de prótons do LHC ocorreu hoje

Um dos primeiros eventos do LHC, reconstruído no detetor ALICE.

As 11h da manhã (hora de Brasília) de hoje, a primeira colisão de prótons foi detectada no LHC! Os prótons circularam a uma energia de 900 GeV (no referencial do centro de massa). O primeiro evento foi registrado a essa hora no ATLAS, depois outra colisão ocorreu no CMS e finalmente outras duas no LHCb e ALICE.

Se tudo correr bem, a comissão que está trabalhando no feixe de prótons do LHC pretende acelerar prótons a 2.4 TeV no centro de massa (CM) até o final de dezembro. Quando este dia chegar, o LHC será oficialmente o acelerador de partículas mais energético do mundo, sobrepujando o Tevatron no Fermilab que opera atualmente a 1.9 TeV no CM.

A presente fase do LHC tem dois objetivos: 1) testar o feixe de prótons no anel circular principal, como o tempo de vida dentro do anel, e 2) servir de dados iniciais para os experimentos calibrarem seus detetores. O objetivo do experimento na sua próxima fase é produzir colisões entre prótons a 14 TeV no CM, suficiente para descobrir — ou descartar a existência — o bóson de Higgs, a única partícula elementar do Modelo Padrão que ainda não foi detectada. O CMS e o ATLAS se encarregarão desta busca, assim como a análise de possíveis novas partículas não incluídas no Modelo Padrão. O LHCb estudará as reações de violação da simetria matéria-antimatéria e paridade do Modelo Padrão, o mecanismo de Cabibbo, Kobayashi e Maskawa, em energias mais altas e com maior precisão no setor menos estudado dessa violação, os dos quarks pesados bottom e top, e ALICE iniciará seu programa científico quando o LHC substituir o feixe de prótons por feixes de núcleos pesados para estudar o plasma de quarks e glúons.

Quando estiver em operação dentro de seu programa científico de descoberta, o LHC trará informações sobre uma escala de tamanho da Natureza ainda completamente inexplorada, uma grande revolução na física de fato. Grande parte dos físicos teóricos de partículas esperam que novos fenônemos surjam na escala estudada pelo LHC por causa do problema da hierarquia da massa do bóson de Higgs.

Mais sobre essa notícia no site oficial do CERN.

150 Anos de Evolução

Em 24 de novembro de 2009, completar-se-á 150 anos da publicação de A Origem das Espécies, o trabalho seminal de Charles Darwin que descobriu a seleção natural. É um dia para celebrar uma das maiores conquistas da humanidade, que nos serve de base fundamental para compreender a estrutura dos seres vivos, a relação entre as diferentes espécies, e como novas espécies surgem. Em São Paulo capital, o Instituto de Biociências da USP realizará um evento de 23 a 27 de novembro. O jornal inglês The Guardian preparou um suplemento especial, e a National Science Foundation abriu um website. Em janeiro de 2010, ainda a tempo da comemoração, apresenta-se em cartaz internacional o filme de ficção Creation baseado na história de concepção do livro (ainda sem data certa para lançamento no Brasil). Para quem quiser conhecer a história real em detalhes, eu recomendo a leitura do fantástico livro As Aventuras e Descobertas de Darwin a Bordo do Beagle de Jorge Zahar Editor. Este livro foi escrito pelo tataraneto de Darwin, o fisiologista britânico Richard Darwin Keynes, pesquisador da Universidade de Cambridge. Usando como base o caderno de anotações pessoais de Darwin, o livro reconta em precisão, de forma acessível e também emocionante, a história — e de fato, grande aventura! — de Darwin como o naturalista da expedição do HMS Beagle e como ele, muito gradualmente, foi construindo sua concepção da teoria da evolução.

Pompéo: triciclo elétrico brasileiro?

Parece que um grupo de engenheiros brasileiros deu início a um interessante projeto de construir e mercantilizar um triciclo elétrico, que mais parece um carro compacto de dois lugares. Eis o Pompéo:

De acordo com a reportagem original do Yahoo, Pompéu só existe por enquanto como desenho, O triciclo é projeto inicial dos engenheiros Renato César Pompeu da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) e Carlos Eduardo Momblanch da Motta.Uma pergunta que tenho é: já foi construído um protótipo do motor com sucesso? Um protótipo do triciclo já está em parte construído com sucesso [veja o comentário do engenheiro Carlos E. M. da Motta]. A versão comercial do motor será construída pela empresa brasileira WEG. Segundo seus criadores, Pompéu chegaria até a 90 km/h e consumiria hoje cerca de 4 centavos da sua conta de eletricidade para rodar 1 km. Uma versão de motor a álcool também foi projetada, mas o que mais me interessou foi a versão elétrica. Além de ter potencial para uso empresarial como carro de prestação de serviços que não exigem transporte de carga pesada, o automóvel pode atrair consumidores que usam diariamente um carro para viagem até o trabalho. O triciclo ocuparia pouco espaço no trânsito e poluiria menos (ou nada). Mas eu vejo esse projeto como um embrião para o desenvolvimento de outros automóveis elétricos brasileiros para competir na nova indústria do Chevy Volt e do Tesla Roadster, que você talvez já tenha ouvido falar.

O Volt da Chevrolet está programado para entrar no mercado norte-americano no ano que vem. O carro é equipado com um motor elétrico que utiliza uma bateria para percorrer até aproximadamente 65 km sem recarga. Todavia, o carro é bivalente e o motor do Volt pode usar combustão quando a bateria acaba. Um parênteses: O projeto do Volt é um exemplo de como as empresas são desprovidas de ideologia que não seja ganhar muito dinheiro, pois o presidente atual da GM Chevrolet é um desses sujeitos que não acredita em aquecimento global e que acha que a poluição causada por humanos é irrelevante ao planeta, não obstante, ele pessoalmente através de entrevistas fez a promoção do Volt na mídia estadunidense.

Volt, apresentado pela GM, começa a ser vendido em 2010 nos EUA.

O Tesla Roadster já é vendido nos EUA a partir de $100 mil dólares, em um país onde o Honda Civic custa US$15 mil. Não sei qual o preço estimado do GM Volt, mas espero que não seja muito mais caro que um carro compacto da GM, que não sai por mais de US$ 15 mil. O Pompéu está previsto para vender no Brasil só a partir de 2012, por talvez cerca de R$30 mil — que hoje talvez seja um preço um pouco salgado para um triciclo simples. Você pode receber atualizações do projeto inscrevendo-se na lista de emails do site oficial.

Tesla Roadster

Para saber mais: leia o comentário do engenheiro Carlos Eduardo Momblanch da Motta, a quem agradeço muito as informações, e o site oficial do projeto:

http://www.triciclopompeo.com.br/

e também uma notícia no Yahoo.

LHC volta a funcionar e prótons realizam meio percusso com sucesso

Detetor CMS do LHC visualiza passagem de um feixe de prótons no anel principal.

Neste sábado, sete de novembro, um feixe de prótons foi com sucesso injetado no acelerador de partículas LHC do CERN, viajou metade da circunferência de 27 km do acelerador, passando pelos detetores do LHCb e do CMS, reportou o CERN na segunda-feira, 9 de novembro. A imagem que você vê acima é a reconstrução de eventos causados pela passagem do feixe de prótons de baixa energia pelo anel. Este primeiro passo da aceleração de prótons pelo anel principal produziu dados que serão utilizados pela colaboração CMS para verificar o funcionamento do detetor na região de baixa energia em que a física é conhecida. O objetivo do LHC é colidir dois feixes de prótons a energias de até 7 TeV cada feixe, frente a frente. O experimento permitirá físicos estudarem a estrutura da matéria nos tamanhos de 10^-18m (uma fração bilhão de bilhão de bilhão de um metro), mil vezes menor que o tamanho do próton. Para uma perspectiva: a diferença de tamanho entre uma pilha dos 100 prédios mais altos do mundo (do tamanho do antigo World Trade Center de Nova York) e uma pessoa, é a mesma entre uma bactéria e um átomo; o átomo é maior que o próton na mesma proporção que mil arranha-céus empilhados são maiores que uma pessoa, e finalmente, o LHC estudará a Natureza em uma escala 10 mil vezes menor que o próton, equivalente a diferença de tamanho de 10 mil arranha-céus empilhados em comparação a uma pessoa.

A notícia original do CERN pode ser por enquanto encontrada na página principal do site do CERN.

Café Científico

Imagine que regularmente em algum bar ou café da sua cidade, ocorrem encontros públicos com algum cientista que estará lá para vocês tomarem um café ou um vinho e você tirar suas dúvidas sobre transgênicos e engenharia genética, ou o acelerador de partículas LHC, ou mudança climática, poluição e economia globalizada. E há possibilidade de grupos de crianças terem esse mesmo contato na escola, ao invés do café. Algumas cidades já contam com eventos assim, são os Cafés Científicos, iniciados na Inglaterra.

Eu mesmo estou me envolvendo no segundo ano do Café Científico da minha vizinhança. Dia 20 de novembro eu vou acompanhar uma colega, Sara Walker, que estuda o problema da origem da vida, para assistir um encontro informal de perguntas e respostas entre ela e crianças da cidade de Claremont. No Brasil, seriam o equivalente à crianças de 6a a 8a série do ensino fundamental — já incorporando aqui a mudança de que a série alfabetização agora se chama 1a série, e o antigo último ano do ensino fundamental, que era 8a, virou 9a.

Onde eu moro, a iniciativa é da universidade Dartmouth College, de levar alguns de seus alunos de pós-graduação para conversar com crianças sobre ciência. Eis aqui o site original do programa:

Cafe Scientifique

(em fracês, porque na língua inglesa é muito chic se você usa uma expressão em latim ou francês!). No Brasil, há quatro cafés científicos cadastrados:

• Salvador
• Florianópolis (provavelmente desativado )
• Curitiba
• Rio de Janeiro, CHOPP (ainda existe?)

Você pode começar um Café Científico na sua cidade. É uma idéia muito simples: você convida um grupo de cientistas que estejam dispostos a ter uma conversa informal sobre algum tema e então organiza um encontro com pessoas interessadas — você nem precisa ser um dos cientistas para isso. Se você é professor(a) ou coordenador educacional em uma escola, pode fazer isso na escola, convidando professores e alunos de pós-graduação que sejam pesquisadores da universidade federal mais próxima. Nenhum dos participantes cobra pela conversa

Eu também tentei iniciar no mês passado por conta própria pelo menos um par de eventos assim na minha cidade natal, Belém do Pará, para onde eu retorno frequentemente nas férias. Porém, infelizmente, as escolas que contactei não tiveram interesse, mas se há alguém de lá aqui me lendo, saiba que de minha parte vontade há, e eu conheço contatos na Universidade Federal do Pará e paraenses pesquisadores na USP e na Unicamp que aceitariam convites

Tomografia do universo revela evidência de energia escura

Resultado da análise de lentes gravitacionais usando o telescópio espacial Hubble revelou evidência independente da expansão acelerada do universo.

O conjunto de evidências favoráveis ao modelo do Big Bang com expansão acelerada acaba de crescer. Um grupo de astrônomos e astrofísicos de países da Europa, Estados Unidos e China — chamada colaboração COSMOS — finalizou uma detalhada análise da distribuição de lentes gravitacionais que indica que o universo é descrito pelo modelo do Big Bang com aceleração. O grupo utilizou dados de uma câmera do telescópio espacial Hubble que fotografa galáxias próximas a Terra dentro de uma área de aproximadamente (1.6°)². Através de um método de estimativa do desvio para o vermelho da luz das galáxias, COSMOS mediu parte da distribuição de massa do universo em diferentes distâncias para concluir que esta exige um termo de aceleracão para a expansão do universo. Cosmólogos medem a contribuição da aceleração do universo em termos de um parâmetro conhecido como a (densidade da) constante cosmológica, que é zero em universo em expansão desacelerada, e positivo para um universo acelerado, . O recente resultado, publicado hoje, revela que

.

Esse número significa que pelo menos 32% da densidade de energia do universo está na forma da componente responsável pela expansão acelerada, genericamente chamada de energia escura.

O método usado pelo grupo COSMOS é inédito, e é importante porque revela uma medida da aceleração da expansão do universo que independe da calibração de distância inventada com as medidas de supernovas tipo Ia — esta foi a relação entre intensidade da luz emitida pela supernova em função de sua distância, que permitiu a descoberta da aceleração do universo em 1998.

Lentes gravitacionais fracas

Fig. 1: Imagem do telescópio espacial Hubble do aglomerado de galáxias Abell 2218. O campo gravitacional das galáxias do aglomerado distorce a imagem de galáxias que estejam atrás deste, que tem sua forma esticada em uma elipse, que são os arcos visíveis ao redor do aglomerado.

Toda vez que um raio de luz passa perto de uma massa M, o campo gravitacional de M atrai o raio de luz, causando uma deflexão. Esta deflexão foi vista pela primeira vez por Arthur Eddington e constituiu uma das primeiras evidências a favor da teoria da Relatividade Geral de Einstein. Um conjunto de galáxias funciona como a massa M para galáxias próximas que estejam atrás do aglomerado vistas em relação a Terra, causando um desvio visível em fotografias, como a imagem do aglomerado de Abell 2218. Nesse caso, o fenômeno é conhecido como lente gravitacional forte.

Como todo objeto no universo emite luz que, inexoravelmente, passa perto de diversas massas M até chegar a Terra, é possível dizer que toda imagem vista por nós contém algum nível de distorção gravitacional. O efeito é esquematizado na Fig. 2, e nesse caso é conhecido como lente gravitacional fraca. Nesse caso, a deflexão da luz é causada por várias massas m distantes da linha de propagação da luz, causando um pequeno desvio da posição da fonte de luz. Embora o desvio seja pequeno, e não seja possível determinar a posição original do astro, é possível observar o padrão de distorção causado pelo meio material entre a fonte e nós, Fig. 2. Esse padrão permite inferir a quantidade de massa gravitacional que existe entre as galáxias sendo observadas e nós na Terra.

Fig. 2: Desenho esquemático de lente gravitacional fraca. A distorção na distribuição foi exagerada para melhor visualização. Imagem da Wikipedia. O lado esquerdo ilustra a imagem sem lente gravitacional, o lado direito com.

Tomografia de lentes gravitacionais

A colaboração COSMOS utilizou um católogo de lentes gravitacionais fracas associado a uma medida do desvio para o vermelho das galáxias na amostra. A distorção da imagem causada pelo campo gravitacional é o que dá informação sobre o conteúdo do universo, e a variação com desvio para o vermelho permite saber como este conteúdo evolui com a distância. O método então permite acompanhar no tempo a evolução da distribuição de massa do universo, e ficou conhecido como tomografia de lentes gravitacionais fracas.

Não é possível, naturalmente, definir qual é a posição exata de cada galáxia devido a distorção da posição causada pela desconhecida distribuição do campo gravitacional, no entanto, é possível obter informação sobre a correlação da distribuição de galáxias, isto é, a probabilidade de se encontrada uma galáxia na posição x, outra ser encontra na posição y. A medida da distribuição da fonte do campo gravitacional em função da distância contém a informação de que há um grande componente na fonte do campo gravitacional que é independente da distância: é a constante cosmológica.

Assumindo que o universo é plano, os dados de COSMOS indicam que no momento mais recente do universo (i.e. para desvios para o vermelho da luz da ordem de um), a densidade de matéria é aproximadamente

.

Isso significa que aproximadamente 27% da densidade de energia do universo hoje se encontra na forma de massa com baixas velocidades em comparação a da luz. Como o universo hoje é composto predominantemente por massa e talvez energia escura, sabendo que a soma de todas as densidades de energia é igual a 1 (que é verdade apenas para o universo plano), conclui-se que cerca de 73% da densidade de energia está em forma de energia escura. Permitindo que a geometria do universo não seja necessariamente plana, não é possível extrair um único valor para , no entanto, é possível demonstrar que os dados implicam que a quantidade

é negativa, logo não pode ser zero, e portanto o universo é acelerado.

O que ainda não se sabe sobre a aceleração do universo

COSMOS demonstrou que lentes gravitacionais fracas podem ser utilizadas para extrair informação cosmológica útil. O próximo passo é entender a evolução temporal das distribuições de massa do universo e da energia escura. A evolução temporal (se alguma) da energia escura é o que pode nos dizer sua origem física: se ela é uma constante cosmológica, ou se é mais outro campo físico da Natureza.

Mais informações

1. Tim Schrabback et al., arXiv:0911.0053
2. Matthias Bartelmann, Peter Schneider, astro-ph/9912508.
3. Wikipedia

Previsivelmente Irracionais

Se em última análise nossas decisões são o produto de instintos moldados pela evolução, até que ponto temos controle sobre elas?

Dan Ariely, economista do MIT, fala sobre como nós humanos somos previsivelmente irracionais.

Eu assisti estas palestras tempo atrás e achei muito interessante, dêem uma olhada! Notem que há legendas em português. O livro mencionado em um dos colóquios foi publicado no Brasil pela editora Elsevier.

Estes fatos aparentemente são amplamente reconhecidos por estudiosos de economia, administração e marketing. Infelizmente, empresas empregam esse conhecimento para deliberadamente manipular o público a consumir seus produtos, como demonstrado no documentário A Corporação — que recomendo muito.

Controle de decisões

Nosso código moral e ambiente

Buracos negros de laboratório

Analogia em Física

Não é só a boa prática de didática que se vale das analogias. A física também faz bom uso dessa idéia. Você sabia que é possível, por exemplo, estudar as leis de Newton debaixo d’água usando circuitos elétricos? Bom, mais ou menos. Acontece que a equação que descreve a quantidade de carga elétrica presente em um circuito com um capacitor, resistor e uma bobina (um indutor) é a mesma associada ao movimento de uma massa presa a uma mola na presença de um meio que provoca resistência. É claro que os símbolos presentes nessa equação nesses dois casos representam elementos da realidade diferentes. No movimento massa-mola, a função que aparece na equação é a posição da massa, e os coeficientes da equação são dados pela massa, a constante da mola e a viscosidade do fluido. No caso do circuito, a função é carga elétrica no capacitor e os coeficientes estão relacionados a bobina, capacitância e resistência do circuito. Em física se diz que o circuito é um análogo do sistema massa-mola imerso em um fluido.

Mais especificamente, a equação que descreve o movimento de uma massa m presa a uma mola de constante k levando em conta a resistência do fluido é

Já a carga elétrica Q em um capacitor de capacitância C em um circuito formado por um indutor de indutância L e resistência R satisfaz a equação
.

Se as equações são as mesmas, então as soluções das equações também são as mesmas. O objetivo de estudar análogos é encontrar sistemas que são fáceis de serem construídos em laboratórios e suscetíveis ao controle do experimentador que sejam análogos de um sistema difícil de ser estudado em laboratório. Dessa forma, como as equações são as mesmas, isso permite ao menos dar uma confiança indireta, uma evidência, de que se uma certa teoria não foi testada em um certo regime apenas, mas descreve muito bem outros aspectos da Natureza, então se for possível encontrar um análogo que seja fácil de reproduzir em laboratório daquele regime não-testado, será possível ao menos verificar que as soluções matemáticas da teoria de fato admitem (ou não) um determinado comportamento. Se usarmos um circuito para representar uma massa presa a uma mola em um fluido, não seremos capazes de testar se as leis de Newton descrevem corretamente o movimento da massa mas se assumirmos que ela descreve, podemos testar as soluções da teoria de Newton.

Claro que no caso da teoria de Newton essa tarefa é trivial, porque nós podemos testar a teoria de Newton diretamente. Basta colocar uma massa presa a uma mola dentro de um tubo transparente cheio de água e usar um cronômetro para medir o deslocamento em função do tempo da massa. É quando a teoria que temos não nos permite testes em laboratórios que os análogos se tornam realmente importantes.

Construindo buracos negros em laboratórios

Imagem em raios X colorida artificialmente do satélite Chandra da NASA de Sagitário A*, o buraco negro no centro da Via Láctea.

Um grupo de Dartmouth College nos Estados Unidos, Paul Nation, Miles Blencowe e Alex Rimberg junto com E. Buks de Technion em Israel, mostrou como construir um análogo de um buraco negro. Nesse caso não apenas é possível obter equações análogas ao horizonte de eventos como também o processo de criação de pares de partículas-antipartículas do vácuo que provoca a radiação Hawking! Como a radiação Hawking de buracos negros é muitíssimo fraca, associada a uma temperatura da ordem de 10^-10K, é improvável que seja possível medi-la diretamente e logo análogos se tornam preciosos.

O análogo proposto pelo grupo funciona da seguinte forma. Primeiro, você considera uma série de vários elementos de circuitos supercondutores em série chamados de SQUIDs. Esses elementos são usados para medir variações minúsculas em campos magnéticos, campos que podem ser tão pequenos quanto 10^-18 T — para uma comparação, o campo magnético da Terra é da ordem de 50×10^-6 T. Além disso, você passa um pulso eletromagnético de microondas que vai se propagar através da cadeia de SQUIDs. Se você tiver um número suficientemente grande de SQUIDs em cadeia — da ordem de 2 mil –, você pode aproximar a equação que descreve a variação da corrente ao longo do circuito por uma equação que descreve algo parecido com uma onda. Uma vez que temos uma equação desse tipo, é possível escreve-la em uma forma que representa a equação de movimento de um campo escalar na presença de um campo gravitacional. Isso é possível graças ao fato de que, devido ao princípio da equivalência, um campo gravitacional é equivalente a uma geometria do espaço e do tempo. Sendo assim, quando você escreve a equação de movimento de uma onda em um dado espaço-tempo, essa equação vai depender da geometria — o movimento da película vibrante de um tambor depende se você curva ou não o material. Paul Nation mostrou que essa equação de onda para a corrente elétrica no circuito interpretada como a equação de um campo escalar na presença de um campo gravitacional, coincide com uma “fatia” da equação de um campo escalar na presença de um buraco negro. Essa fatia corresponde a coordenada do tempo como medido por um observador que cai em direção ao buraco negro.

É o pulso eletromagnético que se propaga ao longo da cadeia que define o “horizonte de eventos”. Nesse caso, as flutuações quânticas do campo eletromagnético permitem a criação de um par de fótons que acompanha o pulso. Esse par de fótons que se propagará ao longo da cadeia representa o análogo da radiação de Hawking.

Infelizmente ainda não é possível montar o equipamento proposto porque até o presente momento o número máximo de SQUIDs que podem ser colocados em cadeia é da ordem de centenas. Aparentemente é impossível no presente momento construir uma cadeia tão comprida quanto a necessária para realizar a idéia (não me pergunte por quê…).

Uma vantagem imediata da realização do circuito de SQUIDs é que a temperatura da radiação Hawking produzida é da ordem de 100 mK, e como SQUIDs são operados a poucos mK, o efeito é muito superior a qualquer flutuação térmica presente no circuito, o que é importante porque a radiação Hawking é quase-térmica, portanto difícil de ser distinguida a qualquer temperatura maior que a temperatura do buraco negro. Como é igualmente possível medir os dois fótons da radiação (o que está fora do horizonte e o que está dentro), é possível distinguir experimentalmente o sinal da radiação Hawking de um sinal espúrio fazendo medidas correlacionadas de dois fótons com a mesma freqüência. Isso permite descriminar claramente a radiação Hawking de qualquer outro fenômeno térmico ocorrendo no material.

Além disso, o grupo notou que existe um limite controlável do experimento em que a fase de propagação da onda através da cadeia pode tornar-se quântica. Em última análise, todo o sistema é descrito pela mecânica quântica, mas mantendo um certo limite sobre as freqüências utilizadas, é possível manter o valor do fluxo do campo magnético através do SQUID essencialmente clássico. Isso corresponde em termos da mecânica quântica a manter a dispersão do valor médio do fluxo do campo muito pequena em comparação ao valor do campo. Mas se essa dispersão (a flutuação quântica) for próxima ao valor médio, a aproximação clássica deixa de valer e as correções da mecânica quântica se tornam relevantes. Dessa forma é possível reintroduzir flutuações quânticas no parâmetro que define a equação de onda que é o análogo do campo gravitacional. Assim, é possível introduzir um análogo de flutuações quânticas do campo gravitacional e testar a robustez do cálculo de Hawking (que despreza as flutuações quânticas do campo gravitacional). Isso no sentido de que é possível parametrizar livremente o tamanho dessas flutuações e responder a seguinte pergunta: podem os desconhecidos efeitos quânticos da gravitação alterar substancialmente a validade da conta da radiação Hawking? Se sim, quão grande esses efeitos devem ser para invalidar o tratamento clássico do campo gravitacional? Essas são ambas perguntas bem interessantes para entender melhor a gravidade.

Posts relacionados:

• Termodinâmica de buracos negros (mais sobre radiação Hawking)
• Poderemos ver o efeito Hawking finalmente?

A Física da Psicologia Humana

Talvez interesse para vocês, principalmente para os nossos leitores que são professores colegiais de física — ou mesmo quem quer falar de física para o público –, essa seguinte palestra do Steven Pinker

The Stuff of Thought, áudio MP3 na iTunes U, grátis, The RSA, 1h25min.

onde ele fala logo no início, entre outras coisas, sobre a física da psicologia humana.

O que é, exatamente? Entende-se hoje que o comportamento humano é o produto da evolução das espécies. Todos os animais superiores são dotados de instintos natos que constituem um conjunto de teorias físicas do mundo. Para ilustrar, vou usar dois outros exemplos diferentes da palestra (que você encontra no Como a Mente Funciona do Pinker), e que não estão ligados a linguagem. O primeiro é a conservação da massa. Todo mamífero tem escrito no cérebro essa suposição sobre a matéria. Quando Bambi vê uma leoa distante andando perpendicularmente a sua linha de visão e a imagem da leoa é obstruída por uma rocha, Bambi sabe que há um leão atrás da rocha, mesmo que esse tenha desaparecido do campo de visão. Essa é uma suposição básica sobre o universo que os mamíferos inteligentes fazem. O cérebro dos animais superiores foi dotado dessa suposição porque aqueles que não a tinham ficavam despreocupados quando um predador se escondia e consequentemente eram presa mais fácil. O DNA associado a esse comportamento foi portanto desfavorecido na população. Outro exemplo é a lei da gravitação. Quando um humano se encontra na beira de um precipício, o cérebro automaticamente reconhece o perigo e injeta na corrente sangüínea (não ligo para você novo acordo ortográfico!) os hormônios necessários para reação adequada: os movimentos musculares são drasticamente desacelerados, de fato, podem até congelar por um tempo. Essa injeção hormonal é involuntária, não depende se você já aprendeu ou não a lei da gravidade na escola: o cérebro pressupõe que objetos não permanecem no ar sem sustentação. A origem evolutiva do medo inato de altura é bem óbvia.

As leis físicas supostas pelo cérebro humano não precisam ser corretas ou precisas. Elas são o produto direto de tentativa e erro da evolução. Aprendendo qual é a física da psicologia, os psicólogos podem testar a teoria mostrando situações a seres humanos em que a física da psicologia é explicitamente violada. Os mais notórios exemplos são as ilusões de óptica. Como a imagem que se forma na retina é bidimensional, informação do mundo tridimensional é perdida. Ainda assim, o cérebro reconstrói a informação de profundidade. Isso só é possível porque há uma série de suposições sobre a propagação de raios de luz (perspectiva) e conservação da massa. Violar parte desses pressupostos permite aos psicólogos criar parte das ilusões ópticas (existem ilusões de óptica de outros tipos, como aquelas associadas a tentativa do cérebro de preencher padrões da região de visão central na visão periférica).

Nessa palestra da RSA, e também no livro homônimo (no Brasil: Do que é feito o pensamento, Cia. das Letras), Pinker explora como uma análise cuidadosa da gramática das línguas revela alguns desses pressupostos que o cérebro humano faz sobre o mundo. É a física da psicologia e da linguagem.
Eu deixo o Pinker falar sobre parte do que eles tem apreendido sobre o comportamento humano. Um dos aspectos interessantes da palestra é a observação de que, na gramática, tempo é tratado “como uma dimensão do espaço”. Isso remete a construção da linguagem com base em analogias, coisa que o Pinker explora brevemente no Como a Mente Funciona (e explica nessa palestra também).

Ao ensinar física newtoniana, eu creio que as explorações dessa área da psicologia podem ser interessantes para alunos de colégio, para verem como a física é útil em outras ciências de uma forma inusitada. Porque nesse caso não é que modelos matemáticos da física estão sendo usados para descrever o disparar de um neurônio, e sim a noção de teorias físicas entra para entender alguns dos aspectos do comportamento humano.

O problema da seta do tempo

Por que podemos ir da esquerda para a direita, mas não temos acesso ao passado? Por que girar um objeto no espaço não causa os mesmos paradoxos que imaginar matar o seu avô?

O problema da seta do tempo é um dos mais célebres problemas fundamentais da Física. Ele deve ter sido percebido pela primeira vez na mecânica de Newton, quando notou-se que tipicamente os sistemas mecânicos conhecidos admitem uma inversão temporal. O que isso quer dizer? Se temos a equação de Newton,

e uma de suas soluções

então temos automaticamente outra solução:

Isso significa que a equação de Newton não consegue distinguir passado do futuro: se eu tenho uma solução que leva uma condição inicial em , é também solução do sistema percorrer o trajeto de até .

A primeira lei da Natureza descoberta que faz diferença entre passado e futuro é a segunda lei da Termodinâmica, quando enunciada da seguinte forma:

Se considerarmos um sistema físico em equilíbrio, i.e. estamos olhando para um conjunto de observáveis desse sistema que independem do tempo, então existe uma função convexa dos valores dessas variáveis tal que se permitimos um ou mais elementos do conjunto variar, o sistema atingirá equilíbrio novamente de tal forma que é um máximo com respeito aos valores acessíveis de .

O que essa afirmação quer dizer é o seguinte. Suponha que você tem um gás dentro de um recipiente de volume total V. Nós dizemos que o volume acessível ao gás é V. O gás poderia ocupar um volume menor, porque não existe nada impedindo isso de acontecer (nenhum vínculo). Existe um vínculo que impede o gás de ocupar um volume maior que V que são as paredes do recipiente. A segunda lei da Termodinâmica diz que o gás ocupará um volume V’ que deve ser tal que a função é um máximo em V’ dado o vínculo de que . Para um gás, , então é possível mostrar que o máximo de fato ocorrerá para . Para resolver esse problema de maximização, é necessário introduzir uma variável extra, conjugada ao volume V, que é conhecida como multiplicador de Lagrange. Essa variável é o que se chama a pressão.

A segunda lei da Termodinâmica é na verdade uma afirmação mais forte que a que eu coloquei nesse texto, mas para o problema da seta do tempo, as demais propriedades da função não me importam. E é isso mesmo que você está pensando, é a entropia.

Por que essa lei parece ter algo a ver com a seta do tempo, se em Termodinâmica não existe a variável tempo? É porque se uma vez você permite aumentar de valor, então os estados com entropia menor agora são fisicamente inacessíveis devido a convexidade de . Por exemplo, uma função convexa é o logarítmo, então se supormos que para um gás , uma vez que o volume acessível ao gás V satisfaça , o gás sempre será encontrado ocupando um volume V’, e nunca menor.

Durante as décadas de 1860 e 1870, Ludwig Boltzmann e Josiah Willard Gibbs começaram a conectar a termodinâmica com as leis da mecânica, dentro da disciplina que se chamou a Física Estatística. A peça chave para fazer essa conexão foi proposta por Boltzmann. Mas hoje em dia nós entendemos o significado dessa peça chave graças ao trabalho de Edwin Jaynes. Felizmente já há um bom post de blog sobre isso aqui. Boltzmann mostrou que aquela quantidade de informação total contida na descrição de um sistema satisfaz

Esse é o celebrado Teorema H. Esse teorema hoje pode ser demonstrado de forma genérica como conseqüência direta da mecânica quântica. É tentador identificar a quantidade acima como a entropia, e mais ainda, concluir que o problema da seta do tempo está resolvido porque o teorema supostamente nos diz que a entropia sempre aumenta no tempo. Porém, isso é incorreto em diversos níveis, de diferentes formas.

Uma inconsistência, a mais famosa, foi apontada pelo colega e professor de Boltzmann, Johann Loschmidt. Suponha que existe uma solução da equação de Newton para os constituintes do sistema que leva-o do estado para o estado , e suponha que a entropia só depende do estado do sistema, então se e se existe reversibilidade temporal, há uma solução da mesma equação de Newton que leva o sistema de para e portanto viola a segunda lei da Termodinâmica. Não há violação do teorema H, e sim da segunda lei da Termodinâmica, pois o teorema H também admite que a informação perdida de um sistema diminua no tempo (ao invés de crescer) se você permite reversibilidade temporal na mecânica. Isso deveria ser óbvio do fato de que você pode tomar . Isso levou Loschmidt a apontar que o teorema H não é equivalente a segunda lei da Termodinâmica.

O mito de que a segunda lei da Termodinâmica pode ser “provada” a partir de uma mecânica irreversível continuou. Em 1971, E. T. Jaynes encontrou a recíproca do paradoxo de Loschmidt: é possível satisfazer a segunda lei da Termodinâmica e violar o teorema H.

O paradoxo de Loschmidt pode ser facilmente generalizado para a mecânica quântica. Se temos um sistema no tempo descrito por uma matriz de densidade e em por e uma evolução temporal que satisfaz o teorema H que leva o sistema do estado inicial para o estado final , supondo que existe um operador anti-unitário anti-linear que representa a ação , então ao aplicar a equação do teorema H obtemos uma solução que leva como estado inicial para como estado final. Se de fato a entropia é uma função de estado, uma dessas soluções do teorema H viola a segunda lei da Termodinâmica.

Portanto, infelizmente, nós não podemos compreender a irreversibilidade da Termodinâmica sem assumir uma seta do tempo nas leis microscópicas da física. Isso é um indicativo, em outros, de que o problema da seta do tempo não é um efeito macroscópico.

Existe uma discussão moderna sobre o problema da seta do tempo que tenta transferir esse problema a uma natureza puramente de condição inicial. Você vai encontrar por ai a afirmação de que se for possível explicar porque o universo começou em um estado de “baixa entropia”, então “segue da física de Boltzmann” que o universo aumenta entropia. Naturalmente que isso é incorreto, baseado na idéia falsa de que a segunda lei da Termodinâmica do aumento da entropia pode ser de alguma forma derivada da mecânica. Além do fato que me parece incorreta essa afirmação por causa disso, como fica claro da construção da entropia feita por Jaynes, esta quantidade é “subjetiva” no sentido de que ela não depende do sistema mas de uma escolha de descrição de quem faz inferências estatísticas. O que eu quero dizer com isso é que se eu de fato fosse resolver a evolução temporal do sistema em toda sua glória, eu não precisaria da física estatística para obter a entropia do sistema e aplicar o princípio de maximização da entropia para saber o estado final. Há outra falha que posso apontar, que é a de que a segunda lei da Termodinâmica só é válida quando o número de partículas e o volume do sistema físico é “grande”. É possível demonstrar matematicamente que a probabilidade do sistema ser encontrado em estados que violam a segunda lei da Termodinâmica tende a zero no limite que o número de partículas vai a infinito, mas se você não tomar esse limite, pode existir uma probabilidade não-nula e observável de violar a segunda lei da Termodinâmica. Isso naturalmente só ocorre para sistemas mesoscópicos e microscópicos, onde já se espera que a Termodinâmica não seja válida. Ainda assim, é possível definir passado e futuro, sem se preocupar com o fato de que eventualmente a entropia pode espontaneamente descrescer.

No presente momento não há nenhuma explicação para a natureza da seta do tempo. Também não é possível traduzir o problema em termos de condições iniciais ou de contorno. Todas essas idéias de reduzir o problema da seta do tempo a entropia ou outras coisas na verdade abriga o nosso preconceito de raciocinar em termos de passado e futuro, o próprio conceito que estamos tentando explicar.

Por que a equação de Newton é de segunda ordem?

Edição 04/09: pequenas correções no texto para ficar mais claro e preciso.

Uma pergunta teórica interessante sobre sistemas físicos é entender porque a lei de Newton é uma equação para a aceleração de um móvel e não para, digamos, a taxa de variação da aceleração. É claro, uma resposta é que é um fato empírico: o modelo matemático em que determinamos a aceleração através da equação de Newton sabendo apenas a posição e velocidade é consistente com tudo que se observa na Terra e astronomicamente. Todavia, será que há alguma razão física mais profunda para a lei de Newton ser a determinação da aceleração? Ou dito de outra forma, se permitimos a segunda lei de Newton depender de taxas de variações de aceleração, ou quem sabe ainda da taxa da taxa de variação da aceleração, etc., será que algum princípio físico que prescinde a lei de Newton, como a causalidade, seria violado?

Hoje em dia sabe-se que é possível ver a lei de Newton como conseqüência do fato de que há uma certa função da posição e da velocidade, , cuja área total do gráfico em função do tempo é tal que a lei de Newton é satisfeita quando essa área é a menor possível, dada a posição inicial e final do móvel — i.e. o que se chama o princípio de mímina ação. Se incluirmos nessa função também a aceleração, podemos obter uma lei de movimento que determina a variação da aceleração em função da posição, velocidade, aceleração e do tempo. É possível desenvolver uma mecânica análoga a de Newton dessa forma. Aparentemente, foi o matemático russo Mikhail V. Ostrogradsky em 1850 o primeiro a considerar esse tipo de sistema físico. Ele percebeu que assim que alguém permite a entrada da aceleração como variável e não determinada em função da posição e velocidade, a energia do sistema pode ser tão negativa quanto se queira. Por exemplo, uma massa presa em uma mola de constante de Hooke é descrita pela função dada por

Podemos considerar como um exemplo de modificação da lei de Newton o sistema

onde é a aceleração, e poderíamos pensar que como a segunda lei de Newton funciona muito bem, o termo de aceleração em L é “pequeno” de alguma forma. Mas isso não dá certo, porque a energia desse sistema será dada por

onde e são os momenta associados a posição e velocidade. O momento da variável posição não é proporcional a velocidade nesse caso. Como você pode ver, tomar o limite de não é a mesma coisa que obter de volta a forma da lei de Newton onde (Não dividirás por zero! Também é possível ver isso na solução que depende de através de ). Nós não podemos enxergar aquela aceleração como uma pequena correção a lei de Newton: ao permitir que ela entre na nossa lei de mecânica como uma variável, estamos mudando radicalmente as leis da Natureza. Em especial, essa energia pode ser tão negativa quanto se queira, já que é positivo e pode ser qualquer valor (eu posso dar um chute inicial tão grande quanto eu quiser para a massa). Para esse caso de um oscilador harmônico isso pode parecer um fato inofensivo, porém se transferirmos essa conseqüência para um sistema físico como a órbita de um planeta ao redor de uma estrela onde a energia pode ser tomada como negativa, a inexistência de um mínimo para energia significa que o móvel vai continuamente perder energia potencial para ganhar energia cinética, ou em outras palavras, entrará em moto perpétuo (extraindo indefinidamente energia potencial) ou eventualmente colapsará no centro de força (o planeta cai na estrela).

Outra forma de ver o que está acontecendo, é saber que a 2a lei da Termodinâmica pode ser enunciada da seguinte forma: dados os vínculos que um sistema físico tem que satisfazer, como o número de partículas, volume e entropia dados, o sistema repousará no estado em que a energia interna é mínima como função dessas variáveis vinculadas. Sendo assim, a existência de um mínimo para a energia dos constituintes da matéria é uma exigência da Termodinâmica. Podemos dizer que a segunda lei de Newton é uma lei para a aceleração porque se fosse de outra forma, ela seria inconsistente com a segunda lei da Termodinâmica (aplicada aos constituintes da matéria)! (Atenção! Estou me arriscando aqui, pois não vi esse tipo de afirmação na literatura. Mas eu acho que está certo, embora possa estar sendo precipitado…)

A ausência de um limite inferior para a energia também trás outros problemas ligados a causalidade quando passamos a considerar a própria lei da força, por exemplo, quando incluímos as leis de Maxwell na brincadeira (em outras palavras, passamos a aplicar o mesmo raciocínio da função da mecânica para a função que determina as leis do eletromagnetismo ou da gravidade). Nesse caso, a existência de um mínimo é o que garante que a aceleração de um móvel no instante t só depende de sinais emitidos em instantes anteriores (ou de sinais posteriores, mas essa segunda solução das equações é fisicamente inaceitável). Sem esse mínimo, você pode ter um movimento que depende do passado e do futuro. Dirac encontrou esse tipo de problema ao tentar calcular a reação da força eletromagnética que um elétron produz em si mesmo — quer dizer, a força que o campo elétrico do próprio elétron realiza sobre ele — porque essa depende de volta da aceleração do elétron.

Entrando agora em uma linguagem um pouco mais técnica, o que ocorre é que ao adicionar a aceleração como variável, estamos incrementando o número de graus de liberdade. Na segunda lei de Newton, para cada partícula em 3 dimensões espaciais há 6 graus de liberdade: as coordenadas espaciais e as três componentes da velocidade. A aceleração é determinada imediatamente se você tem essas 6 variáveis através da segunda lei de Newton. Se agora a aceleração também pode variar, o número de graus de liberdade sobe para 9, e é a taxa de variação da aceleração que é determinada por alguma lei de força em função das demais. Essa observação também nos permite voltar a essas teorias com acelerações e poder desenvolver uma técnica que dá sentido físico a elas!

Usando aceleração como um parâmetro pequeno

Para poder usar a aceleração como um parâmetro pequeno na lei de força, é necessário evitar introduzir um novo grau de liberdade. A forma de fazer isso só foi descoberta em 1986 (vide ref. abaixo). Vamos chamar o normal de Newton (que só depende da posição e velocidade) de e o pequeno termo de aceleração que deseja-se adicionar de . Para não introduzir um novo grau de liberdade, deve-se resolver a aceleração em função de posição e velocidde usando e então inserir essa solução em . Pode-se continuar esse procedimento a qualquer ordem agora, i.e. posso introduzir a taxa de variação da aceleração na teoria usando uma certa usando a solução dessa taxa obtida de , e assim por diante. Dessa forma, é possível construir uma lei de força que ainda mantém a estrutura da lei de Newton F = ma, porém a própria força contém a aceleração e talvez até outros termos. Esse procedimento livra a teoria de todas aquelas insanidades de instabilidade de energia, impossibilidade de tomar o limite , e violação de causalidade (no caso das teorias de campo).

No exemplo da massa presa a mola, o que deve ser feito é substituir no termo com a solução do movimento massa-mola :

Como se pode ver, o efeito de adicionar a aceleração é agora corrigir o valor da constante da mola de k para . A solução continua sendo o movimento oscilatório massa-mola, e podemos colocar para obter a lei de força de Hooke.

Esse procedimento não é ad hoc. Na verdade, ele é a forma correta de realizar essa conta se você quer construir uma teoria que aproxima de volta a teoria de Newton, como vimos, devido ao fato de que só assim você pode tomar o limite de remover a aceleração e obter a teoria de Newton. É também a forma de preservar a existência de valor mínimo da energia.

Também é possível mostrar o seguinte. Vamos supor que você tem uma teoria para que não tem nenhum problema de mínimo de energia ou causalidade e que pode ser resolvida exatamente em certas condições, mas que ao fazer uma certa aproximação nessa teoria você obtém uma série de potências na aceleração e suas taxas de variação. Um exemplo concreto de teoria assim é uma conhecida como a teoria de Feynman-Wheeler (vide ref abaixo para os detalhes se quiser). É possível mostrar que ao considerar a teoria aproximada, a solução só reproduz de volta a solução exata (na mesma ordem de aproximação) se você aplicar essa técnica de remover graus de liberdade espúrios.

Agora, um comentário técnico. Eu sei que esse assunto dos problemas de teorias com derivadas mais altas que a primeira no tempo não é amplamente conhecido porque há por ai na literatura coisas interessantes como o tal modelo Lee-Wick, que é um exemplo desse tipo de teoria mas onde o Wise et al. não removem os graus de liberdade espúrios. Pelo contrário, eles mantém esses graus de liberdade lá o tempo inteiro, só que esses são associados a partículas “confinadas” (que só aparecem em loops) e por isso não seriam, em princípio, observáveis. Eu suspeito que isso não resolve o problema, porque nesse caso você viola as regras canônicas de comutação do campo observável já que por consistência você tem que ter .

Citation Needed
Para quem sabe o que é uma Lagrangeana, tudo que falei acima foi muito superficial. Então toma: Jonathan Z. Simon, Phys. Rev. D41, 3720 – 3733 (1990) online.

Realejo do dia

Primeiro computador quântico completo foi demonstrado

Da Physics World.

Primeiro computador quântico completo. A faixa mais escura do lado esquerdo da foto é a armadilha de íons (3.5 mm x 200 µm). Alterando a voltagem aplicada em cada eletrodo de ouro em contato com a armadilha, é possível deslocar os íons entre seis regiões diferentes.

Um grupo de físicos do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) dos Estados Unidos em Boulder, Colorado, demonstrou pela primeira vez um computador quântico completo.

O que é um computador quântico?

Em 1982, Richard Feynman especulou sobre a existência de um computador que utilizasse das leis da mecânica quântica para realizar tarefas inacessíveis a um sistema que obedece as leis da física clássica. Enquanto os computadores digitais modernos armazenam informação com base em dois estados possíveis do sistema (pictoriamente modelados pelos bits 0 e 1), o computador quântico obteria informação dos estados possíveis de uma molécula, átomo ou elétron. A diferença é que, por exemplo, para os estados admissíveis de polarização do elétron, embora há apenas dois estados de alinhamento da polarização (o número quântico de spin), o elétron pode ser colocado em uma superposição, o que quer dizer que há uma certa probabilidade não nula dele estar em cada um dos possíveis estados. Os estados quânticos de um sistema como fonte de informação é que se chama um qubit (abreviação de quantum bit).

Desde então teóricos demonstraram que os computadores quânticos podem de fato realizar tarefas inacessíveis aos sistemas clássicos. Em 1994, Peter Shor demonstrou um algoritmo de fatoração numérica para um computador quântico bem mais rápido que o disponível no digital. Enquanto os algoritmos digitais conhecidos requerem um número de etapas de cálculo que cresce exponencialmente com o tamanho do número a ser fatorado, o algoritmo quântico de Shor cresce apenas com uma potência. O algoritmo de Shor foi realizado experimentalmente em 2001 por um grupo na IBM Almaden e da Universidade de Stanford na Califórnia, Estados Unidos, um dos primeiros computadores quânticos que fatorou o número 15. Eles utilizaram como qubits os spins de núcleos de spin 1/2 ¹⁹F e ¹³C.

Outra fonte de grande interesse na computação quântica é a criptografia quântica: o fato de que dois computadores quânticos podem trocar informação que é impossível fisicamente de ser descriptografada, porque ao observar a mensagem o qubit é destruído. Embora parece esotérico, o princípio é simples e quase óbvio: se Aline e Roberto compartilham um elétron que tem x% de chance de ter uma polarização para cima e (100-x)% para baixo e um interceptador escutar a mensagem, i.e. medir o spin do elétron, ele vai obter ou spin para cima ou spin para baixo. Uma vez que ele determinou o spin do elétron, o interceptador já sabe com 100% de certeza qual o spin e portanto perdeu toda a informação de x que era compartilhada por Aline e Roberto. O primeiro método de criptografia quântica foi elaborado em teoria por Charles Bennet e Gilles Brassard em 1984 na IBM Almaden, e hoje já possui diversas implementações com equipamentos eletrônicos.

O recente resultado do NIST

Até então já havia sido demonstrado individualmente quatro etapas necessárias para um computador quântico prático: 1) escrita/armazenamento de dados, 2) realizar operações lógicas, 3) transferir informações entre regiões diferentes separadas por distâncias macroscópicas e 4) ler o resultado. O experimento do NIST é o primeiro a realizar todas essas etapas em um equipamento integrado! O equipamento mantém dois íons de berílio com carga elétrica positiva em uma armadilha (vide figura). Um pulso de laser ultravioleta é utilizado para escrever informação nos qubits — quer dizer, excitar os átomos para estados de energia determinados pela freqüência do laser. Ao aplicar um campo elétrico na armadilha através dos eletrodos de ouro, os átomos são deslocados por distâncias macroscópicas (de até a ordem de 1 mm). Os pesquisadores realizaram quinze diferentes operações lógicas com os átomos repetidas cerca de 3 mil vezes e observaram que o equipamento mantinha consistência no resultado final da computação (quer dizer, a mesma situação inicial resultava na mesma resposta final) em 94% das vezes. É essencial que o processo de computação pode ser repetido sem perda de qualidade. Esse resultado é um avanço substancial em direção a um computador quântico escalonável, i.e. que pode ser formado de muitos qubits.

Quando buracos negros colidem

Em 1964, Susan Hahn e Richard Lindquist, então na IBM Nova York, decidiram estudar numericamente a evolução temporal de dois buracos de minhoca (Ann. Phys. 29:2 304 (1964)). Parece uma tarefa fácil: você decompõe as equações da Relatividade Geral em uma forma adequada, coloca no computador e pede a resposta! Mas Hahn e Lindquist encontraram uma pedra no caminho: o programa congelava antes de dar qualquer resposta útil. A simulação era impossível. O que eles descobriram foi um problema que demorou mais de quarenta anos para ser solucionado: como resolver as equações da Relatividade Geral em um computador?

Várias tentativas foram realizadas desde o pioneiro trabalho de Hahn e Lindquist em busca do tratamento numérico adequado para a Relatividade Geral e envolveu físicos teóricos eminentes como Kip Thorne e Saul Teukolsky, mas sem nenhum sucesso. Em 1990, o projeto LIGO, o experimento que tem a maior chance de em breve detectar as ondas gravitacionais, trouxe grande pressão para a resolução desse problema. Estimava-se que as maiores fontes de luminosidade em ondas gravitacionais no universo seriam as fusões de buracos negros, provavelmente os objetos de mais fácil acesso ao experimento. Todavia, o cálculo da irradiação gravitacional desse fenômeno não pode ser feito pelas técnicas analíticas de solução da Relatividade Geral: é necessário obter uma resposta aproximada numericamente. A National Science Foundation nos Estados Unidos iniciou em 1990 então um programa específico de financiamento para um esforço de resolver o problema.

A grande revolução surgiu em um artigo submetido a 4 de julho de 2005 ao arXiv: Frans Pretorius, da Universidade de Alberta do Canadá e do CalTech, Estados Unidos, tornou pública a primeira simulação numérica bem sucedida da fusão de dois buracos negros. O resultado mais importante da simulação é a forma da onda gravitacional em função do tempo (cf. figura).

Onda gravitacional da fusão de buracos negros, como medida em um ponto fixo no espaço em função do tempo.

As simulações numéricas permitiram descobrir que a fusão de buracos negros emite cerca de 4% da massa total do binário em forma de ondas gravitacionais. Para um binário de buracos negros supermassivos — mil a um milhão de vezes mais pesado que o Sol — , como os que existem no centro de quase toda galáxia no universo, a potência irradiada pelo processo de fusão é da ordem de 10²³ vezes a luminosidade intrínseca do Sol. Para comparação, todas as estrelas do universo observável iluminando juntas o espaço tem uma potência de 10²¹ sóis. Uma única fusão de buracos negros emite em ondas gravitacionais mil vezes mais energia que 100 bilhões de galáxias juntas emitem em luz!

Mas quando dois buracos negros vão fundir no universo? Acredita-se que no núcleo de quase toda galáxia há um buraco negro, então quando duas galáxias colidem (se misturam seria uma expressão mais adequada) é possível que os buracos negros de seus centros formem um binário que após algumas voltas entram em rota de colisão. Fusão de galáxias é um processo comum na história, acredita-se que toda galáxia hoje passou por pelo menos uma. A Via Láctea está atualmente em fusão com sua vizinha elíptica, a galáxia anã Sagitário, e em cerca de 3 bilhões de anos colidirá com a galáxia de Andromeda.

O seguinte vídeo é uma simulacão numérica completa da fusão de dois buracos negros, trabalho do grupo de relatividade numérica do Centro Espacial Goddard da NASA. O que você vê em cores é a amplitude do campo gravitacional para um dos modos de polarização da onda emitida (o fundo estrelado é artificial, não é incluído na simulação). Mais do que um filme bonito, essas simulações permitirão abrir uma nova porta para a astronomia e física do universo primordial, como veremos.

Agora, voltando ao problema da programação da Relatividade. Um programa que faz esse tipo de simulação é o openGR, desenvolvido pelo Centro de Relatividade da Universidade do Texas em Austin, que como nome diz é um programa livre. Até o momento, apenas os problemas de fusão de buracos negros foram investigados. Um próximo passo natural é a evolução do campo gravitacional cosmológico. No futuro, as simulações do universo primordial conterão simultaneamente a evolução do campo gravitacional com todas as reações do plasma contido no universo — é literalmente uma simulação detalhada da evolução de tudo que há no universo, a geometria inclusive. De imediato, isso terá importância para a descrição minunciosa da variação espacial da temperatura da radiação cósmica de fundo — anisotropias da CMB, para ser curto — , que fornece informação do conteúdo do universo e da evolução dos bárions, neutrinos, fótons e matéria escura durante os primeiros 500 mil anos do cosmos. Por exemplo, o fato dos neutrinos terem massa pode ser visto nas anisotropias da CMB, portanto é possível que o satélite Planck forneça o primeiro valor experimental da massa dessas partículas elementares, embora para verificar isso não é necessário grande detalhe na evolução temporal da Relatividade Geral — um cálculo analítico que trata as inomogeneidades do universo como pequenas é suficiente. Todavia, há regimes — as transições de fase no universo primordial — em que as anisotropias não podem ser tratadas como pequenas perturbações no campo gravitacional e um cálculo numérico se torna útil, embora não definitivamente a única escolha (há uma outra possibilidade, o uso de métodos aproximados analíticos).

LIGO: confrontando cálculo com experimento

Pierre Auger enfraquece relação entre UHECR e núcleos ativos de galáxias

Durante a 31^a Conferência Internacional de Raios Cósmicos na Polônia (7 – 15 Julho 2009), a colaboração Pierre Auger tornou pública uma maior quantidade de dados de raios cósmicos de altas energias (UHECR) — maior que 10⁷ TeV — e concluiu que a relação entre núcleos ativos de galáxias (AGNs) e a origem destes raios cósmicos está mais fraca do que eles haviam encontrado em novembro de 2007. Acredita-se que AGNs diferem das galáxias comuns por possuírem um buraco negro central que acelera matéria produzindo radiação eletromagnética em quantidade muito superior aquela que poderia ser obtida dentro de estrelas.

Na primeira análise, publicada na revista Science, 18 de 27 eventos encontravam-se a menos de 3° de um AGN. Na nova análise de julho de 2009, 17 eventos de 44 foram encontrados na direção de AGNs. Os dados são parcos e a colaboração conclui que mais informação é necessária para creditar AGNs como fontes dos raios cósmicos de ultra energia. Uma análise estatística no momento indica todavia que a probabilidade de tal correlação ser medida para uma distribuição isotrópica de fontes é de apenas 1%. Esse resultado aparentemente favorável pode ser contudo artificial devido ao pequeno número de dados.

MOND talvez requer matéria escura

Um dos últimos refúgios para uma alternativa a existência de matéria escura no universo é o modelo conhecido por MOND. Benkenstein formulou uma versão relativística, conhecida pela sigla TeVeS. Em dois artigos recentes, Mairi Sakellariadou et al. (arXiv:0901.3932 e arXiv:0907.1463) do King’s College de Londres encontram evidência de que o modelo TeVeS não suporta simultaneamente as lentes gravitacionais e as curvas de rotação de galáxia sem exigir um componente de matéria escura. Para isso, eles analisaram as lentes gravitacionais e as curvas de rotação de seis galáxias. Para explicar lentes gravitacionais, a teoria exige um conjunto de constantes diferente do que ela exige para as curvas de rotação. Até o melhor ajuste das lentes deduz automaticamente uma quantidade de massa superior a massa luminosa das galáxias. Ou seja, ainda se ignorarmos as curvas de rotação, as lentes gravitacionais impõe a existência de matéria escura no modelo TeVeS — inclusive aproximadamente na mesma quantidade da Relatividade Geral.

Obter a massa luminosa das galáxias é relativamente fácil. Uma estimativa é contar o número de estrelas e multiplicar pela massa do Sol. No trabalho em questão, os autores utilizaram um resultado de um grupo de astrônomos que é preciso e sofisticado: a massa total luminosa é extraída de uma simulação da estrutura galática combinada com as propriedades conhecidas dos tipos de estrelas luminosas pertencentes a estas regiões, usando medidas astronômicas de luminosidade por freqüência como entrada.

Mais: pequena explicação em português sobre lentes gravitacionais e colóquio no IF-USP de Martín Makler (CBPF).

Além da incerteza, segunda parte

O Clube do Urânio

Otto Hahn, Kurt Diebner, Friedrich Hund, Carl von Weizsäcker, Karl Wirtz e Walther Gerlach

Em 1938 ficou evidente a potencialidade de nova fonte de energia da fissão nuclear, realizada pela primeira vez por Otto Hanh e Fritz Strassmann em Berlim nazista. Em setembro de 1939, no mesmo dia da invasão alemã da Polônia e a declaração de guerra dos Aliados, a Physical Review publicou um artigo de Bohr e Wheeler (Phys. Rev. 56 (1939) 426-450) com o primeiro esboço de uma teoria da fissão nuclear no qual eles indicavam como misturas adequadas de diferentes isótopos de urânio poderiam ser utilizadas para produzir reações controladas e descontroladas com enorme liberação de energia. Siegfried Flügge, pupilo de Heisenberg e então no Instituto de Química do Kaiser Wilhelm em Berlim, imediatamente tornou público o interesse alemão na energia nuclear para fins práticos com seu artigo “Pode o conteúdo energético de nucleos ser tecnicamente útil?” (Naturwissen. 27, 23, 402-410 (1939)). A corrida para o uso da energia nuclear começava junto com a guerra. A Alemanha foi a primeira nação a ter um programa para estudar a exploração da energia nuclear com fins bélicos. Em 16 de setembro de 1939, o Escritório de Armas do Exército convocou uma primeira reunião idealizada por Kurt Diebner, físico pesquisador do exército especialista em explosivos, para discutir o potencial da energia nuclear. Heisenberg, Hahn e von Weizsäcker integrariam o recém criado Clube do Urânio a partir de 26 de setembro.

O clube do urânio pesquisou obter um reator nuclear primordialmente, prometendo para o exército a possibilidade de um gerador a ser utilizado em tanques e submarinos. Uma bomba era uma aplicação óbvia de conhecimento de todos os envolvidos, porém a quantidade de urânio explosivo necessária era considerada difícil, senão impossível de ser obtida com os métodos de separação química. Por outro lado, o lixo de um reator de urânio, plutônio, podia ser separado quimicamente em quantidade adequada para formar uma bomba. Heisenberg estimava que possivelmente após obter um reator nuclear, alguns anos seriam necessários até que uma bomba fosse viável. O que eles nunca descobriram foi que o urânio explosivo podia ser separado do urânio mineral natural através de um método desenvolvido por Gustav Ludwig Hertz. Devido sua descendência judaica, Gustav Hertz foi demitido de sua posição acadêmica, embora manteve-se pesquisando na Alemanha no laboratório de pesquisa da Siemens. Os alemães não conseguiram fabricar um reator nuclear ou um explosivo. O Projeto Manhattan construiu com sucesso a bomba de urânio com o método de Hertz e uma de plutônio obtido por separação química.

As publicações mantiveram-se restritas ao clube em relatórios ao exército que foram recuperados no pós-guerra. Heisenberg mergulhou-se intensamente para realizar o projeto com sucesso a partir de 1939 e tornou-se o líder teórico da empreitada, incluindo desenhos de modelos de geometrias para reatores. Em Leipzig, Hund montava os reatores com seus assistentes de acordo com os modelos de Heisenberg. Diebner em Berlim tinha um grupo independente e realizava modelos próprios. Outras unidades envolvidas incluiam os berlinenses Instituto de Química do Kaiser Wilhelm e o Instituto de Física do Kaiser Wilhelm, ambos supervisionados de perto por Walther Gerlach que era diretor da Academia do Kaiser Wilhelm para Avanço da Ciência (Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, KWG).

Um episódio misto de curioso e trágico deste período foi a tentativa de assassinato de Heisenberg por um agente da OSS, futura CIA. O agente (Morris Berg) estabeleceu contato com o físico experimental Paul Scherrer do ETH Zurique, disposto a colaborar. Scherrer convidou Heisenberg a Zurique em dezembro de 1944. Durante o jantar da visita na casa de Scherrer, Berg sentou-se ao lado de Heisenberg com um arma carregada, preparado para matar o físico no primeiro indício de que os alemães estavam construindo uma bomba. Ciente que na neutra Suíça seria vigiado por espiões de ambos os lados, Heisenberg manteve-se discreto. A sua única declaração que gerou furor foi que a Alemanha provavelmente perderia a guerra. A declaração foi telegrafada para SS por um espião da Gestapo presente no jantar, quase iniciando uma nova investigação da confiabilidade política de Heisenberg.

O clube do urânio buscou um reator de fissão até o último momento. Em janeiro de 1945, devido aos bombardeios dos aliados à Berlim, toda a pesquisa nuclear realizada na cidade foi transferida para outros locais. Uma montagem de Wirtz foi desmantelada por ordem de Gerlach para ser transportada a um posto improvisado em Hechingen onde a equipe do Instituto de Física do Kaiser Wilhelm, agora liderada por Heisenberg, havia transferido seu laboratório. Gerlach abruptamente parou a caravana em Stadtilm em Thüringen onde encontrou a nova instalação de Deibner, e ordenou a remontagem do reator, temendo que o fim da guerra não permitisse a eles chegarem ao posto em Hechingen. Heisenberg e von Weizsäcker receberam um telefonema para deixarem o laboratório e irem a Stadtilm em uma última tentativa que reuniria os grupos que antes estavam separados. Os recursos também seriam combinados: urânio e água pesada que estavam a disposição do grupo de Heisenberg foram transportados de Hechingen a Stadtilm em um comboio o mais rápido que a guerra permitia. O material chegou na última semana de fevereiro de 1945, apenas dois meses antes do fim da guerra. Na cidade vizinha a Stadtilm, Haigerloch, o grupo montou o último reator nuclear do projeto. Mesmo cientes que o fim da guerra estava próximo e que qualquer sucesso nos meses seguintes teria nenhuma importância bélica para o desfecho do conflito, o Clube do Urânio trabalhou intensamente para alcançar seu objetivo. Na primeira semana de março de 1945, Heisenberg, Wirtz e uma equipe de técnicos começou a montagem do reator cilíndrico, com blocos de urânio suspensos de uma cobertura de grafite de um tanque que seria enchido com água pesada. A medida que água pesada entrava no tanque, nêutrons emitidos pelo decaimento do urânio reagiam com a água produzindo mais nêutrons, uma multiplicação da reação nuclear em cadeia controlada que eles desejavam. A medida que a multiplicação ocorria durante a liberação de água pesada, eles perceberam que não atentaram para um ingrediente básico de segurança: caso a reação saísse do controle — levando a explosão do reator — , chapas de cádmio (um forte absorvente de nêutrons) seriam mergulhadas no tanque, todavia, eles não calcularam se a quantidade disponível era a necessária para o novo arranjo. Ainda assim, o experimento não foi interrompido. Eles não obtiveram sucesso. Com o avanço das tropas aliadas, Diebner e Gerlach em 8 de abril abandonaram qualquer tentativa e fugiram para Munique e Heisenberg foi encontrar sua família em sua casa de verão em Urfeld. Em 3 de maio, um pequeno esquadrão norte-americano orientado pela OSS e violando um tratado com a França, invadiu a vila de Urfeld, subiu a montanha e encontrou Heisenberg calmo sentado na varanda. Sem que seus familiares pudessem entender o que estava ocorrendo, Heisenberg seguiu para seu escritório, pegou todos os documentos pertinentes e entregou-se. Até junho daquele ano, ele, Wirtz, Gerlach, von Laue, Hahn, Deibner, von Weizscäcker e outros foram presos pelos norte-americanos e deportados para Inglaterra.

Agentes da OSS (futura CIA) desmantelam o pro-reator nuclear do clube do urânio em Haigerloch (provavelmente maio de 1945).

Vocês devem concordar comigo que o final de 1944 e o ano de 1945 foi uma grande aventura! Não é qualquer um que pode dizer ao final da vida que quase foi morto por um agente da CIA!

Visita a Copenhague em 1941

Física e biologia

Um breve comentário: a edição deste mês da Physics World é dedicada a interface da Física e Biologia. No blog anteriormente eu falei sobre como os experimentos com pinça óptica permitiram enorme avanço na compreensão das máquinas biológicas moleculares. Na Physics World há matérias interessantes sobre neurociência e mecânica quântica da vida — essa útlima escrita por Paul Davies.

Carta de Vinicius ao físico Occhialini

Que surpresa tive agora a pouco a descobrir um par de cartas do Vinicius de Moraes ao Occhialini. Ele fala de cinema e do Marcelo Damy, impossível de não se perceber que é um poeta da mais alta estatura da história da literatura que as escreveram. Por motivo de leis de direitos autorais, eu não reproduzo as cartas aqui, apenas repasso o link para o sítio original do Vinicius que detém os direitos autorais:

1. A carta ao físico Occhialini
2. Segunda carta ao físico Occhialini, caso ele ainda não tenha partido, ou a outra mente, a quem quer que sinta como ele

Além da incerteza, primeira parte

Werner Heisenberg em 1927

Werner Karl Heisenberg (1901-1976) foi um homem de conquistas: descobriu a primeira formulação matemática da mecânica quântica através de pura indução física desconhecendo as ferramentas matemáticas que estava introduzindo e desempenhou papel central na interpretação física do formalismo matemático quando tinha apenas 23 a 25 anos; foi a pessoa mais jovem a ocupar uma posição de professor titular (mais alto posto hierárquico acadêmico) na Alemanha em 1927; recebeu sozinho o prêmio Nobel em 1932 então com 30 anos — um dos mais jovens laureados da história. Embora seus trabalhos de 1925-1927 da formulação da mecânica quântica por si só seriam mais do que qualquer físico poderia esperar como legado científico, Heisenberg ainda foi um dos primeiros (1928) a estudar a física do estado sólido quântica com seus alunos Felix Bloch e Rudolf Peierls, desenvolveu o primeiro modelo de magnetismo da matéria com base no spin do elétron (1928) e o primeiro modelo da força nuclear forte (1932). A partir de 25 anos, líder do Instituto de Física Teórica da Universidade de Leipzig, Heisenberg orientou diversos alunos e pós-doutores que realizaram trabalhos célebres e solidificaram o desenvolvimento da física quântica: Bloch e Peielrs, Guido Beck, Gian-Carlo Wick, Victor Weisskopf, Fritz Sauter, Carl Friedrich von Weizsäcker, Hans Euler e Edward Teller.

Heisenberg também foi um dos poucos acadêmicos célebres que permaneceu na Alemanha durante o regime nazista. Junto com Max von Laue e Max Planck, exerceu uma das primeiras resistências acadêmicas ao regime — infrutífera. Ele, Otto Han e Weizsäcker, lideraram o polêmico projeto da bomba atômica nazista, o episódio de maior escrutínio e controvérsia histórico da vida de Heisenberg.

Após a segunda guerra, Heisenberg dedicou-se a reconstrução da física na Alemanha. Um deus seus principais feitos políticos foi a co-fundação e direção de 1958 até 1970 do Instituto de Física e Astrofísica Max Planck, que se tornou um dos mais importantes centros mundiais de física.

Este ano, uma iluminodora biografia foi publicada pelo seu biógrafo David Cassidy: Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics, and The Bomb. O propósito desta publicação é triplo: primeiro, reescrever a biografia técnica de Cassidy Uncertainty de forma acessível a quem não tem treinamento específico em física e matemática; segundo, escrever a biografia em um tom mais de romance do que um texto histórico-técnico (embora as referências estejam presentes dentro do padrão acadêmico) e elaborar os detalhes do contexto histórico (político e econômico) de toda a vida de Heisenberg; e terceiro, atualizar a biografia em face a duas novas fontes de material. Em 2002, o arquivo de Niels Bohr em Copenhague liberou uma série de cartas particulares não-enviadas escritas por Bohr recontando a visita de Heisenberg em 1941 a Copenhague ocupada pelos nazistas — motivado pelo interesse do público na peça de teatro ficcional Copenhague — , e em 2003, a família Heisenberg decidiu tornar pública a correspondência de Heisenberg a familiares. Os dois últimos objetivos alcançados pela obra a fazem de uma agradável e informativa leitura, não apenas da trajetória de Heisenberg mas da física teórica nos anos 1920-1930 e da vida acadêmica e educação na Alemanha pré, entre e pós guerra.

Anos formativos

Família Heisenberg, por volta do final de 1918. Esq./dir.: Werner, Annie (mãe), August (pai) e Erwin.

O triunfo intelectual de Heisenberg e dos físicos alemães antes da 2a Guerra Mundial foi provavelmente um produto da sociedade em que eles viveram. Como contado por Cassidy, na Alemanha das primerias duas décadas do século XX, as escolas e universidades eram públicas. Heisenberg estudou na segunda maior escola pública de Munique, Maximillians Gymnasium, a primeira sendo Luitpold Gymnasium (atual Albert Einstein Gymnasium. Advinhe quem estudou lá…). Todos os professores do ginásio alemão eram doutores em suas disciplinas, lecionavam tipicamente em duas (p.ex. doutores em matemática também lecionavam física), eram contratados para uma carga horária que excedia muito o tempo em sala de aula para incluir atendimento extra-classe aos alunos mas primordialmente pesquisa acadêmica — isso mesmo, o ginásio funcionava como as universidades de pesquisa. Os professores eram avaliados pelo diretor da escola tanto em desempenho em sala de aula como publicações. O pai de Werner, August Heisenberg, era um professor escolar no Altes Gymnasium na cidade de Würzburg onde Werner nasceu, doutor em filologia grega pela Universidade de Munique, até assumir a cátedra de filologia de grego clássico na sua alma mater em 1910. Essa era a única cátedra acadêmica na Alemanha de grego naquela época: August estava no topo da sua profissão.

August incentivou desde cedo suas crianças, Erwin e Werner. Acompanhava de perto o desempenho escolar dos filhos, presenteava-os com livros técnicos, propunha problemas de grego, alemão e matemática que iam além das tarefas escolares, ensinou-os música clássica e a tocar piano, violino e celo — a família se reunia a noite para sessões de música — e a jogar xadrez. Werner era especialmente feliz nos problemas de matemática e no xadrez. Quando tinha 17 anos, costumava jogar sem tabuleiro (de memória) com um amigo do movimento da juventude. Certa vez, quando Heisenberg e seus camaradas do movimento subiam uma trilha de uma montanha jogando xadrez sem tabuleiro, Heisenberg, segundo contou mais tarde este seu amigo, teria encontrado um tabuleiro no chalé onde passariam a noite no alto da montanha e de sua memória extraiu todo o jogo. Aparentemente, nessa idade Werner era capaz de bater quase todos os seus conhecidos no jogo. Provavelmente por ser tão bom em xadrez, dedicava várias horas ao jogo, de modo que ao ingressar na Universidade de Munique foi proibido por seu professor Arnold Sommerfeld de continuar jogando: “desperdício de talento”

Movimento da Juventude

Uma das atividades mais importantes na vida de Werner foi sua participação no movimento da juventude alemã. A origem do movimento começa com a introdução dos Escoteiros (Boys Scouts), a organização inglesa, na Alemanha, onde se denominaram Pfadfinder (literalmente: desbravadores de caminhos). Após a primeira guerra, garotos adolescentes ex-membros dos Pfadfinder decidiram reviver as atividades mas sem nenhuma liderança adulta. Nascia o movimento da juventude. Werner aos 17 anos, então na última série do ginásio, foi escolhido como líder de um desses grupos, organizado por alunos do Max-Gymnasium. O grupo Heisenberg teve cerca de dez membros (incluindo o líder). Eles mais tarde se reassociaram de forma independente a outros grupos do mesmo movimento. Em agosto de 1919, o movimento da juventude na Alemenha e na Áustria consistia de cerca de 250 crianças. Eles organizaram uma publicação própria, Der Weisse Ritter (O cavaleiro branco), onde publicavam ensaios que definiam a filosofia do movimento. O adolescente Heisenberg chegou a publicar ao menos uma vez no periódico.

As atividades do movimento da juventude consistiam em explorar montanhas, praticar esportes como natação e ski, acampar, fazer luais e outros encontros musicais, e viver longe dos centros urbanos por longos períodos de até um mês — isso incluía, portanto, pesca, caça, coleta de frutas, e outras atividades exercidas pelas crianças na faixa etária de 12 a 19 anos, tudo sem supervisão de um adulto. A postura política do movimento era a de não-envolvimento na política adulta, considerada demagoga e menos nobre, da valorização do modo de vida dos escoteiros em contato com a Natureza e das tradições germânicas nas artes e identidade nacional.

Heisenberg formou laços de amizades que duraram quase toda a sua vida com seu grupo. Enquanto estava longe deles, sentia-se só e depressivo, principalmente nos seus anos em Göttingen e Copenhague. Sua pesquisa em física foi marcada por períodos de intenso trabalho intercalados por atividades do movimento. Quando saia com seus garotos, Heisenberg não pensava em física. Isso parece ter sido crucial para balancear a mente do jovem com a abstração do trabalho técnico que estava fazendo. Ele continuaria essa vida mesmo após tornar-se professor em Leipzig aos 25 anos, encerrando-a apenas em 1934 por força do estado nazista. Os seus amigos do Grupo Heisenberg também se tornaram acadêmicos em outras áreas. Um deles, de nome Kurt Pflügel, tinha longas discussões filosóficas com Werner. Mais tarde em sua autobiografia (A Parte e o Todo, Ed. Contraponto), Werner associaria Kurt a uma de suas primeiras influências intelectuais.

É talvez importante ressaltar que o movimento da juventude a qual nos referimos dos anos 1920 (uma das ressurreições do Wandervogel germano) não tem ligação com a Juventude de Hitler. Esta segunda foi fundada em 1922, era organizada pelos adultos do NSDAP e em 1926 foi absorvida pela Sessão de Assalto (SA, Sturmabteilung). Diferente do movimento apolítico dos novos Pfadfinder, a juventude hitlerista era política — e centrada nisso. O movimento da juventude consistia em algumas centenas de garotos, enquanto a juventude hitlerista em 1930 era formada por cerca de 25 mil garotos. Em 1934, o governo nazista passou uma lei tornando ilegal todos os grupos de jovens independentes, marcando o fim do Grupo Heisenberg e de todas as unidades dos novos Pfadfinders.

Em grande parte, von Weizsäcker substituiu os laços de amizade desfeitos com os Pfadfinders durante o regime nazista.

Instituto de Sommerfeld

Arnold Sommerfeld em 1923

Durante o colégio, Heisenberg manteve-se avançado nos estudos principalmente de matemática, concetrado na teoria de números. Aos dezessete, ele já havia submetido um artigo para publicação sobre a equação de Pell, que foi rejeitado pelo jornal mas sem desmotivar o autor. Ao qualificar como aluno da Universidade de Munique para a primavera de 1920, a primeira atividade de Werner foi tentar ingressar no grupo de pesquisa matemática de Ferdinand von Lindemann. O final da entrevista foi marcado por Heisenberg comentando que estava estudando Espaço, tempo e matéria de Hermann Weyl ao que Lindemann respondeu “Nesse caso você está perdido para a matemática”.

A próxima escolha foi Arnold Sommerfeld, chefe do Instituto de Física Teórica. Quando Heisenberg comentou que estava lendo Weyl, a resposta de Sommerfeld foi diferente: “você está muito exigente consigo.”. Impressionado, Sommerfeld aceitou Heisenberg em estado probatório, mesmo sem o rapaz ter passado pelos cursos básicos. Depois do primeiro ano, Sommerfeld admitiu Heisenberg integralmente.

Sommerfeld acompanhava de perto seus alunos. Desde o primeiro ano, eles eram incumbidos de atividades de pesquisa: preparavam seminários e revisavam artigos do professor. Os primeiros artigos de Heisenberg sobre espectroscopia atômica e efeito anômalo de Zeeman surgiram das atividades dos seminários.

Heisenberg foi um aluno disciplinado, pontual as aulas de 9 da manhã de Sommerfeld, diferente de seu colega de classe mais avançado, Wolgang Pauli. Pauli era um boêmio, chegava atrasado nas aulas, trabalhava fervorosamente até a noite quando ia para os cabarés onde ficava até de manhã.

A fundação da mecânica quântica

Bohr, Heisenberg e Pauli em 1934 ou 1936, na cafeteria do Instituto Bohr. Em 1927, os três se reuniram em Copenhague para um intenso trabalho de elaboração das implicações da mecânica quântica. Os trabalhos iniciavam tipicamente as 9 da manhã e terminavam a meia-noite. Destes debates, surgiu o artigo do princípio da incerteza e um artigo seguinte de Bohr que fundavam a interpretação de Copenhague.

Em julho de 1925, após longo período de isolamento em Göttingen iniciado em abril, Heisenberg apresentou ao seu supervisor Max Born que estava aquém do que seu assistente concebia, um artigo com o título Reinterpretação da cinemática e das relações da mecânica na teoria quântica com um resumo longe de modesto:

O presente artigo procura estabelecer uma base para a teoria da mecânica quântica fundada exclusivamente em relações de quantidades em princípio observáveis.