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Prêmio Nobel de Física de 2008

terça-feira, 7 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 Deixe um comentário Go to comments

Os laureados Nobel de Física de 2008 são: Yochiro Nambu, pela introdução da quebra espontânea de simetria na Física de partículas, e Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa pelo mecanismo da quebra de simetrias discretas de sabor e CP no Modelo Padrão. Eu pensei em escrever brevemente para leigos uma explanação do que significa os trabalhos deles e a relevância para a nossa compreensão do universo.

Quebra espontânea de simetria

Apesar do nome sofisticado, esse conceito é simples. As equações que descrevem um fenômeno podem ter uma certa simetria, mas essa simetria pode ou não ser manifesta nas soluções da equação. Por exemplo, a lei de Newton da gravitação universal diz que a força da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância. A equação F = ma com essa força possui uma simetria de rotação do sistema de coordenadas, porque a distância entre dois pontos não é alterada se você girar os eixos xyz por ângulos quaisquer. Mas não apenas a equação possui a simetria: uma solução da equação, que são os movimentos em cônicas (elipses, parábolas e hipérbolas), é levada em outra solução da equação por uma rotação. Uma elipse com eixo principal ao longo dos x, pode ser girada para ter o seu eixo principal ao longo de uma outra direção.
Porém, nem sempre simetrias das equações que descrevem o fenômeno são respeitadas pelas soluções da equação. Quando consideramos vários dipolos magnéticos interagindo pelas leis de Newton, a força em cada dipolo depende de (o gradiente de) \mathbf{m}\cdot\mathbf{B} onde \mathbf{m} é o momento magnético do dipolo e \mathbf{B} é o campo magnético dos dipolos vizinhos. Essa força é invariante por rotações (o produto interno garante isso), mas as soluções não precisam ser: é possível existir um campo mangético total \mathbf{H}, produzido por todos os dipolos combinados, gerando assim um eixo de coordenadas preferencial na solução, que é a direção do vetor \mathbf{H}. Isso é o que acontece nos imãs para gerar o campo magnético do material. Quando a simetria aparece nas leis da Física que descrevem o fenômeno, mas não nas soluções das equações, a simetria é chamada de espontaneamente quebrada.

Momentos magnéticos dos átomos podem ser organizadas para formar imãs. O sistema então possui uma direção privilegiada (a direção em que a maioria das setas, simbolizando o momento magnético, apontam). No entanto, as leis da Fisica que descrevem o fenômeno são simétricas por rotação.

Momentos magnéticos dos átomos podem ser organizadas para formar imãs. O sistema então possui uma direção privilegiada (a direção em que a maioria das setas, simbolizando o momento magnético, apontam). No entanto, as leis da Física que descrevem o fenômeno são simétricas por rotação.

Nambu e Giovanni Jona-Lasinio introduziram esse conceito na física de partículas para descrever a interação nuclear entre nucleons e mésons em 1960, depois que este foi aplicado com sucesso para modelar a supercondutividade. Este modelo hoje leva o nome de Nambu-Jona-Lasinio. A grande idéia deles foi sugerir que a massa do próton e do nêutron era devida, primordialmente, a quebra espontânea de uma simetria quiral: quarks são (aproximadamente) descritos por componentes de projeção de spin esquerda e direita independentes, mas essas duas componentes se combinam para dar massa aos prótons e nêutrons. Essa combinação é devida ao confinamento dos quarks. Eles mostraram que uma conseqüência dessa simetria é a existência dos mésons.

Hoje, o conceito de quebra espontanea de simetria é fundamental na física de partículas. Partindo da exigência de respeitar essa simetria, podemos construir as interações entre mésons e baryons, e calcular não apenas relações entre diferentes seções de choque dessas partículas mas também relações de massas e todas as propriedades de spin e paridade. Depois dos trabalhos de Nambu e Jona-Lasinio, vários físicos teóricos exploraram a idéia, culminando com a descoberta do mecanismo de Higgs — simultaneamente por vários físicos em trabalhos independentes — e da teoria da unificação eletrofraca de Weinberg e Salam. No modelo de Weinberg e Salam, a força fraca e a eletromagnética advém de um único princípio de simetria. Se essa simetria não fosse espontaneamente quebrada, todas as partículas teriam massa zero. A formulação de quebra espontânea de simetria permite adicionar termos de massa para as partículas, mas não de forma completamente arbitrária: as massas dos bósons W e Z acabam relacionadas, e a relação obtida do modelo é observada experimentalmente.

Resumindo, o trabalho de Nambu e Jona-Lasinio abriu a porta dessa nova forma de realizar simetrias na Natureza que acabou por ser a forma correta com que várias simetrias das partículas elementares aparecem.

A matriz de Kobayashi-Maskawa

Quando Weinberg escreveu seu modelo de unificação em 1967, ele deixou de fora os quarks, que ele não acreditava que fossem reais naquela época [arxiv:0401010]. A extensão do modelo para os quarks acabou se provando não-trivial. A razão era a violação da simetria de carga paridade (CP) observada nas reações nucleares: uma reação envolvendo partículas com dadas projeções de spin não tinha a mesma taxa que a reação envolvendo as anti-partículas com projeções de spin opostas. Em 1972, Kobayashi e Maskawa mostraram que o Modelo Padrão de Weinberg e Salam só podia conter violação CP se existissem pelo menos três famílias de quarks. Duas já eram conhecidas naquela época: os quarks up e down, charmed e strange. A nova família de quarks ficou conhecida como top e bottom (ou beauty). Esses quarks foram observados no Fermilab, o bottom em 1977, e o top apenas em 1995, depois de muito esforço.

Kobayashi e Maskawa mostraram que a única forma de violar CP entre os quarks no Modelo Padrão era através de um modelo para as correntes eletrofracas bem específico, hoje conhecido como modelo de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa. A previsão de Kobayashi e Maskawa foi extensivamente testada empricamente nos últimos anos, em experimentos como o Belle no Japão e BaBar no SLAC em Stanford. A conclusão foi uma série de medidas precisas que mostraram a validade do modelo de Kobayashi-Maskawa. No LHC, o experimento LHCb vai continuar o escrutínio desse modelo.

O fenômeno da violação CP através do mecanismo de Kobayashi-Maskawa é muito importante na Natureza. É observado que o universo é dominando por elétrons e prótons, mas sabe-se que existem também os antiprótons e antielétrons (pósitron), que foram produzidos em igual quantidade no Big Bang. Como então o universo que começou com iguais quantidades de matéria e anti-matéria eventualmente foi dominado por matéria? A violação CP de Kobayashi-Maskawa, combinada com dois outros fenômenos das forças nucleares [1], garante que existe uma assimetria nas taxas de reações nucleares de modo que matéria é eventualmente produzida em maior quantidade que antimatéria. No entanto, os resultados dos experimentos do Belle e do BaBar mostraram que a quantidade de assimetria do mecanismo de Kobayashi-Maskawa não é suficiente para explicar a dominância da matéria observada astronomicamente no nosso universo. Isso sugere que deve haver outras fontes de violação CP na Natureza, além do mecanismo de Kobayashi-Maskawa. O propósito do experimento LHCb do LHC é investigar se há tal fenômeno e identificá-lo.

Na literatura da Física, a questão da assimetria primordial de matéria-antimatéria ficou conhecida como o problema de “por que nós existimos?”. Se as taxas de reações fossem CP simétricas, toda matéria seria aniquilada por antimatéria e o universo seria formado quase exclusivamente de fótons. Seria um universo muito chato, sem estruturas.
Em resumo, Kobayashi e Maskawa predisseram a existência da terceira família de quarks analisando a violação CP e propuseram um modelo para explicar esta violação cujas previsões foram observadas experimentalmente. A violação CP de Kobayashi-Maskawa faz parte da razão pela qual o universo possui estruturas como galáxias, estrelas e planetas.

Notas

  1. Os dois outros fenômenos são anomalias e instantons. A importância da combinação de ambos para o que se discute aqui foi descoberta por Gerard ‘t Hooft.
  1. Guilherme Sadovski
    terça-feira, 7 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 17:19:36 EST

    Muito bom post, Leo! Clareou águas muito turvas🙂 É incrível como uma “simples” análise de simetria acarreta na resolução de problemas muito mais “cabeludos” e aparentemente sem relação! Como todo bom entendedor tem perguntas, lá vai!😀

    A quebra espontânea de simetria da força eletrofraca é a única responsável pela origem da massa nas particulas? E, esses termos de massa que podem ser acrescentados após a ESB já é o higgs ou apenas suas consequências?

    Obrigado!
    ^^’

  2. Guilherme Sadovski
    terça-feira, 7 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 17:22:24 EST

    Correção, SSB – Spontaneous Simmetry Breaking

  3. Leonardo
    terça-feira, 7 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 21:01:16 EST

    Fala Guilherme! Obrigado pelo feedback!

    A coisa é um pouco complicada, vê ai:

    SSB do Modelo Padrão é a única responsável pela massa do W e do Z, no sentido de que se a simetria não fosse SB, W e Z teriam que ter massa zero, e sendo SB, W e Z necessariamente tem massas diferentes de zero. Isso é por causa do mecanismo de Higgs, que diz que no caso de simetrias de gauge SSB, o méson previsto no modelo de Nambu-Jona-Lasinio (chamado de bóson de Goldstone) não existe, e no lugar dele o bóson de gauge associado a simetria SB tem massa. Porém, para os léptons e quarks não é a mesma história: mesmo SB, eles podem ter todos massa zero; no entanto, sem SB, os quarks e leptons necessariamente teriam massa zero, assumindo que a conservação das correntes eletrofracas é devido a simetria de gauge do Modelo Padrão.

    Se desistíssemos da simetria por completo, e colocássemos massas para o W e o Z, quarks e leptons, encontraríamos experimentalmente uma série de identidades envolvendo funcões de Green que não teriam explicação, tal como a interferência do Z com o fóton e as interferências do W nos momentos magnéticos. Essas identidades são deduzidas da simetria.

    Então, para o W e Z, a massa é uma conseqüência da SSB. Se o mecanismo subjacente é a existência de um campo escalar fundamental, o bóson de Higgs, ai só o LHC para dizer. Pode ser outra a fonte da SSB. Para os quarks e léptons, SSB apenas permite escrever termos de massas (que podem ser zero).

  4. quarta-feira, 8 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 03:43:42 EST

    Eu nao conheco a referencia, mas ateh onde me lembro, se deixasssemos hipoteticamente a origem das massas dos quarks somente por conta do mecanismo de Higgs, suas tres familias teriam uma matriz de massas similar a das 3 familias de leptons (i.e. m_{up}=m_{down}=m_e,
    m_s=m_c=m_\mu e m_t=m_b=m_\tau). Logo, a maior parte da massa dos quarks eh gerada dinamicamente pelo mecanismo de confinamento, que eh (ateh onde sabemos) intrinseco a QCD. Tanto eh que, no regime perturbativo da QCD, a liberdade assintotica nos permite tratar os quarks como particulas _sem massa_ e, portanto, com simetria quiral _aproximada_ – A ultima eh quebrada por anomalias, e suas correcoes quanticas sao dadas por contribuicoes de instantons tunelando entre os \theta-vacuos inequivalentes associados a quebra da simetria quiral (quem mostrou isso foi o ‘t Hooft).

    Parabens pelo blog!

    P.S.: o computador que estou usando nao tem acentuacao em portugues, como voces devem ter percebido. Sintam-se a vontade para corrigir esse problema no que eu escrevi, se for o caso.

  5. quarta-feira, 8 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 04:00:27 EST

    Correcoes no que eu acabei de escrever: eu esqueci de por as massas dos neutrinos! As formulas ali ficam: m_u=m_{\nu_e}, m_d=m_e, m_s=m_{\nu_\mu}, m_c=m_\mu, m_b=m_{\nu_\tau} e m_t=m_\tau. Sorry…

    E a ultima formula da primeira expressao entre parenteses tem um comando latex faltando… Sintam-se a vontade de incorporar as correcoes ao meu primeiro post e apagar este aqui.

  6. quarta-feira, 8 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 04:09:32 EST

    Uma outra cousa que esqueci de comentar: o mecanismo de confinamento tambem leva a uma energia de repouso adicional imensa para quarks _ligados_. Eh por isso, por exemplo, que m_u\sim 1.5-3.3 MeV, m_d\sim 3.5-6.0 MeV, mas a massa do proton (uud) eh de 938.27203\pm 0.00008 MeV (dados do Particle Data Group – 2008).

  7. Leonardo
    quarta-feira, 8 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 10:16:07 EST

    Oi Pedro! O que você falou são coisas diferentes do que se estava falando aqui. As massas dos quarks, no sentido dos termos da Lagrangeana da QCD, são devidas apenas aos acoplamentos Yukawa com o Higgs. Em geral não se chama isso de mecanismo de Higgs, que é relacionado as massas apenas do W e do Z. Os acoplamentos de Yukawa dos quarks são todos livres e independentes, inclusive dos léptons, de maneira que relações como m_{up} = m_e não precisam (e não são) verdadeiras.

    As masssas dos quarks definidas como os parâmetros que entram na Lagrangeana quiral de baixas energias de quebra espontânea de simetria SU(3)xSU(3) — ou seja, agora os graus de liberdade já não são mais quarks e gluons, e sim mésons e baryons — são bem maiores do que os termos de massa na Lagrangeana da QCD (devido ao que você já explicou sobre o grupo de renormalização da QCD, corretíssimo). Essas massas não são, estritamente falando, dos quarks, mas dos mésons e baryons, e por isso são chamadas de massas constituintes dos quarks. Tudo é uma questão de que massa estamos falando: se for das massas definidas na Lagrangeana quiral, então é isso mesmo: é a força forte maior responsável; se for para a massa dos quarks na QCD, ai é só os acoplamentos de Yukawa com o Higgs.

    A simetria quiral é quebrada de várias formas: espontaneamente pelo confinamento e explicitamente por termos de massas e pela anomalia quiral.🙂 Cada quebra tem papeis diferentes. Para o trabalho do Nambu, é o confinamento. Para relacionar as massas dos mésons e baryons com os quarks, é a quebra explícita por termos de massas na Lagrangeana da QCD; e para o acoplamento com fótons, é a anomalia.

  8. Leandro Seixas
    quinta-feira, 9 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 17:11:21 EST

    Leo, no livro de Mecânica analítica do Nivaldo Lemos tem um exemplo de quebra espontânea de simetria num sistema clássico, tem no capítulo de pequenas oscilações. Será que não seria legal mostrar esse exemplo aqui? Sendo que um pouco mais explicado, já que o leitor do blog pode não conhecer mecânica clássica tão bem assim.

  9. Leonardo
    quinta-feira, 9 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 18:58:02 EST

    Leandro, eu não conheço o livro. Explica para nós qual é o exemplo que ele usa🙂

  10. Leandro Seixas
    quinta-feira, 9 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 22:20:14 EST

    Assim que eu achar o meu livro eu mostro o exemplo aqui, talvez até como um post e não como um comentário.

  11. sexta-feira, 10 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 04:03:44 EST

    Caro Leonardo,

    Valeu pela resposta detalhada! O paragrafo central de sua treplica mostra exatamente onde eu queria chegar
    de maneira tortuosa…

    Eu devo ter visto a lagrangeana completa do Modelo Padrao soh umas tres vezes em toda a minha vida, ja faz muito tempo, porque eu (obviamente neh?😛 ) nao trabalho com fenomenologia, e eu tenho uma ideia extremamente vaga da ordem de magnitude dos parametros livres da lagrangeana. Uma das pessoas com quem eu estudei o Modelo Padrao tambem nao mexe com fenomenologia, dai a assertiva incorreta sobre as massas nos meus comentarios (com um pouco de extrapolacao de minha parte sobre memorias fragmentadas, sorry…😛 ). Mas, vivendo e aprendendo, ja dizia o sabio…

    De fato, quando eu disse “mecanismo de Higgs” para os quarks eu estava me referindo ao acoplamento de Yukawa do Higgs com os quarks. Mais precisamente, devido ao valor esperado nao nulo no vacuo do campo de Higgs (que eh precisamente a origem do mecanismo de mesmo nome no sentido estrito da palavra, i.e., para os bosons eletrofracos), isso leva a termos de massa efetivos em baixas energias tanto para os quarks como para os leptons, a menos das constantes de acoplamento. Era realmente a estes que eu estava me referindo. Mas voce esta certo ao dizer que as constantes de acoplamento de Yukawa do Higgs com os quarks nao tem nada a ver com as dos leptons.

    Em tempo: tem um exemplo bonitinho de quebra espontanea de simetria na secao 8.1 do livro “Quantum Field Theory”, de Lewis H. Ryder (pag. 282ff da segunda edicao, Cambridge, 1996) em mecanica classica do continuo, precisamente devido a oscilacoes pequenas.

  1. sábado, 11 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 às 09:37:42 EST
  2. segunda-feira, 20 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 às 00:23:06 EST
  3. terça-feira, 21 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 às 00:44:06 EST
  4. quinta-feira, 23 ago 2012; \34\UTC\UTC\k 34 às 13:36:41 EST
  5. sexta-feira, 24 ago 2012; \34\UTC\UTC\k 34 às 11:35:52 EST

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