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Gravidade d=3 [2]

domingo, 19 out 2008; \42\America/New_York\America/New_York\k 42 Deixe um comentário

Agora já entendemos que o número de graus de liberdade na teoria da gravitação pura é bastante reduzido. Quais consequencias imediatas isso acarreta?

As eq. de movimento da relatividade Geral são as chamadas Eq. de Einstein. Elas são R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=0 (desconsiderando qualquer campo de matéria). Dela, podemos imediatamente descobrir que R=0 e R_{\mu\nu}=0 e portanto o Tensor de Riemann mencionado no post anterior também será identicamente nulo.

Isso poderia passar, para alguém que estudou um pouco de Relatividade Geral, que a teoria de Gravidade em d=3 é uma teoria trivial, já que o espaço seria sempre plano, e portanto sem dinamica. Só que nesse esquema ainda falta um ingrediente importate: A Topologia. As equações de Einstein não determinam a topologia do espaço, e portanto nosso trabalho agora será estudar ‘os graus de liberdade globais’, que surgem na teoria, advindos dos diferentes tipos de topologias.

Isso leva diretamente a primeira descriação desse modelo, que é chamada de Estruturas Geométricas.

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