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Um pouco de história da física

sábado, 25 out 2008; \43\America/New_York\America/New_York\k 43 23 comentários

O Leonardo falou do prêmio que C. Becchi, A. Rouet, R. Stora e I.V. Tyutin vão receber pela descoberta da simetria BRST. É verdade que seria interessante um post sobre o que é essa simetria, um dia eu faço. Por enquanto, vou contar um pouco da história. Acho que é sempre instrutivo saber como essas coisas aconteceram. Antes de mais nada, para quem tiver interesse, os trabalhos originais foram publicados em:

Becchi, Rouet e Stora. Phys. Lett. 52B, CMP 42, Ann. Phys. 98

Tyutin. Int. report FIAN 39 (não publicado), Theor. Math. Phys. 27

A. Rouet foi um dos primeiros alunos de doutorado de R. Stora, no ano de 1970, em Marseille. A idéia deles era usar o método de BPHZ1 em teorias de gauge, mas ninguém conhecia as identidades de Ward2 direito naquela época. Depois de um ano no CERN em 1973, Rouet e Stora publicaram umas notas com Itzykson onde eles basicamente refizeram o trabalho de Slavnov entendendo melhor a ação dos fantasmas3 nas teorias de gauge. Durante esse ano no CERN, eles conheceram C. Becchi que também estava interessado no método de BPHZ e convidaram-no a passar um ano em Marseille (74). Durante esse ano, Becchi, lendo as notas que Rouet e Stora tinham feito, percebeu que a identidade de Slavnov4 era linear, o que indica que é uma simetria. Como todo esse pessoal tinha aprendido TQC com Schwinger e Symanzik, rapidamente Becchi e Rouet introduziram fontes para as variações dessa simetria chegando na forma atual da simetria de BRST.

Os três, a partir daí, começaram a trabalhar com teorias de gauge abelianas, o modelo de Higgs-Kibble, e eles mostraram em 1974, usando os método que desenvolveram, que a física era independente da fixação de gauge. Pouco tempo depois, mostraram a unitariedade da teoria5. Mais tarde, depois de algumas semanas em Saclay, os três entenderam como a consistência de Wess-Zumino6 advinha quase que imediatamente da nilpotência da simetria de BRST e demonstraram a anomalia ABBJ para um grupo arbitrário.

A partir daí, outras pessoas entram na história. Em particular Zinn Justin, que após ler o trabalho do Ann. Phys, entendeu rapidamente como a simetria foi descoberta para o gerador de funcionais de Green conexos e introduziu e aplicou a mesma idéia aos geradores de funcionais de Green 1PI7 chegando ao que hoje é conhecido como formalismo de BV8.

Tyutin, como aconteceu com muitos trabalhos desenvolvidos no Leste Europeu (e na Ásia), teve seu trabalho despercebido por algum tempo pelo ocidente. E, depois que ele percebeu que o trabalho de BRS já havia sido publicado, não teve muito interesse em publicar de novo9, partindo para estudar modelos não-abelianos e publicando em 1976 o trabalho sobre a simetria de BRST aplicada ao modelo de Higgs em SU(2)10. A simetria de BRST por sinal, até não muito tempo atrás, era conhecida simplesmente por simetria BRS.


Notas:

  1. BPHZ é um método sistemático de renormalização de teorias quânticas de campos.
  2. Identidades de Ward são relações entre quantidades renormalizadas em teorias de gauge. Elas dão origem a cancelamentos quase “milagrosos” que tornam essas teorias mais bem comportadas do que aparentam em princípio.
  3. Escrever teorias quânticas como teorias de gauge é na verdade, uma forma redundante de escrevê-las, apesar de útil. Os fantasmas são uma forma conveniente de lidar com essas redudâncias.
  4. Hoje essas identidades são conhecidas como Slavnov-Taylor, mas eles não conheciam o trabalho de Taylor na época.
  5. Existem diversas razões teóricas para se escrever teorias com simetria de gauge (veja nota 3). Uma delas é que é a única forma de se manter invariância de Lorentz com campos vetoriais sem massa. Outra é que elas são as únicas unitárias para esse tipo de campo. Agora, tem gente que não gosta nem de simetria de Lorentz nem de unitariedade… vai entender.
  6. São equações que determinam a forma das anomalias da teoria. Anomalias são simetrias que existem classicamente mas que deixam de existir na teoria quântica.
  7. A relação entre as duas é um transformada de Legendre funcional.
  8. Zinn Justin escreveu \Gamma * \Gamma em vez do \left[\Gamma,\Gamma\right] de BV.
  9. Naqueles dias, na União Soviética, você precisava de autorização do governo para publicar um artigo. Então, no fundo, não era só uma questão de querer.
  10. O que não é desprezível, já que a força da simetria BRST aparece mesmo nas teorias não-abelianas.

Pinça óptica para professores do colégio

sábado, 25 out 2008; \43\America/New_York\America/New_York\k 43 2 comentários

Atualização 07/12/08: referência adicionada.

Professores são provavelmente confrontados constantemente com “para que serve isso?” em sala de aula. Há uma boa resposta, e um assunto extra-classe muito interessante, para o tópico de óptica: a pinça óptica.

 

Manipulação de partículas com luz

A pinça óptica foi proposta em 1970 e realizada 16 anos mais tarde por Arthur Ashkin, do Bell Labs, e é um instrumento relativamente simples: um feixe de laser monocromático é focalizado pela objetiva de um microscópio (Fig. 1 a). No ponto focal, há um enorme gradiente de intensidade do feixe de laser, e como resultado, a pressão da luz pode manter uma partícula dielétrica presa no centro do foco. A luz pode segurar partículas de tamanho da ordem de 1 \mu\text{m} até ~ 5 nm, e exercer forças da ordem de 10-12 N = pN. Com uma câmera colocada no ponto de visualização do microscópico, é possível filmar o movimento da partícula presa na armadilha.

Principio de funcionamento da pinça óptica.

Fig. 1: Princípio de funcionamento da pinça óptica. Laboratório de Steve Block, Stanford University³.

imagens tipicas de uma pinça óptica.

Video 1: imagens típicas de uma pinça óptica. Clique na imagem para ver o vídeo

O vídeo 1 mostra as imagens típicas que podem ser obtidas1. Naquela experiência, esferas de poliestireno de 250 \mu\text{m} de raio são manipuladas por uma série de várias armadilhas ópticas. É possível obter várias armadilhas usando um único feixe laser combinando o esquema básico com hologramas, técnica conhecida por pinça óptica holográfica.

A pinça óptica como instrumento científico se tornou muito importante, com descobertas na biofísica, matéria condensada e nanofabricação. Entre os exemplos de descobertas permitidas por essa técnica, encontram-se2,3:

  1. medidas precisas e diretas das forças exercidas pelas bactérias nas soluções em que vivem para sua locomoção, que permitiu estudar quantitativamente as nanomáquinas celulares responsáveis por esse fenômeno;
  2. a determinação dos detalhes do mecanismo de clivagem do DNA e da sua transcrição para RNA mensageiro;
  3. isolamento de nanomáquinas na célula e estudos de como estas se comportam mecanicamente, tais como as máquinas responsáveis pelo transporte de organelas e produção de ATP;
  4. a primeira medida direta das forças macromoleculares em soluções que levou a descoberta de novas formas de interação entre partículas coloidais e estudo da violação da segunda lei da termodinâmica;
  5. a possibilidade de manipular diretamente macromoléculas com a pinça permite forçar reações químicas mecanicamente para fabricação de nanoestruturas (Fig. 2);

Vamos considerar um exemplo com mais detalhe. Estudos com a pinça óptica revelaram como as organelas são transportadas nas células8. Há uma proteína, chamada cinesina, que se afixa aos microtúbulos de um lado e do outro à organelas ou macromoléculas como lipídios para realizar o transporte desses componentes no citoplasma celular. O vídeo 2 ilustra como a proteína realiza o trabalho9. Estes estudos são possíveis afixando a cinesina a uma esfera dielétrica e então manipulando o movimento da esfera com a pinça óptica.

Escultura nanométrica fabricada com pinça óptica. Esta escultura tem detalhes de até ~ 100 nm.

Fig. 2: Escultura nanométrica fabricada com pinça óptica2. Esta escultura tem detalhes de até ~ 100 nm.
Animação descrevendo o mecanismo de transporte da cinesina nas células. Clique na imagem para ver o video.
Vídeo 2: Animação descrevendo o mecanismo de transporte da cinesina nas células. Clique na imagem para ver o vídeo.
 

Usando óptica geométrica para explicar o funcionamento da pinça

O interesse da pinça óptica para a sala de aula é que 1) é simples de ser exemplificada, 2) o fenômeno pode ser justificado utilizando ótica geométrica colegial combinada com conservação do momento.

Observe a Fig. 1 b. Como a luz carrega momento, ao sofrer um desvio de sua trajetória há uma mudança em momento que corresponde a uma força atuando sobre o objeto — é a pressão da luz. Em uma armadilha óptica típica, o laser possui um perfil gausseano de intensidade, com pico no centro do feixe. Quando o feixe laser passa por um dielétrico, ocorre refração. A força resultante pode ser decomposta nas componentes x e z do plano de refração (Fgradient e Fscattering na Fig. 1b, que se traduz respectivamente por força gradiente e força do espalhamento). A força gradiente cresce na direção do centro do feixe, e em primeira aproximação é dada pela lei de Hooke. Se a força de espalhamento dos feixes refletidos é bem menor que a dos refratados, há também uma força elástica restauradora na direção x dando origem a armadilha óptica. É necessário ajustar finamente os parâmetros experimentais para que a armadilha exista.

Demonstrações detalhadas da origem da força são inacessíveis ao nível colegial, mas vale a pena comentá-las. É possível fazer cálculos usando eletromagnetismo na aproximação da óptica geométrica para calcular a força da pinça4. Um método mais simples é utilizar a aproximação de dipolo para o dielétrico, como feito no livro do J. D. Jackson5. É também possível analiticamente ir além da aproximação harmônica6.

E para um colégio com recursos financeiros para laboratórios de física, é possível construir uma pinça óptica capaz de prender esferas dielétricas milimétricas7. Um experimento como este é, admitidamente, mais interessante para um curso final de física experimental universitária, porque os alunos podem 1) ajustar dados do movimento das esferas para extrair a lei de Hooke do feixe de luz, 2) verificar a validade da relação entre o coeficiente de difusão e temperatura (a relação de Einstein da teoria cinética) e 3) estudar o teorema de flutuação-dissipação da mecânica estatística. O arranjo didático já se tornou popular nos cursos universitários avançados de física experimental nos Estados Unidos.

Então, você professor, próxima vez que alguém reclamar na aula de ótica que o assunto parece inútil, mostre com a pinça óptica como há muita física, biologia e engenharia que pode sair da mente de quem aprendeu física direitinho 😉

Referências

  1. S. C. Chapin, V. Germain, E.R. Dufresne. Optics Express, 14 13095 (2006) [online]
  2. D. G. Grier, Nature 424 (2003) [online]. Para um artigo mais recente e sintético, veja este J. Mameren Optical tweezers: where physics meets biology, Physics World Nov. 13, 2008.
  3. Optical Tweezers: An introduction, Steve Block’s Lab.
  4. A. Ashkin, Biophys. J. 61:569-582 (1992) [online]; W. H. Wright, G. J. Sonek, M. W. Berns, Appl. Phys. Lett. 63, 715 (1993).
  5. Wikipedia: Optical tweezers: the electric dipole approximation.
  6. P. A. Maia Neto, H. M. Nussenzveig, Europhys. Lett. 50:702-708 (2000) [online]; A. Mazolli, P.A. Maia Neto, H. M. Nussenzveig, Proc. Royal Society Math. Phys. and Eng. Sci., 459 2040 3021-3041 (2003).
  7. Stephen P. Smith et al., Am. J. Phys. 67:1, 26-35 (1999); J. Bechhoefer, S. Wilson, Am. J. Phys. 70:4, 393-400 (2002); R. Pastel et al., Am. J. Phys. 68:11, 993-1001 (2000). Estes artigos também são interessantes por discutirem o uso educacional das pinças ópticas.
  8. S. M. Block, L. S. B. Goldstein, B. J. Schnapp, Nature 348:348-35 (1990); S. C. Kuo, M. P. Sheetz, Science 260:5105, 232-234 (1993).
  9. Cf. R. A. Milligan para mais detalhes. O vídeo usa renderização de cristalografia de raios X. Várias técnicas de física são utilizadas para entender a cinesina, além da pinça óptica, tais como pontos quânticos e cristalografia de raios X.
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