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A Crise e os fundos no Brasil

domingo, 26 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 2 comentários

Em um post recente do Daniel sobre a crise, ele comentou sobre como os fundos quantitativos (chamados por ai de quants) americanos estão se saindo na crise atual.

Estes fundos existem no Brasil, apesar de serem muito recentes e em baixa quantidade. Na contagem atual existem sete fundos quantitativos no Brasil, e a maioria deles ainda são muito pequenos (ou seja, a maior parte ainda está com menos de 100 milhões em administração). Mas vale a pena dar uma olhada como as coisas tem saído para eles, e como elas poderão ficar no futuro.

No mes de outubro, a média dos maiores fundos nacionais foi de -256% do CDI (mensal), deixando a média pouco acima do CDI no ano (só 0,42%). Isso mostra como a situação está crítica ao longo dos últimos meses, com uma volatilidade média de 7%.

Podemos então observar como os fundos quantitativos tem se saído: Escolhendo três fundos quantitativos nacionais, a média de rendimento está em 130 % do CDI, com uma volatilidade de 3%a 4 %.  E diferentemente dos fundos tradicionais, não tiveram uma mudança de regime ao longo das ultimas semanas, que causou grandes perdas nos fundos tradicionais.

O grande problema dos fundos quantitativos nacionais é que, por serem muito novos, não administram uma grande quantidade de recursos. Com esse resultado, é de se esperar que atraiam mais atenção do público, mas ainda sofrem um preconceito de serem fundos comandados por ‘maquinas’.

Glossário

CDI: Certificado de Depósito Interbancário. Títulos emitidos por bancos como forma de captação o aplicação de recursos. É a taxa utilizada como referencia por operações financeiras. Por esse motivo fundos medem seu desempenho como uma porcentagem em relação ao CDI do periodo.

Fundo Quantitativo: Fundo de Investimento que utiliza estratégias de maior complexidade matematica para decisões de como aplicar na bolsa. 

Volatilidade: Desvio Padrão da série de retornos do fundo.

Gravidade d=3 [3]

domingo, 26 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 1 comentário

Antes de começar a falar de como podemos descrever essa teoria, vamos entender porque vale a pena estudar ela.

Primeiramente é uma teoria que tem as mesmas bases da Relatividade Geral em d=4, mas com muito menos graus de liberdade, como vimos anteriormente. Na verdade, não temos graus de liberdade locais. Com isso, os únicos graus de liberdade da teoria são os graus de liberdade globais. É ai que a mágica ocorre: com esses poucos graus de liberdade, um efeito que veremos mais para frente se justifica: A equivalencia entre os difeomorfismos e as simetrias globais da teoria. Então um dos grandes problemas da gravidade em d=4, que é a construção de observaveis invariantes por difeormofismos, não existe mais. Ou seja, nós podemos construir uma teoria de gravitação quantica em d=3.

Com essa teoria, apesar de ser muito mais simples que a Gravitação em d=4, podemos agora estudar aspectos fundamentais da teoria: Transições topológicas, problemas do tempo etc…. E com isso ter uma compreensão maior de como seria essa teoria de gravitação quantica em d=4.

Giroscópio (Física Divertida)

domingo, 26 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 8 comentários

Inspirado em uma das brilhantes e divertidíssimas aulas do Prof. Walter Levin, que você pode assistir em vídeos disponibilizados pelo MIT, no site do MITOCW, baixar no iTunes, ou mesmo assistir no youtube; falarei de um divertido “brinquedo”, que na verdade possui inúmeras aplicações, tendo como original aplicação o auxílio em navegações (veja mais sobre giroscópios aqui).

Abaixo a aula do Prof. Levin disponibilizada no youtube

A parte da aula na qual o tema giroscópio é abordado começa em 14:40 (eu recomendo assistir a aula inteira, excelente!). Note que quando o eixo da roda segurada em mãos é mudado, imediatamente surge uma força de oposição, tornando difícil continuar a girar o eixo da roda (sistema).

Abaixo um vídeo rápido que ilustra o experimento apresentado na video aula anterior (os vídeos não são relacionados):

Primeiramente lembremos o que seria o produto vetorial. Quando fazemos o produto vetorial entre dois vetores \vec A e \vec B obtemos um terceiro vetor \vec C perpendicular aos dois vetores anteriores. O módulo desse vetor é dado por

C = ABsen\theta

Onde A e B são os módulos dos vetores \vec A e \vec B, e \theta o ângulo entre esses vetores. Antes de começarmos a discutir o modelo para o experimento mostrado nos vídeos anteriores, falaremos de torque. No dia-a-dia aplicamos torques em diversas ocasiões, quando abrimos uma porta, quando subimos em uma escada apoiada em uma parede, quando usamos uma chave-de-fenda para desparafusar alguma coisa, etc. Podemos dizer que o torque mede a tendência de colocarmos objetos a girar, quando aplicamos uma força \vec F em um determinado ponto, à uma distância r (chamada braço) de um ponto de referência, de modo que o módulo do torque seja dado por

\tau = rFsen\theta

Torque causado por uma força F. Repare que a intensidade do torque depende do "braço de aplicação" da força, e do ângulo deste com a força aplicada. Note que o módulo do torque é máximo quando a força aplicada for perpendicular ao braço.

Torque causado por uma força F. Repare que a intensidade do torque depende do "braço de momento", e do ângulo entre este e a força aplicada. O módulo do torque também depende do ângulo formado entre estes dois vetores, sendo máximo quando a força aplicada for perpendicular ao braço.

Precisamos também de outro vetor importante, também um momento, que é associado à rotação, o chamado momento angular, esse vetor será especialmente difícil de justificar sem conceitos aprendidos no ensino superior, mas podemos tentar justificar de maneira razoável, o que seria fisicamente esse vetor.

O grande conflito é deixar de lado a concepção de que velocidade angular é um escalar, como apontado na grande maioria dos livros de ensino médio, na verdade é um vetor sempre perpendiular à velocidade tangencial e ao raio, como pode ser visto na figura abaixo.

Velocidade angular, perpendicular ao raio do movimento circular, e à velocidade tangencial.

Velocidade angular, perpendicular ao raio do movimento circular, e à velocidade tangencial.

O momento angular é uma grandeza importante, ainda mais quando ela for conservada (de maneira análoga ao momento linear), de forma que possamos explorar as simetrias do problema. A definição do momento angular é dada por

\vec L = \vec I \cdot \vec \omega

Onde \vec I é o momento de inércia\vec \omega é a velocidade angular. Vale ressaltar que que para um sistema de muitas partículas pontuais, o momento angular total é igual à soma dos momentos angulares de cada partícula constituinte do sistema analisado. Outra maneira de representar o momento angular é da seguinte maneira

\vec L = \vec r \times \vec p

Onde \vec p é o momento linear, e \vec r é a distância do momento à origem. Agora podemos começar a descrição do experimento realizado nos vídeos acima. Abaixo uma figura ilustrativa do problema.

A figura ilustra o modelo teórico para o experimento, uma roda de massa M, e raio R. O braço de tamanho r é fixado ao centro geométrico da roda (centro), e a roda é considerada homogênea, de modo que seu centro geométrico coincida com seu centro de massa.

A figura ilustra o modelo teórico para o experimento, uma roda de massa M, e raio R. O braço de tamanho r é fixado ao centro geométrico da roda (centro), e a roda é considerada homogênea, de modo que seu centro geométrico coincida com seu centro de massa.

A roda de massa M e raio R, é fixada ao braço de comprimento r, bem em seu centro. Consideramos a distribuição de massa do sistema como sendo homogênea, e desprezamos a massa do suporte no qual a roda é fixada, de maneira que o centro de massa do sistema coincide com o centro da roda.

As forças atuando no sistema quando a roda é colocada a girar com velocidade angular constante, são, seu peso atuando verticalmente, e que causa um torque, em relação ao ponto P, que faz com que a roda despenque, e o momento angular, perpendicular à roda, causada devido à rotação da mesma.

A primeira análise do sistema ilustrado pela figura acima deve causar espanto, pois a força peso aos olhos desatentos é a única atuando no sistema, de modo que seja impossível que a roda permaneça girando, entretanto, observamos que isso realmente acontece, nos experimentos mostrados nos vídeos, por quê?

A resposta vem abaixo, na verdade não existe força resultante na vertical, pois um torque atuando no ponto P, de mesma intensidade que o peso Mg da roda permite que ela permaneça girando sem despencar. Veja ilustração abaixo

Sistema em equilibrio, a roda da bicicleta permanece girando sem despencar, pois um torque de mesma intensidade que a força peso Mg da roda é aplciada no ponto P, de modo que a resutlante das forças seja nula no sistema na direção vertical.

Sistema em equilíbrio, a roda da bicicleta permanece girando sem despencar, pois um torque de mesma intensidade que a força peso Mg da roda é aplicada no ponto P, de modo que a resultante das forças seja nula no sistema na direção vertical.

Já demos uma motivação para um modelo no qual a roda possa permanecer girando sem despencar, mas e como explicar a rotação no plano horizontal (precessão)? Essa discussão não é tão simples, mas é muito interessante. O aluno interessado deve assistir à aula-video do Prof. Levin, onde poderá ver que a frequência de precessão \omega_{pr} é dada por

\omega_{pr} = \frac{Mgr}{I\omega}

Analisando a equação acima, podemos perceber que quando o torque é aumentado a frequência de precessão aumenta, e se o momento angular aumentar a frequência de precessão diminui. O momento angular pode ser variado, se mudarmos a distribuição de massa do sistema, ou se mudarmos a velocidade angular (de giro) da roda. O período de precessão é dado pela seguinte relação, já conhecida pelos bons alunos de ensino médio

T_{pr} = \frac{2\pi}{\omega_{pr}}

Eu não vou estragar o prazer de vocês interessados alunos de verem a brilhante discussão que o Prof. Walter Levin faz. Ele explica a precessão da roda, e as “forças que surgem” quando ele tenta segurar a roda, depois que ela é posta a girar e tem seu eixo levemente  rotacionado. Já adianto que tem a ver com a conservação do momento angular, o sistema tem a tendência de permanecer girando, e quando rotacionamos seu eixo, essa tendência surge como uma força de oposição à que estamos fazendo.

Uma referência bibliográfica que recomendo a leitura é a do volume 1 de Feynman Lectures in Physics, seções 20-2 à 20-4. Na verdade recomendo ler os três volumes inteiros! ;)

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