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Regularização dimensional

quinta-feira, 13 nov 2008; \46\America/New_York\America/New_York\k 46 10 comentários

Mesmo depois de alguns anos fazendo conta com o método de regularização dimensional, nunca deixo de ficar impressionado. Tudo dá certo! Por mais curioso que seja, nunca vi uma tentativa de formalizar isso, no sentido de teoria matemática de integração para integrais com dimensão não inteira. A única tentativa que li até hoje foi no livro do John Collins de renormalização (usando “matemática de físico”, é verdade), mas é tão confuso que nem sei se vale a pena. Vou tentar contar o que se ensina e se usa no dia a dia, na prática.

Acho que a primeira coisa que encantou as pessoas que trabalhavam com teoria quântica de campos, foi que regularização dimensional não quebra invariância de gauge. Mas tem outras coisas que ficam muito claras com regularização dimensional e que eu, particularmente, não sei ver com outros métodos. Um exemplo é a quebra espontânea de paridade em vácuos solitônicos, que tem algo a ver com efeito hall quântico. Nem tudo são rosas, claro. Por exemplo, regularização dimensional quebra supersimetria. Mas as regularizações supersimétricas são tão, mas tão complicadas, que na prática mais vale continuar usando regularização dimensional.

Para quem não sabe, regularização é um processo pelo qual se dá sentido a integrais divergentes em teorias quânticas de campos. Existem vários métodos de fazer isso e, em princípio, todos eles deveriam ser equivalentes. Mas acho que não existe prova robusta nesse sentido. Na regularização dimensional o que se faz é mudar a dimensão do espaço-tempo em que está se fazendo a conta. Em dimensões menores a teoria tende a ficar mais convergente. Então, se vai para uma dimensão menor, mas arbitrária, se faz a conta e o resultado, para correções quânticas a 1 loop, fica expresso em termos de funções \Gamma(2-d/2) pelo menos para d inteiro positivo. Daí as pessoas fazem um processo de continuação analítica e assumem que o resultado vale para qualquer d complexo. Fica claro que em d=4 há uma divergência. Curiosamente, também fica claro que não divergência em espaços-tempos ímpares. Em espaços-tempos ímpares só há divergências em 2 loops. Claro que isso não faz muito sentido em dimensões a partir de d=5, já que a teoria não é renormalizável, mas me parece que é um fato bem conhecido em d=3.

É mágica não?


Edit: Sobre a questão de supersimetria, vale a pena ver esse trabalho que o Warren Siegel fez há muito tempo atrás:

Categorias:Ars Physica

Algumas notícias sobre o Brasil…

quinta-feira, 13 nov 2008; \46\America/New_York\America/New_York\k 46 Deixe um comentário

O CSM continua sua série sobre o Brasil (parte 2/3 — a terceira e última parte vem amanhã, e também será colocada aqui no AP 😉 ), também com repercurssões pela BBC; e um novo livro lida com a idéia duma nova governança global:

Como se isso já não fosse suficiente pra garantir a diversão, deixo uma saidêra impagável:

[]’s!

Atualizado (2008-Nov-13 @ 17:15h): A terceira parte da reportagem saiu,

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