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A física das não-partículas

quarta-feira, 19 nov 2008; \47\UTC\UTC\k 47 Deixe um comentário Go to comments

Post de divulgação científica!🙂 (com leves incursões técnicas). Qualquer dúvida é bem vinda, deixem como comentário.

É uma antiga idéia na física de partículas que a energias suficientemente altas, todas as partículas podem ser tratadas com massa zero, porque a energia E está associada ao momento p (velocidade) da seguinte forma:

E^2 = p^2 + m^2 (em unidades com a velocidade da luz c = 1)

onde m é a massa da partícula. Se E for muito maior que m, dado que m é uma constante que não depende da velocidade, podemos tomar E \approx p.

Teorias de partículas sem massa possuem uma simetria conhecida como simetria de escala. Uma transformação de escala faz todas as coordenadas de espaço e do tempo x serem multiplicadas por um fator \lambda (número real arbitrário),

x \rightarrow \lambda x (1)

Essas teorias automaticamente fornecem uma realização de uma simetria ainda maior, chamada a simetria conforme, que contém a Relatividade Especial como um “pedaço” — as transformações de Lorentz são um subconjunto, no sentido matemático do termo, das transformações conformes que estou falando aqui.

A simetria de escala começou a ganhar importância na física de partículas com o trabalho sobre renormalização nos anos 70. Uma das descobertas mais importantes foi que a forma da simetria válida para teorias clássicas é inválida na mecânica quântica, porém pode ser “recuperada”.

A história é assim: suponha que se escreve uma teoria mais geral que a Relatividade Especial na qual a transformação (1) é uma simetria do espaço-tempo. Então, os campos físicos — para um caso concreto, pense no campo elétrico e magnético — devem ter uma transformação como (1):

\phi(x) \rightarrow \lambda^d \phi(\lambda x) (2)

que mantém as equações da teoria invariante para um certo valor de d. Ao fazer a substituição da Eq. (2), as equações dos campos (p.ex. as eq. de Maxwell) tomam a mesma forma. Pois bem, o valor de d na Eq. (2) que mantém a teoria clássica invariante não mantém a teoria quântica invariante! A simetria é recuperada no sentido de que se deve substituir d por \gamma dado por

\gamma \approx d + \frac{g^2}{16 \pi} (3)

onde g é a carga elétrica (o análogo disso nessa teoria conforme), para que a teoria quântica permaneça invariante. É interessante  que a quantidade d na teoria clássica corresponde a potência de unidades de (energia/\hbar c) de \phi: se a unidade de \phi for (\text{GeV}/\hbar c)^2, então d = 2 (a carga elétrica tem dimensão zero em unidades de \hbar c). O fenômeno descrito pela Eq. (3), que é puramente quântico, é uma espécie de “transmutação” da dimensão física, chamada de dimensão anômala.

O meu objetivo nesse post é falar sobre uma idéia que surgiu no ano passado de explorar a possibilidade do universo ter uma simetria conforme escondida. A idéia é do Howard Georgi, que cunhou o termo “unparticle” (não-partícula) para as interações invariantes de escala.

Se a teoria quântica é invariante pela transformação da Eq. (1), então a simetria correspondente para a energia é

E \rightarrow E/\lambda

logo, se há uma partícula de massa m na teoria, visto que E = mc^2 no referencial de repouso dessa partícula, também tem que existir a partícula de massa m/\lambda. Porém, como \lambda é qualquer número real que se queira, isso significa que há qualquer massa na teoria, ou todos os valores possíveis de massa, ou se preferir: não há partículas, e sim um espectro contínuo de todas as possíveis energias, mesmo no referencial de repouso, agora não mais limitadas pela igualdade E = mc2. Por causa disso, ano passado Georgi cunhou o termo “unparticle” (não-partícula) para descrever a física dessas teorias. Ele propôs estudar a possibildade do universo ter um setor de não-partícula escondido: os campos conformes não foram vistos experimentalmente porque sua interação com as partículas ordinárias é muito fraca. A primeira conseqüência chocante dessa idéia foi uma observação de Georgi sobre o espectro de energia que pode ser visto em laboratório dessas teorias: enquanto para teoria de partículas esse espectro dependerá de 1/E^n onde n é o número de partículas em uma certa reação, para não-partícula o espectro é 1/E^\gamma onde \gamma é a dimensão anômala. Como a dimensão anômala não é um número inteiro, a física de não-partícula é parecida com a de partículas com um número fracionário de partículas! Ao contrário do que se pensaria ingenuamente, os cálculos de teorias conformes não são simplesmente o cálculo das teorias com partículas de massa m fazendo m = 0 no final da conta!

Mais precisamente, o espaço de fase 1/ (2 \pi )^{3} \sqrt{2 E} do momento de uma partícula no estado final de uma reação \alpha \rightarrow \beta que entra na seção de choque ou tempo de vida, é substituído por uma potência arbitrária \biggl( 1/ (2\pi )^{3} \sqrt{2 E}\biggr)^a . O valor de a depende da dimensão anômala do campo conforme.

A física da não-partícula também possui interferências (no sentido da mecânica quântica) com partículas elementares de forma distinta daquela entre partículas. Isso pode ser usado como uma assinatura característica da existência da simetria conforme.

Na reação e^+ e^- \rightarrow \mu^+ \mu^- no Modelo Padrão, a amplitude de espalhamento é predominantemente complexa quando o momento externo q^2 = M^2_Z (no pólo do Z), mas partículas estáveis interferem com aplitudes reais 1/(q^2 - m^2). No entanto, unparticles, mesmo altamente estáveis, tem um propagador com valor imaginário sempre não-nulo e logo interferem com processos eletrofracos mesmo no pólo do Z.

Essa idéia teve diversos desdobramentos. Um dos mais interessantes foi o de que um campo de não-partícula é equivalente a uma teoria com N partículas cada uma de massa m_n = n \Delta (\Delta é alguma escala de massa), no limite em que o número de partículas vai a infinito e \Delta vai a zero. Desse modo foi possível construir esse ano uma teoria de não-partícula começando com uma teoria com gravitação em 5 dimensões usando a correspondência AdS/CFT. Mas esse assunto de AdS/CFT é um post por si só, que eu deixo para algum dos outros blogueiros.🙂

Até o momento a física de não-partículas não se propõe a resolver nenhum dos problemas teóricos da atualidade, como a natureza da matéria escura ou o problema da hierarquia, servindo apenas de “curiosidade teórica” nas palavras do próprio Georgi🙂 Todavia, é uma pesquisa interessante por suas características exóticas.

  1. Rodrigo
    quarta-feira, 26 maio 2010; \21\UTC\UTC\k 21 às 20:03:20 EST

    Olá. Caí no seu post meio de paraquedas, procurando uma tradução para o termo unparticles… sou aluno do IF-USP, e estou fazendo meu TG da habilitação de astronomia sobre as consequências da teoria de unparticles no potencial gravitacional newtoniano (http://adsabs.harvard.edu/abs/2009arXiv0905.1602B), e como isso se desenrola na equação de Lane-Emden.. Na verdade o trabalho é pegar a equação de Lane-Emden perturbada e verificar se os dados experimentais de algumas anãs brancas não relativisticas se comportam de acordo com a equação perturbada. O legal é que eu estava incomodado de estudar isso e não ter idéia do que seria esse modelo de unparticles (não é um pré requisito para fazer o que eu estou fazendo),e esse seu artigo caiu como uma luva. Não posso dizer que entendi grande coisa, mas peguei a “big picture”.🙂

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