Arquivo

Archive for dezembro \25\America/New_York 2008

Feliz Natal

quinta-feira, 25 dez 2008; \52\America/New_York\America/New_York\k 52 Deixe um comentário

Um grande Off-Topic, mas feliz natal a todos que lêem esse blog.

Categorias:Ars Physica Tags:

Da série — Como aprender física como um “Jack Ass” — Lição 2: Aceleração Centrífuga

segunda-feira, 22 dez 2008; \52\America/New_York\America/New_York\k 52 4 comentários

Crianças, não tentem isso em casa!

Da série — Como aprender física como um “Jack Ass” — Lição 1: Conservação de Quantidade de Movimento

domingo, 21 dez 2008; \51\America/New_York\America/New_York\k 51 Deixe um comentário

Reparem como o dinheiro americano é muito bem gasto…NOT!! 😈

E se?

sexta-feira, 19 dez 2008; \51\America/New_York\America/New_York\k 51 Deixe um comentário

No blog Beackreaction, os autores criaram uma série de tópicos intitulados What if? onde estão sendo propostos “universos alternativos” onde algum fenômeno natural é sutilmente diferente do nosso ou ainda onde algo absurdo acontece subitamente.

Eu não tenho tanta energia quanto eles para criar tantos What if? mas eu gostei muito da idéia. Principalmente quando as perguntas estão diretamente relacionadas com a física. Na física, e talvez também nas outras ciências mas não poderia ter certeza, as subáreas de pesquisa estão cada vez mais distante uma das outras e até vemos, por vezes, pessoas se destacando no meio acadêmico justamente porque conseguem fazer essa comunicação. É legal então ver pessoas com formações bem diferentes opinando juntas sobre uma pergunta.

Eu terminei criando três “E se?” no orkut que deram, dentro do possível, bons frutos. Para quem quiser ler:

E se? (volume 1) – E se a força fraca não existisse?

E se? (volume 2) – E se a Terra tivesse um campo elétrico em vez de magnético?

E se? (volume 3) – E se M_{Plank}\simeq VEV_{Higgs}\simeq \Lambda_{QCD}?

Se eu tiver mais alguma boa idéia eu coloco aqui no blog.

Categorias:Ars Physica

Open Source Physics (other sciences too) Lab

terça-feira, 16 dez 2008; \51\America/New_York\America/New_York\k 51 6 comentários

Hoje, enquanto matutava sobre uma idéia antiga que eu tenho desde os tempos da minha graduação em física (não faz tanto tempo assim na verdade :P) ocorreu-me a seguinte coisa: há algum projeto de laboratórios didáticos de física de conteúdo aberto?

Me explico. Eu sempre gostei da idéia de criar experimentos didáticos para alunos de colegial e faculdades de física e sempre achei os que já existem tremendamente chatos e desinteressantes. E eu sempre fiquei muito empolgado ao ver projetos de ciência na internet e pessoas que construiram diversos aparatos bastante complicados e que fizeram parte de experimentos chave na história da física apenas com componentes comprados no Radio Shack. A quantidade de experimentos bacanas de verdade que se pode fazer em casa é grande. Eu já vi lasers, pequenos aceleradores de partículas, bombas de vácuo, telescópios, … uma infidade de coisas feitas em casa. Há projetos na internet como o Open Source EEG – um aparato de eletroencéfalografia de projeto totalmente aberto na web.

Então me ocorreu a idéia: porque não abrir um Open Source Lab, um projeto de desenvolvimento de experimentos didáticos de física sérios, com projetos detalhados abertos na internet com licença copyleft – totalmente aberta ao uso e modificação por qualquer pessoa – focado em recriar experimentos interessantes da história da física.

Há diversas coisas que, estou certo, são possíveis de serem feitas por pessoas que tem um jeito para por a mão na massa e poderiam ser usadas por escolas, universidades em países de terceiro mundo e até empresas que queiram produzir esses materiais para vender a escolas particulares e etc (o que não é proibido por uma licença copyleft).

A idéia é recriar experimentos famosos através de projetos de experimentos didáticos usando a tecnologia moderna, a moderna acessibilidade a recursos que até poucas décadas atrás eram caros e tornar isso um projeto colaborativo através da web de conteúdo totalmente aberto e de acesso gratuito.

A única coisa que me impede de fazer isso tudo é o maldito lado prático da vida. Eu, como legítimo acadêmico, não sei fazer as coisas andarem e não tenho idéia de quem ou o que financiaria um projeto desse tipo e como se viabilizaria uma coisa dessas sem capital próprio (que no meu caso é bem escasso). Universidades teriam interesse? Empresas teriam interesse? Agencias governamentais teriam interesse? Você que está lendo teria interesse?

Ao leitor que estiver interessado e souber lidar com esse tipo de coisa, souber onde se busca patrocínio para esse tipo de projeto e tiver jeito para por a mão na massa em desenvolver projetos desse tipo:  o que estamos esperando?!!

Chu no governo, água em planeta extra-solar, violação CP nos neutrinos

sexta-feira, 12 dez 2008; \50\America/New_York\America/New_York\k 50 3 comentários

Três notícias de ontem e anteontem — dias em que estive incomunicável:

  1. Steve Chu como secretário de energia de Obama. Chu é Nobel de Física de 1997 pela invenção da técnica de esfriamento de átomos com lasers, que ele começou a desenvolver nos anos 80 no Bell Labs como parte do projeto da criação da pinça óptica do Arthur Ashkin (Chu foi co-autor com Ashkin da primeira pinça óptica bem-sucedida experimentalmente). O cargo de Chu é muito importante para Física pois grande parte do financiamento norte-americano para pesquisa vem da secretaria que Chu assumirá. Para física de altas energias, é um dos maiores investidores.
  2. Água em planeta extra-solar
  3. MiniBoone e anti-neutrinos. Merece um post detalhado com carinho desse assunto muito importante, mas vai ter que ficar para outro dia.
Categorias:Ars Physica

A semana nos arXivs…

quinta-feira, 11 dez 2008; \50\America/New_York\America/New_York\k 50 1 comentário


Plataforma Lattes deveria ter históricos dos currículos registrados e publicados

segunda-feira, 8 dez 2008; \50\America/New_York\America/New_York\k 50 9 comentários

Por causa de uma acusação recentente entre pesquisadores, sobre uma possível invenção de informações no currículo Lattes de um pesquisador, acabei me deparando com uma falha grave na Plataforma de Currículos Lattes: não fica registrado o histórico das alterações de um determinado currículo.

No caso que me fez chamar atenção sobre essa falha, a acusação ocorreu dia 4 de novembro de 2008 e a última alteração do currículo que alegam ter informações falsas,foi modificado dia 1º de dezembro de 2008, o que pode gerar dúvidas, com razão.

Então deixo aqui minha sugestão para o CNPq, para quem enviarei um email (lattes@cnpq.br) com esse texto: aprimorem o software do sistema Lattes, de modo que mantenha registrado o histórico de modificações dos currículos, permitindo assim que qualquer um cheque as versões antigas.

Um software que faz isso muito bem é o MediaWiki, usado na Wikipedia. Como leitor e contribuidor dos artigos da Wikipedia, digo que o sistema que registra todas as alterações de um artigo é muito útil. Temos aqui um claro exemplo como esse registro pode ser importante para o sistema de currículos acadêmicos do Brasil.

Pseudociência by Elsevier: o caso El Naschie

segunda-feira, 8 dez 2008; \50\America/New_York\America/New_York\k 50 4 comentários

Por Alexandre Abdo *

Ni!

Resumo: M. S. El Naschie, editor chefe do periódico Chaos, Solitons and Fractals, publicado pela Elsevier, e pela qual nós brasileiros pagamos para ter acesso, é um charlatão que há anos usa a própria revista que edita para promover pseudociência, já publicados mais de 300 artigos nessa linha.

Não precisarei alongar-me no assunto pois o Maurício Tuffani já fez um excelente trabalho[1], e para quem lê inglês sugiro olhar também a discussão original no blog n-Category Café[2]:

[1] http://laudascriticas.wordpress.com/2008/12/01/csf/

[2] http://golem.ph.utexas.edu/category/2008/11/the_case_of_m_s_el_nas

Vale lembrar, contudo, que no nosso contexto acadêmico brasileiro a dependência cega em fatores de impacto (numerocracia), e subserviência a interesses partidários estão desfigurando o cenário científico de forma a empoderar picaretas como este.

A primeira delas leva a aberrações como os casos de plágio passados impunemente e a fabricação de citações – fora problemas de outra natureza, como privilegiar pesquisas previsíveis e de curto prazo.

A segunda leva ao crescimento desestruturado das universidades que vem derrubando critérios fundamentais de qualidade e dificultando o debate crítico que previniria esses desvios éticos.

No caso El Naschie, o assunto chamou a atenção de líderes científicos internacionais e, por mais que o sistema das editoras seja insustentável, o problema do momento foi ao menos exposto e há visibilidade para o diálogo  sobre as mudanças necessárias.

Já no Brasil, fica a cada dia mais difícil expôr esses maus elementos, e cada dia mais fácil para eles ganharem força política. E assim, mesmo quando expostos, no final nada é feito: vide o que se passa no IFUSP.
Abs,

abdo

Fonte: http://stoa.usp.br/abdo/weblog/38731.html

* pô, desse jeito o Abdo vai ter mais posts que eu aqui no AP. Melhor eu tratar de por em prática algumas idéias que quero escrever aqui. 😛

Relatividade Restrita em espaços compactos

domingo, 7 dez 2008; \49\America/New_York\America/New_York\k 49 24 comentários

Um post do Rafael na comunidade Física me fez redescobrir esse tema que fiquei interessado alguns anos atrás.

Quase todo estudante de Física deve se perguntar sobre o paradoxo dos Gemeos: de onde vem seus efeitos? É um efeito que se encontra na métrica? Ou é algo mais? 

Essas perguntas são muito interessantes e podem apresentar aspectos da Relatividade Restrita que quase nunca são ditos em cursos. 

Na relatividade restrita padrão, o paradoxo dos gemeos é descrito da seguinte maneira: Temos dois observadores, A e B, onde um fica parado no planeta terra e outro, o gemeo B, vai até um planeta distante e retorna para Terra imediatamente após sua chegada.  Na chegada ambos comparam seus relógios e percebem que o gemeo B é mais novo que o gemeo A.  A resolução tradicional é percebermos que o gemeo B teve que trocar de referencial ao menos uma vez. Isso quebra a simetria do sistema entre os gemeos.

Uma pessoa mais atenta poderia se perguntar: e se estivermos em um espaço com topologia não trivial, ou seja, vivessemos, por exemplo, em um cilindro. Localmelmente o espaço seria plano em cada ponto, mas mesmo assim um observador poderia sair do ponto x, se locomover em linha reta e retornar a esse mesmo ponto. Neste caso, será que existiria uma diferença de idade  entre cada um dos gemeos? Isso pode ser perguntado, já que neste caso não há troca de referencial.

Este problema é um dos primeiros que mostram que temos que nos concentrar na topologia do espaço tempo, e que ela tem um significado importantissimo para a física. 

A resolução deste problema não é complicada, a primeira vista, e neste post falarei da resolução imediata dele. Existem diversas conseqüências de carater mais formal, e falarei delas em um próximo post.

O resultado é : ainda existirá uma diferença de idade entre cada um dos gemeos. A diferença é que, diferentemente do que é dito em alguns lugares, nesse sistema existirá um referencial preferencial. Este referecial é o de onde é feita a compactificação do espaço-tempo.

Para construirmos um espaço compacto (como um cilindro) vamos pegar um espaço \mathbb{R}^2 e identificar as bordas (por exemplo a posição (t,1) com (t,0). Essa identificação é feita por todo os tempos. É isso que dá um carater especial a esse referencial. Cada observador pode fazer um experimento simples e determinar se ele está ou não  em movimento em relação a este referencial: ele solta um raio de luz em cada direção.  Cada raio de luz dará uma volta no universo e voltará para o observador. No entanto, se ele estiver em movimento, os raios de luz retornarão em instantes diferentes. Isso é uma indicação que ele não está no referencial privilegiado.

O interessante é que em nenhum momento saimos da relatividade restrita. O espaço tempo ainda é localmente Minkowski em todos os pontos.

LHC: só na 2ª metade de 2009

sexta-feira, 5 dez 2008; \49\America/New_York\America/New_York\k 49 1 comentário

Em conversa particular com meu amigo Thiago Tomei, que colabora no LHC, ele me disse que mais provável o LHC só irá recomeçar em 2010. Bom, agora é oficial.

Os engenheiros terão que trocar o sistema de pressão de parte dos imãs responsáveis por focar os feixes de prótons no anel principal, a fim de evitar que o mesmo incidente do vazamento de hélio líquido se repita. Isso requer esquentar o LHC e remover 53 imãs. Até o momento apenas 2 imãs já foram reformulados. Foi decidido também que os imãs responsáveis por direcionar o feixe ao longo do anel receberão a mesma atualização (isso é em adição aos 53 focalizadores). Está previsto para maio de 2009 a recolocação do último imã, e para o final junho de 2009 o reinicio dos testes do LHC. Talvez ainda em 2009 o LHC faça sua primeira colisão, mais provável que a 10 TeV de energia no centro de massa — o LHC foi projetado para ter feixes com 14 TeV no centro de massa.

Nesse momento os teóricos estão se sentido no limbo: propor modelos novos testáveis no LHC na eminência dos dados chegarem parece supérfluo, mas esse bendito início fica cada vez mais distante…

Todavia, enquanto o LHC não vem, vamos nos conformado com o ATIC, PAMELA e o GLAST/Fermi 🙂 — me perdoem o CDF e D0.

Educação em física

quinta-feira, 4 dez 2008; \49\America/New_York\America/New_York\k 49 15 comentários

Antes de mais nada, um disclaimer: Como opiniões sobre futebol, sexo, rock and roll e política são controversas, deixo bem claro que o que vou escrever aqui é de pura responsabilidade minha e pode não representar as opiniões, igualmente válidas para debate, dos colegas editores desse blog.

Dito isso, vamos começar. Tendo conhecido alguns institutos de física no Brasil, posso dar uma opinião representativa que o nível médio dos alunos nos cursos de licenciatura em física é sensivelmente pior que dos alunos no bacharelado. Posso também dizer, e agora com as grades curriculares para respaldar minha opinião, que os cursos de licenciatura em física são bem mais limitados que os cursos de bacharelado no que tange ao conhecimento de física que é necessário para obter o diploma. Há um pensamento, errado, de que apenas um conhecimento básico de física é necessário para ensinar física básica. Se você já teve que falar em público, você sabe que quanto mais perto do limite do seu conhecimento você chega, mais desestruturada é sua exposição. É natural, contudo. É necessário saber mais do que aquilo que você se propõe a falar para ter esse conhecimento em perspectiva. Isso acontece em todos os níveis. Eu conheço uma pessoa que diz que se você não consegue ver a incompleteza de uma exposição, você não a entendeu (ele também costuma dizer que se você não consegue generalizar um artigo, você também não o entendeu, o que tem como corolário que ninguém entendeu seu artigo mais recente). Algumas pessoas dizem que há uma supervalorização do método sobre o conteúdo nos cursos de licenciatura de física. Eu não chegaria a esse ponto. Nos cursos de licenciatura que eu fiz não achei que supervalorizavam o método, simplesmente ignoravam o conteúdo!

Mudando um pouco de assunto, vou contar uma história sobre um amigo meu (se o Tom tem um primo, eu posso ter um amigo), que é assistente de professor numa universidade americana e que, com o fim do semestre, estava conversando com um de seus alunos que mostrava uma certa preocupação com a nota que ele iria receber no curso. Esse amigo perguntou se ele estaria preocupado por causa das aplicações para a pós-graduação, mas ele, para surpresa desse meu amigo, disse que estava preocupado porque queria ser professor de física no ensino médio! Muito interessado, esse amigo perguntou como era o processo de licenciatura aqui em Nova York. Bem, do que ele aprendeu nessa conversa, reporto. Primeiro, para você ser professor de física, você tem que ser físico. Então tem que fazer as mesmas matérias obrigatórias que todo mundo. Depois, você tem que ser aceito no departamento de educação da universidade, que só aceita alunos com boa média (algo que poderia ser traduzido para o Brasil como uma média maior que 7,0!), para fazer as matérias relacionadas à pedagogia. Tendo concluído esse processo, o pretendente tem que fazer uma prova de competência, aplicada independentemente da faculdade, para ter uma licença de professor. Mas essa licença não é definitiva. Após cinco anos de experiência no magistério, esse aluno tem que voltar a uma insitutição de ensino superior para fazer um mestrado em educação em física. Só aí então ele é um professor de física pleno. (NB: Isso pode mudar muito de universidade para universidade e, principalmente, de estado para estado nos EUA.)

Eu fiquei pasmo com a história, principalmente com o cenário que contei antes. Foi de me deixar quase envergonhado. Porque, pode ser verdade que o Brasil precisa de mais pesquisadores em física, mas é mais verdade ainda que o Brasil precisa desesperadamente de muitos mais bons professores de física para o ensino médio e fundamental. Mas como se faz isso? Na nossa sociedade, não tem muito segredo: dinheiro. Em vez de ter gente brigando por uma regulamentação inútil da profissão de físico, devia é ter gente brigando por um salário inicial mínimo decente para professores de física previsto em lei, e pela implementação de uma prova de proficiência para que seja emitida uma licença para lecionar física. Algo no estilo do que a OAB faz com os advogados, ou o que parece que é feito por aqui. Ao mesmo tempo, em vez dos diretores de institutos de física estarem fazendo vista grossa para falta de qualidade na licenciatura, talvez por medo de falta de alunos, eles deviam é estar se preocupando em aumentar, em muito, o nível dos formandos.

Isso é um bom ponto de partida para a melhora da educação. Bons salários atraem bons alunos, bons alunos se tornam bom profissionais bem remunerados, bons profissionais bem remunerados não se sujeitam a trabalhar sem infraestrutura, bons professores com boa infraestrutura fazem um povo cientificamente educado. E se tem algo que podemos fazer para melhorar o Brasil é educar cientificamente nossas crianças.

Mas, como não sou eu (ainda) que movo os pauzinhos da política, isso é apenas um sonho.


Notas (5-dez-2008):

  • Visto que esse post, que foi baseado apenas em conversas com alunos e não exatamente numa verificação aprofundada da situação legal, gerou uma certa controvérsia, adiciono links para quem quiser ler mais e talvez ter informações mais sólidas:

    Becoming a physics teacher (Stony Brook University)
    Teaching in New York

  • Além disso, quero deixar claro que meu objetivo não foi, de forma alguma, ofender qualquer aluno de licenciatura em física ou professor de física. Eu só quis dividir minha surpresa com a diferença de seriedade com que a formação de professores é tomada. Se você considerar que a Stony Brook University é uma universidade pública e nem de longe é uma Ivy League ou coisa parecida, acho que a descrição é bem representativa.

A semana nos arXivs…

quinta-feira, 4 dez 2008; \49\America/New_York\America/New_York\k 49 9 comentários


Imagem do dia…

quarta-feira, 3 dez 2008; \49\America/New_York\America/New_York\k 49 5 comentários

Em comemoração ao tempo/clima de hoje, aí vão algumas fotos esclarecedoras… 😉

Coruja da Neve

Coruja da Neve

Coruja da Neve em vôo

Coruja da Neve em vôo

Coruja da Neve

Coruja da Neve

Para maiores informações, Coruja da Neve na Wikipedia, Coruja da Neve na National Geographic, Músculo e Mágica: Coruja da Neve.

Para algumas fotos mais in loco, divirtam-se em Outono 2008.

[]’s.

Transições de fase em TQC e Sistemas Estatísticos (Parte 2)

quarta-feira, 3 dez 2008; \49\America/New_York\America/New_York\k 49 15 comentários

Na verdade, esse post é a continuação de dois outros posts: o de transições de fase que eu citei no título mas também o de regularização dimensional. Como eu tive um bom feedback nos dois, queria contar outras idéias bobas que andei pensando.

Mas antes disso, vou fazer o que devia ter feito no primeiro, que é explicar de onde vem essa idéia. A maioria das pessoas devem saber isso, mas deixa eu contar de qualquer forma. A idéia é comparar a formulação de integrais de trajetórias (sobre a qual, inclusive, o Leonardo falou recentemente) de uma TQC:

\mathcal{Z} = \displaystyle\int [d\phi]\, e^{-S/\hslash}

com a função partição de um sistema estatístico:

\mathcal{Z} = \displaystyle\sum_{estados} \, e^{-E/k\, T}

Essa equivalência formal é profundamente explorada no que se conhece como lattice gauge theory desenvolvida por Wilson, Polyakov e outros. Não vou falar de lattice aqui, mas vou montar a tabelinha:

Mecânica Estatística Teoria Quântica de Campos
  Energia de interação   Ação clássica
  Soma sobre o estados   Integral de trajetória regularizada
  Limite de escala   Renormalização
  Temperatura kT   “Constante de acoplamento” \hslash

Note que \hslash é tratado como uma constante de acoplamento. Para considerar algo mais concreto vamos conversar sobre modelos sigma não-lineares. Modelos sigma não-lineares em duas dimensões são bem famosos tanto em física de altas energias quanto em mecânica estatística. Em física de altas energias é o que as pessoas conhecem como teoria de cordas, em mecânica estatística é um modelo de magnetização da matéria. Só que teoria de cordas tende a ter 10 campos (as dimensões do espaço-tempo), enquanto o modelo de magnetização mais estudado, o modelo de Ising, tem apenas 1. O modelo de Ising em duas dimensões foi resolvido por Onsager, num trabalho bem impressionante de física teórica, mas acho que é a solução do Kaufman que mostra essa semelhança mais claramente.

Bem, o modelo de Ising N=1 é legal porque existe um ponto crítico em uma temperatura maior que zero, que é a magnetização espontânea. Usando o dicionário acima isso quer dizer que existe algum regime de acoplamento em que há o que as pessoas costumam chamar isso de um ponto fixo não trivial. Tal como no modelo de Ising, há então duas formas de se tomar o limite de escala: por temperaturas maiores que a temperatura crítica e por temperaturas menores – e eles são bem diferentes. Da mesma forma, a teoria quântica de campos terá duas formas de ser renormalizada próxima desse ponto e duas fases diferentes.

No caso N=2 o comportamento crítico já é bem diferente. Não há um ponto crítico isolado, mas sim o que se conhece por temperatura de Kosterlitz-Thouless. Abaixo dessa temperatura todos os pontos são “pontos críticos”. Isto, na linguagem de teoria quântica de campos quer dizer que não há gap de massa: podemos variar o acoplamento e o campo continuará sem massa. Então esse modelo sigma será muito parecido com QED e o fenômeno descrito tem tudo a ver com quebra espotânea de simetria (mas quem sou eu para explicar isso na presença do Daniel, o máximo que eu ia ganhar é um puxão de orelha). Para temperaturas maiores que a temperatura de T_{KT} temos excitações massivas.

Por fim, o caso N>2. Nesse caso, há um ponto crítico na temperatura zero. Em teoria quântica de campos isso se chama liberdade assintótica. Então não há fase fria e só há uma forma de se tomar o limite de escala. Liberdade assintótica é algo que também temos numa teoria de gauge, mas dessa vez na QCD. Em teorias quânticas de campos, tudo que calculamos é com teoria de perturbação que é uma expansão de baixas temperaturas. Não há tal coisa quando a teoria tem um ponto crítico em T=0, você não tem para onde ir! Mas ingenuamente poderíamos pensar numa expansão em alta temperatura e as pessoas fizeram muito disso, veja por exemplo os trabalhos de Oitmaa sobre o modelo de Heisenberg. O problema é que na maioria dos casos nada (muito pouco nos casos em que se tem sorte) se pode concluir sobre o ponto de transição de fase, pois há outras singularidades antiferromagnéticas no meio do caminho. Claro que no caso em três dimensões, como nos trabalhos do Oitmaa, se espera que o ponto crítico esteja em alguma temperatura maior que zero. Em duas dimensões existe o teorema de Mermin-Wagner normalmente ensinado nos cursos de mecânica estatística que mostra a inexistência de fase ordenada. Se você conhece a demonstração é fácil ver que ela quebra em dimensões maiores (mas por outro lado não temos demonstração alguma em D=3).

E aqui que temos a coisa interessante e controversa, mas antes, deixa eu continuar a tabelinha acima:

Mecânica Estatística Teoria Quântica de Campos
T_c=0   Liberdade assintótica (“tipo”-QCD)
T_{KT}>0   “Tipo”-QED
T_c>0   Ponto fixo não-trivial

Imagine que você quer porque quer fazer uma teoria quântica de campos e calcular coisas perturbativas. Uma idéia seria fazer regularização dimensional, sair de D=2, subir de dimensão para D=3 onde há fase ordenada, fazer suas contas e depois voltar para D=2. Formalmente, acredito, não há problema nenhum: as pessoas fazem conta com regularização dimensional todo dia e dá certo. Mas o que seria o análogo disso numa rede? Até que ponto isso é válido?

A título de curiosidade, a página da wikipedia sobre grupo de renormalização é muito bem escrita, talvez valha a pena para complementar isso que discuti aqui.

VerveEarth…

terça-feira, 2 dez 2008; \49\America/New_York\America/New_York\k 49 Deixe um comentário

Pra quem curte GeoBlogging, ou mais genericamente GeoTagging, esse post é só pra fazer o VerveEarth funcionar:

Espero que dê certo… 🙂

[]’s.

Massa e Energia em Relatividade

segunda-feira, 1 dez 2008; \49\America/New_York\America/New_York\k 49 1 comentário

O orkut é uma fonte infindável de discussões repetidas sobre relatividade restrita. Um dos fenômenos que parece causar mais confusão é a relação entre massa e energia. Em particular a diferença entre massa relativística e massa invariante (de repouso). Existe muita discussão se o conceito de massa relativística deve ser abandonado. Não há nada de intrinsicamente ruim no conceito de massa relativística, é só um outro nome para energia. E aí que mora o perigo, a energia depende do observador e isso causa uma miríade de confusão. Ainda mais quando se envolve gravidade.

Então, para não dizerem que eu abandonei o blog, vou fazer um texto rápido onde, através de um exemplo, espero elucidar essas diferenças e definir conceitos. O caso que eu vou estudar é de uma partícula que está orbitando um “planeta” sendo observado por alguém que está sentado na superfície do planeta. Inicialmente eu vou considerar o “planeta” sem gravidade, e depois eu coloco a gravidade onde é o seu lugar.

A relatividade é uma teoria onde a gravidade é descrita pela métrica do espaço-tempo. Uma métrica com curvatura não-nula indica a presença de gravidade. Por exemplo, num ambiente sem gravidade, vamos considerar a seguinte métrica sem curvatura em coordenadas esféricas:

d\tau^2 = - dt^2 + dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2\sin^2\theta d\phi^2

Uma partícula, na ausência de qualquer outra força seguirá uma geodésica do espaço-tempo. Vamos considerar que a partícula em questão está orbitando no equador, o que não é uma geodésica. Precisamos então de um agente externo, mas vamos apenas supor que ele existe. Como o balanço energético, que é o importante para essa discussão, não é alterado, acho que não vai me prejudicar muito:

1= -\left(\frac{dt}{d\tau}\right)^2+r^2\left(\frac{d\theta}{d\tau}\right)^2

Para definir massa é necessário definir o que é momento. A maneira mais intuitiva de fazer isso é procurar qual a ação que resulta no movimento geodésico. Praticamente pela definição de geodésica, a ação é o próprio intervalo de espaço-tempo. Massa é então definida como o módulo do momento, que é considerada uma propriedade intrísinca e constante da partícula:

S=\int d\tau \left[p_mx^m-e(p^mp_m+M^2)\right]

onde e é um multiplicador de lagrange que assegura nossa definição. Se você resolver as equações de movimento de e, você pode descobrir que as equação canônica de Hamilton nos ensina que:

p^m=M\frac{dx^m}{d\tau}=Mu^m

É fácil mostrar que se \xi^m é um vetor de Killing da métrica então g_{mn}\xi^mu^n é uma quantidade conservada na direção da geodésica (novamente: aqui não temos uma geodésica, mas é fácil provar que para o movimento considerado, as conclusões continuam valendo). u^n é chamado de quadrivelocidade da partícula. Na métrica acima temos um vetor de Killing imediato \partial / \partial t, então, eu vou definir a energia como a quantidade que é justamente invariante por essa simetria:

E=-Mg_{mn}\left(\frac{\partial}{\partial t}\right)^mu^n=M\left(\frac{dt}{d\tau}\right)

Para o nosso movimento orbital, ainda preciso de mais uma definição. Na métrica acima, \partial / \partial \theta também é um vetor de Killing que dá origem à momento angular (conservado):

L=Mg_{mn}\left(\frac{\partial}{\partial \theta}\right)^mu^n=Mr^2\left(\frac{d\theta}{d\tau}\right)

A definição de massa invariante é então -M^2=-E^2+L^2/r^2. Essa é a famosa relação de Einstein, que vale para qualquer partícula até mesmo quando a massa é zero! Mas o que essas quantidades tem a ver com as quantidades medidas por um observador? A energia que um observador mede depende da quadrivelocidade s^m do observador. Vamos supor que o observador esteja parado vendo a partícula orbitar sobre sua cabeça, isto é s^m=\partial / \partial t. A energia que esse observador mede será:

E_{local}=-g_{mn}s^mp^n=E

perceba que nesse caso é exatamente a energia E que tínhamos definido antes. A massa relativística nada mais é então que a energia e a razão entre a massa invariante e a massa relativística, chamado fator de Lorentz, pode ser calculado:

\frac{M_{rel}}{M}=\frac{E}{M}=\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}

onde definimos a quantidade v=L^2/E^2r^2 que coincide com a velocidade Newtoniana. Mas é muito ruim ter que introduzir quantidades não covariantes. A melhor idéia para trabalhar com relatividade é manter tudo covariante, independente do observador e independente do referencial.

Mantendo isso em mente, vamos agora introduzir a gravidade. A solução esfericamente simétrica das equações de Einstein, parecida com nossa gravidade na Terra, é:

d\tau^2=-(1-2m/r)dt^2+dr^2/(1-2m/r)+r^2d\theta^2+r^2\sin^2\theta d\phi^2

Agora o movimento orbital é inclusive geodésico:

1=-(1-2m/r)\left(\frac{dt}{d\tau}\right)^2+r^2\left(\frac{d\theta}{d\tau}\right)^2

E temos os mesmos vetores de Killing:

E=M(1-2m/r)\left(\frac{dt}{d\tau}\right) e L=Mr^2\left(\frac{d\theta}{d\tau}\right)

No entanto todo o resto muda. Primeiro muda a relação de dispersão:

-M^2=-E^2/(1-2m/r)+L^2/r^2

E muda também a energia medida pelo observador que tínhamos considerado s^m=(1/\sqrt{1-2\frac{m}{r}})\left(\partial / \partial t\right):

E_{local}=E/\sqrt{1-2m/r}

Note que E_{local}, num movimento em que a coordenada r varia, não é conservado. Isso dá origem ao redshift gravitacional. Agora que começa a confusão verdadeira: como vamos definir a massa relativística, ou o “fator de Lorentz”, nesse caso?

1) \frac{M_{rel}}{M}=\frac{E}{M}\Rightarrow \frac{1}{\gamma^2}=\frac{1}{1-2m/r}+v^2

2) \frac{M_{rel}}{M}=\frac{E_{local}}{M}\Rightarrow \frac{1}{\gamma^2}=1+(1-2m/r)v^2

Note que as definições são equivalentes quando r\rightarrow \infty. Eu tendo a preferir a segunda, pois você pode interpretar o último termo como uma velocidade medida localmente. Acho que é a escolha da maioria das pessoas também, mas o problema é tem um tanto outro de pessoas que não nota essa diferença e isso causa várias confusões. Essas mesmas pessoas que preferem a segunda forma escrevem a relação de dispersão como -M^2=-E^2_{local}+L^2/r^2, que tem a mesma estrutura do caso sem gravidade.

Claro que não é de se espantar que haja modificação no caso da gravidade, afinal, a gravidade realiza trabalho e é fácil identificar o potencial 1/r na relação de dispersão (mas note que há um termo extra, que não existe na gravitação Newtoniana!). Se considerássemos o agente externo no caso sem gravidade ele também teria um potencial. Mas isso não quer dizer que seja totalmente equivalente. A energia da gravidade depende da estrutura geométrica do espaço-tempo, e somente em casos muito especiais conseguimos uma definição consistente.

Is energy conserved in General Relativity (por Michael Weiss e John Baez)

Agora que eu dei o exemplo, deixa eu dar a opinião. Eu não gosto de massa relativística. Acho, no mínimo, supérfluo. Mas essa é uma discussão longa. Veja aqui:

Relativistic Mass (por Philip Gibbs e Jim Carr)

%d blogueiros gostam disto: