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Teorias supersimétricas e funções beta exatas

domingo, 18 jan 2009; \03\America/New_York\America/New_York\k 03 1 comentário

Bem, voltando de férias e retomando as atividades do blog. Nas férias deu para conhecer um pouco dos Estados Unidos e, quem sabe, até o final do doutorado, dê para conhecer mais. Vamos começar esse semestre com um assunto leve, já que oficialmente eu ainda tenho uma semana de férias. 😀

No semestre passado falei em vários posts sobre a maravilha que são teorias supersimétricas. Tinha me planejado até a falar mais, o que teria sido uma parte 4 da minha série de posts, mas não deu tempo. Eu ia falar sobre a interessante estrutura topológica que os vácuos supersimétricos têm e como isso tem tudo a ver com uma simplificação brutal que acontece na integral de trajetórias de teorias com supersimetrias. Talvez volte a falar sobre isso e teorias de campo topológicas em outros posts, mas agora vou pegar esse caminho por outra estrada.

Sem entrar em maiores detalhes algébricos, uma forma simples de entender supersimetria é considerar para cada campo quântico da sua teoria a existência de um outro campo com a estatística oposta. Uma das coisas mais interessantes em teoria quântica de campos é que a interação entre os campos nos leva a considerar processos em que partículas virtuais são criadas e destruídas. Isso faz com que os parâmetros de uma teoria quântica de campos dependam da escala com que se está olhando para ela. Quando temos teorias supersimétricas, as contribuições dos campos originais e daqueles introduzidos com estatística oposta praticamente se cancelam. A exploração desse quase cancelamento requer uma forma diferente de ver a depedência das TQC com a escala. Pelo menos diferente daquilo que está nos livros textos usuais e por isso que acho que esse post é interessante.

Em geral, um parâmetro da teoria sem considerar esses processos virtuais é chamado de parâmetro nu g_B. Já um parâmetro com todas as contribuições quânticas consideradas é chamado renormalizado g_R. Para podermos calcular essas correções, introduzimos parâmetros extras na teoria chamados de parâmetros de regularização M_{R} e vou chamar a escala da teoria de \mu. Tudo que falamos até agora pode ser resumido então na seguinte tabelinha:

M_R\frac{\partial}{\partial M_R}g_R=0
\mu\frac{\partial}{\partial\mu}g_R=\beta(\mu)

A função beta definida acima mostra então como o parâmetro renormalizado evolui com a escala. A primeira equação é um dos pontos de partida para o estudo do grupo de renormalização. Essa é a visão canônica do assunto. Mas, em vez de focar sobre as quantidades renormalizadas, podemos fazer a mesma tabelinha para os parâmetros nus:

M_R\frac{\partial}{\partial M_R}g_B=\beta(M_R)
\mu\frac{\partial}{\partial\mu}g_B=0

É um exercício interessante em teoria de renormalização provar que essa função beta definida na primeira linha da segunda tabela é a mesma da discutida anteriormente (para teorias renormalizáveis).

Voltando às teorias supersimétricas, devido ao quase cancelamento que tinha dito antes não é difícil calcular a dependência de g(M_R). O único lugar onde esse cancelamento não ocorre é nos modos zero desses campos num background de ínstanton. E integrais de trajetórias de modos zeros não passam de integrais usuais que podemos calcular formalmente a medida de integração. Assim, como que um por um passe de mágica usando a tecnologia de ínstantons podemos calcular a função beta de teorias supersimétricas exatamente, isso é, com todas as contribuições perturbativas.

Esse é um resultado difícil de verificar perturbativamente, já que a partir de 3 loops o valor da função beta depende do esquema de regularização (outro exercício interessante :P) e, além disso, esquemas de regularização que preservam supersimetrias são muito desastrosos. Apesar disso, usando esse resultado, pode-se facilmente verificar os fatos conhecidos de que a teoria com \mathcal{N}=2 só tem contribuições à função beta em 1-loop e que a teoria com \mathcal{N}=4 é quanticamente conforme (as quantidades não variam com a escala).

Para quem quiser saber mais detalhes:

V.A. Novikov, M.A. Shifman, A.I. Vainshtein e V.I. Zakharov,

  • Exact Gell-Mann-Low function of supersymmetric Yang-Mills theories from instanton calculus, Nucl. Phys. B 229 (1983) 381
  • Beta function in supersymmetric gauge theories, instantons versus traditional approach, Phys. Lett. B 166 (1986) 329.

Usando técnicas um pouco diferentes, também pode ser interessante ler:

N. Arkadi-Hamed e H. Murayama,

  • hep-th/9707133
  • hep-th/9705189

Divirtam-se.

Categorias:Ars Physica

Cursos online que valem a pena.

domingo, 18 jan 2009; \03\America/New_York\America/New_York\k 03 2 comentários

Uma tendência já estabelecidade entre as universidades americanas é a disponibilização online de vídeos das aulas dos seus cursos, ou de alguns de seus cursos. A qualidade das interfaces varia, a qualidade dos vídeos varia, mas em geral vale muito a pena gastar um tempinho com isso. Nesse post eu vou  fazer um reviewzinho do que tem disponível por aí, comentando alguns cursos que eu assisti.

Open Yale Courses  – http://oyc.yale.edu/

A Yale University disponibiliza cursos no seu site Open Yale Courses. São 15 cursos divididos em departamentos, a maioria nas áreas de humanidades.Além dos vídeos alguns cursos trazem leituras e todas as aulas estão transcritas em inglês, inclusive as perguntas feitas pelos alunos. Isso facilita muito para quem não tem compreensão oral de inglês mas consegue ler. As aulas estão disponíveis online, em um player de vídeo em flash (similar ao do youtube) ou para download em formato quicktime em baixa ou alta resolução. Eu prefiro assistir online, apesar da inconveniência de ter que esperar o vídeo carregar sem poder avançar, o que torna mais difícil assistir apenas parte de uma aula e continuar mais tarde.

Frontiers and Controversies in Astrophysics
http://oyc.yale.edu/astronomy/frontiers-and-controversies-in-astrophysics/

É um curso sobre achados e questões modernas da astrofísica dedicado a estudantes fora das áreas de ciências (non-science majors). O conceito é um pouco estranho para os universitários brasileiros, acostumados com seus departamentos estanque que não oferecem esse tipo de interação com outras áreas. Mas é muito interessante de fato e um curso que certamente ajudaria alunos de colegial e aficcionados por astronomia a entender os temas modernos de pesquisa em astronomia e astrofísica. O professor é Charles Bailyn, um cientista muito produtivo nessa área.

Introduction to Ancient Greek History
http://oyc.yale.edu/classics/introduction-to-ancient-greek-history

Esse curso eu assisti inteiro. É a história dos povos gregos desde a civilização de Micenas até a ascensão de Filipe da Macedônia e o fim da autonomia das cidades gregas. O professor é ilustre, Donald Kagan, famoso autor de livros importantes sobre a grécia antiga e conhecido pensador e scholar americano. As aulas são fascinantes. O professor demonstra o quanto conhecer esses caras ajuda a entender o homem e a história. Recomendadíssimo o curso.

Financial Markets
http://oyc.yale.edu/economics/financial-markets

Um curso introdutório sobre o funcionamento do mercado financeiro. Inclui algumas palestras de oradores ilustres na área, incluindo David Swensen, o cara dito responsável por multiplicar em muitas vezes o endowment da universidade de Yale usando técnicas modernas de portfolio management.

Esse é um curso que eu recomendo fortemente, especialmente as primeiras aulas, para que as pessoas percam o preconceito com relação aos mercados financeiros, entendam qual é o seu importante papel na organização da sociedade, e percebam como essa tecnologia funciona. A crise atual é bem discutida em algumas aulas. O professor é o  Bob Schiller, um famoso economista e pesquisador, autor de diversos livros, tanto técnicos quanto para leigos.

Death
http://oyc.yale.edu/philosophy/death

Um curso introdutório de metafísica. O professor é Shelly Kagan. Um curso muito interessante para quem é completamente leigo no assunto como eu. A pretexto de discutir sobre a morte e sobre os efeitos dela, o professor introduz diversos assuntos como metafisica platonica, teoria da identidade pessoal, filosofia da mente e até uma discussão filosófica sobre o suicídio.

Modern Poetry
http://oyc.yale.edu/english/modern-poetry

O tímido professor Langdon Hammer fala sobre os difíceis poetas americanos do período moderno. Frost, Ezra Pound, T. S. Elliot, Yeats… todos esses caras que eu nunca consegui entender direito mas sempre fico fascinado com seus textos são explicados. Claro que eu não entendo muita coisa mesmo assim [:p]. Mas ajuda a entender o gênio desses caras. Recomendado a todos os leitores amadores de poesia como eu.

Fundamentals of Physics
http://oyc.yale.edu/physics/fundamentals-of-physics

Um curso introdutório de física superior. Os temas abordados são muito amplos na minha opinião, vão desde o básico de mecanica e chegam até relatividade, passando por gravitação, ondulatória e termodinâmica. Mas é interessante para alunos adiantados de colegial e até pessoas que simplesmente gostam de física. O professor é Ramamurti Shankar.

Introduction to the Old Testament
http://oyc.yale.edu/religious-studies/introduction-to-the-old-testament-hebrew-bible

Esse é o melhor curso disponível no site. A professora Christine Hayes discorre em 24 aulas sobre os textos que compõe a bíblia judaica, o antigo testamento das bíblias modernas. As origens dos textos, suas motivações, o uso dos textos por parte dos povos semitas, a semelhanças, e principalmente as diferenças, com relação a outros textos do antigo oriente próximo, tudo isso é discutido. Mas sabe quando você percebe que o professor não apenas conhece o assunto completamente, mas é também apaixonado pelo tópico? A profa. Hayes é assim. Excepcionalmente clara, com uma oratória absorvente. Eu assisti cada aula desse curso com muita empolgação e planejo assistir novamente. Vale a pena.

Stanford Engineering Everywhere – http://see.stanford.edu/see/courses.aspx

Aulas dos cursos de engenharia de Stanford. O site tem os vídeos disponíveis em várias plataformas: direto no youtube (o que é excelente), no iTunes, em um player próprio feito usando o silverlight, em um site da própria Stanford chamado Vyew, e para download em wmv ou mp4. A melhor plataforma na minha opinião é o youtube. O Vyew é interessante mas não funciona direito no meu computadora. O player em silverlight é bom, tem até opções de compartilhamento no Facebook, lugar para anotações e marcações de trechos do vídeo feitas pelo próprio professo, mas o esquema de buffering é ruim e o vídeo fica parando de tempos em tempos (ou meu clone do silverlight para linux não é muito bom). De qualquer forma, a qualidade dos vídeos é excelente, inclusive havendo versões de alta resolução no youtube.Também tem as aulas transcritas para facilitar o acesso para quem não ouve bem inglês.

Machine Learning
http://see.stanford.edu/see/courseinfo.aspx?coll=348ca38a-3a6d-4052-937d-cb017338d7b1

Um curso do professor Andrew Ng (um doce para quem souber pronunciar o sobrenome dele), um pesquisador  jovem e já muito importante nessa área de Machine Learning. Aliás, para quem não sabe, machine learning é uma abordagem de inteligencia artificial que envolve tentar fazer que o computador aprenda por si mesmo ao invés de ficar tentando dizer a ele o que fazer. São algoritmos de aprendizagem computacional que estão por trás de sistemas de navegação de robôs, algoritmos de análise inteligente de imagens, sistemas de busca sofisticados (como o Google), e outras maravilhas da ciência da computação moderna. Como diz o professor na primeira aula do curso, Machine Learning é o campo mais empolgante da ciência da computação hoje, e talvez um dos maiores feitos da humanidade. Não é preciso muita matemática,  nem  é preciso saber programar muito bem para acompanhar o curso. Tudo pode ser feito no Matlab ou no Octave e basta saber o básico de algebra de matrizes e cálculo.

Programming Abstractions
http://see.stanford.edu/see/courseinfo.aspx?coll=11f4f422-5670-4b4c-889c-008262e09e4e

Parece ser um apanhadão de programação avançada, estruturas de dados, orientação ao objeto e outras coisinhas. Parece interessante para maus programadores como eu finalmente aprenderem essas coisas interessantes, pelo menos verbalmente. Ainda não vi nenhuma aula, entretanto.

Programming Paradigms
http://see.stanford.edu/see/courseinfo.aspx?coll=2d712634-2bf1-4b55-9a3a-ca9d470755ee

As diferenças entre programação imperativa, orientada ao objeto, funcional e programação concorrente. Outro que eu pretendo ver no futuro, mas dá uma preguicinha.

UC@Berkeley no Youtube – http://www.youtube.com/user/ucberkeley

Há vários cursos da Universidada da Califórnia em Berkeley no youtube. Um deles eu comecei a assistir  e achei interessante: The Structure and Interpretation of Computer Science, que apesar do nome pomposo, é um curso de programação funcional (é interessante que lá eles estudem programação funcional antes de estudar qualquer outro paradigma de computação).

MIT – Open Course Ware – http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/home/home/index.htm

Um dos primeiros projetos do tipo, iniciou-se no MIT e agora tem dezenas de universidades aderindo ao redor do globo. Há conteúdo em vídeo para download ou visualização no youtube para uma pequena fração de todo o material disponível, o que já é uma grande quantidade de videos, e alguns são muito bons. O único que eu me meti a assistir um maior número de aulas foi o curso de introdução à biologia (http://www.youtube.com/watch?v=lm8ywGl9AIQ) bem legalzinho. Para encontrar os cursos com material audio/video disponível ver aqui: http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/courses/av/index.htm .

Outros sites e recursos:

http://videolectures.net/

Videos galore. Centenas de aulas em vídeo, palestras e etc. sobre os mais variados assuntos. Tem alguma concentração em computação, mas tem muita coisa em outros assuntos também. O site é bem confuso e mal organizado, mas dá pra se divertir.

TED Talks – http://www.ted.com/index.php/talks

Um site fantástico com palestras muito boas sobre os mais variados assuntos, desde ciência e tecnologia a política e meio ambiente, passando por arte, computação e quadrinhos. Vale a pena ver quase todas as palestras.

Kavli Institute for Theoretical Physics – http://www.kitp.ucsb.edu/talks/

Palestras do KITP gravadas e disponibilizadas online. Palestras técnicas sobre todo tipo de assunto em física teórica.

Videoteca do IF/USP – http://video.if.usp.br/

O Instituto de Física da USP grava todas as palestras que acontecem lá e disponibilizam o vídeo no site acima. Tem de tudo, inclusive as aulas do último curso de verão.

Princeton Webmedia – http://www.princeton.edu/WebMedia/lectures/

Palestras e etc. Ainda não tem as aulas, mas parece que terá em breve.

Podcast da UC@San Diego – http://podcast.ucsd.edu/

Podcast da Universidade da California em San Diego.

Cern Summer School Lectures – http://indico.cern.ch/tools/SSLPdisplay.py?stdate=2008-06-30&nbweeks=6

Aulas da escola de verão do CERN.

ICTP.tv – http://www.ictp.tv/

Aulas do programa de cursos do International Centre for Theoretical Physics ‘Abdus Salam’.

Enfim… como diz um amigo nosso, é diversão garantida.

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