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Relatividade: ainda válida.

sábado, 24 jan 2009; \04\UTC\UTC\k 04 Deixe um comentário Go to comments

O princípio de relatividade é um dos mais fundamentais da física, portanto é obrigação dos físicos testá-lo até o extremo🙂 Uma forma simples de fazer isso é escrever todas as interações imagináveis das partículas conhecidas que possam violar a Relatividade. Análise dimensional ajuda nessas horas, porque em unidades da constante de Planck e da velocidade da luz, as energias de interação tem unidade de massa a quarta potência: [m]4. Então, por exemplo, análise dimensional diz que a interação de dois fótons com um escalar constante é [m]5, logo essa interação (que viola a Relatividade) tem que ser acompanhada de um coeficiente 1/M onde M é alguma escala de massa. Como a relatividade é observada a primeira vista como uma boa simetria da Natureza, nós podemos adicionar uma série de termos em potências de 1/M, suprimindo as violações da relatividade pela escala de massa M. Se M for grande, as violações da relatividade são pequenas.

Alan Kostelecky da Universidade Indiana e outros fizeram uma lista sistemática de todos os acoplamentos imagináveis do Modelo Padrão que poderiam violar a Relatividade. Na última quinta-feira, ele apresentou uma tabela atualizada com o resumo dos dados experimentais que tentaram medir essas interações. A maioria são medidas de alta precisão em física atômica e matéria condensada.

A situação presente dos testes é que se há interações que violam a Relatividade dentro desse formalismo, elas estão suprimidas por fatores que vão de 1020 GeV até 1040 GeV. Para uma idéia, a massa de Planck, a escala de massa a partir da qual a gravidade se torna importante, é 1019 GeV… Parece que podemos confiar na validade da Relatividade até a teoria de cordas entrar em ação.😉

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  1. Tom
    segunda-feira, 26 jan 2009; \05\UTC\UTC\k 05 às 10:01:07 EST

    Leo,

    há como explicar para um leigo como uma interação de 4 partículas depende da quarta potência da massa e, no outro exemplo, 2 fótons e um escalar (por que o termo constante?), dependem da quinta?

    Sugestão: talvez um post sobre a importância da análise dimensional pode ser interessante, ainda mais quando alguns estudantes ficam todos empolgados com o sistema de unidades natural.🙂

    Como a relatividade é observada a primeira vista como uma boa simetria da Natureza, nós podemos adicionar uma série de termos em potências de 1/M, suprimindo as violações da relatividade pela escala de massa M. Se M for grande, as violações da relatividade são pequenas.

    Coisas que não entendi: 1. O que quer dizer com simetria da Natureza? Por que chamou a relatividade de simetria?

    2. Não entendi o fato de ser uma simetria permitir adicionarmos uma série termos potências de 1/M.

  2. Leonardo
    segunda-feira, 26 jan 2009; \05\UTC\UTC\k 05 às 10:58:43 EST

    Como explicar para um leigo completo eu não sei. Eu sei dizer que a interação de dois fótons com 1 escalar é da forma

    \epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\phi(x) F^{\mu\nu}F^{\rho\sigma} (1)

    onde F é uma matriz anti-simétricas cujos elementos são os campos E e B. Em unidades de \hbar e c, [F] = [m]^2 e [\phi ] =[m]^1. Isso se identifica olhando o termo cinético da Lagrangeana desses campos e e usando o fato que a Lagrangeana tem unidades de [m]^4. Daí segue que a interação (1) é de dimensão 5.

    1. Eu chamo a relatividade de simetria porque ela é definida como o conjunto de transformações sobre os estados de um sistema físico que mantém certas quantidades fixas. Classicamente, as transformações da Relatividade são (quase) todas aquelas que mantém a velocidade da luz constante (mais precisamente, mantém a distância espaço-tempo invariante). Na mecânica quântica, dados dois estados A e B do sistema, a Relatividade é uma transformação unitária U sobre o sistema que faz com que as transições de probabilidade A -> B sejam iguais a UA -> UB.

    2. Você escreve cada possível interação que satisfaz (ou viola) a simetria em questão, mas a medida que você vai colocando mais termos na interação, a dimensão do termo muda e você precisa colocar mais potências 1/M. Então, por exemplo, se você supõe invariância de gauge, então o termo

    F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} (2)

    é invariante. Esse termo é de dimensão (1/M)^0. Também todas as potências n de (2) são invariantes, por exemplo

    (F_{\mu\nu}F^{\mu\nu})^2 (3)

    Esse termo (3) é uma interação direta entre 4 fótons (que por sinal existe na eletrodinâmica quântica). Só que tem dimensão =8, então vem suprimido de um fator 1/(m_e)^4, onde m_e é a massa do elétron (pura análise dimensional para obter que tem uma potência 1/M^4 no coeficiente, e como a partícula mais leve que interage com o fóton é o elétron, esse coeficiente vai ser proporcional a massa do elétron).

  3. Tom
    segunda-feira, 26 jan 2009; \05\UTC\UTC\k 05 às 11:54:56 EST

    Leo, quando falei em leigo, pensei em mim mesmo. Acredito que entendi. Obrigado!

    Só uma coisa (talvez meio boba), por que a dimensão do campo do fóton é 2 ([F] = [m]²)? Em unidades de massa, não deveria ser zero?

  4. Leonardo
    segunda-feira, 26 jan 2009; \05\UTC\UTC\k 05 às 14:48:10 EST

    mas você não é leigo😛 ! A unidade de F é 2 mesmo:

    S[A]=-\frac{1}{4}\int d^4 x \, F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}

    como S é adimensional (unidade de \hbar) e [x]=-1, [F]=2.

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