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Matemática na era da Web2.0…

quarta-feira, 25 fev 2009; \09\UTC\UTC\k 09 3 comentários

A WWW daria uma lousa e tanto… se a gente conseguisse rabiscar uma equação

A WWW foi concebida no CERN e, desde então, o patamar em que chegamos atualmente (chamado de Web 2.0) é bem diferente daquilo que se imaginava na época da criação da Web. Hoje em dia já se fala em Web 3.0, que é uma espécie de codinome para Cloud Computing. Porém, o sonho original para a WWW é a chamada Semantic Web. Eis o próprio T.B. Lee falando sobre esse assunto,

De fato, a tal “Web 3.0″ deve incluir toda essa parte “semântica” (veja mais em W3C Semantic Web Activity, The Semantic Web e The Semantic Web Revisited (PDF)), chamada tecnicamente de Metadata — apesar de que a incorporação de todos esses “metadados” em bancos-de-dados e aplicações (“cloud”) afins ainda vai levar algum tempo. :wink:

De qualquer maneira… essa “simples” idéia — de assimilar os “metadados” de forma fundamental e intrínseca nas entranhas da Web — tem um enorme potencial quando o assunto é Publicação Científica. Um exemplo claro disso é o Scientific Publishing Task Force: Mindswap: Science and the Semantic Web, Science and the Semantic Web (PDF), Semantic web in science: how to build it, how to use it, ScienceOnline09: The Semantic Web in Science.

Então, como se pode ver com clareza, essa idéia de se associar “semântica” aos elementos já pertencentes da WWW, realmente será algo revolucionário.

A razão pra essa longa introdução é o paradigma adotado pelo MathML, que é a linguagem que permitirá a introdução de linguagem Matemática na WWW. Existem dois modos de se “descrever” uma informação em MathML, Presentation MathML e Content MathML — enquanto o pMathML foca na apresentação e aparência das equações e elementos matemáticos, o cMathML foca no significado semântico das expressões (num esquema bem parecido com Cálculo λ :cool: ).

Então, fica claro que o objetivo de MathML não é apenas o de “apresentar” uma informação, mas também de dar significado semântico a ela, o que fará com que a comunicação matemática seja muito superior do que a comunicação atual, feita em HTML!

O paradigma atual: \TeX

Hoje em dia, efetivamente, quem tem necessidade de publicar muitas equações usa \TeX, mais especificamente, usa-se \LaTeX — esse é o de facto padrão.

Essa linguagem é extremamente poderosa, versátil e flexível, podendo ser extendida de várias maneiras diferentes. E isso facilita muito sua aplicação em várias áreas diferentes: desde símbolos matemáticos, gráficos vetoriais, …, até símbolos musicais, de xadrez e tipografia em línguas gráficas, como árabe, hindu, chinês e afins!

Por essas e por outras, atualmente é muito mais comum de se encontrar programas que convertem de \TeX para MathML do que programas que nativamente facilitam a edição nativa [em MathML]. Tanto que existe um livro unicamente dedicado a esse assunto: The LaTex Web Companion. Aliás, nessa linha, eu recomendo o uso do formato DocBook, cuja saída pode ser HTML, PDF, \TeX (via o uso de XSLT), etc.

Portanto, o que acabou acontecendo é que quando alguém precisa publicar fórmulas e afins, ou se cria um documento em PDF, ou se usa de “algum desvio” para colocar a informação na Rede — em geral, esse desvio consiste em se converter o conteúdo desejado em alguma imagem, e inserí-la no HTML em questão.

A saída: habilitar os navegadores

A alternativa pra tornar tudo isso integrado (Web 3.0, MathML, etc) e unificado é prepararmos os navegadores para essa nova jornada, nova etapa, da WWW. Por exemplo, o Firefox tem toda uma infra-estrutura dedicada para MathML: MathML in Mozilla. Porém, pra isso, é preciso que os desenvolvedores de navegadores sigam os padrões já definidos para MathML. Essa é uma lista dos navegadores que suportam MathML. Além disso, pra quem usa Firefox, esse é um ‘add-on’ bem interessante, Firemath (eu não tenho uma conta com o Mozilla, então, se alguém que tiver uma conta quiser me mandar o add-on, eu agradeço :wink: ).

Portanto, o caminho ainda se encontra aberto… e as possibilidades são infinitas! :twisted:

Referências…

Mecânica Estatística ou “como jogamos informação fora?”

quarta-feira, 25 fev 2009; \09\UTC\UTC\k 09 6 comentários

Uma pergunta me intriga mais que qualquer outra: como jogamos fora informação? Como selecionamos que pedaço de informação é mais crítico que outro?  Não estou me referindo a técnicas de memorização nem a interpretação de texto. Estou falando de física.

Uma grande área da física denominada Física Estatística é muitas vezes descrita como o estudo de como partimos da dinâmica microscópica de um sistema físico e descobrimos como ele se comporta macroscópicamente no limite termodinâmico – ou seja, no limite de muitos e muitos graus de liberdade. Quando fazemos isso partímos de um espaço de configurações com um certo número (grande) de graus de liberdade microscópicos:

\{x_{1},x_{2},\ldots,x_{N}\}      N\rightarrow\infty,

para um diagrama de fases macroscópico com um número pequeno de variáveis:

\{\theta_{1},\ldots, \theta_{p}\}.

É fácil ver que quantidade de informação que pode ser armazenada por p-variáveis, localizadas num volume \Omega_{p} p-dimensional, é da ordem de \log_{2}(\Omega_{p}) bits e portanto aproximadamente linear em p. Isso levanta a seguinte questão: para onde foi toda a informação contida nas variáveis x_{k} ???

Se as variáveis \theta_{k} são uma descrição macroscópico (N\rightarrow\infty) suficiente, a informação contida em x_{k} é tremendamente redundante?

Isso parece ser parte da resposta. Imagine novamente o exemplo que explorei no meu último post, da moeda lançada para cima. Naquela ocasião eu descrevi o espaço de configurações microscópico da moeda como uma série de atratores, caracterizados “macroscópicamente” por uma variável binária “cara” ou “coroa”. Para o que nos interessa com relação a várias perguntas macroscópicas, basta saber a que face para cima cada configuração corresponde. A mesma redução tremenda da quantidade de informação necessária é observada: a informação contida numa quantidade aparentemente infinita de órbitas possíveis para o moeda é resumida em apenas um mero bit: “cara” ou “coroa”.

Um sistema de spins (sem desordem – modelo de Ising) é algo similar. Da quantidade enorme de informação que podemos armazenar nas 2^N possíveis configurações de uma rede de spins (lembre-se sempre que no limite termodinâmico N\rightarrow\infty), apenas dois parâmetros interessam macroscópicamente para determinar todos os estados  macroscópicos – os acoplamentos K e H (alternativamente – a temperatura e o campo magnético, entropia e magnetização, ou qualquer outro par de variáveis termodinâmicas desse sistema).

O grupo de renormalização quando aplicado ao modelo de Ising oferece alguma luz: K e H são os dois únicos acoplamentos associados a operadores relevantes no ponto crítico desse modelo. Meu conhecimento limitado sobre o assunto entretanto não me permite enxergar mais do que isso… :( Eu ainda tenho muito o que estudar sobre isso (inclusive referências são bem vindas).

Então as perguntas são: como determinamos p – o número de variáveis adequadas para o tratamento microscópico de um sistema microscópico qualquer – e como, sabendo p, determinamos quais variáveis são as adequadas?

Na teoria de vidros de spin um problema similar surge. É fácil no modelo de Ising chutar quais são as variáveis relevantes macroscópicamente pelo feeling que temos de sistemas magnéticos: a energia livre tem dois mínimos que podem ser selecionados com a aplicação de um campo magnético. Em sistemas desordenados é beeeeem mais complicado. A energia livre tem um número infinito de mínimos, nem todos eles estáveis e pontos críticos – pontos em que um mínimo se multiplica em dois ou mais mínimos – ocorrem em continuamente para todos os valores abaixo de uma certa temperatura. A técnica de réplicas oferece uma forma de encontrar o parâmetro de ordem: a distribuição de overlaps. Note que o parâmetro de ordem é uma função, com infinitos graus de liberdade. Ela carrega bem mais informação que os dois acoplamentos do modelo de Ising.

Claro! Um vidro de spin é muito menos redundante. Há uma estrutura muito mais complexa de estados estáveis, que precisa de um número muito maior de parâmetros macroscópicos.

Isso tudo que eu falei é uma coisa muito superficial e muito geral. Eu não sei como responder a pergunta que eu coloquei para uma dinâmica qualquer. Eu percebo que o grupo de renormalização tem algo a dizer sobre isso, eu percebo que a teoria de réplicas tem algo a dizer sobre isso, percebo que a teoria da informação tem muito a dizer sobre isso, mas não consigo enxergar nenhum princípio agregador que torne universal a técnica de encontrar o menor número de variáveis que representa adequadamente um sistema macroscópico.

As vezes eu acho que a resposta já existe e eu estou aí vacilando. A falta de uma formação mais sólida em mecânica estatística mais moderna, sistemas dinâmicos e teoria da informação me atrapalha – até 1 ano atrás eu nem imaginava estar trabalhando com essas coisas.

Talvez não. Talvez a resposta não exista ainda. Se não existir é uma boa chance de se fazer contribuições interessantes à física estatística e à teoria da informação.

Impasses e trolls: maturidade social…

quarta-feira, 25 fev 2009; \09\UTC\UTC\k 09 39 comentários

Foi trazido à atenção da Moderação da Comunidade de Física do Orkut um acontecimento um tanto curioso: O blog Bule Voador — de natureza explicitamente cética — publicou uma matéria absolutamente pseudo-científica, cuja retórica tenta esconder esse pseudo-cientificismo atrás duma aparente “censura”. Eis o post em questão: Convidados – Preconceito e Censura na Comunidade de Física do Orkut.

Por uma questão de transparência e completude lógica, eis os únicos tópicos (em ordem cronológica — atentem para as datas em cada tópico) onde o autor do post acima, assim como suas reinvindicações e seu comportamento, são tratados:

Isso posto, vamos aos comentários pertinentes. Antes de tudo, porém, eu gostaria de agradecer ao Marcelo “Druyan” Esteves, autor do blog Bule Voador, por ter gentilmente trazido esse assunto a nossa atenção e por ter cedido um espaço para uma possível réplica: Obrigado Marcelo, foi realmente gentil e atencioso da sua parte ter tomado essa atitude — é realmente impossível manter-se atualizado a respeito de blogs interessantes e estimulantes numa blogosfera que pipoca milhares de novos blogs diariamente: essa é a razão pela qual nenhum de nós, membros da Moderação da Comunidade de Física do Orkut, não tomamos ciência desse fato anteriormente. Porém, duma próxima vez, eu te aconselho a usar o mecanismo de trackbacks (às vezes, também chamado de pingback) que todos os softwares de blog possuem: dessa forma (i.e., se vc tivesse feito um trackback para algum post apropriado aqui no AP, por exemplo, o post Quem somos nós?), nós teríamos sido informado desse fato dum modo mais direto e automatizado.

Agora sim, vamos ver o que está acontecendo com a tal “censura” e “preconceito” na Comunidade de Física. Porém, antes de tudo, é preciso tomarmos sabermos quais são as regras da comunidade — assim, sabendo quais são as regras (i.e., qual é o conteúdo permitido na Comunidade), podemos inferir sem maiores dificuldades quais os assuntos que não são pertinentes. Eis as regras,

Portanto, com as regras em mãos (basta seguir os links acima e lê-los), precisamos apenas de mais um ingrediente para podermos começar a tirar as devidas conclusões lógicas desses acontecimentos.

Eis esse ingrediente: Uma Comunidade no Orkut não é como um país, por exemplo. Vejam, ao passo que, no Orkut, vc escolhe as comunidades que quer participar, não é possível vc escolher o país onde nasce — essa decisão, infelizmente ou não, cabe aos seus pais. Portanto, diferentemente da discussão de “democracia” ou “liberdade de expressão” que acontece no âmbito de uma organização social chamada “país”, o mesmo não se aplica para uma organização social no Orkut, i.e., para uma Comunidade do Orkut. A razão para isso não é complicada: se há um conjunto de regras que rege uma determinada comunidade, quando alguém se afilia aquela comunidade, o mínimo que se pressupõem é que esse indivíduo esteja de acordo com as tais regras, i.e., se assume que, se o indivíduo se juntou aquela comunidade, ele tem a responsabilidade social de seguir essas regras [previamente estabelecidas].

Se essa pessoa discorda dessas regras, ela tem duas opções:

  1. Começar sua própria comunidade, onde ela pode escolher e estabelecer as regras que bem escolher ou quiser; ou
  2. Antes de se afiliar a comunidade, discutir as regras num foro apropriado; no caso, essa discussão deve acontecer na Comunidade da Moderação.

A partir de agora, temos todos os ingredientes necessários pra avaliar o ocorrido. A pessoa em questão, autor do post citado no parágrafo de abertura, violou as regras da comunidade: oras, ela se afiliou a comunidade mas não respeito as regras da mesma! E, como se isso não bastasse, ela ainda teve o displante de reclamar da atitude posteriormente tomada pela Moderação.

Portanto, essa não é uma questão de “censura” muito menos de “preconceito”, mas sim uma questão de respeito e de responsabilidade:

  • Respeito : para com os outros membros da Comunidade, assim como para com a Moderação, em se comportar de acordo com as regras já estabelecidades da comunidade (ao invés de fundar sua própria comunidade com suas regras preferidas, ou de discutir a validade e pertinências das regras em questão antes de se juntar à Comunidade de Física); &
  • Responsabilidade : em arcar com as conseqüências de seus próprios atos (que violam as regras que essa pessoa, em princípio, aceitou respeitar para ser membro da comunidade em questão).

Portanto, resumindo os fatos: existem regras numa comunidade ⇒ a pessoa se afilia a tal comunidade (o que implica em concordar em respeitar tais regras, assim como em assumir as responsabilidades quando tais regras forem violadas) ⇒ essa pessoa viola as regras ⇒ a pessoa é punida por tal transgressão (mesmo que tal punição tenha levado mais de 1 ano pra acontecer — basta checar as datas das referências já citadas acima).

Como uma seqüência lógica dessas pode ser taxada de “preconceito” ou de “censura”?! Vc escolhe pertencer a uma comunidade apenas para sabotá-la?! Desde quando isso é um comportamento cívico?! :cry:

De fato, não há palavras para descrever o tamanho do impasse lógico e da imoralidade que esse tipo de comportamento representam: respeito e responsabilidade são um conjunto mínimo de características necessárias praquilo que eu chamo de maturidade social, que é o necessário para uma vivência harmônica e solidária dentro duma determinada comunidade (quer seja dentro do Orkut ou fora dele).

Porém, dentro da cybercultura, esse tipo de comportamento ilógico e anti-cívico já é conhecido e devidamente classificado há tempos: chama-se Troll. Em particular, um comportamento típico freqüentemente associado a ‘trolls‘ é o de flame-baiting, assim como o de social gadfly.

Dessa forma, a análise feita aqui provê a desconstrução dos “argumentos” usados no post citado no primeiro parágrafo — mais especificamente, essa réplica representa o fisking e o anti-idiotarianism (aplicado aqui no sentido de lutar contra o fanatismo pseudo-científico) daqueles “argumentos”.

Por fim, quero lembrar a famigerada Lei de Godwin, e dizer que — uma vez que já estamos tendo que falar de “censura” e “preconceito”, assim como (logicamente correlata) de “liberdade de expressão” (vale lembrar também da Lei da Controvérsia de Benson) — estamos no caminho certo indicado pela Lei de Godwin: daqui a pouco, essa virará uma discussão sobre “ditadura”, “fascimo” e “nazismo”!

Como sempre, uma boa lista dos participantes no tipo de discussão que se quer estabelecer com uma retórica tão volátil e enviesada, é a seguinte:

Mas, nós aqui do AP, da Comunidade de Física e da Moderação da Comunidade de Física, já estamos vacinados contra esse tipo de comportamento — principalmente dado os longos anos que alguns de nós já têm de experiência em lidar com esse tipo de caso.

Portanto, espero que todas as possíveis dúvidas tenham ficado esclarecidas e retificadas.

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