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Alternativas a unificação

quarta-feira, 25 mar 2009; \13\UTC\UTC\k 13 Deixe um comentário Go to comments

O princípio vingente para descrever a física de partículas nas escalas de tamanho de 10-13 cm (1 GeV) até 10-15 cm (100 GeV) é o de que há uma simetria na lei de evolução temporal, quer dizer, certas transformações que mantém as leis da física invariantes. Há dois conjuntos distintos de transformações independentes que constituem o que se chama o Modelo Padrão da física, e em matemática esses conjuntos são denotados por SU(3) e SU(2)\times U(1). O conjunto U(1) e.g. consiste nas transformações em que um número complexo z é multiplicado por uma fase complexa:

z' = e^{i \theta} z .

Há um teorema, devido ao Sheldon Glashow e Murray Gell-Mann que diz que todas as simetrias admissíveis para teorias onde há uma corrente que se conserva (que no eletromagnetismo é a condição da conservação da carga elétrica) são um entre os conjuntos que os matemáticos chamam de grupos de Lie simples que podem ou não serem combinados também com o conjunto de transformações chamadas de U(1). Graças ao matemático Élie Cartan, há uma classificação completa (uma lista) de todos os grupos de Lie simples. A lista é infinita porém enumerável e é muito útil porque permite os físicos teóricos terem uma tabela completa de todas as teorias físicas que fazem sentido. Mas também é muito frustrante: embora o princípio de simetria de conservação das cargas descreve muito bem o mundo subatômico, há uma quantidade infinita de possibilidades de teorias e não há nenhuma racionalização disponível que permita decidir por que o Modelo Padrão escolheu SU(3) e SU(2)\times U(1). Ou dito de forma diferente: há algo de especial nessas simetrias?

Talvez não. Talvez todos os grupos de Lie simples existam na Natureza de forma independente do Modelo Padrão, porém ainda não foram observados. John Donoghue e Preema Pais recentemente mostraram que dentro deste cenário é possível haver unificação de todas as forças fundamentais (excetuando-se a gravitação) (arxiv:0903.3929). A idéia básica é que há uma teoria subjacente que não daria nenhum privilégio para SU(2) e SU(3), mas geraria toda a cadeia de simetrias SU(N), com infinitos férmions e interações. Porém, se todas essas interações tiverem uma origem comum, é possível simultaneamente ajustar que estas forças se tornam todas iguais em magnitude numa certa escala de energia próxima a escala de Planck e ao mesmo tempo há uma hierarquia entre as forças: SU(4), p.ex., o próximo grupo depois do SU(3), é confinante (como a QCD) na escala de pelo menos 1 TeV, e os próximos grupos são confinantes em escalas mais altas. Desse modo, a massa dos estados ligados, os hádrons destas forças, seriam maiores que 1 TeV. Todas as partículas geradas por essa cascata de simetrias são mais pesadas que qualquer partícula do atual do Modelo Padrão, portanto não estão excluídas.

Esse é um exemplo de como hoje em dia a noção de unificação na física vem ganhando novas janelas. Em 98, Arkani-Hamed, Dimopoulos e Dvali notaram que se há dimensões extras espaciais no universo então é permitido que a constante da gravitação universal seja bem maior do que o observado em 3 dimensões. Em unidades de energia, a constante de Newton é a massa de Planck que é 1019 GeV, mas com o número adequado de dimensões extras grandes é possível trazer a massa de Planck para 103 GeV, que é próxima da escala de energia da unificação eletrofraca (246 GeV), e portanto ambas as escalas (gravitacional e força fraca) seriam iguais. Esta é uma outra noção de unificação.

Uma das mais bonitas e interessantes, ao meu ver, é a motivada pelas descobertas das dualidades em teorias de campos: a propriedade que alguns sistemas físicos descritos por teorias de campo tem de que o mesmo sistema físico pode ser descrito por diferentes teorias de campo. A informação que eu tenho é que essa idéia surgiu mais ou menos nos anos 70 nos trabalhos do Sidney Coleman, Jorge Andre Swieca e outros, mas ganhou notoriedade mais tarde com os trabalhos do Witten e Maldacena. É como se cada teoria de campo fosse uma escolha diferente de coordenadas (o Rafael já postou sobre isso no blog aqui, aqui e aqui.). Nesse caso a unificação pode ser de uma natureza diferente: talvez o que nos parece uma teoria desconexa com simetrias que não conversam entre si, sem nenhuma unificação, é na verdade apenas uma escolha ruim de coordenadas de uma teoria onde há realmente uma unificação, só que evidente apenas em outro sistema de coordenadas (quero dizer campos). No caso do exemplo do Donoghue e Pais, seria interessante saber se um universo com todos os grupos de Lie simples de simetrias seria dual a uma descrição usando apenas poucos campos, ou mesmo uma teoria gravitacional.

  1. Paulo César
    quinta-feira, 26 mar 2009; \13\UTC\UTC\k 13 às 15:00:22 EST

    Quanto mais estudamos Física, mais sentimos que deve haver uma grande unificação.

  2. Gomes
    sábado, 18 jul 2009; \29\UTC\UTC\k 29 às 20:07:46 EST

    Oi Tava passando poraqui e achei legal o blog, na net achei a teoria de um cientista que deu uma possivel solução para essa unificação, mas estranha, mas tem logicas nela.Falo isso pelo fato de tudo que envolve essa Grande unificação eu achar estranho.

    Vou deixa o link aqui:

    http://www.scribd.com/doc/17459544/Teoria-da-Grande-Unificacao-GUT

  3. Gomes
    domingo, 19 jul 2009; \29\UTC\UTC\k 29 às 11:02:46 EST
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