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Além da incerteza, primeira parte

terça-feira, 23 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 Deixe um comentário Go to comments

Werner Heisenberg em 1927

Werner Heisenberg em 1927

Werner Karl Heisenberg (1901-1976) foi um homem de conquistas: descobriu a primeira formulação matemática da mecânica quântica através de pura indução física desconhecendo as ferramentas matemáticas que estava introduzindo e desempenhou papel central na interpretação física do formalismo matemático quando tinha apenas 23 a 25 anos; foi a pessoa mais jovem a ocupar uma posição de professor titular (mais alto posto hierárquico acadêmico) na Alemanha em 1927; recebeu sozinho o prêmio Nobel em 1932 então com 30 anos — um dos mais jovens laureados da história. Embora seus trabalhos de 1925-1927 da formulação da mecânica quântica por si só seriam mais do que qualquer físico poderia esperar como legado científico, Heisenberg ainda foi um dos primeiros (1928) a estudar a física do estado sólido quântica com seus alunos Felix Bloch e Rudolf Peierls, desenvolveu o primeiro modelo de magnetismo da matéria com base no spin do elétron (1928) e o primeiro modelo da força nuclear forte (1932). A partir de 25 anos, líder do Instituto de Física Teórica da Universidade de Leipzig, Heisenberg orientou diversos alunos e pós-doutores que realizaram trabalhos célebres e solidificaram o desenvolvimento da física quântica: Bloch e Peielrs, Guido Beck, Gian-Carlo Wick, Victor Weisskopf, Fritz Sauter, Carl Friedrich von Weizsäcker, Hans Euler e Edward Teller.

Heisenberg também foi um dos poucos acadêmicos célebres que permaneceu na Alemanha durante o regime nazista. Junto com Max von Laue e Max Planck, exerceu uma das primeiras resistências acadêmicas ao regime — infrutífera. Ele, Otto Han e Weizsäcker, lideraram o polêmico projeto da bomba atômica nazista, o episódio de maior escrutínio e controvérsia histórico da vida de Heisenberg.

Após a segunda guerra, Heisenberg dedicou-se a reconstrução da física na Alemanha. Um de seus principais feitos políticos foi a co-fundação e direção de 1958 até 1970 do Instituto de Física e Astrofísica Max Planck, que se tornou um dos mais importantes centros mundiais de física.

Este ano, uma iluminadora biografia foi publicada pelo seu biógrafo David Cassidy: Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics, and The Bomb. O propósito desta publicação é triplo: primeiro, reescrever a biografia técnica de Cassidy Uncertainty de forma acessível a quem não tem treinamento específico em física e matemática; segundo, escrever a biografia em um tom mais de romance do que um texto histórico-técnico (embora as referências estejam presentes dentro do padrão acadêmico) e elaborar os detalhes do contexto histórico (político e econômico) de toda a vida de Heisenberg; e terceiro, atualizar a biografia em face a duas novas fontes de material. Em 2002, o arquivo de Niels Bohr em Copenhague liberou uma série de cartas particulares não-enviadas escritas por Bohr recontando a visita de Heisenberg em 1941 a Copenhague ocupada pelos nazistas — motivado pelo interesse do público na peça de teatro ficcional Copenhague — , e em 2003, a família Heisenberg decidiu tornar pública a correspondência de Heisenberg a familiares. Os dois últimos objetivos alcançados pela obra a fazem de uma agradável e informativa leitura, não apenas da trajetória de Heisenberg mas da física teórica nos anos 1920-1930 e da vida acadêmica e educação na Alemanha pré, entre e pós guerra.

Anos formativos

Família Heisenberg. Esq./dir.: Werner, Annie (mãe), August (pai) e Erwin.

Família Heisenberg, por volta do final de 1918. Esq./dir.: Werner, Annie (mãe), August (pai) e Erwin.


O triunfo intelectual de Heisenberg e dos físicos alemães antes da 2a Guerra Mundial foi provavelmente um produto da sociedade em que eles viveram. Como contado por Cassidy, na Alemanha das primerias duas décadas do século XX, as escolas e universidades eram públicas. Heisenberg estudou na segunda maior escola pública de Munique, Maximillians Gymnasium, a primeira sendo Luitpold Gymnasium (atual Albert Einstein Gymnasium. Advinhe quem estudou lá…). Todos os professores do ginásio alemão eram doutores em suas disciplinas, lecionavam tipicamente em duas (p.ex. doutores em matemática também lecionavam física), eram contratados para uma carga horária que excedia muito o tempo em sala de aula para incluir atendimento extra-classe aos alunos mas primordialmente pesquisa acadêmica — isso mesmo, o ginásio funcionava como as universidades de pesquisa. Os professores eram avaliados pelo diretor da escola tanto em desempenho em sala de aula como publicações. O pai de Werner, August Heisenberg, era um professor escolar no Altes Gymnasium na cidade de Würzburg onde Werner nasceu, doutor em filologia grega pela Universidade de Munique, até assumir a cátedra de filologia de grego clássico na sua alma mater em 1910. Essa era a única cátedra acadêmica na Alemanha de grego naquela época: August estava no topo da sua profissão.

August incentivou desde cedo suas crianças, Erwin e Werner. Acompanhava de perto o desempenho escolar dos filhos, presenteava-os com livros técnicos, propunha problemas de grego, alemão e matemática que iam além das tarefas escolares, ensinou-os música clássica e a tocar piano, violino e celo — a família se reunia a noite para sessões de música — e a jogar xadrez. Werner era especialmente feliz nos problemas de matemática e no xadrez. Quando tinha 17 anos, costumava jogar sem tabuleiro (de memória) com um amigo do movimento da juventude. Certa vez, quando Heisenberg e seus camaradas do movimento subiam uma trilha de uma montanha jogando xadrez sem tabuleiro, Heisenberg, segundo contou mais tarde este seu amigo, teria encontrado um tabuleiro no chalé onde passariam a noite no alto da montanha e de sua memória extraiu todo o jogo. Aparentemente, nessa idade Werner era capaz de bater quase todos os seus conhecidos no jogo. Provavelmente por ser tão bom em xadrez, dedicava várias horas ao jogo, de modo que ao ingressar na Universidade de Munique foi proibido por seu professor Arnold Sommerfeld de continuar jogando: “desperdício de talento”🙂

Movimento da Juventude

Uma das atividades mais importantes na vida de Werner foi sua participação no movimento da juventude alemã. A origem do movimento começa com a introdução dos Escoteiros (Boys Scouts), a organização inglesa, na Alemanha, onde se denominaram Pfadfinder (literalmente: desbravadores de caminhos). Após a primeira guerra, garotos adolescentes ex-membros dos Pfadfinder decidiram reviver as atividades mas sem nenhuma liderança adulta. Nascia o movimento da juventude. Werner aos 17 anos, então na última série do ginásio, foi escolhido como líder de um desses grupos, organizado por alunos do Max-Gymnasium. O grupo Heisenberg teve cerca de dez membros (incluindo o líder). Eles mais tarde se reassociaram de forma independente a outros grupos do mesmo movimento. Em agosto de 1919, o movimento da juventude na Alemenha e na Áustria consistia de cerca de 250 crianças. Eles organizaram uma publicação própria, Der Weisse Ritter (O cavaleiro branco), onde publicavam ensaios que definiam a filosofia do movimento. O adolescente Heisenberg chegou a publicar ao menos uma vez no periódico.

As atividades do movimento da juventude consistiam em explorar montanhas, praticar esportes como natação e ski, acampar, fazer luais e outros encontros musicais, e viver longe dos centros urbanos por longos períodos de até um mês — isso incluía, portanto, pesca, caça, coleta de frutas, e outras atividades exercidas pelas crianças na faixa etária de 12 a 19 anos, tudo sem supervisão de um adulto. A postura política do movimento era a de não-envolvimento na política adulta, considerada demagoga e menos nobre, da valorização do modo de vida dos escoteiros em contato com a Natureza e das tradições germânicas nas artes e identidade nacional.

Heisenberg formou laços de amizades que duraram quase toda a sua vida com seu grupo. Enquanto estava longe deles, sentia-se só e depressivo, principalmente nos seus anos em Göttingen e Copenhague. Sua pesquisa em física foi marcada por períodos de intenso trabalho intercalados por atividades do movimento. Quando saia com seus garotos, Heisenberg não pensava em física. Isso parece ter sido crucial para balancear a mente do jovem com a abstração do trabalho técnico que estava fazendo. Ele continuaria essa vida mesmo após tornar-se professor em Leipzig aos 25 anos, encerrando-a apenas em 1934 por força do estado nazista. Os seus amigos do Grupo Heisenberg também se tornaram acadêmicos em outras áreas. Um deles, de nome Kurt Pflügel, tinha longas discussões filosóficas com Werner. Mais tarde em sua autobiografia (A Parte e o Todo, Ed. Contraponto), Werner associaria Kurt a uma de suas primeiras influências intelectuais.

É talvez importante ressaltar que o movimento da juventude a qual nos referimos dos anos 1920 (uma das ressurreições do Wandervogel germano) não tem ligação com a Juventude de Hitler. Esta segunda foi fundada em 1922, era organizada pelos adultos do NSDAP e em 1926 foi absorvida pela Sessão de Assalto (SA, Sturmabteilung). Diferente do movimento apolítico dos novos Pfadfinder, a juventude hitlerista era política — e centrada nisso. O movimento da juventude consistia em algumas centenas de garotos, enquanto a juventude hitlerista em 1930 era formada por cerca de 25 mil garotos. Em 1934, o governo nazista passou uma lei tornando ilegal todos os grupos de jovens independentes, marcando o fim do Grupo Heisenberg e de todas as unidades dos novos Pfadfinders.

Em grande parte, von Weizsäcker substituiu os laços de amizade desfeitos com os Pfadfinders durante o regime nazista.

Instituto de Sommerfeld

Arnold Sommerfeld em 1923

Arnold Sommerfeld em 1923


Durante o colégio, Heisenberg manteve-se avançado nos estudos principalmente de matemática, concetrado na teoria de números. Aos dezessete, ele já havia submetido um artigo para publicação sobre a equação de Pell, que foi rejeitado pelo jornal mas sem desmotivar o autor. Ao qualificar como aluno da Universidade de Munique para a primavera de 1920, a primeira atividade de Werner foi tentar ingressar no grupo de pesquisa matemática de Ferdinand von Lindemann. O final da entrevista foi marcado por Heisenberg comentando que estava estudando Espaço, tempo e matéria de Hermann Weyl ao que Lindemann respondeu “Nesse caso você está perdido para a matemática”.

A próxima escolha foi Arnold Sommerfeld, chefe do Instituto de Física Teórica. Quando Heisenberg comentou que estava lendo Weyl, a resposta de Sommerfeld foi diferente: “você está muito exigente consigo.”. Impressionado, Sommerfeld aceitou Heisenberg em estado probatório, mesmo sem o rapaz ter passado pelos cursos básicos. Depois do primeiro ano, Sommerfeld admitiu Heisenberg integralmente.

Sommerfeld acompanhava de perto seus alunos. Desde o primeiro ano, eles eram incumbidos de atividades de pesquisa: preparavam seminários e revisavam artigos do professor. Os primeiros artigos de Heisenberg sobre espectroscopia atômica e efeito anômalo de Zeeman surgiram das atividades dos seminários.

Heisenberg foi um aluno disciplinado, pontual as aulas de 9 da manhã de Sommerfeld, diferente de seu colega de classe mais avançado, Wolgang Pauli. Pauli era um boêmio, chegava atrasado nas aulas, trabalhava fervorosamente até a noite quando ia para os cabarés onde ficava até de manhã.

A fundação da mecânica quântica

Bohr, Heisenberg e Pauli em 1934 ou 1936, na cafeteria do Instituto Bohr. Em 1927, os três se reuniram em Copenhague para um intenso trabalho de elaboração das implicações da mecânica quântica. Os trabalhos iniciavam tipicamente as 9 da manhã e terminavam a meia-noite. Destes debates, surgiu o artigo do princípio da incerteza e um artigo seguinte de Bohr que fundavam a interpretação de Copenhague.

Bohr, Heisenberg e Pauli em 1934 ou 1936, na cafeteria do Instituto Bohr. Em 1927, os três se reuniram em Copenhague para um intenso trabalho de elaboração das implicações da mecânica quântica. Os trabalhos iniciavam tipicamente as 9 da manhã e terminavam a meia-noite. Destes debates, surgiu o artigo do princípio da incerteza e um artigo seguinte de Bohr que fundavam a interpretação de Copenhague.

Em julho de 1925, após longo período de isolamento em Göttingen iniciado em abril, Heisenberg apresentou ao seu supervisor Max Born que estava aquém do que seu assistente concebia, um artigo com o título Reinterpretação da cinemática e das relações da mecânica na teoria quântica com um resumo longe de modesto:

O presente artigo procura estabelecer uma base para a teoria da mecânica quântica fundada exclusivamente em relações de quantidades em princípio observáveis.

Incerto sobre o potencial de seu trabalho, Heisenberg deixou o escritório de Born e fugiu para uma pausa de um mês com seu grupo da juventude para acampar pelas montanhas da Escandinávia, “veja se vale algo para publicação”.

O principal dilema naquela época, já reconhecido amplamente pelos físicos teóricos (p.ex. Sommerfeld, Bohr, Kramers, Slater, Born, Heisenberg, Pauli) era que as regras de quantização de Bohr e Sommerfeld não respondiam pelos espectros atômicos mais complicados, como os espectros de moléculas, do átomo de hélio, ou fenômenos como a interação de átomos com campos magnéticos (efeito Zeeman anômalo). Após uma intensa pesquisa que aplicou os sólidos métodos da mecânica celeste desenvolvida por Poincaré as condições quânticas, Born, Jordan, Heisenberg e Pauli estavam convencidos que a teoria quântica de Bohr e Sommerfeld estava incompleta. A pista que Heisenberg decidiu seguir foi sugerida por Bohr durante sua visita a Copenhague no início de 1925: a teoria era inconsistente porque era uma mistura de conceitos clássicos, como a equação de Newton e conservação da energia, com conceitos quânticos, a discretização das constantes do movimento (como momento angular). Werner voltou a Göttingen em abril com seu programa de pesquisa definido: descobrir a teoria em que todas as variáveis utilizadas são incorporadas dentro de um novo formalismo, sem alusão a física clássica. Ele partiu do fato de que as freqüências de luz emitidas pelo gás de hidrogênio relacionam-se com a diferença de energia entre dois estados de energia no átomo na forma

E_n - E_m = h \nu_{nm}

logo

\nu_{nk} + \nu_{km} = \nu_{nm}.

O salto quântico de Werner foi perceber a implicação dessa regra para o produto de dois campos elétricos quando expandidos em série de Fourier. Ele notou que se a amplitude é da forma

(\mathbf{E}_0)_{nm} e^{2\pi i \nu_{nm} t }

então ele podia representar o quadrado do campo elétrico na forma

(\mathbf{E}^2_0)_{nm} e^{2\pi i \nu_{nm} t} = \sum_k  (\mathbf{E}_0)_{nk} e^{2\pi i \nu_{nk} t } (\mathbf{E}_0)_{km} e^{2\pi i \nu_{km} t }

Partindo desta descoberta, ele propôs que para todo movimento peródico (i.e. que pode ser expandido em série de Fourier) há uma representação como esta para a posição X:

X_{nm} = a_{nm} e^{2 \pi i \nu_{nm} t}

e por posição deve-se entender a estrutura matemática X assim definida.

Born ficou maravilhado com o artigo de Heisenberg. Ele enviou logo uma cópia do manuscrito para publicação e imediatamente passou a trabalhar na teoria de Heisenberg junto com seu aluno Pascual Jordan. Born percebeu que as quantidades X e P eram matrizes infinitas. Eles ignoraram os detalhes matemáticos técnicos e assumiram que todo o formalismo de dimensão finita podia ser transferido diretamente para dimensão infinita. Heisenberg havia notado que o produto de X e P dependia da ordem dos fatores; Born e Jordan notaram que [X,P] = i h/2\pi 1 e enunciaram que esta equação deveria formar a nova base fundamental da mecânica. Em setembro, o artigo de Born e Jordan, Mecânica Quântica, estava pronto. Quando Heisenberg retornou a Göttingen, ele se reinseriu nos trabalhos de Born e Jordan e completou com eles um segundo artigo, Mecânica Quântica II, que estendia os resultados do primeiro artigo para mais de um grau de liberdade, introduzia o conceito de momento angular (inclusive spin) em mecânica quântica e apresentava a derivação do espectro de Planck. O fato de que Born, Jordan e Heisenberg obtiveram que os auto-valores de momento angular podiam ser inteiros ou semi-inteiros de h/2\pi foi fundamental naquele momento porque no formalismo de Sommerfeld e Bohr havia apenas múltiplos inteiros de h para o momento angular, o que não podia explicar o efeito anômalo de Zeeman, que como Heisenberg havia demonstrado quando era aluno de graduação, exigia números semi-inteiros.

Paul Dirac em Cambridge também desenvolveu a teoria de Heisenberg independentemente de Born e Jordan e submeteu um artigo para publicação quase simultaneamente em novembro.

Em janeiro do ano seguinte, Erwin Schrödinger, descontente com o formalismo de Heisenberg-Born-Jordan-Dirac, introduz sua versão da teoria baseada em um campo para o elétron — de fato, um campo para cada partícula atômica ou subatômica. As energias dos modos de oscilação desse campo — o análogo da onda de luz dos campos elétricos e magnéticos — com condições de contorno adequadas, representavam as diferentes situações físicas. Por exemplo, o átomo de hidrogênio era interpretado como uma certa condição de contorno na presença da força eletrostática. Schrödinger logo em março demonstrou que matematicamente as duas teorias eram idênticas. O que se seguiu foi então dois tipos de trabalhos: aplicações da teoria a espalhamento de elétrons, espectro de átomos e moléculas e propriedades do estado sólido, a maioria utilizando o formalismo de Schrödinger (de fato, durante 1926 vários artigos foram dedicados a rederivar os resultados obtidos na forma matricial em 1925 no formalismo da função de onda); e debate sobre o significado da teoria. De um lado figurava a idéia probabilística da teoria fundada por Bohr, Kramers e Slater (Phil. Mag 47 785-802 (1924)) aplicada por Heisenberg, Born e Jordan, do outro Schrödinger e Einstein que ainda pensavam em linhas clássicas. Deste debate surgiu o célebre artigo de 1927 de Heisenberg com a descoberta das relações de incerteza.

Interpretação de Copenhague

Heisenberg e Bohr em 1934 ou 1936. Heisenberg considerava Bohr uma de suas maiores influências intelectuais e para o seu trabalho.

Heisenberg e Bohr em 1934 ou 1936. Heisenberg considerava Bohr uma de suas maiores influências intelectuais e para o seu trabalho. Ele escreveu para sua mãe na sua primeira visita ao Instituto de Bohr que ele era ''muito diferente´´ do seu mentor em Munique, Sommerfeld, por ter preocupações que transcendiam física.

Várias vezes quando assisti aulas de quântica na USP eu ouvi a seguinte afirmação: o princípio da incerteza não é um princípio, pode ser derivado do formalismo da mecânica quântica.

Isso não está correto. Existe uma diferença fundamental entre relações de incerteza, que podem ser derivadas do formalismo, e o princípio da incerteza de Heisenberg, que é um postulado da mecânica quântica. Heisenberg sabia muito bem que podia deduzir as relações de incerteza, ele fez isso em 1927. O artigo de 30 páginas dedica apenas uma e meia páginas a dedução das relações de incerteza. O cerne do artigo é fundamentar o que hoje se chama a interpretação probabilística da teoria. No artigo, Heisenberg argumenta que o significado de posição e momento só faz sentido com relação ao aparato experimental que está sendo utilizado. Então, por exemplo, para determinar a posição de um elétron pode-se iluminá-lo com um raio de luz. A luz é refletida e observada em um microscópio. Como a luz é uma onda, existe um limite para a resolução do microscópio que é da ordem do comprimento de onda da luz \lambda. Então toda medida da posição do elétron x é associada a uma incerteza \Delta x \sim \lambda. Para medir a velocidade do elétron concomitantemente com sua posição, utiliza-se o efeito Doppler do raio espalhado por efeito Compton pelo elétron: o deslocamento da fonte emissora (elétron) altera a freqüência da luz incidente trazendo a informação da velocidade da fonte. Para determinar com precisão a velocidade do elétron, é necessário que o efeito Compton seja mínimo, ou em outras palavras, o elétron tem que receber uma transferência de momento da luz que vá a zero, porque quanto maior for a transferência de momento da luz, mais “embaçada” é a imagem do efeito Doppler. O limite de precisão permitido experimentalmente para a velocidade da fonte é portanto m_{\text{e}} \Delta v \sim p_{\text{luz}}. Estas relações podem ser rigorosamente deduzidas em óptica do microscópio. Como o comprimento de onda é inversamente proporcional ao momento da luz, quanto maior a precisão da posição, maior é efeito Compton e menor a precisão do momento.

Heisenberg então argumenta que para o físico não resta nenhuma informação exata sobre a posição e momento, por causa desses efeitos físicos impossíveis de serem contornados. Logo, nenhuma teoria aceitável fisicamente pode prever exatamente a posição e momento do elétron: a incerteza inicial das medidas precisa ser “carregada” para a previsão da posição e momento no futuro. Em linguagem moderna, uma medida que determina o estado de um sistema físico só pode ser fisicamente aceitável se for em relação a uma distribuição de probabilidades, e portanto, uma teoria mesmo determinística na evolução temporal, só pode deduzir os valores de medidas de observáveis no futuro levando em conta as incertezas iniciais.

Dessa forma, Heisenberg estabelece que a interpretação probabilística da mecânica quântica é ditada pela Natureza, e é inevitável em face aos fatos. Esse é o princípio da incerteza. As relações de incerteza são a conseqüência do princípio, porque é a interpretação probabilística que dá sentido as equações matemáticas que definem \Delta X e \Delta P como se aprende a calcular em livros de quântica.

Comentário pessoal sobre a interpretação da mecânica quântica

No artigo de 1927, Heisenberg enfatiza a palavra observador mais do que aparato experimental. Eu creio que essa ênfase, também dada por Bohr, foi a semente da discórdia que se seguiu. Einstein afirma que a sua motivação para criticar a teoria não é tanto a interpretação probabilística, afinal, a mecânica estatística já é probabilística. O problema, segundo Einstein, é de que a realidade física é independente do observador. A forma com que Heisenberg e Bohr elaboraram seus argumentos de fato levaria a crer que a mecânica quântica desafia esse paradigma, mas isso é porque Werner não ainda compreendia completamente as implicações da teoria. Vamos pensar, p.ex., no experimento da dupla fenda: quando há um detetor em uma das fendas, não há interferência. Será então que o comportamento do elétron é derivado dos caprichos do observador escolher ou não colocar um detetor na fenda? A resposta é sim e não: sim, no sentido de que é o fato de que há uma interação na fenda em um caso e não no outro que altera o resultado; não, no sentido de que não é necessário um ser consciente para determinar isso. A luz que é produzida termicamente em processos astrofísicos ou cosmológicos — tal como a radiação cósmica de fundo — é, devido a ausência de um detetor de polarização, não polarizada. O estado do fóton é representado por uma superposição de 50% mão esquerda e 50% mão direita. É o análogo da dupla fenda sem detetor na fenda. Mas a presença de gás de elétrons intergalático polariza a luz, porque elétrons tem momento magnético, e os fótons, ao passarem pelo gás, adquirem um estado de polarização bem definido. Essa polarização é observada, por exemplo, toda vez que a luz passa por um gás intergalático de elétrons numa região com um campo magnético produzido por uma fonte astrofísica.

Em poucas palavras, o detetor na fenda pode ser tanto resultado de um aparato experimental de um terráqueo como um campo magnético astrofísico — um efeito que é independente de um observador humano. Se Heisenberg tivesse enfatizado que o resultado de medidas de observáveis depende do aparato experimental, do ambiente, das interações levadas em consideração ou desprezadas, eu imagino que Einstein provavelmente enfraqueceria suas críticas, senão dispensado-as completamente. A mecânica quântica não derruba o paradigma de realidade física independente do observador.

Regime nazista

Durante o pré e entre guerras, os acadêmicos universitários e ginasiais mantiveram quase unanimemente uma postura de não envolvimento na política da monarquia ou na república de Weimar. Poucas vozes acadêmicas envolviam-se com política, excessões como Max Weber e Albert Einstein. Quando o nazismo subiu ao poder, era tarde demais para manifestar qualquer oposição: a SA já havia doutrinado os estudantes alemães e, na falta de qualquer resistência inicial, sentia-se devidamente legitimada em literalmente abater opositores. Em janeiro de 1933, Hitler assumia a chancelaria da república. Um ano antes, o economista de Leipzig Gerhard Kessler tentou alcançar os estudantes com panfletos e palestras sobre a natureza do movimento Nacional-Socialista, só para ver suas aulas violentamente interrompidas por estudantes em fúria, ser demitido no ano seguinte pelo governo e fugir para a Turquia em 1933 sob ameaça de ir para um campo de concentração. Em 1932, qualquer voz de oposição ao governo era tratada dessa forma. Mesmo sem considerar a reação da SA, os próprios acadêmicos recriminavam manifestações políticas: em 1933, Einstein renunciou a sua posição na Sociedade Prussiana de Ciências e publicou um manifesto no jornal New York World-Telegram em 11 de março denunciando a cassação dos direitos civis do regime nazista e solicitando que todas as nações democráticas se unissem para derrubar o Nacional-Socialismo. O manifesto de Einstein foi respondido por uma carta conjunta de Max Planck e Max von Laue: “Aqui estão considerando toda a academia alemã culpada toda vez que você faz algo político”. A resposta de Einstein demonstra claramente como ele estava a frente de seu tempo e sociedade:

Eu não compartilho da sua visão que o cientista deve observar em silêncio a política, i.e. casos humanos no sentido amplo. Tal restrição não implica em falta de responsabilidade? Onde nós estaríamos se homens como Giordano Bruno, Spinoza e Humboldt pensassem e agissem de tal forma? Eu não me arrependo de uma única palavra e estou convicto que minhas ações serviram a humanidade.

A academia só acordou em março de 1933, com a nova lei da república que ordenava a demissão de todos os funcionários públicos não-arianos. A maioria, mesmo alemães ou austríacos que não estavam em perseguição, renunciaram seus cargos. Schrödinger, então em Berlim, Fritz Harber e Leó Szilárd emigraram para Inglaterra; Einstein, James Frank e Hermann Weyl foram para os Estados Unidos; Max Born fugiu com a família para Itália. Planck, von Laue e Heisenberg decidiram formar uma frente para reverter a situação através da diplomacia. A iniciativa Planck-Laue-Heisenberg de deter as demissões em conversas com os burocratas do regime tornou-se patente fracassada quando Richard Courant, que decidiu ficar na Alemanha e lutar por seu posto em Göttingen, finalmente foi obrigado a deixar o país naquele ano. Heisenberg, von Laue e Planck então começaram uma busca por candidatos aceitáveis pela lei para substituir os que deixaram seus postos. Essa postura demonstra a ingenuidade política e falta de visão da implicação dessas manobras destes acadêmicos: ao buscar e oferecer substitutos, eles vindicavam a política racista e passavam a imagem de que o regime talvez não fosse tão agressivo assim a prática científica. Em uma entrevista muitos anos depois, Hund resumiu a situação da falta de esperança: “mas o que um físico podia fazer?”.

Johannes Stark em 1937

Johannes Stark em 1937


Além do trio citado, Sommerfeld, Peter Debye, Friedrich Hund, Pascual Jordan e Walther Gerlach permaneceram. A situação piorou substancialmente com a loucura de Johannes Stark e Philipp Lenard. Stark, radical nazista, tentou controlar diversas vezes politicamente as contratações acadêmicas na Alemanha. Stark e Lenard iniciaram um movimento político de ciência ariana que incluia livros-texto e doutrinação de jovens. Em 15 de julho de 1937 no jornal semanal da SS Das Schwarze Korps, Stark anunciava:

A vitória do anti-semitismo racial deve ser considerada apenas parcial. Pois não é o judeu radical apenas que é uma ameaça a nós, mas ainda o espírito que ele espalha. E se o carregador deste espírito não é um judeu mas um alemão então este deve ser considerado duplamente merecedor de combate como um judeu de raça, que não pode negar a origem de seu espírito. Vulgo cunhou uma expressão para tais bactérias, o “Judeu Branco”.

Heisenberg era explicitamente citado no manifesto como ícone “judeu branco” que permanecia na Alemanha, em especial por ensinar a ciência judaica da relatividade e mecânica quântica — era fácil associar a mecânica quântica ao judaísmo porque Born era judeu. O que se seguiu foi uma luta dos físicos que estavam na Alemanha em resposta a Stark. Mais do que apenas um indivíduo, a profissão e a prática de ciência imparcial estava em perigo. Para o regime nazista, o documento era de acusações sérias contra Heisenberg. A Sicherheitsdienst (SD, divisão de inteligência da SS) abriu uma investigação da vida pessoal de Heisenberg e sua casa e telefone ficaram sob escuta da Gestapo. Graças a intervenções de toda a comunidade de físicos na Alemanha, como Ludwig Prandtl que pessoalmente persuadiu o próprio Himmler da posição apolítica de Heisenberg, a controvérsia terminou com uma avaliação positiva da SS. Em julho de 1938, Himmler enviou uma carta ao chefe da SD exonerando Heisenberg: “eu acredito que Heisenberg é decente e nós não podemos nos dar o luxo de silenciar este homem que é relativamente jovem e pode educar uma geração”.

Segunda parte: a participação de Heisenberg na bomba atômica nazisa, o encontro Bohr-Heisenberg de 1941, a reconstrução da física na Alemanha pós-guerra e a fundação do Instituto Max Planck, os anos finais de Heisenberg e sua vida pessoal com esposa e filhos.

  1. Tiago
    terça-feira, 23 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 às 14:04:34 EST

    Leo, parabens pelo texto, esta otimo. Eu estava pensando se nao seria possivel, quando voce terminar de escrever todas as partes do texto, que voce enviasse o texto para uma revista, pra ver se eles aceitariam publicar. De preferencia uma revista ( por pior que seja) de grande circulaçao, como Epoca, Veja ou Istoe. Fica ai dica. Seria muito interessante ver um de seus otimos textos numa revista de ampla comercializaçao. Abraços, e mais uma vez, parabens.

    • Leonardo
      quarta-feira, 24 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 às 10:18:49 EST

      Oi Tiago🙂 Obrigado pelo comentário! Pensei no que você disse e acho que talvez a Sciam se interessaria pelo texto se ele não tivesse sido postado aqui no blog. Mas quem sabe…🙂

      abraços
      Leo

  2. quarta-feira, 24 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 às 12:24:36 EST

    Demais, Leo! Parabéns pelo excelente texto!

    Achei particularmente interessantes dois pontos nos quais você “revisa” a interpretação de Copenhague (isto estava contido na nova biografia de Cassidy, ou é contribuição sua?):

    1.) Sobre o princípio de incerteza versus as relações de incerteza: eu diria que as relações de incerteza como um resultado _puramente matemático_ são independentes do princípio de incerteza, apenas a _intepretação física_ das primeiras é conseqüência do último. De qualquer forma, que o princípio de incerteza leve a uma “inevitabilidade” da interpretação probabilística da MQ, é da mais alta importância, particularmente o fato de termos que lidar com a evolução de probabilidades dadas a priori como condições iniciais (sinto cheiro de Bayesianismo no ar?😉 ).

    2.) Sobre o papel do observador na interpretação de Copenhague: concordo plenamente que “antropomorfizar” o processo de medida ao invés de encará-lo como ele realmente é – i.e. como um _evento_ resultante de interação física, _qualquer que seja_ – não ajudou muito nos debates entre Einstein e Bohr. Há uma discussão extremamente interessante sobre o papel fundamental dos eventos e como estes determinam a evolução de probabilidades a priori supracitadas no Capítulo 7 do livro de R. Haag, “Local Quantum Physics” (2nd. edition, Springer-Verlag, 1996).

    []’s!

    • Leonardo
      quarta-feira, 24 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 às 14:14:02 EST

      Oi Pedro,

      Obrigado pelo comentário🙂 A maior parte das seções Fundação quântica e Interpretação não está no livro do Cassidy, escrevi com base nos artigos originais. A parte do comentário pessoal é todo meu, todavia baseado nos excertos das cartas de Einstein sobre a posição dele no assunto e os comentários do Heisenberg em sua memória (A Parte e o Todo).

      Então, o artigo de 1927 do Heisenberg e o que se seguiu do Bohr tem o objetivo de construir o argumento de que a interpretação probabilística é inevitável. É um argumento muito sólido, eu acho!🙂

  3. quarta-feira, 24 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 às 19:45:55 EST

    Oi Leo,

    De fato, faço coro às vozes anteriores a minha: Excelente post!😎

    Tenho só dois comentários pra adicionar — na verdade, duas referências que considero fundamentais,

    From the Rise of the Group Concept to the Stormy Onset of Group Theory in the New Quantum Mechanics. A saga of the invariant characterization of physical ob jects, events
    and theories
    ; &

    Inequalities and uncertainty principles (que também pode ser encontrado aqui (PDF, 0.6Mb)) — ver também The uncertainty principle: A mathematical survey.

    O ponto que eu quero levantar com ambas essas referências, mas, em particular, com as do segundo item, é que o Princípio da Incerteza pode, de fato, ser derivado dos postulados da Mecânica Quântica — Postulados da Mecânica Quântica —, o B. Simon faz isso num dos livros dele (ou no Functional integration and quantum physics, ou no Quantum Mechanics for Hamiltonians Defined as Quadratic Forms (capítulos 1 e 2); eu nunca me lembro qual é😛 ).

    Na verdade, o grande problema se encontra no Potencial, i.e., na definição do operador diferencial que determina as eqs de movimento. Porém, pra algumas classes de Potenciais, é possível se derivar o Princípio da Incerteza através da Desigualdade de Sobolev.

    Porém, pra variar, os exemplos fisicamente interessantes são sempre “mal comportados”… e é daí que vem a idéia de que o Princípio da Incerteza é um “princípio”, i.e., um dos postulados da Mecânica Quântica.🙂

    Pitaco dado… fui!😈

    • quinta-feira, 25 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 às 05:17:41 EST

      Konichi-wa, Daniel-san?

      Acredito que o ponto do Leo é que a derivação _usual_
      dada nos cursos de MQ (i.e. \Delta x\Delta p\geq\frac{\hbar}{2}) se refere às relações de incerteza, cuja interpretação física (aqui entra o meu pitaco anterior), por sua vez, é derivada do argumento de Heisenberg descrito acima.

      Entretanto, você lembrou um aspecto importante: _matematicamente_, é de fato possível _derivar_ (algumas formas d)o princípio de incerteza, mas as relações de incerteza acima são _insuficientes_ para tal, conforme enfatizado pelo próprio Lieb em sua prova da estabilidade da matéria juntamente com Thirring (e revisado em E. H. Lieb, “The Stability of Matter”. Rev. Mod. Phys. 48 (1976), 553-569), que emprega tal princípio (devidamente tornado matematicamente preciso por meio da_s_ desigualdade_s_ de Sobolev), juntamente com o princípio de exclusão de Pauli, de maneira essencial
      (que é tambem invocado heuristicamente em alguns livros de MQ para “explicar” a estabilidade da matéria, mas da maneira errada, pelas razões supracitadas). Ou seja, essa derivação aplica-se _sim_ ao exemplo fisicamente mais interessante de todos (no âmbito não-relativístico, é claro😉 ).

      Para uma determinada classe de potenciais de um corpo (que determinam que “interação” você está usando para medir as propriedades de uma partícula, daí seu papel – ver também o próximo parágrafo), não é necessário invocar as desigualdades de Sobolev – a prova é só um pouco mais complicada que a prova usual das relações de incerteza, mas ainda elementar (ver M. Reed, B. Simon, “Methods of Modern Mathematical Physics II – Fourier Analysis, Self-Adjointness”, Academic Press, 1975, pp. 169-170).

      Neste caso, o princípio de incerteza assume grosseiramente a seguinte forma: em média, a energia cinética da partícula é maior que a energia potencial. Ou seja, se ela está localizada ao redor de uma certa profundidade do poço de potencial – e, portanto, localizada numa região de certa “largura”, necessariamente ela possui em média energia cinética _no mínimo_ suficiente para sair do poço de potencial. Como podemos pensar que o procedimento de observação empregado para sondar a localização da partícula é dado matematicamente pelo potencial, isso significa que, numa observação subseqüente, ela pode estar em qualquer lugar. As desigualdades de Sobolev permitem estender este tipo de desigualdade entre a energia cinética e a energia potencial médias
      para o caso do potencial de Coulomb – ver E. H. Lieb,
      op. cit. e também a Seção 11.3 de E. H. Lieb, M. Loss, “Analysis”, 2nd. ed., American Mathematical Society, 2001.

      Outro aspecto importante desse tipo de desigualdade é que as relações de incerteza podem ser _derivadas_ dela. Ou seja, num certo sentido, conclui-se essencialmente o que o Leo enfatizou no post dele.

      Fechando, recomendo fortemente as duas referências do Lieb acima como complementares às que o Daniel deu para entender porque as relações de incerteza são insuficientes para obter o princípio de incerteza e para ver o alcance das implicações do último.

      []’s!

      • Guilherme Leite Pimentel
        sexta-feira, 26 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 às 16:27:12 EST

        Fica aqui a dica que la pra novembro o Lieb vai publicar uma nova selecta dos seus papers misturado com o curso de “Mecanica Quantica II” (que deveria chamar-se estabilidade da materia, a bem da verdade) que ele ministra todo ano aqui em Princeton! Tenho certeza de que sera um livro mto interessante!!
        []s

  4. Iracema
    sexta-feira, 24 jul 2009; \30\UTC\UTC\k 30 às 12:26:14 EST

    Simplesmente fantástico

  5. ELENILDO
    sábado, 24 out 2009; \43\UTC\UTC\k 43 às 15:29:54 EST

    oQUE FERE O PRINCIPIO DA INCERTEZA A TEORIA DE BORH

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