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Encontrado um análogo da QCD?

segunda-feira, 30 nov 2009; \49\UTC\UTC\k 49 Deixe um comentário Go to comments

Quando cheguei a Dartmouth, o meu primeiro projeto de pesquisa envolveu uma aplicação cosmológica do modelo do Schwinger, que é a versão em 1 dimensão espacial da eletrodinâmica quântica (QED 1+1 daqui para frente). Uma das coisas belas de teorias quânticas de partículas em 1 dimensão espacial é que as integrais de trajetória tem formas fechadas, permitindo calcular todos os observáveis em forma exata. Curiosamente, a QED 1+1 tem integrais de trajetórias idênticas a teoria de um méson escalar com um potencial tipo co-seno. Mais ainda, quando o valor do acoplamento do férmion com o fóton é não-perturbativo (i.e. a interação é forte), o acoplamento do méson é perturbativo (i.e. a interação entre mésons é fraca), e vice-versa, ou seja, se e_\mu é o valor da carga elétrica medida na escala de energia \mu e \lambda_\mu é o valor do acoplamento do campo escalar medido na mesma escala de energia, esses dois se relacionam na forma e_\mu \propto 1/\lambda_\mu. Notando esse fato, Sidney Coleman observou que tinha-se na verdade uma teoria em 1 dimensão que se comporta analogamente a QCD (a teoria das forças nucleares fortes), e não a QED, pois para energias altas em que o acoplamento e_\mu é fraco, a teoria pode ser vista como a teoria de um férmion acoplado com um bóson de gauge, mas a energias baixas, e_\mu se torna grande, a interação férmion-férmion intermediada pelo bóson de gauge confina essa partícula a existir apenas na forma de bósons de spin 0 (o campo escalar). Isso é idêntico ao que acontece na QCD em que o par de quarks up e down confina quando cada quark tem energia E < 240 MeV para formar o os três píons, \pi^0\, , \pi^+ \, ,\pi^- — a física desses últimos é descrita por campos escalares ao invés de férmions de spin 1/2 e glúons.

Relacionado a essa questão, eu fiquei curioso em saber se existia um sistema da matéria condensada que fosse descrito pelo modelo de Schwinger, algum sistema eletromagnético efetivamente de 1 dimensão espacial. Bom, parece que estes senhores encontraram um tal sistema em 1996: Phys. Rev. B 53, 8521 – 8532 (1996), que foi experimentalmente realizado recentemente, com um relatório publicado na Nature Physics ontem.

Agora eu vou aventurar-me numa terra em que meu conhecimento é muito pequeno: a matéria condensada; então fiquem avisados de que além de superficial pode ter algo incorreto. Bom, o sistema que eles decidiram estudar foi o acoplamento de dois imãs. Os graus de liberdade mais importantes no campo magnético de um imã são os spins individuais dos átomos e a interação entre eles. Se você pode substituir a rede cristalina do sólido que é tridimensional por uma seqüência unidimensional (uma linha) de átomos, então você pode tratar o sistema como efetivamente em 1 dimensão espacial. No limite em que você vê a presença dos spins não como grãos espalhados em cada sítio onde um átomo reside mas sim como um “mar de spins”, você pode escrever a teoria como a teoria de um campo escalar com um potencial tipo co-seno. Explorando a relação deste modelo com a versão descrita por férmions e bósons de calibre, tem-se um análogo do confinamento da QCD realizado em um sistema físico.

Desenho esquemático das paredes de domínio em um antiferromagneto. A direção do momento magnético dos átomos é representada por uma seta. As setas vermelhas identificam as paredes de domínio/spinions. O spinion da rede superior força o alinhamento da rede inferior.

Em cada cadeia de spins existem certas excitações onde todos os spins estão anti-alinhados em seqüência. Isto é, se o primeiro aponta para cima, o segundo aponta para baixo, e o terceiro para cima e assim por diante — ou seja, ocorre uma ordenação específica. Essas ordenações foram chamadas de spinions pelos autores (ou talvez já eram conhecidas por esse nome…). Na teoria de campo elas são chamadas de paredes de domínios (domain walls em inglês), veja a Fig. 1. Agora imagine que você tem um par desses spinions e coloca uma segunda rede de spins próxima. A força magnética entre os spins faz com que a segunda rede alinhe os seus spins com a primeira. Se esses dois spinions estavam a uma distância d um do outro, tentar aumentar d dinamicamente, após as duas cadeias se acoplarem, só pode vir a custas de alinhar mais spins a frente e a trás de cada spinion, o que requer transferência de energia. É como se os dois spinions estivessem deslizando agora sobre uma superfície com muito atrito. Isso faz com que a energia de ligação entre dois spinions cresça com o aumento da distância. (Só funciona porque o acoplamento entre spins do spinion é muito mais forte que o acoplamento de um spinion com a cadeia vizinha, então de fato o spinion pode deslizar rigidamente sem ser destruído pelo acoplamento entre as cadeias). Ou seja, ao separar dois spinions espacialmente a força de ligação entre eles se torna cada vez maior, similar ao crescimento da força forte ao tentar separar os quarks. Isso é uma descrição pictórica e intuitiva de onde emerge o potencial efetivo de confinamento das paredes de domínio que os autores identificaram com o confinamento do modelo da teoria de campo. Cada spinion representa o férmion elementar, o quark.

O experimento de Bella Lake et al. relatado na Nature utiliza de um material magnético com as propriedades desejadas (CaCu2O3) que é bombardeado com nêutrons. O que eles na prática fazem é calcular teoricamente a seção de choque de espalhamento de nêutrons por esse material magnético. Eles escolhem um modelo matemático para que tipo de susceptibilidade magnética os nêutrons deveriam encontrar no material, usam dados de cálculos de química quântica disponíveis na literatura da estrutura do cuprato, e então comparam o resultado teórico com os dados. Eles alegam que os dados são bem descritos pelo modelo da teoria de campo. Do ponto de vista da teoria de campo, há confinamento para energias abaixo de 15 meV, e entre 15 meV a 150 meV o sistema é descrito efetivamente como spinions livres, e o primeiro estado excitado está a uma energia de aproximadamente 16 meV (o equivalente do píon neutro da QCD).

Esse tipo de resultado é muito interessante, mesmo que não tenha relação direta com a QCD, porque valida experimentalmente os métodos da teoria quântica de campos para o caso de uma dimensão espacial. Eu duvido seriamente dos cálculos das integrais de trajetória e é muito bonito ver esses cálculos serem validados na sua forma exata para teoria de campo — no regime não-perturbativo. Quer dizer, pode-se ficar tranquilo que a teoria faz sentido.🙂

Para uma introdução a bosonização, eu recomendo começar por C. M. Naón, Phys. Rev. D 31, 2035 – 2044 (1985).

  1. Leandro Seixas
    terça-feira, 29 dez 2009; \53\UTC\UTC\k 53 às 00:13:46 EST

    Muito bom o post, vou separar este artigo para ler com mais calma depois.

    Vou fazer apenas um pequeno comentário: Em alguns sistemas (principamente óxidos), o estado com spin anti-alinhados é o estado fundamental, e não o estado excitado.

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