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Matéria escura, teorias de cordas topológicas e interações eletrofracas.

sexta-feira, 18 dez 2009; \51\UTC\UTC\k 51 Deixe um comentário Go to comments

E eis, em termos quase leigos, a notícia por qual todo mundo estava ávido essa semana: Latest results of CDMS-II, December 17, 2009. Eu não entendo muito bem que informação tão valiosa pode-se tirar com a quantidade de colisão elásticas com núcleos, mas tudo bem: há dois eventos que clama-se ser matéria escura.

Eu sei que muito já foi anunciado por aqui, mas anunciando mais uma vez. O LHC foi ligado e está indo muito bem obrigado. A colaboração do ALICE, apressada, até publicou um artigo no arXiv. Claro que nenhuma física nova, mas para dizer que está tudo correndo bem. Ainda há muito trabalho a ser feito antes de qualquer resultado, mas as perspectivas são empolgantes. Esses próximos dez anos serão extremamente excitantes para física de altas energias, sem dúvida. Contudo, ainda serão necessário mais uns quatro ou cinco anos de trabalho até se ter, por exemplo, uma descoberta do Higgs.

Nas duas notícias acima temos essa frase “alguém descobriu alguma coisa”. O que isso significa? Físicos de altas energias (esses que ficam construindo modelos e procurando partículas, matéria escura e afins) tem uma definição razoavelmente precisa do que isso significa. Bem, mesmo com o risco de falar besteiras, vou tentar explicar:

Eu vou ser um pouco abusado e dizer que tudo começa com uma lagrangiana para uma teoria de campos. Isso pode não ser completamente verdade hoje em dia, mas vamos em frente. Desse modelo dado por uma lagrangiana, você constrói funções de correlação. Nem sempre sabemos calcular essas funções, mas vamos fingir que sabemos. A partir delas podemos construir matrizes de espalhamento e a seções de choque para um certo processo. A seção de choque é a probabilidade de um certo evento acontecer. Por exemplo, vamos dizer que que o nosso processo seja a interação de dois prótons gerando dois fótons e mais qualquer outra coisa (as vezes chamado processo inclusivo, por conter esse qualquer outra coisa). Ok, mas como vamos ver esses dois fótons? Aí que entram os detectores de partículas, como os experimentos do LHC ou o CDMSii falados nesse post. O problema é que esses detectores são suficiente complexos para não ser possível construir analiticamente uma função da seção de choque que resullte no sinal no detector. O que se faz então é criar modelos numéricos de como acontece essa interação dos eventos com o detector, que no fim é o que se mede.

Por exemplo, essa interação entre prótons que gera dois fótons é ligeramente diferente se o Higgs existir ou não. Vamos chamar tudo que produz esse evento, mas que não provém do decaimento de um Higgs de background b, e vamos chamar a constribuição do Higgs de s, o sinal. A idéia de fazer uma boa medida é escolher quantidades para se medir em que o sinal seja puro e eficiente, ou seja, voce quer pegar o máximo de eventos produzidos por Higgs mas ao mesmo tempo pegando o mínimo de background. Existem diversas formas de se maximizar a capacidade de um experimento fazendo boas decisões do que se deve olhar, e a física de altas energias tem se beneficiado bastante de todo o conhecimento de Machine Learning que foi desenvolvido num contexto completamente diferente.

Bem, vamos voltar ao assunto. Então, a hipótese nula, ie, a hipótese de que o Higgs não existe é dada por s=0. A pergunta é: qual é a probabilidade de observar dados de compatibilidade igual ou menor com a hipótese nula do que com os dados que foram observados. Para dar um exemplo mais concreto, se estamos considerando contagens num detector, como um calorímetro por exemplo, a distribuicao de b+s vai ser uma Poisson. Vamos também supor que foram vistos 100 eventos que geraram dois fótons e que a nossa seleção de eventos é boa e esperamos um background de 10 eventos. A probabilidade que eu falei acima será:

Poisson (n\geq 100,\lambda =10)

Físicos dizem que isso corresponde a uma descoberta, por exemplo, do Higgs, se essa probabilidade for menor do que a área de uma gaussiana fora do intervalor de 5\sigma. Essa área é de aproximadamente 5.7\cdot 10^{-7}. Nesse caso em especifico onde contagem é sempre algo positivo, isso é 2.8\cdot 10^{-7}. Voce vê que isso é uma estimativa bem conservadora (NB: Eu não disse que a distribuição de probabilidade é gaussiana! Para eventos raros, onde a contagem é pequena, ela não vai ser! Só se traduz em números de desvios padrões que dariam a mesma probabilidade cumulativa se a distribuição fosse gaussiana)

Vamos, para ficar ainda mais claro, tomar como exemplo um lançamento de uma moeda que pode dar cara ou coroa. E você perguntaria a um fisico de altas energias se essa moeda é viciada ou não. Entao digamos que você não é uma pessoa muito paciente e jogou a moeda 20 vezes para cima e anotou os resultados. Abaixo eu vou fazer uma tabela da probabilidade descrita no paragrafo anterior, chamado valor p, com a hipotese nula agora correspondendo à metade das medições como cara e metade coroa, para um certo número de resultados idênticos obtidos.

0 1.91\cdot 10^{-6}
1 4.01\cdot 10^{-5}
2 4.02\cdot 10^{-3}
3 0.003
4 0.019
5 0.041
6 0.115
7 0.263
8 0.503
9 0.823

O físico que você contratou, mesmo que o resultado absurdo de 20 caras e nenhuma coroa saísse, ele não se daria por satisfeito em dizer que descobriu que a moeda está viciada. Neste caso ele precisaria jogar a moeda no minimo 24 vezes e ainda assim ele só estaria satisfeito se todos os resultados fossem iguais.

Essa é a idéia do porquê construiram o LHC. O problema nao é exatamente ter energia para se produzir o Higgs, isso o Tevatron no Fermilab também tem. O valor mais provável para massa do Higgs é em torno de 100\, GeV e em nível partônico o que acontece no Tevatron são colisão de glúons que em média tem energia maior que isso. A questão é que a quantidade de eventos produzidos nunca seria suficiente para ter esse nível de certeza. Então o LHC é uma máquina construída para gerar muitos desses eventos (esse parâmetro chama-se luminosidade), de forma que possamos escolher canais mais limpos para se observar e daí termos certeza da descoberta. O Atlas, um dos experimentos do LHC, tem como seu canal de procura principal o decaimento do Higgs para dois fótons, que eu usei como exemplo aqui. Esse decaimento é extremamente raro, mas quando é produzido é fácil de se identificado com alta eficiência e pureza.

Mudando um pouco de assuntos, falando sobre teoria de supercordas, quase todos os exemplos de teoria de cordas topológicas sao de uma certa forma triviais, da mesma forma que a teoria de campos da folha mundo de uma supercorda é trivial. Agora, se voce olhar para a supercorda num background de AdS_5 \times S^5 é facil ver que ela é um sistema interagente, e nesse sentido não trivial. Será que aquela ação topológia que Berkovits e Vafa escreveram para supercorda em AdS_5 \times S^5 no limite do raio de AdS tendendo à zero não seria um novo tipo de corda topológia não trivial? Pela conjectura de AdS/CFT essa supercorda topológica deveria ser {\mathcal N}=4 SYM livre. Teorias não-abelianas livres não são tão triviais quanto as teorias abelianas, mas eu não entendo muito bem dessas não trivialidades. Contudo, eu acho algo interessante a se tentar entender e é um dos meus projetos atuais. O interessante seria se conseguíssemos, usando as técnicas de teoria de supercordas topológicas, entender a relação entre esses dois setores.

Categorias:Ars Physica
  1. sexta-feira, 18 dez 2009; \51\UTC\UTC\k 51 às 20:54:54 EST

    Olá Rafael,

    2 perguntas de um (quase) leigo em fenomenologia, marginalmente relacionadas com a parte central do seu post. Tem a ver com a fase de comparação de dados experimentais com a teoria em experimentos de alta complexidade em física de partículas (como o LHC e o Tevatron) e em cosmologia.

    1.) Você (ou algum de seus colegas do Ars Physica) poderia detalhar um pouco mais o funcionamento de um calorímetro? Ou seja, qual o sinal que ele devolve, e como este está relacionado com a seção de choque que se quer medir? Você sugeriu esta relação de forma bastante sucinta ao descrever a distribuição de Poisson com “background”.

    2.) No estudo de fenômenos fora do equilíbrio em física de partículas e cosmologia (“quark-gluon plasma”, bariogênese, etc.), não existem estados assintóticos (portanto, tampouco uma matriz S), e torna-se mais conveniente estudar diretamente as funcões de Green da teoria interagente calculadas perturbativamente (usando, por exemplo, o formalismo de Schwinger-Keldysh, ou outros), ao invés das fórmulas de redução LSZ. Neste caso, como é feita a comparação com os dados experimentais? Digo, como as quantidades medidas se relacionam com as funções de Green na ausência de fórmulas de redução? Isso é algo que eu nunca entendi direito, e creio que não estou sozinho.

    []’s!

    • sábado, 19 dez 2009; \51\UTC\UTC\k 51 às 11:02:33 EST

      Oi Pedro,

      1) Poder até posso, mas posso escrever isso num post separado. Eles funcionam criando chuveiro de partículas e então medindo a energia depositada por bremsstrahlung. A estatística não é Poisson exatamente, mas tende para ela em altas energias, o que eu falei no post foi apenas um exemplo. É comum exandir a variância em potências da energia. O termo linear é a contribuição de Poisson, mas o termo quadrático é quase sempre incluído, nem que seja para incluir as diversas fontes de incertezas sistemáticas. Em medidas de precisão, por exemplo, medidas eletrofracas, se usa alguma quantidade muito bem medida para fazer essa calibração. Para dar um exemplo ainda mais concreto, no Tevatron, as pessoas usam a massa do Z (que foi medida com precisão incrível no LEP/CERN) para calibrar a resolução do calorímetro para eventos eletrofracos. O modelo para resolução em geral incluí os dois termos que falei acima. Mas a origem desse desvio não é só instrumental. Certamente a produção de fótons por bremsstrahlung é uma distribuição de Poisson (como você, que é especilista em TQC deve bem saber), mas isso não é verdade na produção de chuveiros.

      2) Não sei, mas posso perguntar para os meus colegas que trabalham com física hadrônica aqui em SB e no RHIC (BNL). Tem uma cacetada de gente, alguém deve saber.

  2. quinta-feira, 24 dez 2009; \52\UTC\UTC\k 52 às 15:55:27 EST

    Tem gente que faz isso com model selection e análise bayesiana, Rafael?

    Porque isso de usar p-values eu acho tremendamente arbitrário. Um p-value de 5 sigma pode não ser algo tão significativo se sua hipótese nula for mal escolhida. Fora que é uma coisa de comparar duas proposições: (hipótese) versus (¬ hipótese). Eu acho muito mais interessante ter uma distribuição no “espaço de modelos”.

    Enfim…

    • quinta-feira, 24 dez 2009; \52\UTC\UTC\k 52 às 17:17:55 EST

      Tem, quase todo mundo, porque é a maneira correta de considerar incertezas sistemáticas.

      Existe formas de se traduzir essas rules of thumb de 5\sigma para o approach bayesiano, por exemplo:

      Kass and Raftery, Bayes Factors, J. Am Stat. Assoc 90 (1995) 773.

    • quinta-feira, 24 dez 2009; \52\UTC\UTC\k 52 às 17:21:01 EST

      A hipótese nula, neste caso, não é nem um pouco arbitrária: ela é simplesmente a ausência de sinal. Você pode argumentar que seu modelo das outras reações são ruins. Pode até ser, mas aí não é estatística ruim e sim física ruim. E esse não é o caso.

      A coisa é mais delicada quando você quer colocar bounds na massa, por exemplo. Historicamente, experimentos diferentes escolheram approaches estatísticos levemente diferentes (justificando-os, claro!)

  1. sexta-feira, 6 jul 2012; \27\UTC\UTC\k 27 às 16:08:09 EST

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