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Archive for março \27\America/New_York 2010

Encontros do Ars Physica

sábado, 27 mar 2010; \12\America/New_York\America/New_York\k 12 6 comentários

Olá a todos,

Hoje tivemos nosso primeiro encontro via video conferência do Ars Physica / Comunidade Física do Orkut. Foi muito interessante e conseguimos organizar a estrutura dos nossos futuros encontros.

Nós faremos algo como um Journal Club. Cada semana, um dos participantes fará uma apresentação sobre um tópico de interesse acadêmico. O objetivo é que as pessoas apresentem sobre aquilo que estão fazendo no seu curso de graduação (IC) ou pós-graduação (mestrado, doutorado). Todos farão um esforço para fazer com que a apresentação atinja o maior espectro de público possível.

Os encontros ocorrerão na comunidade Universo do EVO. Eu agendei os encontros para todo sábado, de 15:00 às 16:30 (BST – Horário de Brasília) sob o título:

Título: Ars Physica Meeting
Password: fisicaorkut

Para participar você precisa criar uma conta no EVO (siga o link) e abrir o software Koala. As apresentações terão formato livre e a idéia original é que elas tenham em torno de 45 minutos + 15 minutos de perguntas. Claro que as pessoas poderão continuar depois disso, mas essa proposta é para tornar os encontros mais organizados. Todas as apresentações serão em português.

Para dar o ponta pé inicial, eu farei a primeira apresentação no próximo sábado. Já temos um calendário inicial tentativo com apresentações por mais de um mês. Os palestrantes e o título da palestra serão apresentados durante a semana antes da apresentação. Eu usarei o Google Calendar do Ars Physica (ou veja na barra lateral desse blog) para isso.

Eu vou cuidar do calendário e de lembrar os palestrantes algumas semanas antes das suas apresentações. Por favor, eu sei que imprevistos acontecem, mas vamos tentar manter a regularidade dos encontros. Eu também vou cuidar de armazenar os slides das apresentações que serão salvos em PDF e disponibilizados através de links na página do Google Calendar acima.

As apresentações serão gravadas e, se o autor permitir, divulgadas aqui na comunidade para que as pessoas possam discutir posteriormente. Para manter organizado, eu sempre utilizarei esse tópico do Orkut para registrar as apresentações já feitas e direcionar aos tópicos de discussão. É possível que em alguns dias não tenhamos apresentações, mas mesa-redondas sobre temas ou artigos previamente escolhidos, nesse caso eu não gravarei.

Todos estão convidados a participar e eu espero que muitos se disponham a dar palestras. Não fiquem envergonhados e não precisam se preocupar com o nível ou assunto, contanto que seja sobre ciência, é de nosso interesse. Para marcar uma apresentação, entre em contato comigo por email rafael.lopesdesa@stonybrook.edu. Eu agendarei e reservarei um espaço num servidor para os arquivos da apresentação.

Realejo do dia: Brian Cox no programa do Jonathan Ross…

sábado, 27 mar 2010; \12\America/New_York\America/New_York\k 12 Deixe um comentário

Realejo do dia: Marcelo Gleiser no Programa do Jô…

sábado, 27 mar 2010; \12\America/New_York\America/New_York\k 12 7 comentários

Realejo do Dia: Humanismo Científico…

quinta-feira, 25 mar 2010; \12\America/New_York\America/New_York\k 12 2 comentários

O Sam Harris deu uma palestra no TED muito provocativa, com o título de “Science can answer moral questions” (que certamente tem a ver com o novo livro dele, The Moral Landscape: How Science Will Determine Human Values):

É claro que os exemplos mais “radicais” que ele cita só servem pra ilustrar os extremos do espectro nessa problemática toda. Entretanto, algumas imprecisões no discurso dele (e de outros), já foram comentadas a exaustão, e.g.: The Mystical Ethics of the New Atheists.

O ponto que eu considero principal e relevante, entretanto, não são esses pontos mais controversos (usados para “chocar” a audiência, tornando o ponto discutido mais concreto) que me interessam, mas sim o fato de se trazer para o diálogo social a noção de Humanismo Secular e Científico. O importante é se introduzir cada vez mais racionalidade no debate social — e nada melhor pra isso do que a penetração do jornalismo científico, cada vez maior e mais robusta, de qualidade, que possa garantir que o público leigo tenha acesso as informações necessárias para poder compreender as nuances e sutilezas envolvidas nas diversas questões relevantes no debate público atual.

Então, o real valor da palestra não está implícito no choque dos exemplos, mas sim na inserção de racionalidade e de um método científico pra se decidir as questões que aparecem no nosso dia-a-dia.

A semana nos arXivs…

quinta-feira, 18 mar 2010; \11\America/New_York\America/New_York\k 11 4 comentários

Como vcs devem ter notado, já faz um tempo que não tenho conseguido publicar minha lista de artigos dos arXivs por aqui. Não que eu tenha deixado de ler ou de selecionar meus artigos preferidos nos arXivs — quem acompanha meu Google Buzz ou Google Reader sabe que isso não é verdade (eu leio os arXivs religiosamente todo santo dia 😎 ) —, mas o tempo anda cada vez mais curto pra vir aqui e publicar a lista (e o WordPress ainda não fez o favor de instalar o Markdown por aqui, o que é realmente um empecilho pra quem não curte muito o “Visual Editor” 😛 ).

De qualquer maneira, agora com o advento do Google Buzz e suas conexões com o Google Reader, a “vida digital” tem mudado um pouco de ângulo… então, eu pensei em dar um drible-da-vaca nessa situação: por que não fazer listas no Twitter?! Basta marcar cada tweet com um #hashtag apropriado, e tudo fica resolvido. 😎

Os #hashtag são evidentes, então já vou linkar direto para os ‘saved searches’ deles,

Assim fica fácil: é até possível se inscrever nos feeds de cada um dos #hashtag! 😎

Vamos ver se essa nova empreitada alça vôo… 😈

O JC do dia…

quarta-feira, 17 mar 2010; \11\America/New_York\America/New_York\k 11 Deixe um comentário

O JC do dia…

segunda-feira, 15 mar 2010; \11\America/New_York\America/New_York\k 11 Deixe um comentário

Novos resultados do inverno em física de altas energias.

sexta-feira, 12 mar 2010; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 Deixe um comentário

Se você, assim como nós, não pode estar esquiando em Moriond, pelo menos podemos conversar sobre o que estão fazendo lá. 🙂

Eis que mais meio ano passa e uma nova leva de resultados é apresentado ao público:

Resultados do D0 e, mais detalhadamente, aqui
Resultados do CDF

Com 8 fb^{-1} de dados já entregues pelo Tevatron e por volta de 5 fb^{-1} analisados, muitos resultados mas nada muito extraordinário.

Continua-se testando QCD no regime perturbativo e nada de escandaloso. Nas apresentações, quando se vê algo que não bate com a teoria é porque o regime perturbativo não é mais válido. A minha impressão é que no que concerne QCD, esses resultados são basicamente de utilidade instrumental: medir melhor PDFs, \alpha_s e por aí vai. Por sinal, a técnica de estudar P(3 jatos | 2 jatos) para medir \alpha_s com menos influência da parte não perturbativa é bem inteligente, mas não sei até que ponto é realmente novo.

O D0 também reporta a primeira medida da largura de decaimento do quark top, usando de forma também bem inteligente outras medidas antigas. A proposta teórica de como fazer essa medida e porque ela é importante para verificar diferentes modelos de quebra de simetria eletrofraca pode ser lida aqui. Por sinal, o C.-P. Yuan deu uma palestra muito boa essa semana sobre métodos de resomação em QCD e sobre o gerador de eventos ResBos que ele desenvolve.

Sobre física nova, nada a não ser mais limites meio ridículos.

Sobre o Higgs, a empreitada continua. Eu realmente não tinha noção de como essa análise é difícil. É um exército de pessoas estudando cada interação do Higgs no modelo padrão (e em alguns modelos de extensão do modelo padrão) para determinar as propriedades dessa partícula. As apresentações acima discutem alguns desses canais e chama atenção para a região de exclusão que já discutimos aqui no blog quando foi divulgada pela primeira vez.

O CDF também apresenta resultados interessantes. Eles apresentam algumas medidas de produção de hyperons (alguém ainda usa esse nome?). Esses bárions de quarks leves são bem difíceis de se fazer conta. Eu acho que eles nem comparam com teoria. A realidade é que a região não perturbativa da QCD continua um mistério. Esse tipo de medida não é o objetivo desse tipo de experimento tipo D0 e CDF, mas eles conseguem fazer medidas bem precisas. O CDF também consegue fazer medidas de bárions do quark b com precisão similar aos experimentos dedicados a isso. Dizem os entendidos que é por causa do sistema de tracking do CDF que funciona muito bem.

No que tange física nova, também nada. Mas acho que ninguém espera muito.

O CDF também reporta a medida mais precisa da massa do top com dois métodos diferentes. Falando em métodos, eu fico impressionado como esses métodos de redes neurais, árvores de decisão, árvores aleatórias, … entraram na física de altas energias e não saem mais. Isso é bom, claro! Mas é bem sofisticado. Físicos nunca foram conhecidos por refinamento em análise de dados. No passado quase tudo era mesmo na força bruta. Agora, principalmente por causa do Top e do Higgs, pessoal resolveu sentar a bunda e estudar.

Faz bem.

Categorias:Ars Physica

O JC do dia…

sexta-feira, 12 mar 2010; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 Deixe um comentário

No melhor espírito “realejo”, as matérias que mais me interessaram no Jornal da Ciência (JC) de hoje. 😉

É uma pena, realmente, que o JC não seja sindicado via RSS ou ATOM. É broca ter que ficar fazendo script pra gerar um feed… 😛

Demonstrado novo parâmetro cosmológico

quinta-feira, 11 mar 2010; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 1 comentário

Em 2007, Pengjie Zhang e outros cosmólogos teóricos sugeriram que a observação da posição e velocidade das galáxias com o desvio da propagação da luz dessas galáxias até nós serviria de uma medida da distribuição de massa do universo. (arXiv:0704.1932). Até então, a técnica utilizada pelo projeto astronômico do telescópio Sloan Digital Sky Survey (SDSS) consistia em medir a distribuição de galáxias e o desvio para o vermelho da galáxia e extrapolar o resultado para a distribuição de massa assumindo que a matéria escura deve seguir aproximadamente a mesma distribuição espacial que os prótons e nêutrons (bárions). Isso não é exatamente verdade porque os bárions formam um gás que interage muito mais facilmente com os fótons da radiação cósmica de fundo do que a matéria escura, e como resultado, os bárions são mantidos a uma temperatura próxima da radiação de fundo antes da formação das estrelas. Esse gás quente de bárions tem pressão presumivelmente maior que a pressão da matéria escura. Em Relatividade Geral, nós podemos deduzir a relação entre a fração da massa de bárions que acompanha a matéria escura e pode-se dizer que o contraste de densidade de bárions é de 10% a 17% menor que o de matéria escura quando se inclui a pressão do gás. Mais importante é talvez o fato de que devido a pressão dos bárions, existem concentrações densas de matéria escura no universo onde não existem galáxias. Todas essas concentrações de matéria escura pura são perdidas na estimativa original do SDSS.

A idéia de Zhang foi de utilizar as velocidades das galáxias e suas posições e relacionar com a lente gravitacional observada. Combinando astutamente estes dois observáveis diferentes de galáxias, é possível eliminar o efeito da pressão dos bárions pelo menos para certas partes da distribuição espacial da matéria total do universo. O observável é sensível a taxa de crescimento de estruturas (quão rápido/forte é a formação das galáxias) que depende sensivelmente com a teoria da gravitação subjacenete, e dessa forma medindo-a é possível testar diferentes teorias da gravitação. No artigo de Zhang, eles mostraram que com a sensibilidade projetada do telescópio SKA, seria possível distinguir a Relatividade Geral de MOND, f(R) e uma teoria de dimensões espaciais extras (conhecida pela sigla de seus autores, DGP) — isso tudo são outros candidatos para teoria da gravitação.

Agora, uma estudante de pós-graduação de Princeton, Reinabelle Reyes, junto com vários outros astrofísicos e astrônomos, demonstrou que a técnica é eficiente (Nature 464, 256-258 (2010)) usando os dados do SDSS. Na realidade, este resultado não é um teste preciso da Relatividade Geral — embora é um teste independente –, e tampouco produziu algo de novo em termos de excluir teorias pois já era sabido de lentes gravitacionais que MOND sem matéria escura não é consistente com os dados (e.g., este post). As barras de erro ainda são muito grandes para poder discernir entre a Relatividade Geral e as alternativas, contudo o que vem como importante é a demonstração de que é possível medir o parâmetro diretamente com erros sob controle. O programa agora será diminuir as incertezas nos telescópios futuros, e quem sabe, projetar um telescópio otimizado para essa medida, que não é o caso do SDSS, de modo a permitir a exclusão ou confirmação mais definitiva de alternativas a Relatividade de Einstein.

Sean Carroll no Colbert Report

quinta-feira, 11 mar 2010; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 1 comentário

Ontem o Sean Carroll esteve no Colbert Report falando sobre seu livro de divulgação. Como o WordPress não deixa inserir vídeos nos posts, eu só posso passar o link abaixo:

http://www.colbertnation.com/the-colbert-report-videos/267142/march-10-2010/sean-carroll

E como parte da história, a pergunta final do Steve 🙂

Dilbert.com

Realejo do dia…

terça-feira, 9 mar 2010; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 1 comentário

… de amanhã! 😎

Realejo do dia…

terça-feira, 9 mar 2010; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 Deixe um comentário

O Mercado Romântico: versão quântica…

segunda-feira, 8 mar 2010; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 6 comentários

Essencialmente, o artigo Quantum Dating Market lida com um problema bem conhecido, chamado Stable Marriage Problem (SMP): ele usa um algoritmo quântico pra atacar o problema (ao invés do tradicional algoritmo clássico).

Mas, pra apreciar melhor esse resultado, a gente precisa compreender melhor alguns ingredientes,

A Teoria dos Jogos (clássicos, não-quânticos), grosseiramente falando, lida com o seguinte problema: situações nas quais interações estratégicas entre jogadores racionais produz resultados com respeito às preferências (ou utilidades) desses jogadores. (Pra entender melhor o que cada um desses termos em itálico significa, é necessário ler as referências acima. 😉 )

Falando um pouco mais matematicamente, define-se um jogo com n pessoas (i.e., jogadores) através das 2 propriedades abaixo,

  1. n \mbox{ conjuntos } S_{i}, \, i=1,\dotsc, n ; &
  2. n \mbox{ fun{\c c}{\~o}es } P_{i} \, :\, S_{1}\times\dotsm\times S_{n}\rightarrow\mathbb{R} \quad (i=1,\dotsc, n).

O conjunto S_{i} é chamado Espaço de Estratégias do jogador i, e a função P_{i} é chamada Função Lucro do jogador i.

Essa formulação é genérica o suficiente pra modelar praticamente qualquer problema concreto de interações estratégicas: os S_{i} são as ações disponíveis ao jogador i (nós imaginamos que cada jogador precisa escolher uma ação); as ações têm alguma conseqüência e P_{i} mede aquilo que o jogador i avalia como medida dessa conseqüência.

Isso posto, nós já podemos tentar definir o que é um Jogo Quântico: ingenuamente, um jogo quântico é aquele onde cada jogador implementa uma estratégia mista, o que requer que o Espaço de Estratégias seja expandido. Ou seja, num jogo quântico o jogador pode escolher uma estratégia que seja uma combinação linear das estratégias, S = \alpha_{1}\, S_{1} + \dotsb + \alpha_{n}\, S_{n}, de tal forma que \sum_{i=1}^{n} \alpha_{i} = 1.

Entretanto, essa combinação linear só captura 1 das características quânticas presentes num jogo quântico: ainda há outra característica relevante nesse problema: emaranhamento quântico. Portanto, no final das contas, o resultado final dum jogo quântico é diferente daquele que seria obtido apenas através do uso duma estratégia mista, uma vez que o emaranhamento quântico pode levar a resultados bastante não-triviais.

O trabalho feito no artigo Quantum Dating Market consiste em se aplicar o Algoritmo de Grover (que é um algoritmo quântico) para o Stable Marriage Problem (SMP). O poder do Algoritmo de Grover é o de fazer uma busca num bando-de-dados não-ordenado em O\bigl(\sqrt{N}\bigr), ao invés do clássico O(N).

Fazendo uma interpretação livre do significado duma estratégica quântica para o mercado romântico, essencialmente, o que o artigo diz é que uma estratégia quântica é mais eficiente para se resolver o SMP. Pois bem, isso implica em dizer que um determinado jogador deveria escolher sair com várias jogadoras (com uma certa probabilidade pra cada jogadora) ao mesmo tempo, repetindo esse processo várias vezes, até encontrar uma “situação de equilíbrio”, i.e., até encontrar seu “par ideal”. 😎

Claro, um dos possíveis resultados do emaranhamento quântico desse problema seria aquele em que todas as jogadoras decidem, ao mesmo tempo, não sair mais com o jogador. 😈

Referências

ResearchBlogging.org

  • O. G. Zabaleta, & C. M. Arizmendi (2010). Quantum Dating Market Physica A; arXiv: 1003.1153v1
  • E. W. Piotrowski, & J. Sladkowski (2002). An invitation to Quantum Game Theory Int.J.Theor.Phys. 42 (2003) 1089 arXiv: quant-ph/0211191v1

Cálculo Exterior para Elementos Finitos…

sábado, 6 mar 2010; \09\America/New_York\America/New_York\k 09 Deixe um comentário

ResearchBlogging.org

O artigo Finite element exterior calculus: from Hodge theory to numerical stability trata dum tópico que eu gosto muito: análise numérica feita com ferramentas modernas (e.g., Cohomologia de de Rham e Teoria de Hodge).

Meu interesse sobre esse tipo de tópico começou cedo, quando na graduação eu comecei a lidar com problemas numéricos. A noção de que a estabilidade e convergência do método numérico deveria variar com a particular discretização (“mesh”) escolhida sempre ficou atrás da minha orelha. Mas, naquelas épocas, ainda estando na graduação, pouco era possível se fazer. Mas a vontade de aplicar essas idéias em Lattice Gauge Theory sempre me provocou. 😉

Um pouco mais tarde, já na pós (mestrado), eu trombei com alguns artigos interessantes que, novamente, morderam essa mesma pulguinha,

Meu interesse por esses artigos era claro: o esquema de discretização deles tenta preservar as simetrias de Lie do problema original. Isso é particularmente importante se o objetivo é simular problemas que envolvem Quebra de Simetria! 💡 😎

Um pouco de tempo depois… me aparece o seguinte artigo, A Discrete Exterior Calculus and Electromagnetic Theory on a Lattice; que, mais tarde, seria seguido pelos seguintes artigos: Discrete Differential Geometry on Causal Graphs e Differential Geometry in Computational Electromagnetics.

A idéia, então, era novamente clara: aplicar esse mecanismo de Cálculo Exterior Discreto em Teorias de Gauge! 💡 😎

Afinal de contas, quem sabe, não daria pra juntar ambas as idéias: usar Cálculo Exterior Discreto de forma a preservar as simetrias [de Lie] do problema no contínuo ❗ O que será que poderia sair daí?! (De fato, não tenho a menor noção, infelizmente nunca tive tempo de voltar e morder essa questão. Mas, taí um problema prum doutorado… 😉 )

Bom, depois de tudo isso, aparece o artigo que motivou esse post — eu tinha que falar alguma coisa a respeito dele.

Na verdade, esse artigo vai mais longe, extendendo o trabalho feito anteriormente, definindo apropriadamente uma Teoria de Hodge para Elementos Finitos, e avaliando as conseqüências para a consistência (“well-posedness of the Cauchy problem”; algo que varia muito com as particularidades da questão em mãos) e estabilidade numérica do problema. Portanto, as técnicas disponíveis agora são muito mais robustas! (O que só me deixa cada vez mais curioso pra saber a resposta das questões acima… 😉 )

É isso aí: a leitura é excelente, a diversão é garantida… e eu não me responsabilizo por noites de sono perdidas (por causa das questões acima)! 😈

Referências

  • Arnold, D., Falk, R., & Winther, R. (2010). Finite element exterior calculus: from Hodge theory to numerical stability Bulletin of the American Mathematical Society, 47 (2), 281-354 DOI: 10.1090/S0273-0979-10-01278-4

Seminário de Física-Matemática de Königsberg…

sábado, 6 mar 2010; \09\America/New_York\America/New_York\k 09 2 comentários

ResearchBlogging.org

Königsberg é uma cidade na Alemanha famosa por suas sete pontes. Mas, há outra razão também: 150 anos depois dessas pontes inspirarem Euler, nos idos de 1880, a Universidade de Königsberg possuia um seminário de Física-Matemática, que ajudou a formar a carreira científica de David Hilbert e de Hermann Minkowski.

O simples fato de que esse tipo de seminário existia naqueles tempos é um tributo às reformas (Era Prussiana) no sistema educacional alemão: essas reformas começaram com as idéias de Martinho Lutero, que desejava que todas as pessoas devessem ser educadas para poderem ler e interpretar a Bíblia por si sós, independentemente. Foi esse conceito de educação obrigatória que se tornou o ideal educacional alemão da época.

No século 18, o então “Reino da Prússia” foi um dos primeiros países do mundo ( ❗ ) a introduzir educação gratuita e obrigatória. Por volta de 1810, depois das “Guerras Napoleônicas“, a Prússia introduziu o conceito de “certificações estaduais” para professores, o que levantou significativamente o nível da educação naquele país.

O Seminário de Física-Matemática nasceu com Franz Neumann e Carl Jacobi — eles foram patrocinados por Friedrich Wilhelm Bessel, astrônomo e diretor do observatório. Esse foi o primeiro seminário oficial da Prússia a incorporar métodos matemáticos no ensino de Física — um passo com muitas conseqüências: a universidade se tornou o centro duma escola de física-matemática, o que moldou a formação dessa disciplina de modo substancial!

Eis algumas outras conseqüências desse Seminário:

  1. Os atendentes dos seminários, jovens pesquisadores, transferiram as idéias educacionais básicas pra outras universidades, onde elas eram adaptadas e desenvolvidas. Isso é muito análogo ao conceito moderno de pós-doutorado, onde o recém-doutor deixa sua instituição e vai exercer seu primeiro emprego, como pós-doutor, em outra instituição, levando consigo os ensinamentos e idéias adquiridas em sua alma matter;
  2. No contexto científico da Física e da Matemática, o Seminário influenciou fortemente o desenvolvimento de áreas de pesquisa e metodologias; &
  3. Devido a responsabilidade pedagógica e esforço pessoal de Franz Neumann, por mais de 4 décadas, o Seminário tem que ser visto como o começo duma nova disciplina, que pode ser chamada de Física Teórica (ou Física Matemática).

Ainda mais importante que o Seminário, foi o Colóquio semanal, em matemática, estabelecido por Lindemann (em 1884). O Colóquio oferecia um fórum para palestras e diálogos científicos no nível de pesquisa (ao contrário do Seminário, cujo objetivo era mais pedagógico, no sentido de ensinar os tópicos expostos) ❗

Para mais detalhes e maiores diversões… o artigo abaixo é muito gostoso de se ler. 😈

Referências

  • Schwermer, J. (2010). Minkowski in Königsberg 1884: A talk in Lindemann’s colloquium Bulletin of the American Mathematical Society, 47 (2), 355-362 DOI: 10.1090/S0273-0979-10-01291-7

A força do vácuo: o efeito Casimir e a energia escura

terça-feira, 2 mar 2010; \09\America/New_York\America/New_York\k 09 9 comentários

Visualização do efeito Casimir

Dois objetos são atraídos devido a força do vácuo existente entre eles.[9]

O efeio Casimir, previsto em 1948 pelo físico holandês Hendrik Casimir da Phillips, só foi demonstrado em 1997, e constitui evidência de que o vácuo tem uma energia associada. É um fenômeno puramente da mecânica quântica e nele reside uma das maiores icógnitas da física contemporânea: o problema da constante cosmológica.

Energia em Física Clássica e Quântica

Embora no nosso quotidiano nós usamos a palavra energia de forma coloquial como sinônimo de vigor, eficácia ou determinação, em Física, energia possui um significado mais específico. Quando descrevemos o movimento de uma partícula de massa m em física clássica, a energia associada a essa partícula é uma função E(\mathbf{x},\mathbf{v}) da posição e da velocidade da partícula que é constante ao longo do tempo devido ao fato de que se eu encontro uma solução x(t) da equação de Newton, então x(t+a) para um número real arbitrário a é também solução da equação de Newton. Incluindo-se efeitos da Relatividade, essa quantidade é

E = \sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2}

onde p = mv/\sqrt{1-v^2/c^2} é o momento da partícula. Em mecânica quântica, nós podemos ver a origem da energia de forma análoga: introduz-se a energia através da simetria de translação temporal da mecânica quântica, aplicando um teorema devido ao matemático Marshall Stone que diz que a simetria temporal se traduz na existência da energia.

A Energia do Vácuo

Como em física clássica a energia é associada ao movimento de uma partícula, veio então com uma certa surpresa a descoberta de Werner Heisenberg, Pascual Jordan e Max Born de 1925, em um dos artigos de fundação da mecânica quântica[1], que mesmo uma caixa de volume V sem nenhum fóton dentro deveria ter uma energia associada, segundo a mecânica quântica, de

E_0 = \displaystyle\frac{1}{2}\sum_{k}\hbar \omega_k

onde o índice zero em E0 subentende que é a energia da ausência de todas as partículas (o vácuo) e a soma é sobre todas as possíveis freqüências \omega_k que podem existir dentro da caixa. Isso é devido ao fato de que se descreve a luz na ausência de qualquer efeito causado por uma partícula carregada como uma oscilação do campo eletromagnético, decomposta em uma soma sobre osciladores harmônicos de freqüência \omega_k. Como em mecânica quântica o oscilador harmônico possui uma energia mínima de \hbar\omega_k/2, segue o resultado da energia mínima do campo eletromagnético. O estado físico que se associa a essa energia mínima é o vácuo.

O significado dessa energia do vácuo ficou durante muitos anos obscuro: não se sabia como dar um resultado finito para essa soma, então tipicamente o tratamento de problemas da luz ou outras partículas era realizado negligenciando a soma, sob a justificativa de que pode-se escolher o zero de energia. Porém, há pelo menos duas circunstâncias conhecidas em que isso não é possível: quando efeitos gravitacionais são incluídos, o que dá origem ao chamado problema da constante cosmológica, ou quando há uma mudança no volume da caixa V que contém o vácuo, que produz o efeito Casimir.

Efeito Casimir

Se nós tivermos uma região de vácuo e permitimos que o volume V dessa região mude, então também mudam as energias permitidas existir dentro desse volume. Não é difícil entender porque: se um dos lados da caixa tem comprimento L, o comprimento de onda da luz que poderia existir dentro da caixa não pode ser maior que L (só frações de L são permitidos). Se o comprimento da caixa muda para L + δL, então a soma sobre k da energia do vácuo muda e passa a incluir agora os modos de comprimento de onda L + δL. Variar a energia do sistema requer trabalho, então mudar o tamanho da caixa vai exigir a ação de uma força. A força resultante do trabalho que altera a energia do vácuo ao aumentar a distância d de duas placas metálicas de área A foi calculada por Casimir[2], do centro de pesquisa da Phillips de Eindhoven, em 1948:

F = \displaystyle{{\hbar c} \frac{\pi^2 A}{240 d^4}}.

Para duas placas de 1 cm2 de área separadas por uma distância de 1μm, essa força é um milionésimo do peso de 1 grama na superfície da Terra! Certamente pequena, mas não impossível de ser observada. Se nós colocarmos duas placas metálicas na vertical fixas a uma distância d, então será necessário aplicar a força de Casimir para evitar que o vácuo atraia as duas placas.

A primeira demonstração de que o efeito provavelmente existia, foi feita por Marcus Sparnaay também da Phillips, em 1958, utilizando placas metálicas planas paralelas (um capacitor!)[3]. Acontece que como a força é muito pequena, é experimentalmente difícil obter precisão suficiente no deslocamento das placas devido a problemas de alinhamento, e Sparnaay conseguiu observar o efeito de atração das placas, mas não foi capaz de medir o valor exato. A verificação do resultado numérico em detalhe só foi possível em 1997 em um experimento realizado por Steve K. Lamoreaux[4], então na Universidade de Washington em Seattle, que observou a existência do efeito Casimir entre uma placa metálica e outra esférica com d variando entre 0.6μm a 6μm — uma ordem de grandeza! Esse experimento demonstra o contra-intuitivo fenômeno quântico que o vácuo de fato tem energia associada a ele!

Desde a descoberta de Lamoreaux, o efeito já foi medido para materiais e geometrias diferentes. Um grupo na Itália em 2002 conseguiu com menor precisão medir o efeito para a geometria original de placas paralelas[7]. Já foi até medido o efeito Casimir repulsivo no final de 2008 — i.e. levitação quântica!

Arranjo experimental para medir o efeito Casimir

Roberto Onofrio (esq.), e seu aluno de pós-graduação, Michael Brown-Hayes, e um esquema experimental típico com uma câmera de vácuo para medida da força de Casimir, neste caso entre um cilindro e um plano (dezembro de 2005, Dept. de Física, Dartmouth College). Crédito da foto: Vox of Dartmouth, 12/05.

No experimento original de Lamoreaux, dois filmes finos de cobre revestem uma placa plana fixa e outra esférica móvel. A placa móvel pode deslocar-se ao longo de um círculo de raio R presa a uma barra, de modo a encontrar a placa fixa em um ponto desse círculo. A barra é presa a um fio metálico para formar um pêndulo de torsão. A medida precisa da força atuando entre as placas no vácuo é feita mantendo a balança parada usando uma voltagem regulável que aplica uma força eletrostática ao extremo oposto da barra com respeito a posição da placa esférica (dois desenhos esquemáticos podem ser encontrados no artigo original de Lamoreaux)[8].

A energia do vácuo por todo o universo: o problema da constante cosmológica

Quando a energia do vácuo foi descoberta, não se sabia dar um significado físico a ela, pois o número de freqüências que pode existir dentro de uma caixa é infinita, então a soma parece ser infinita. Porém, emergiu dentro da física uma visão de que se nós incluirmos na teoria apenas fótons, a teoria só é válida até um certo limite de tamanho mínimo, a partir do qual outros efeitos se tornam relevantes, digamos como a unificação eletrofraca quando os fótons passam a se misturar com o bóson Z. Ou mesmo que seja possível levar em conta todas as partículas conhecidas do Modelo Padrão, o limite de comprimento passa a ser o comprimento de Planck, que é a escala de tamanho a partir da qual efeitos quânticos da gravidade se tornam importantes. Assim, uma primeira forma de calcular aproximadamente o valor da energia do vácuo é truncar a soma no valor máximo do comprimento de onda, e o resultado é[5]:

\displaystyle{\rho_0 = \frac{E_0}{V} = \frac{\hbar c}{8\pi} \left(\frac{2\pi}{\lambda_c}\right)^4}

onde \lambda_c é o valor máximo que nós podemos aceitar do comprimento de onda. Suponhamos que nosso limite de validade é o raio do próton (\lambda \sim 10^{-15}\;\text{m}), então a densidade de massa equivalente dada por E = mc^2 para essa energia seria de 2×109 ton/cm3! Ou seja, em um centímetro cúbico do espaço, existiria uma massa de um bilhão de toneladas. Tanta massa assim geraria um campo gravitacional gigantesco, porém nenhum tal campo gravitacional é observado. Em contraste, a densidade de massa total do universo observada no diagrama de Hubble é de 1.0×10-29 g/cm3, uma diferença de 44 ordens de grandeza. Colocando o valor de \lambda_c para valores menores, como a massa do top quark — que podemos tomar como o presente limite de validade das teorias de partículas quânticas –, ou a escala de Planck, só aumenta o valor da energia do vácuo. As vezes isso é incorretamente interpretado como uma previsão da teoria que não condiz com os dados experimentais. Na verdade, uma análise mais cuidadosa do cálculo da energia do vácuo[6] revela que somos obrigados a adicionar um termo que está faltando na soma original que é uma constante arbitrária que a teoria da física de partículas não pode determinar:

\rho_\text{real} = \rho_0 + \rho_\text{livre}

onde eu indiquei que o valor observado, ou real, é igual a contribuição dos modos que dão origem ao efeito Casimir, \rho_0, mais a densidade de energia livre que não pode ser determinada em teoria. O que nós podemos fazer, então, é usar a astronomia (ou quem sabe no futuro, experimentos em laboratórios terrestres) para determinar \rho_\text{real} e então usar o valor observado para calibrar \rho_\text{livre}. Mas independente de qual a escolha certa para o comprimento de onda \lambda_c que usemos para obter a energia do vácuo, nós podemos ver que o valor observado já é, dentro da nossa primeira estimativa, 44 ordens de grandeza menor que a densidade do vácuo, o que implica que o parâmetro livre é negativo e idêntico ao valor da energia do vácuo em pelo menos 44 ordens de grandeza de modo a cancelar esse valor muito fina e precisamente para resultar em um \rho_\text{real} pequeno:

1.0 × 10-29 g/cm3 = 2.0 × 1015 g/cm3 – 1.99…90 × 1015 g/cm3.

Por que ocorre esse cancelamento perfeito? Que mecanismo físico, princípio fundamental ou simetria da Natureza é responsável por isso? E de onde vem o resíduo da diferença? Esse é o problema da constante cosmológica: o ajuste fino entre \rho_\text{livre} e \rho_0 necessário para que o campo gravitacional do universo seja pequeno.

Até o momento não há nenhuma explicação razoável para o mecanismo físico desse cancelamento. Há experimentos em andamento (e.g. no grupo de S. K. Lamoreaux na Universidade de Yale) para testar possíveis efeitos gravitacionais na força de Casimir, observando se há alguma variação na força que acompanha o movimento da Terra no campo gravitacional do Sol. Por enquanto, não creio que parece claro na teoria da gravitação porque qualquer fenômeno desse tipo aconteceria, mas isso não é impedimento para os físicos experimentais irem atrás de um possível efeito! Então, se você estava procurando um problema de física tanto teórica como experimental bem difícil e interessante, ai está um para ir trabalhando. 🙂

Notas

  1. Z. f. Physik 35 557 (1925). Eu comentei anteriormente sobre esse artigo no blog aqui.
  2. Casimir, H. G. B., Kon. Ned. Akad. Wetensch. Proc. 51 p. 793-795 (1948), online.
  3. Physica, 24 751 (1958).
  4. Phys. Rev. Lett. 78 p. 5-8 (1997), online.
  5. Para deduzir essa fórmula, você deve transformar a soma em uma integral e escrever para a densidade de estados que \omega^2 = (kc)^2. Você deve lembrar que a soma para E0 vira uma integral sobre número de onda vezes o volume V, daí a relevância da densidade de energia.
  6. Digamos, através da minimização da ação quântica efetiva \Gamma, ou de um simples argumento de renormalização de que a Hamiltoneana pode conter um termo constante livre. Só é possível renormalizar \Gamma introduzindo um parâmetro livre para a energia do vácuo (que não pode ser zero, embora a soma do termo livre com a contribuição dos modos zero de vibração pode!).
  7. G. Bressi et al., Phys. Rev. Lett. 88, 041804 (2002), online.
  8. Esse tipo de arranjo experimental é muito comum. Parece que o princípio básico foi introduzido por Coulomb para medir a força eletrostática, e depois dele, Cavendish, para medir G, e atualmente é empregado para várias medidas de precisão, como violação do princípio da equivalência, além do efeito Casimir.
  9. Versão artística da força de Casimir, imagem de Jay Penni/Federico Capasso, revista Nature, 8 de janeiro de 2009.
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