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O Mercado Romântico: versão quântica…

segunda-feira, 8 mar 2010; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 6 comentários

Essencialmente, o artigo Quantum Dating Market lida com um problema bem conhecido, chamado Stable Marriage Problem (SMP): ele usa um algoritmo quântico pra atacar o problema (ao invés do tradicional algoritmo clássico).

Mas, pra apreciar melhor esse resultado, a gente precisa compreender melhor alguns ingredientes,

A Teoria dos Jogos (clássicos, não-quânticos), grosseiramente falando, lida com o seguinte problema: situações nas quais interações estratégicas entre jogadores racionais produz resultados com respeito às preferências (ou utilidades) desses jogadores. (Pra entender melhor o que cada um desses termos em itálico significa, é necessário ler as referências acima. 😉 )

Falando um pouco mais matematicamente, define-se um jogo com n pessoas (i.e., jogadores) através das 2 propriedades abaixo,

  1. n \mbox{ conjuntos } S_{i}, \, i=1,\dotsc, n ; &
  2. n \mbox{ fun{\c c}{\~o}es } P_{i} \, :\, S_{1}\times\dotsm\times S_{n}\rightarrow\mathbb{R} \quad (i=1,\dotsc, n).

O conjunto S_{i} é chamado Espaço de Estratégias do jogador i, e a função P_{i} é chamada Função Lucro do jogador i.

Essa formulação é genérica o suficiente pra modelar praticamente qualquer problema concreto de interações estratégicas: os S_{i} são as ações disponíveis ao jogador i (nós imaginamos que cada jogador precisa escolher uma ação); as ações têm alguma conseqüência e P_{i} mede aquilo que o jogador i avalia como medida dessa conseqüência.

Isso posto, nós já podemos tentar definir o que é um Jogo Quântico: ingenuamente, um jogo quântico é aquele onde cada jogador implementa uma estratégia mista, o que requer que o Espaço de Estratégias seja expandido. Ou seja, num jogo quântico o jogador pode escolher uma estratégia que seja uma combinação linear das estratégias, S = \alpha_{1}\, S_{1} + \dotsb + \alpha_{n}\, S_{n}, de tal forma que \sum_{i=1}^{n} \alpha_{i} = 1.

Entretanto, essa combinação linear só captura 1 das características quânticas presentes num jogo quântico: ainda há outra característica relevante nesse problema: emaranhamento quântico. Portanto, no final das contas, o resultado final dum jogo quântico é diferente daquele que seria obtido apenas através do uso duma estratégia mista, uma vez que o emaranhamento quântico pode levar a resultados bastante não-triviais.

O trabalho feito no artigo Quantum Dating Market consiste em se aplicar o Algoritmo de Grover (que é um algoritmo quântico) para o Stable Marriage Problem (SMP). O poder do Algoritmo de Grover é o de fazer uma busca num bando-de-dados não-ordenado em O\bigl(\sqrt{N}\bigr), ao invés do clássico O(N).

Fazendo uma interpretação livre do significado duma estratégica quântica para o mercado romântico, essencialmente, o que o artigo diz é que uma estratégia quântica é mais eficiente para se resolver o SMP. Pois bem, isso implica em dizer que um determinado jogador deveria escolher sair com várias jogadoras (com uma certa probabilidade pra cada jogadora) ao mesmo tempo, repetindo esse processo várias vezes, até encontrar uma “situação de equilíbrio”, i.e., até encontrar seu “par ideal”. 😎

Claro, um dos possíveis resultados do emaranhamento quântico desse problema seria aquele em que todas as jogadoras decidem, ao mesmo tempo, não sair mais com o jogador. 😈

Referências

ResearchBlogging.org

  • O. G. Zabaleta, & C. M. Arizmendi (2010). Quantum Dating Market Physica A; arXiv: 1003.1153v1
  • E. W. Piotrowski, & J. Sladkowski (2002). An invitation to Quantum Game Theory Int.J.Theor.Phys. 42 (2003) 1089 arXiv: quant-ph/0211191v1
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