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Ambiguidades de Gribov – Elas são reais?

quinta-feira, 22 abr 2010; \16\UTC\UTC\k 16 Deixe um comentário Go to comments

Essa semana, em parte devido à erupção do vulcão na Islândia, tivemos várias aulas interessantes aqui em Stony Brook no formato de seminários. Yang, Donaldson e Slavnov foram os palestrantes e é sempre interessante conhecer esses cientistas renomados. Eu quero falar um pouco sobre a apresentação do Slavnov. Antes de mais nada, eu não deveria estar fazendo o que vou fazer, porque apenas vou contar aqui o que entendi da apresentação sem ler o paper referente a ela. Mas, como o assunto é interessante e vai levar alguns dias para eu entender o paper, eu peço que vocês me desculpem.

O paper em questão é este aqui:

Renormalization of the Yang-Mills theory in the ambiguity-free gauge.

E ele lida com um problema interessante na quantização de teorias de gauge: as ambuiguidades de Gribov. A questão é a seguinte: se você quantiza a teoria de Yang Mills usando uma função de fixação de gauge diferencial, ele não fixa completamente o gauge e você vai estar fazendo a integral de trajetória sobre várias cópias do mesmo campo. Por outro lado, se você usa uma função de fixação de gauge algébrica, você até consegue fixar o gauge completamente, mas quebra simetria de Lorentz e daí não se consegue mostrar que a teoria é renormalizável.

Muitas pessoas acreditam que esse problema na quantização leva a resultados físicos observáveis e o Slavnov tentou mostrar porque ele acredita no oposto. Para se ter uma idéia de como isso é uma linha de pesquisa moderna, veja esse paper bem recente que faz um apanhado dos esforços nessa direção:

Gribov horizon and BRST symmetry: a pathway to confinement

A idéia é simples nesse tipo de trabalho: você escolhe uma função de fixação de gauge diferencial, mas introduz na ação termos não locais adicionais, cujas equações de movimento quânticas implementem uma restrição ao espaço de funções mais restrito do que aquele imposto pelo gauge, isto é, dentro do “horizonte de Gribov”. Em particular, esse espaço de funções não tem cópias espúrias dos campos de gauge.

Porque as pessoas acreditam nisso? Por vários motivos, mas um muito chamativo é que se você calcula o propagador do campo de gauge, você não acha um polo real e a interpretação de partícula não existe. Isso seria uma demonstração perturbativa do confinamento, algo que seria maravilhoso e não esperado por quase ninguém na comunidade de altas energias.

Bem, o Slavnov não comentou sobre esses outros artigos, mas ele fez o seguinte: ele partiu da ação de Yang Mills e inspirado pelo gauge unitário que é possível nas teorias com quebra espontânea de simetria, tentou encontrar uma fixação de gauge que seja ao mesmo tempo algébrica, fixe o gauge completamente e não quebre simetria de Lorentz. Para tal, ele introduziu novos campos auxiliares na ação de Yang Mills de forma a estender a simetria de gauge a uma simetria bosônica+fermiônica. Com essa simetria estendida, é possível então fixar o gauge com uma equação algébrica sem quebrar simetria de Lorentz.

No artigo, ele argumenta que nesse gauge é possível provar renormalizabilidade (após uma redefinição dos campos – mas isso não é estranho, conhecemos essa necessidade de teorias supersimétricas no superespaço) e unitariedade. Em particular, ele mostra que usando uma quantização BRST bem tradicional para essa simetria estendida, os campos adicionados se desacoplam (bem como as polarizações temporais e longitudinais do campo de gauge, claro). Ele ainda argumenta que, perturbativamente, as amplitudes calculadas com essa ação e com a ação de Yang Mills original são idênticas.

Ou seja, há uma clara discordância entre os dois approaches e uma ótima linha de pesquisa em física teórica ainda aberta.

  1. Daniel
    quarta-feira, 19 maio 2010; \20\UTC\UTC\k 20 às 10:50:23 EST

    Parece que ele faz uma quebra espontânea de simetria…

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