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Como pareceria se parecesse?

segunda-feira, 17 jan 2011; \03\UTC\UTC\k 03 Deixe um comentário Go to comments

Tem uma história muito curiosa sobre o filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein. Contam que um dia, conversando com sua aluna Elizabeth Anscombe, lhe indagou sobre o fato de ter demorado tanto para as pessoas aceitarem que a Terra girava em torno de si mesma e não que o Sol girava em torno da Terra. Ela argumentou que fora desse jeito pois é isso que parece às pessoas que observam o movimento do Sol durante um dia. É impossível negar que esse seja o caso, mas ele retorquiu perguntando como pareceria se a nós parecesse que a Terra gira em torno de seu próprio eixo.

Curiosamente, até hoje não tinha pensado como a pergunta “como pareceria se parecesse?” é interessante. Essa questão da rotação da Terra é muito bem discutida no vídeo abaixo:

Gravitação e Neurofisiologia, ou a Terra está Girando?

A resposta não é difícil de entender. Para entender que a Terra gira em torno de si mesma, teríamos que detectar a aceleração própria a que estamos submetidos. Nossos sentidos são capazes de detectar acelerações, em particular nosso sentido de propriocepção. O aparelho vestibular que possuímos em nosso ouvido interno tem estruturas capazes de detectar acelerações angulares, os canais semicirculares, e lineares, o utríclo e a sácula, mas os limiares nervosos dos receptores nessas estruturas são muito maiores que as acelerações típicas da rotação terrestre. Ficamos então apenas a cargo da visão e, de fato, nos parece que a Sol gira em torno da Terra.

É um exercício filosófico complicado tentar argumentar algo que está além dos limites neurofisiológicos e é por isso que os gênios de Copérnico, Kepler, Galileo e Newton são tão celebrados por terem descoberto e descrito fisicamente o modelo heliocêntrico. É verdade que filósofos gregos já haviam considerado modelos desse tipo muitas centenas de anos antes, mas eles foram motivados por questões estéticas e não por uma interpretação de dados que desafiavam seus sentidos. Foi o modelo heliocêntrico que permitiu a Newton desenvolver sua teoria de gravitação universal. Curiosamente, quando Einstein desenvolveu sua teoria geral da relatividade, essa diferenciação perdeu o sentido, já que sua teoria é escrita com quantidades que independem do referencial adotado, mas não quero seguir essa linha aqui. Vou falar da outra grande revolução que aconteceu no início do século XX: a mecânica quântica.

Desenvolver experimentos que explicitem nossas limitações neurofisiológicas e que nos permitem ver além dos nossos sentidos é algo complicado. No caso da rotação da Terra, foram os dados astronômicos precisos de Tycho Brahe que nos permitiram chegar a essa conclusão. Contudo, poucos experimentos são tão explícitos quanto um pêndulo de Foucault para demonstrar a rotação da Terra. O pêndulo de Foucault é uma forma controlada de tornar a aceleração de rotação da Terra algo visual. Na mecânica quântica, um dos efeitos mais estranhos são as correlações quânticas para as quais não existem paralelo no mundo clássico. Os primeiros a explicitarem essa estranheza foram Einstein, Podolski e Rosen num famoso e controverso artigo, mas foi John Bell que jogou na nossa cara, de forma tão clara quanto um pêndulo de Foucault, o efeito inegável das correlações quânticas na forma de desigualdades que hoje levam seu nome.

O argumento de EPR e de Bell foi posto numa forma mais didática por Mermin, mas uma excelente exposição, ainda mais didática, está na primeira metade dessa palestra do físico americano Sidney Coleman:

Quantum Mechanics in your Face

Mecânica quântica é estranha, sem dúvida. Nossos conceitos sobre o que é um estado e um observável mudaram drasticamente. A equação de evolução temporal mudou. Contudo, no mar de bizarrices da mecânica quântica, o colapso da função de onda é o estranho dentro dos estranhos, já que ele descreve um processo não unitário, isto é, que não conserva probabilidade.

O colapso de função de onda proposta na interpretação de Copenhagen é, filosoficamente, o equivalente do modelo geocêntrico. Sua inadequação era tão evidente que recebeu até um nome: o problema da medida. Esse problema hoje já foi resolvido e se entende que ele também era fruto das nossas limitações neurofisiológicas e do nosso preconceito em não aceitar que inclusive os instrumentos de medida também são governados pela mecânica quântica. Esse ponto é bem explicado na segunda metade da palestra do Coleman: numa medida, o instrumento e o sistema passam a ser descritos por um estado emaranhado e a evolução unitária usual da mecânica quântica faz com que as correlações do sistema decaiam rapidamente. O problema é que o tempo típico em que esse processo, chamado de descoerência, acontece é muito menor que aquele que nossos sentidos conseguem detectar. Menor inclusive que a resolução da maioria dos nossos instrumentos científicos para sistemas de medidas bem usuais.

Foram os trabalhos do físico polonês Wojciech Zurek que nos permitiram enxergar além dos nossos sentidos e entender porque o colapso da função da onda é só algo que parece ser. Mas, como teria parecido o desenvolvimento da mecânica quântica se o colapso da função de onda parecesse como ele realmente é?

Acknowledgements: Esse texto nasceu de uma conversa por twitter com o Calsaverini e agradeço a ele pelo link da primeira palestra, que eu desconhecia.

Categorias:Ars Physica
  1. quarta-feira, 19 jan 2011; \03\UTC\UTC\k 03 às 10:13:01 EST

    Hmm, sei não, acho que o Sidney Coleman enganou-se na palestra. É vero que não se duvida que as trajetórias na câmara de bolhas são curvas bem definidas, mas ele assume o que gostaria de provar quando diz que o estado da partícula e da câmara de bolhas é auto-estado do operador L. O problema, eu acho, é demonstrar que o estado da câmera de bolha e da partícula vai ser um auto-estado de L. O Coleman não argumenta nada nessa palestra pelo menos sobre como a evolução unitária da mecânica quântica zera alguns dos componentes da matriz de densidade.

    Apesar disso gostei de alguns comentários que ele fez, como quando ele disse que o problema está invertido chamando-o de interpretação da MQ.🙂 Realmente, deveria ser um problema de interpretação da física clássica!

    • quarta-feira, 19 jan 2011; \03\UTC\UTC\k 03 às 10:49:51 EST

      O que o Coleman argumentou é que, assumindo que a base preferencial da câmara de bolhas é aquela de traços retos (e note que ele não quer demonstrar isso. demonstrar a base preferencial de qualquer sistema macroscópico é perto do impossível), então não importa que o estado inicial não esteja na direção de uma dessas bases e que seja uma superposição coerente de várias delas — o que não existe classicamente. A matriz de densidade, embora ele não use esse termo, vai evoluir unitariamente para algo cujas probabilidades podem ser interpretadas classicamente, já que os termos não diagonais serão muito pequenos. No caso de um estado inicial de uma onda s, a matriz de densidade no final da medida será apenas, na prática, a matriz unitária (normalizada para ter traço 1).

      Eu gostei muito do seu resumo da palestra do Coleman: não é um problema de interpretação de mecânica quântica, mas um problema de interpretação de mecânica clássica. Repeti aqui, se você me permite, para ter certeza que todos vão ler.

  2. Bruno Jorge
    quarta-feira, 19 jan 2011; \03\UTC\UTC\k 03 às 15:29:32 EST

    Lí em algum lugar (agora nem tenho como lembrar onde, tem tempo já) que de acordo com a documentação histórica, Tycho Brahe enquanto defendia o modelo geocêntrico, tinha ignorado os dados que não davam sustentabilidade para a teoria que defendia.
    Kepler, que era assistente dele tinha, por várias vezes, ofuscado Brahe intelectualmente e devido à ciúmes de Kepler por utilizar a seus próprios observatórios, os dados que divergiam do modelo geocêntrico de Brahe ficaram a cargo de Kepler.

    Estes dados, por sua vez corroboraram o modelo heliocentrico defendido por Kepler e foram substanciais para o desenvolvimento da teoria.

    A coleta dos dados tanto em quantidade como em qualidade, se devem à capacidade de experimental de Brahe, mas não foram necessariamente ‘seus’ dados precisos que levaram à compreensão. Foram sim os dados considerados como erros e dados à Kepler pra trabalhar. Um jeito gentil de mandar o sujeito enxugar gelo.

    • quarta-feira, 19 jan 2011; \03\UTC\UTC\k 03 às 15:56:40 EST

      Olá Bruno,

      Talvez você tenha lido esse livro:

      http://www.randomhouse.com/acmart/catalog/display.pperl?isbn=9781400031764

      Que ficou meio hype ano passado porque finalmente conseguiram exumar o corpo do Tycho Brahe. A sua história me parece meio exagerada, já que Kepler foi assistente de Brahe por menos de um ano (entre 1600 e 1601). Há relatos que, de fato, Brahe não permitia que Kepler tivesse acesso a todos seus dados, mas isso é natural. Ainda assim, é fato que os dados eram “seus”, pois foi Brahe que fez as medidas, como eu disse no texto.

      Kepler, depois da morte de Brahe em 1601, teve acesso completo aos dados e usou-os todos para enunciar suas 3 leis do movimento planetário, tal como eu disse no post. Há pessoas que acreditam que Kepler assassinou Brahe e essa é a tese do livro acima, onde o autor sugere que houvesse um clima de ciúmes e ressentimento entre os dois. Mas isso está longe de ser consenso. Brahe indicou Kepler como matemático real durante sua vida e sempre o apoiou. Atitude estranha, se tal rancor fosse realmente verdade.

      Bem, até onde eu sei, essa história é tão confirmada quanto aquela que diz que Hamlet foi insipirado em Brahe. Boa para livros de ficção, difícil de ser comprovada.

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