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Entropia e formação de complexidade no universo

domingo, 17 abr 2011; \15\UTC\UTC\k 15 Deixe um comentário Go to comments

Distribuição de massa no universo prevista pela Relatividade Geral, rede cósmica. As cores indicam densidade de massa, com o preto ao púrpuro ao amarelo indicando região menos a mais densa. A escala indica cerca de 44 Mpc. Uma galáxia tem cerca de 10 Kpc de diâmetro.

Quando nós olhamos para um vídeo em que um omelete se transforma em um ovo de galinha, nós sabemos que o filme está sendo exibido de trás para frente, porque no universo a entropia sempre cresce. Uma pergunta muito natural então é: como foi possível que o universo tenha formado estruturas como as galáxias e os planetas, e depois a vida na Terra, quando formar estruturas complexas parece desafiar a segunda lei da Termodinâmica?

É importante entender que a pergunta é capciosa, porque ela é baseada em uma premissa falsa: a de que a Termodinâmica é válida universalmente. Na realidade, a Termodinâmica é uma aproximação para descrever sistemas quando eles podem atingir rapidamente um estado em que suas variáveis não dependem mais do tempo. Muitas vezes isso não é possível, e a Termodinâmica é inaplicável. Isso é o caso para maior parte dos processos que ocorrem no universo. Esse tipo de fenômeno se denomina fora do equilíbiro térmico.

A formação das galáxias é um exemplo. A termodinâmica não se aplica porque o campo gravitacional depende do tempo. E o processo é complicado pela contínua aglomeração de massa que o campo gravitacional provoca. A redistribuição de massa no espaço muda de volta o campo gravitacional. O efeito combinado ao longo do tempo forma a rede cósmica, da qual eu já comentei outras vezes no blog. Do ponto de vista da Termodinâmica, a formação das galáxias pode parecer uma incógnita, mas é porque a origem das galáxias vem da dinâmica do campo gravitacional.

Outros dois exemplos importantes são a formação dos núcleos atômicos e a formação da radiação cósmica de fundo. Se nós fossemos usar a Termodinâmica em Cosmologia para descrever esses processos, iríamos obter respostas incorretas. Na formação do hélio, por exemplo, vê-se que a abundância do hélio em equilíbrio termodinâmico se torna relevante quando a temperatura é cerca de 3.5×109 K, e a Termodinâmica prevê que cerca de 31% dos bárions deveria estar em forma de hélio hoje. O valor correto é mais próximo de 25-27%. A Termodinâmica falha porque a formação do hélio precisa competir com o fato de que a densidade de prótons e nêutrons está decaindo no tempo. Os prótons e nêutrons vão se tornando menos densos por causa da expansão do universo. A formação do hélio não dura para sempre porque eventualmente a densidade é tão baixa que não permite mais reações nucleares ocorrerem. Além disso, a formação do hélio depende da presença dos nêutrons, que decaem rapidamente a medida que as reações nucleares perdem força para converter prótons em nêutrons. Se abdicarmos da Termodinâmica e calcularmos o processo dependente do tempo, chegaremos ao valor correto de 27%. A radiação cósmica de fundo se forma por um processo similar de competição em que os elétrons livres que ainda espalham fótons por efeito Compton vão desaparecendo ao serem capturados pelos núcleos para formar os átomos neutros de hidrogênio e hélio.

Quando nós não podemos usar a Termodinâmica para reações físicas mas ainda se quer fazer contas para um número grande de partículas, se usa física estatística fora do equilíbrio onde a dinâmica é comandada pelo que genericamente se chama equações de Boltzmann. O nome de Boltzmann deve indicar como já se sabia faz tempo as limitações da Termodinâmica.

O propósito desse comentário é o seguinte: não é necessária nenhuma mágica para entender como se formam estruturas complexas no universo onde vale a segunda lei da Termodinâmica. Basta aplicar as leis físicas relevantes para o processo microscópico (no caso da formação dos núcleos é a física nuclear, da formação das galáxias é a Relatividade Geral). A Termodinâmica é uma aproximação que nem sempre descreve todas as variáveis físicas, só aquelas que se tornam independentes do tempo.

  1. Ewout ter Haar
    domingo, 17 abr 2011; \15\UTC\UTC\k 15 às 15:51:39 EST

    Acredito que a Segunda Lei é válido fora de equilíbrio térmico. A segunda lei diz justamente que a tendência é para ir ao estado de equilíbrio, aquele com maior entropia.

    A sua “pergunta natural” não precisa de explicação. Com gravidade, formar estruturas como estrelas e galáxias não desafia a segunda lei da Termodinâmica. O estado com galáxias e estrelas é de entropia *maior* do que o estado de um gás uniforme, quando há gravidade (ao contrário do que acontece com um gás sem gravidade, o caso considerado normalmente). E o entropia ficaria maior ainda quando tudo coalesce num buraco negro (e depois, quando explodiu devido à radiação de Hawking a entropia fica maior ainda).

    A pergunta natural é: porque a entropia do universo começou tão baixo?

    • terça-feira, 19 abr 2011; \16\UTC\UTC\k 16 às 10:45:15 EST

      Olá Prof Ewout, obrigado pelo comentário. Estou com muito pouco tempo essa semana então infelizmente terei que deixar um comentário breve.

      O estado de galáxias e estrelas não tem entropia maior que o gás homogêneo e isotrópico. A formação das galáxais mantém a entropia de Boltzmann k \log W constante. Existem sete soluções linearmente independentes das perturbações cosmológicas em primeira ordem, cada uma dá um padrão característico para as anisotropias da CMB. A solução em que a entropia de Boltzmann do gás é constante é a que se observa experimentalmente.

      Na presença de gravidade, a Termodinâmica em geral não existe. No meu entender, a Termodinâmica é uma aproximação em que um conjunto de observáveis constantes no tempo, como U, V e N ou T, P, μ, descreve completamente o sistema no estado inicial e no estado final. A Relatividade Geral é uma teoria muito diferente da gravitação de Newton; apesar de que a fluidomecânica não-relativística não dê nenhum sinal disso, um fluido na presença da gravitação não tem quantidades constantes que possam ser usadas. Eu não creio que a Termodinâmica tenha o que dizer sobre o sistemas atingirem equilíbrio. O tempo de relaxamento para o processo de interesse de estado inicial e final é característica microscópica do sistema e só quando este tempo é relativamente pequeno que a aproximação Termodinâmica é válida. Existem sistemas que o tempo de relaxamento é efetivamente infinito para certo conjunto de variáveis físicas de interesse para processos de interesse, até em matéria condensada, como muitos vidros. Esse é outro exemplo em que a aproximação Termodinâmica não tem validade.

      A aproximação da Termodinâmica é uma inferência estatística média para a distribuição de probabilidades do espaço de fases com vínculos dados que joga a quantidade maior possível de informação fora. Não exsite, a priori nenhuma razão para essa estimativa ser a que melhor aproxima o sistema. A maximização da entropia não minimiza a diferença entre os valores médios calculados usando a probabilidade térmica e os valores médios calculados usando a solução das equações de Boltzmann.

      A história da entropia do universo inicial ser pequena é longa. Só gostaria de comentar que essa entropia não tem relação com as dos constituintes do universo, como a entropia da matéria escura, ou dos bárions, elétrons e fótons para formar a radiação cósmica de fundo. Apesar dos cosmólogos terem passado a usar esse termo de forma vaga, ele se refere especificamente ao tamanho do raio de Hubble durante a inflação em unidades da massa de Planck. Quando o universo já tinha 3 minutos de idade, a entropia criada dentro do horizonte de eventos por reações nucleares já superava a gravitacional em várias ordens de grandeza. Então tem que tomar cuidado porque a entropia que nós usamos para o gás de matéria escura não parece ter a mesma origem que a entropia do raio de Hubble.

      • Ewout ter Haar
        terça-feira, 19 abr 2011; \16\UTC\UTC\k 16 às 15:19:25 EST

        Oi Leonardo!

        Entendi. Achei que eu estava simplesmente expondo o consenso no mundo de cosmologia. O Bekenstein calculando a entropia para buracos negros, o Penrose no anos 70, vídeos como este http://mitworld.mit.edu/video/498 no MIT em que a evolução temporal de núvens de gás que viram estrelas é analisado em termos de aumento de entropia.

        Mas agora entendo que a própria definição de entropia e a formulação da segunda lei em contextos cosmológicos ainda são assuntos abertos para discussão. Valeu!

  2. cesar pinheiro
    domingo, 17 abr 2011; \15\UTC\UTC\k 15 às 16:19:26 EST

    porque a entropia do universo começou tão baixo?
    a resposta natural é que, para sistemas caóticos, onde o números de interações de suas variáveis tende a infinito, não existem mudanças de estado (ou trabalho),nem fluxo temporal.
    Para sistemas complexos, com determinado número de variáveis dependentes, a termodinâmica (quântica) pode ser concebida por estatística, para um equilíbrio dinâmico, a partir do princípio da incerteza aplicado à 3ª lei clássica (>0ºK) onde, necessariamente, para sistemas abertos ou complexos, a quantidade de energia útil aumenta ao longo do tempo, vide aceleração da expansão do universo.

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