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Regras de Feynman para AdS/CFT?

quinta-feira, 14 jul 2011; \28\UTC\UTC\k 28 Deixe um comentário Go to comments

Essa semana apareceram dois artigos muito interessantes no arXiv sobre o cálculo de amplitudes de espalhamento usando AdS/CFT. A idéia de usar a dualidade para calcular amplitudes vem desde os artigos originais, mas não é simples. Uma discussão didática pode ser encontrada na revisão (artigo antigo, mas ainda bom. Eu fico impressionado como o tempo passa rápido, essa revisão já tem mais de 12 anos!):

Large N Field Theories, String Theory and Gravity (hep-th/9905111)

O interessante da idéia é que se torna possível calcular amplitudes de espalhamento no limite de interação forte, algo que não é possível com diagramas de Feynman usuais. Contudo, a aplicação é bem limitada, pelo menos em física de partículas, já que nenhum de nossos modelos de interações fundamentais é conforme e o grau do grupo de gauge N é sempre pequeno. O valor de N tem ser grande para a dualidade valer no limite em que a teoria de cordas em AdS_5\times S^5 pode ser aproximada pelo limite clássico de supergravidade.

Quando isso vale, a função geradora da teoria de CFT é aproximada pela parte clássica da função geradora da supergravidade, isto é, aquela gerada por diagramas em nível árvore. Os campos na fronteira de AdS_5 são então as fontes de campos na CFT (se acoplando aos operadores aos quais eles são “duais”) e as interações no interior, o chamado bulk, podem ser lidas expandindo a ação de supergravidade em torno desse espaço. Esses diagramas ficaram conhecidos como diagramas de Witten, por terem sido originalmente propostos aqui:

ANTI DE SITTER SPACE AND HOLOGRAPHY (hep-th/9802150)

O fato das funções de Green terem que ser calculadas em AdS_5 torna as coisas mais complicadas que no caso de espaço plano. Isso sem contar que, como é sempre o caso em problemas de Dirichlet, para calcular o valor do campo você precisa saber tanto o propagador entre pontos no interior quanto propagadores entre um ponto na fronteira e outro no interior.

Em espaço plano, quando se calcula diagramas de Feynman, faz-se a conta no espaço de momentos e isso torna o calculo de amplitudes de espalhamento simples multiplicações sucessivas, pelo menos em nível árvore. Em AdS_5\times S^5 o espaço de momento não ajuda muito pois ele só torna explícitas as simetrias da fronteira, mas não do interior. Os cálculos simples de espalhamento são feitos em espaço de configuração, mas existe um limite para o que se pode fazer com isso antes que a conta se torne proibitivamente complicada. Alguns exemplos de amplitudes que foram calculadas logo após a proposta acima:

Conformal Field Theory Correlators from Classical Scalar Field Theory on AdS_{d+1} (hep-th/9804035)

Correlation functions in the CFT_d/AdS_{d+1} correspondence (hep-th/9804058)

On Four-point Functions in the CFT/AdS Correspondence (hep-th/9807097)

O que apareceu nessa última semana foi uma sugestão de usar transformadas de Mellin em vez de Fourier para calcular diagramas de Witten, criando o equivalente das regras de Feynman para esses diagramas:

Towards Feynman rules for Mellin amplitudes. (arXiv:1107.1504)

A Natural Language for AdS/CFT Correlators (arXiv:1107.1499)

Nos exemplos calculados explicitamente (principalmente no primeiro dos artigos acima) fica claro que a transformação para a o espaço de Mellin pode ser entendida como uma aplicação esperta da fórmula de estrela de Symanzik. A fórmula para o vértice de interação ainda é um tanto mais complicada e envolve funções hipergeométricas de Lauricella, mas pelo menos montar a expressão do diagrama se tornou, novamente, simples multiplicações.

Categorias:Ars Physica
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