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Archive for agosto \22\America/New_York 2011

As Raízes da Metafísica…

segunda-feira, 22 ago 2011; \34\America/New_York\America/New_York\k 34 1 comentário

Acabei de ler o post The Roots of Metaphysics que trata do Paradoxo de Russell — que tem a mesma natureza do Argumento Diagonal (o fato de que os Reais são incontáveis).

Entretanto, no sentido exposto no texto — “(…) no set of existential statements can entail a universal statement” —, a primeira coisa que veio a minha mente foi o Teorema do Limite Central (e suas “variações sobre o tema”). Ou seja, apesar dos pesares, minha crítica ao texto, ao modo como o problema foi exposto no texto, é que eu não achei que a noção de recursividade ficou exposta de modo claro o suficiente (de modo que se note que ela é o ‘pilar’ por detrás do problema sendo tratado). A analogia feita no texto é a de que enquanto a afirmação “todos os morcegos estão na pia” é universal, a afirmação “há um morcego na pia” é existencial. O problema dessa analogia é que nós já sabemos, a priori, que o número de morcegos é finito (assumindo, claro, que só existem morcegos no nosso planeta), o que faz uma diferença enorme em toda essa brincadeira. Num certo sentido, o problema dessa analogia está no Paradoxo de Banach–Tarski: se fosse possível, através dum corte ao meio, se obter dois morcegos idênticos entre si, a partir dum morcego original, aí sim, essa seria uma analogia bona fide, uma vez que a recursividade estaria então implementada no problema. Aliás, é por essas, e outras, que existem diferentes formulações da Teoria de Conjuntos, como, e.g., Teoria de Conjuntos de Zermelo–Fraenkel (e suas respectivas objeções), assim como Teoria de Topos e Teoria de Conjuntos de Tarski–Grothendieck.

Acho interessante ver que o Paradoxo de Russell é de ~1925… e que, por exemplo, os Teoremas de Incompletude de Gödel são de 1931: quando postos em contexto, acho que as implicações são bem interessantes. :wicked:

No final das contas, esse assunto tem um nome: Meta-Matemática — leia mais sobre isso em Meta Math! The Quest for Omega e Omega and why maths has no TOEs. Ou seja, como devemos usar a matemática pra avaliar a própria matemática?

Num certo sentido, isso me leva a pensar diretamente sobre o conceito de Grupo de Renormalização, Teorias Efetivas e Espaço de Teorias (em física teórica) (ver também Grupo de Renormalização Funcional). Ou seja, em Física existem teorias que são fundamentalmente desconexas (como, por exemplo, a Relatividade Geral e a Mecânica Quântica); entretanto, existe todo um outro conjunto de teorias que estão conectadas via o Grupo de Renormalização: ou seja, existe uma teoria pra explicar cada conjunto de graus-de-liberdade (ie, as variáveis que descrevem uma determinada teoria); entretanto, é possível se rearranjar um conjunto de graus-de-liberdade de modo a se obter as variáveis relevantes para se explicar outra teoria — esse fenômeno leva o nome de Transição de Fase.

Nesse sentido, existem várias escalas relevantes para a Física, que efetivamente formam “ilhas de teorias”, ou “ilhas de verdade” (à la Gödel). Dessa forma, acabamos com um sistema multi-fractal: a auto-similaridade consiste no fato de que toda a estrutura Física se repete nas diversas escalas: Lagrangianos, [quantização via] Integral de Trajetória de Feynman, Renormalização, etc, etc, etc — exceto, claro, por pontos-fixos não-triviais no Fluxo de Renormalização. 😉

Economia de Subsistência…

domingo, 21 ago 2011; \33\America/New_York\America/New_York\k 33 4 comentários

O blog Daily Infographic publicou um infográfico bastante interessante (que pode ser lido no seguinte link: What You Need to Live Off the Land): pra se manter uma economia de subsistência, vivendo-se sustentavelmente da terra, é preciso um pedaço de terra de aproximadamente 90 4.046,85642 8.093,71284 m2 (i.e., 2 acres: algo como um terreno quadrado com 89,9650646 m de lado).

Ou seja, estimando-se em 25 milhões de pessoas o número da fome de terra, estamos falando em cerca de 202.500 Km2 — isto é, aproximadamente 37% da área da França, ou cerca de 57% da área da Alemanha.

vivendo da terra

Vivendo da terra

O Lamento dum Matemático…

domingo, 21 ago 2011; \33\America/New_York\America/New_York\k 33 1 comentário

Acabei de encontrar esse artigo (PDF), escrito por Keith Devlin, onde a seguinte citação aparece:

“… The first thing to understand is that mathematics is an art. The difference between math and the other arts, such as music and painting, is that our culture does not recognize it as such. Everyone understands that poets, painters, and musicians create works of art, and are expressing themselves in word, image, and sound. In fact, our society is rather generous when it comes to creative expression; architects, chefs, and even television directors are considered to be working artists. So why not mathematicians?”

(Tradução livre: “… A primeira coisa a entender é que a matemática é uma arte. A diferença entre a matemática e as outras artes, como música e pintura, é que nossa cultura não a reconhece [como arte]. Todo mundo entende que poetas, pintores, e músicos criam trabalhos de arte, e se expressam em palavras, imagens e sons. De fato, nossa sociedade é meio generosa quando o assunto é expressão criativa; arquitetos, chefs [de cozinha], e até mesmo diretores de TV são considerados artistas. Então, por que não os matemáticos?”)

Taí uma desses “perguntinhas capiciosas” que têm a capacidade de mudar muita coisa… “Por que não os matemáticos?”

Wikipedia sobre física de partículas

domingo, 14 ago 2011; \32\America/New_York\America/New_York\k 32 2 comentários

Rapidinho. Me falaram que a definição de física de partículas da Wikipedia era muito ruim. E de fato, era assim:

Particle physics is a branch of physics that studies the elementary particle|elementary subatomic constituents of matter and radiation, and their interactions. The field is also called high energy physics, because many elementary particles do not occur under ambient conditions on Earth. They can only be created artificially during high energy collisions with other particles in particle accelerators.

Particle physics has evolved out of its parent field of nuclear physics and is typically still taught in close association with it. Scientific research in this area has produced a long list of particles.

Mas hein? Partículas que só podem ser criadas em aceleradores? Física de partículas é ensinada junto com física nuclear? A pesquisa produz partículas (essa é ótima!)?

Em que mundo essa pessoa vive? Reescrevi:

Particle Physics is a branch of physics that studies the existence and interactions of particles, which are the constituents of what is usually referred as matter or radiation. In our current understanding, particles are excitations of quantum fields and interact following their dynamics. Most of the interest in this area is in fundamental fields, those that cannot be described as a bound state of other fields. The set of fundamental fields and their dynamics are summarized in a model called the Standard Model and, therefore, Particle Physics is largely the study of the Standard Model particle content and its possible extensions.

Eu acho que ficou bem melhor. Vamos ver em quanto tempo algum editor esquentado da Wikipedia vai demorar para reverter. Atualmente está um saco participar da Wikipedia por causa dessas pessoas. 😦

Categorias:Ars Physica

Fórum sobre Mulheres em Física no Encontro de Partículas e Campos

domingo, 14 ago 2011; \32\America/New_York\America/New_York\k 32 2 comentários

O Encontro de Partículas e Campos chegou ao fim, mas ainda tem várias coisas que eu vi e gostaria de compartilhar. Principalmente o que diz respeito aos planos para o futuro da física de altas energias nos EUA e no mundo, o que foi amplamente discutido nesse encontro. Mas antes disso, eu quero falar sobre um assunto que sempre me interessou muito: a sub-representação das mulheres na física. Esse é um problema de verdade e acho que a física só tem a ganhar se conseguirmos resolvê-lo. Além do ambiente de trabalho ficar muito mais bonito (ok, ok… eu sei que esse não é o post adequado para um comentário machista. Mas não deixa de ser verdade! :))

Se minha memória não me falha eu já escrevi sobre isso aqui no blog. Nesse encontro houve um fórum para discussão desse assunto onde várias questões sobre as quais eu nunca tinha parado para pensar foram levantadas. Eu acho que não importa muito quem estava no painel, basta dizer que havia físicas em início e meio de carreira, bem como experimentais e teóricas.

A primeira discussão levantada foi o problema de se constituir família enquanto se trabalha com física, chamado (em forma de piada) de “two-body problem”. Várias mulheres presentes deram a entender que esse era um problema pior para a mulher do que para o homem. Isso é falso, obviamente, mas precisou de alguma discussão para que se chegasse a essa conclusão. Ouvimos alguns relatos inclusive de maridos que abandonaram sua carreira para permitir que suas esposas pudessem exercer uma carreira científica. Isso não é mais incomum hoje e minha impressão é que esse primeiro tópico discutido era muito mais fruto do egoísmo individual do que o fato de ser mulher ou homem.

Um segundo assunto que foi amplamente discutido foi o momento ideal da carreira de se ter filhos, se é que isso existe. A discussão se concentrou na questão do que era menos pior: ter filhos durante o pós-doc ou durante o início da docência (por exemplo, durante um tenure-track como existe aqui nos EUA). Eu achei muito curioso como as opiniões divergiram e, no fim, a conclusão mais interessante foi que esse problema é muito pior em física teórica do que experimental. Ouvimos vários relatos de mulheres que foram mães durantes seus pós-docs e cujos companheiros de experimentos continuaram o trabalho durante sua ausência para maternidade e facilitaram sua volta depois do tempo devido e necessário. As físicas teóricas presentes relataram que isso é impossível no seu campo e que a ausência de artigos no período de maternidade ainda é visto com muito preconceito. É um absurdo que ainda exista esse tipo de comportamento.

O aspecto colaborativo da física experimental de altas energias foi repetidamente citado como positivo para mulheres. Várias vezes foi sugerido que as alunas e pós-docs sempre procurassem mentores dentro da sua instituição que pudesse garantir o tipo de suporte que descrevi no parágrafo acima, se necessário. Eu acho isso positivo, claro. O que eu achei curioso é que o a sub-representação feminina em algumas sub-áreas da física de altas de energias, como teoria, não é visto como um problema que merece atenção separada e muitos chegaram a citar as evidências apenas como anedóticas.

Eu não achei nenhuma estatística específica sobre isso e estou muito motivado a fazer um estudo sobre isso nos próximos meses. Mas a impressão das pessoas presentes é que as áreas de física teórica de altas energias e de instrumentação em altas energias ainda são muito hostis com as mulheres. Eu acho que deveria haver um programa específico para reverter essa situação, mas eu vou adiar a discussão até ter números que tornem meu argumento mais sólido. Por enquanto, vocês vão ter que acreditar na minha experiência.

Um tópico que não poderia faltar são as medidas afirmativas. Houve algumas críticas ao fato que esses programas são interrompidos quando eles começam a funcionar. Parece haver uma impressão das agências que financiam essas medidas de que, se uma universidade está numa posição um pouco melhor que as demais, mesmo que ainda longe do ideal, o foco deve ser voltado para aquelas em pior situação. Ouvimos, inclusive, sobre alguns casos em que isso significou um retrocesso para o esforço de tornar a área mais receptiva a mulheres.

Várias propostas específicas de medidas afirmativas foram discutidas, embora na maioria delas o painel tenha cometido a mesma falácia de não acreditar que o problema existe igualmente para os homens quanto para mulheres. Por exemplo, foi sugerido que o longo tempo entre a graduação e o primeiro emprego é pior para mulheres do que para homens. Isso é absurdo! Isso é um problemas para os dois e tem que ser atacado sem discriminação sexual. Também foi sugerido que buscas por docentes sem restrições de áreas tornaria o número entre homens e mulheres mais saudável. Isso é outra mentira, já que um dos frutos do preconceito é que há concentração de mulheres em algumas poucas áreas da física.

Mas também houve boas idéias postas na mesa. Reafirmou-se a necessidade de evitar o famoso chilly climate, sugeriu-se que as instituições de ensino criassem um curso de formação específico para os TAs e docentes homens sobre como tratar as alunas e colegas sem preconceito e, o que eu acho a melhor dentre todas as idéias, que as mulheres físicas sempre façam um trabalho de extensão de ir a colégios de educação básica falar sobre suas profissões.

Há um consenso de que grande parte do problema é apenas de pipeline. Menos alunas interessadas em física quando jovens, no futuro, 20 anos depois, resulta em menos mulheres como docentes nas universidade. Isso quer dizer que uma primeira educação científica mais ampla e o contato cedo com profissionais mulheres na área científica pode reverter grande parte do aspecto social imbuído nesse desequilíbrio. Algumas pessoas disseram que a menor desigualdade que existe em outros países, e citou-se em particular a Itália, é justamente devido a esse tipo de atitude diferente.

Eu gostaria muito que o fórum tivesse sido mais longo. As discussões estavam instigantes e as sugestões enriquecedoras. Eu realmente estou interessado em desenvolver essa pesquisa sobre a distribuição das mulheres em física de altas energias por sub-área. Estou pensando em fazer a divisão: theoretical theory, phenomenological theory, analist experimental, instrumentation (hardware) experimental.

Falando nisso, num próximo post eu também quero discutir os esforços que estão sendo feitos nesse país para se criar essa nova divisão da física de altas energias: instrumentação. Foi outro fórum muito interessante, mas agora eu tenho que pegar o trêm de volta para casa.

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Uma visão da DPF2011…

sábado, 13 ago 2011; \32\America/New_York\America/New_York\k 32 Deixe um comentário

Erwin Schrödinger: vivo ou morto…

quinta-feira, 11 ago 2011; \32\America/New_York\America/New_York\k 32 3 comentários

No dia 12 de Agosto de 1887 nascia o bebê Erwin Schrödingerironicamente, até o momento do nascimento, a mãe dele não sabia se ela estava grávida ou não. 😈

[N.B.: Pra quem achou a piadinha acima infâme… tem uma melhor ainda hoje: Nova animação da Pixar: Start UP, a história de um velhinho que queria levantar sua empresa com bolhas da internet. tá-dá-tush… :mrgreen:]

Twitter em sala de aula

quinta-feira, 11 ago 2011; \32\America/New_York\America/New_York\k 32 Deixe um comentário

Se você leu o meu último post, você está sabendo que tivemos um fórum de discussão sobre o uso de redes sociais no ensino e divulgação de física durante o Encontro de Partículas e Campos que está acontecendo essa semana. Como eu também já relatei por aqui, por uma questão de falta de foco, o fórum foi bem decepcionante. Contudo, houve uma breve discussão que gostaria de continuar aqui no blog, se os leitores de interessarem.

Chip Brock, um usuário esporádico do twitter (@chipbrock), além de distinguished professor da Universidade do Estado de Michigan relatou uma experiência, que já parece relativamente popular em outras áreas, de usar o twitter para que os alunos façam perguntas durante a aula.

A idéia é simples: um tweet feed fica sendo atualizado e exibido continuamente durante a aula. Com isso, os alunos podem fazer perguntas usando seus smartphones ou computadores sem ter que interromper a aula, o que sempre é uma barreira para os alunos mais envergonhados. Por outro lado, imagino, deve ser mais uma fonte de distração para os alunos e para o professor.

E você, caro leitor, o que acha dessa idéia? Você usaria nas suas aulas se fosse tecnologicamente possível na sua escola/universidade?

Categorias:Ars Physica

O encontro de Partículas e Campos, até agora.

quarta-feira, 10 ago 2011; \32\America/New_York\America/New_York\k 32 5 comentários

Como o Daniel disse no último post, essa semana está acontecendo o encontro de partículas e campos da APS, que é o maior encontro da nossa área nos EUA.

Nesse tipo de encontro não dá para ver tudo que está sendo apresentado, porque existem muitas sessões que acontecem em paralelo e a gente termina tenho que fazer escolhas. Mas antes de começar, deixa eu mostrar algumas fotos.

Esse é o poster que o Daniel está apresentando:

E esse sou eu que vos escrevo apresentando meu trabalho:

Se você quiser ver os slides que eu apresentei, pode baixar aqui.

Agora que a parte fofoca já está feita, deixa eu fazer um breve resumo das coisas interessantes que vi até agora.

Na segunda-feira, Michael Schmitt começou fazendo uma revisão sobre a teoria eletrofraca com uma discussão interessante dos novos projetos para medir as massas e constantes de acoplamento dessa teoria. Depois dele, Konstantin Matchev, que era suposto de dar uma palestra sobre teoria de física além do modelo padrão, resolveu fazer algo diferente e falou sobre a dinâmica pós-LHC entre teóricos e experimentais. Ele tentou argumentar que físicos experimentais não devem dar resultados para modelos específicos, mas simplesmente medir certas quantidades e ponto. Algo bonito de se falar, mas impossível de se fazer nas procuras mais difíceis. George Redlinger deu a palestra seguinte sobre o lado experimental da física além do modelo padrão. O Tevatron continua tendo os sinais provocantes: a assimetria de múons de mesmo sinal e a assimetria na produção de tops. No LHC, apenas decepções até o momento na procura por nova física.

Essas foram as plenárias do primeiro dia. Por um motivo profissional, eu assisti a sessão paralela de eletrofraca. O Daniel pode falar melhor de outras sessões que ele assistiu. As paralelas de eletrofraca começaram com outra revisão mas que dessa vez focou mais no papel das PDF para medidas de precisão e num projeto de um conjunto de distribuições determinado apenas por aceleradores, ie, eventos em algo Q^2. Daí seguiram uma série de talks sobre medidas da seção de choque diferencial normalizada da produção de W e Z no Atlas, no CMS, no LHCb e no D0 (essa última apresentada por mim). Algumas dessas distribuições, como por exemplo em função da rapidez, podem ser usadas para determinação de PDF. A distribuição em função de \phi^{\star}_{\eta} medida pelo D0 pode ser usada para validar modelos não-perturbativos. Acho que vale ressaltar o esperto uso dessa nova variável pelo D0 (cuja definição você pode ver nos meus slides, acima) e o uso do HF do CMS para estender a aceitação a valores bem altos de pseudo-rapidez. Claro que a resolução não é tão boa, mas eles conseguem acessar valor de Bjorken-x que, de outra forma, apenas o LHCb conseguiria.

Tanto o CDF quanto o D0 (na minha apresentação) também apresentaram sua medidas mais recentes do \sin^2\theta_W. Esse ângulo, chamado ângulo fraco, é o ângulo de mistura entre o bóson Z e o fóton. O CDF apresentou um método de unfolding bem diferente, mas o resultado, apesar de muito interessante, não é mais preciso do que a medida do D0, que usou a derivada da assimetria no decaimento do Z em torno do seu polo de massa. Eu também apresentei nossa medida do acoplamento entre quarks u e d e o bóson Z, que é a mais precisa já feita.

Tanto o CMS quanto o Atlas apresentaram medidas da seção de choque da produção de W e Z com jatos. Na verdade, ambas mediram razões entre os valores com diferente multiplicidade de jatos, já que assim algumas incertezas cancelam. É muito impressionante a quantidade de jatos que se consegue observar nesses experimentos. Essas são típicas medidas em que complicadas contas com loops (ie, com efeitos quânticos) são necessárias para explicar o que se está observando.

Durante o almoço temos panéis de discussão. No primeiro dia o tema foi o uso de redes sociais para ensino e divulgação de física. Como vocês podem imaginar, dado o meu histórico, eu tinha bastante interesse na discussão. Estavam presentes Adrian Cho, editor da sessão de divulgação científica da revista Science; Lisa Van Pay, que trabalha como representante de imprensa para NSF (o equivalente do CNPq por aqui); Chip Brock, que já foi coordenador da DPF/APS e Ken Bloom, que é um dos editores do blog USLHC que recentemente foi fundido ao Quantum Diaries. O Gordon Watts, do blog Life as a Physicist, era também para estar presente mas não pode comparecer. O resultado da discussão, contudo, foi bem decepcionante. Os panelistas e o público presente focaram mais na questão de como convencer a população que o dinheiro investido em física é bem aplicado (o que até pode ser feito em redes sociais, é verdade) do que no uso de redes sociais para divulgação, ensino e orientação de física. Uma pena.

O painel de hoje sobre o Projeto X foi bem mais interessante. Discutimos tantos os aspectos políticos e financeiros quanto físicos dos próximos projetos de física de altas energias nos EUA. Diversos experimentos com feixes de neutrino, múons e káons estão sendo construídos para fazer medida de precisão e assim acessar escalas até mesmo fora do alcance do LHC.

Por motivos profissionais, eu não pude assistir as sessões plenárias de hoje, mas assisti as sessões paralelas de eletrofraca e P&D de detectores de partículas. A sessão de física eletrofraca começou com a apresentação de um novo cálculo da amplitude de produção de W e Z associados com um jato em NLO (que neste caso caso corresponde a dois loops). A conta foi feita usando o grupo de renormalização para resomar glúons de baixa energia perto do limiar de produção e descreve bem a região de alto momento transverso do bóson vetorial.

Tivemos então mais apresentações de medidas de seções de choque diferenciais normalizadas de W e Z e a apresentação de uma antiga medida da massa do W no D0 (a próxima está quase saindo, juro ;)). A sessão de P&D de detectores começou com uma revisão dos esforços da colaboração CALICE para o desenvolvimento de calorímetros otimizados para medidas que usam a técnica de fluxo de partículas, sobre os quais eu já falei aqui no blog, e foi seguida de várias palestra interessantes sobre calibração do calorímetro eletromagnético do CMS e das câmaras de múons do Atlas. Eu acho que o destaque ficou para a boa apresentação sobre o detector de radiação de transição do Atlas que se mostrou melhor do que imaginado para discriminação entre elétrons e píons, sem degradar a resolução com que se mede essas partículas nos calorímetros. Esse detector separa elétrons e píons observando a amplitude e o tempo do sinal nos vários tubos pelos quais a partícula passa.

Infelizmente as sessões não estão sendo gravadas. Mas, se você quiser ver os slides de todas essas apresentações sobre as quais falei e todas as outras que não assisti, você pode seguir esse link para o Indico

Ainda temos mais três dias. Conto quando voltar para casa.

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Conferência da Divisão de Partículas e Campos de APS…

segunda-feira, 8 ago 2011; \32\America/New_York\America/New_York\k 32 Deixe um comentário

Hoje (segunda-feira, 08-Ago-2011) começa a edição de 2011 da Conferência da Divisão de Partículas e Campos da American Physical Society.

O programa da Conferência pode ser encontrado no link de ‘Schedule’ da mesma.

Mais ainda, os “proceedings” da Conferência serão publicados através do eConf.

Há também uma página para a Conferência no Indico do CERN, DPF2011 @ Indico/CERN. (A razão pra essa duplicação de esforços está fora da minha alçada (coisas da dicotomia de se passar o tempo dividido entre duas insituições) — quando me chamaram pra ajudar na organização da DPF2011 esse tipo de decisão já havia sido tomada. :razz:)

De qualquer maneira, essa página no Indico contém links para os Resumos das palestras e posteres, índice dos autores e palestrantes. Em particular, nestas listagens e índices é possível se encontrar os PDF que já foram carregados para o servidor.

Eu e o Rafael estamos atendendo a DPF2011. Então, vcs podem esperar por twittadas, fotos, posts, etc, etc, etc… provavelmente não no estilo “cobertura ao vivo”, uma vez que tudo vai ser meio corrido, mas fica aí aberto o canal pra quem quiser fazer perguntas ou participar de alguma outra maneira. 😉

Materiais em poucas dimensões

terça-feira, 2 ago 2011; \31\America/New_York\America/New_York\k 31 Deixe um comentário

Em Física de altas energias (na verdade altíssimas energias) é comum encontrar alguns modelos ou teorias onde a dimensão do espaço físico (ou espaço-tempo) é alterada.  Em geral, aumentam-se o número de dimensões e compactificam as dimensões extras em diâmetros minúsculos para que só possam ser acessadas somente com os próximos aceleradores de partículas. Se fossem maiores já teríamos visto estas dimensões extras.

Em Nanociência o número de dimensões também pode variar, e ser diferente de três. Mas neste caso a contagem de dimensões é feita no espaço-k. Um material com relações de dispersões em n direções é dito ser n-dimensional (ou nD). Algumas pessoas preferem se referir a estes materiais como quasi-nD, para não confundir com o espaço real nD.

Por exemplo, um cristal 3D é formado pela repetição de uma célula unitária em três dimensões. Como há condições periódicas de contorno, suas propriedades eletrônicas (funções de onda, autoenergias, DOS) serão mapeadas num espaço-k de dimensão 3. Na superfície deste mesmo cristal 3D, uma das condições de periodicidade é perdida, fazendo o espaço-k desta região ser reduzido em uma dimensão também.

Alótropos de carbono de várias dimensões.

Para os alótropos de carbono, entre algumas das estruturas de baixa dimensionalidade (n<3) estão a molécula de Fulereno (0D), nanotubos de carbono (1D), nanofitas de grafeno (1D) e grafeno (2D). As bicamadas (ou multicamadas) de grafeno também são consideradas 2D, já que embora haja átomos de carbono distribuídos espacialmente em três dimensões, só há periodicidade em duas. Isto acaba se refletindo na zona de Brillouin, enquanto multicamadas de grafeno têm zona hexagonal (no plano), o grafite tem um prisma hexagonal. As superfícies (ou hiper-superfícies) da estrutura de bandas também são diferentes nestes dois materiais.

O conceito de dimensionalidade de uma nanoestrutura é simples, mas não é incomum ver algumas pessoas (as vezes até professores) errando isto. Mas pra corrigir isto sempre podemos recorrer ao velho e bom teorema de Bloch.

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