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Materiais em poucas dimensões

terça-feira, 2 ago 2011; \31\America/New_York\America/New_York\k 31 Deixe um comentário

Em Física de altas energias (na verdade altíssimas energias) é comum encontrar alguns modelos ou teorias onde a dimensão do espaço físico (ou espaço-tempo) é alterada.  Em geral, aumentam-se o número de dimensões e compactificam as dimensões extras em diâmetros minúsculos para que só possam ser acessadas somente com os próximos aceleradores de partículas. Se fossem maiores já teríamos visto estas dimensões extras.

Em Nanociência o número de dimensões também pode variar, e ser diferente de três. Mas neste caso a contagem de dimensões é feita no espaço-k. Um material com relações de dispersões em n direções é dito ser n-dimensional (ou nD). Algumas pessoas preferem se referir a estes materiais como quasi-nD, para não confundir com o espaço real nD.

Por exemplo, um cristal 3D é formado pela repetição de uma célula unitária em três dimensões. Como há condições periódicas de contorno, suas propriedades eletrônicas (funções de onda, autoenergias, DOS) serão mapeadas num espaço-k de dimensão 3. Na superfície deste mesmo cristal 3D, uma das condições de periodicidade é perdida, fazendo o espaço-k desta região ser reduzido em uma dimensão também.

Alótropos de carbono de várias dimensões.

Para os alótropos de carbono, entre algumas das estruturas de baixa dimensionalidade (n<3) estão a molécula de Fulereno (0D), nanotubos de carbono (1D), nanofitas de grafeno (1D) e grafeno (2D). As bicamadas (ou multicamadas) de grafeno também são consideradas 2D, já que embora haja átomos de carbono distribuídos espacialmente em três dimensões, só há periodicidade em duas. Isto acaba se refletindo na zona de Brillouin, enquanto multicamadas de grafeno têm zona hexagonal (no plano), o grafite tem um prisma hexagonal. As superfícies (ou hiper-superfícies) da estrutura de bandas também são diferentes nestes dois materiais.

O conceito de dimensionalidade de uma nanoestrutura é simples, mas não é incomum ver algumas pessoas (as vezes até professores) errando isto. Mas pra corrigir isto sempre podemos recorrer ao velho e bom teorema de Bloch.

Estrutura de bandas, ARPES e o LNLS 2

domingo, 15 maio 2011; \19\America/New_York\America/New_York\k 19 Deixe um comentário

Hoje em dia, muito do que se é feito sobre desenvolvimento e caracterização de novos materiais para nanoeletrônica (nanotubos de carbono, nanofios, grafeno, isolantes topológicos, …) pode ser entendido através da estrutura de banda. Em especial, as propriedades eletrônicas, magnéticas, químicas e ópticas dos materiais são determinadas por este tipo de informação. Entretanto, aqui no Brasil, determinar uma simples estrutura de banda não é tão simples quanto parece.

Estrutura de bandas

Quando estamos estudando sistemas periódicos como sólidos (1D, 2D ou 3D) a “dinâmica” dos elétrons (de valência) no material pode ser descrita através de um Hamiltoniano periódico

H = \displaystyle\sum_{\vec{R}} H_{\vec{R}},

onde \vec{R} são os vetores da rede de Bravais e H_{\vec{R}} é o Hamiltoniano dos elétrons numa única célula unitária localizada em \vec{R}.

Por ser periódico, uma das maneiras mais naturais de diagonalizar o operador Hamiltoniano é tomando a transformada de Fourier dele no espaço-k, o espaço dos vetores de onda. Assim, o Hamiltoniano toma a forma

H = \int_{BZ}\frac{d^3k}{(2\pi)^3} \mathcal{H}(\vec{k}).

A diagonalização de \mathcal{H}(\vec{k}) fornece o espectro (conjunto de todos autovalores) \{ \epsilon_n(\vec{k})\} que são chamadas comumente de estrutura de bandas. Plotando estas várias funções \epsilon_n(\vec{k}) por caminhos que passam pelos pontos de alta simetria da zona de Brillouin vamos obter algo como na Fig. 1, isto é um exemplo do que chamamos de estrutura de bandas.

Os estados eletrônicos que estão abaixo de uma certa energia (energia de Fermi)  são estados ocupados, os que estão acima são estados desocupados. Estas estruturas de bandas são únicas de cada material, e é através dela que determinamos as propriedades eletrônicas, magnéticas, químicas e ópticas dos novos materiais que estão surgindo.

Existem vários métodos teóricos para calcular este tipo de estrutura de bandas. Por exemplo, eu costumo usar métodos ab initio baseados na Teoria do Funcional da Densidade, ou modelo Hamiltonianos no formalismo de segunda quantização (espaço de Fock) como o método tight binding. Mas como um experimento pode confirmar isto?

ARPES

Do ponto de vista experimental uma das mais diretas de determinar isto é usando o método ARPES (Angle Resolved Photoemission Spectroscopy). Este método consiste numa espectroscopia de fotoemissão que mede as energias e momentos dos elétrons emitidos pelo material com uma resolução angular. Isto permite construir a dispersão da banda e a energia de Fermi do material. O esquema de como esta medidas são feitas é mostrado na Fig. 2.

Figura 2. Setup experimental do ARPES.

Embora tenham conceitos simples, os equipamentos necessários precisam de boas precisões. E aqui no Brasil ainda não há nenhum lugar que possa fazer uma medida ARPES. Quem mais tem capacidade de fazer isso é o LNLS (Laboratório Nacional de Luz Síncrotron), mas é necessário de um outro anel síncroton mais moderno para tornar este tipo de medida uma realidade.

LNLS 2

Há algum tempo estão falando numa construção de um outro anel para o LNLS. Este novo anel, batizado de Sirius, teria energia de 3 GeV, seria mais brilhante e teria também um espectro de energia mais amplo. Neste anel seria possível fazer medidas ARPES. O LNLS 2 (ou Sirius) traria outras vantagens além do ARPES, mas este tipo de upgrade é que eu estou mais atualizado, alguém de dentro do LNLS poderia informar melhor todas as outras vantagens. Alguns detalhes do novo anel podem ser encontradas no link: http://www.lnls.br/sLista-108/Sirius.aspx

Entretanto esta obra tem um custo um pouco elevado, R$ 360 milhões que seriam investidos ao longo de 3 anos. Este tipo de investimento é mais importante do que construir um estádio novo pra Copa do Mundo ou pra Olimpíada, mas não é tão falado quanto eles. O Brasil PRECISA deste tipo de investimento pra continuar evoluindo na ciência como todo mundo deseja, mas por enquanto só nos resta esperar que isto realmente saia do papel.


Grafeno além da nanoeletrônica

quinta-feira, 17 mar 2011; \11\America/New_York\America/New_York\k 11 4 comentários

Acho que todos os leitores deste blog sabem que o isolamento de monocamadas de grafeno foi o motivo do André Geim e Kostya Novoselov terem recebido o prêmio Nobel de Física do ano passado (2010). Os comentários em jornais e alguns outros meios de divulgação tratavam o grafeno apenas como um “novo material para nanoeletrônica”. Na verdade ele é muito mais que isso, este material trouxe várias novidades que nem todos os físicos sabem. Algumas (poucas) dessas novidades estão listadas abaixo:

Isolamento de um cristal 2D estável. Há um teorema de autoria do Peierls e do Landau que cristais 2D são instáveis termodinamicamente, isto é, qualquer oscilação de energia colapsaria o cristal em uma outra estrutura. No caso do grafeno essas estruturas poderiam ser nanotubos, nanorolos ou alguma outra coisa semelhante. Entretanto, em 2004 Geim e Novoselov isolaram pela primeira vez uma única camada de grafeno. Baseando-se no grafeno, pouco tempo depois vários outros cristais 2D também foram criados como monocamadas de BN (nitreto de boro) ou monocamadas de molibdenita. Neste caso o grafeno abriu as portas para os materiais 2D.

Propriedades mecânicas do grafeno. O grafeno é um dos materiais mais “fortes” e rígidos que conhecemos. O nanotubo de carbono também é um desses materiais mais fortes conhecidos, e isso é devido a ele ser uma camada “enrolada” de grafeno, pictoricamente falando. Além da eletrônica, o grafeno também pode ser útil na Engenharia Civil. Aqui no Brasil mesmo (na UFMG) há pesquisas de cimento “fortalecido” com nanotubos de carbono. Este tipo de material deve chegar ao mercado em alguns anos.

Estrutura eletrônica do grafeno. A banda do grafeno apresenta uma relação de dispersão linear em torno do nível de Fermi, isso faz com que as quasipartículas (elétrons e buracos) se comportem como férmions de Dirac sem massa (férmions de Weyl). Isto trás algumas conseqüências como paradoxo de Klein e ausência de espalhamento reverso. Por paradoxo de Klein chamamos o tunelamento de barreiras com probabilidade 1 (100%), este fenômeno já era conhecido em mecânica quântica relativística, mas não em sistema de estado sólido. A ausência de espalhamento reverso é responsável pelo aumento de mobilidade eletrônica em algumas ordens de grandeza, que é um dos grandes interesse da nanoeletrônica.

Pseudospin e índice de vale. Além da carga elétrica e do spin, os elétrons e buracos no grafeno são caracterizados por mais dois números quânticos: o pseudospin e o índice de vale. Ambas propriedades apresentam estrutura SU(2) como o spin e podem ser manipulados como o spin é manipulado na spintrônica. Isto levou a criação da Pseudospintrônica e da Valetrônica. O pseudospin é um grau de liberdade relacionado as subredes do grafeno no espaço real,  enquanto que o índice de vale está relacionado com os pontos K e K’ no espaço recíproco. Algumas propostas de dispositivos pseudospintrônicos e valetrônicos podem ser encontrados na literatura.

Efeito Hall quântico. Quando um campo magnético intenso é aplicado perpendicular à camada de grafeno é possível de observar o efeito Hall quântico (EFQ) do material. O EFQ já é conhecido em alguns outros sistemas, mas no grafeno ele aparece de forma especial. Enquanto que nas hetero-estruturas semicondutoras este efeito só aparece em baixíssimas temperaturas (ordem de milikelvins), no grafeno este efeito surge em temperatura ambiente. Além disso, em bicamadas de grafeno também é previsto efeito Hall quântico fracionário e superfluidez de elétrons em temperatura ambiente. Há quem diga que até supercondutividade em temperatura ambiente pode surgir em sistemas baseados em grafeno.

Gap ajustável em bicamadas de grafeno. A aplicação de um campo elétrico perpendicular à bicamada de grafeno faz com que surja um gap de energia na estrutura de banda que é ajustável com a intensidade do campo. Em geral, gaps de energias em materiais semicondutores dependem exclusivamente do material e não de potenciais externo ao sistema. As bicamadas de grafeno apareceram para mudar isso.

Teorias de calibre para corrugações. O grafeno observado em laboratório não é totalmente plano, existem algumas “corrugações” nestes materiais que são responsáveis pela estabilidade desse cristal 2D, como pode ser visto na (Fig. 1). O efeito destas corrugações (curvaturas) no grafeno é explicado por modelos efetivos baseados em teorias de calibre, as corrugações criam um campo efetivo que mantém o material estável.

Fig. 1. Corrugações no grafeno.

Grafeno na medicina. Atualmente o grafeno está sendo estudado até em medicina para o tratamento de câncer, como pode ser visto em “Graphene in Mice: Ultrahigh In Vivo Tumor Uptake and Effecient Photothemal therapy“.

Além disso tudo, o grafeno apresenta também longo comprimento de relaxação de spin, o que o tornaria um bom material para spintrônica; e nanofitas de grafeno apresentam estados de borda com propriedades de isolantes topológicos, que também poderiam ser úteis para a spintrônica.

É claro que esta lista não está completa, vários outros fenômenos também podem ser observado no grafeno, vários outros ainda devem ser descobertos, mas nem tudo cabe num único post de um blog, talvez eles sejam mencionados numa outra oportunidade.

Calvin e a crise

terça-feira, 14 abr 2009; \16\America/New_York\America/New_York\k 16 3 comentários

Já que o Daniel postou uma citação do Calvin ontem, então aqui vai o Calvin explicando porque há crises econômicas na mundo. 😀

calvin_crisis

A tira ainda parece atual, mesmo tendo mais de 10 anos de existência.

Categorias:Economia Tags:,

arXiv.org agora tem integração com Facebook

quinta-feira, 9 abr 2009; \15\America/New_York\America/New_York\k 15 1 comentário

Desde ontem, o arXiv.org tem uma integração com o site de relacionamentos Facebook,  a novidade está em: http://br.arxiv.org/new/#apr2009

O Facebook é o site de relacionamentos como o orkut, que como diria o Tom:  “É um site para arranjar namoradas“, será que o número de publicações e citações influenciam na hora de arranjar uma namorada? Ou será que os sites de relacionamentos estão buscando “novos horizontes” agora que já conseguiram milhões de usuários? 🙂

Eu espero que o orkut copie esta idéia, acho que estes sites só tem a ganhar com isso.

Categorias:arXiv, orkut Tags:,

Vídeos da Fundação Kavli

sábado, 4 abr 2009; \14\America/New_York\America/New_York\k 14 2 comentários

A Fundação Kavli, a mesma que financia os vários Institutos Kavli sobre Física teórica, Astrofísica, Neurociência e Nanociência; colocou no Youtube alguns vídeos introduzindo alguns desses assuntos, ela produziu vídeos sobre: Introdução à Nanociência, Introdução à Neurociência, Introdução à Astrofísica Observacional e Introdução à Astrofísica Teórica. Os vídeos estão abaixo e infelizmente estão sem legendas em português:

Os vídeos também estão hospedados no sítio da fundação, mas eu acredito que os do YouTube vão atingir um público bem maior do que o sítio da própria fundação. Vale a pena ver, como diria o Daniel: “Diversão garantida.”

Categorias:Ars Physica

Manifesto da Sociedade Brasileira Física

quinta-feira, 5 fev 2009; \06\America/New_York\America/New_York\k 06 3 comentários

Hoje de tarde a Sociedade Brasileira de Física (SBF) enviou para os seus sócios o seguinte manifesto.

“Prezado Sócio

Como é sabido, o Congresso propôs um corte de 52% no orçamento de 2009 que o Executivo formulou para a área de C&T. Propôs também um corte de quase R$1 bilhão no orçamento da apes. Juntamente com a SBPC, a SBF tem manifestado apoio ao Executivo em seu esforço de recompor o orçamento para eliminar ou minimizar os cortes em C&T e Educação. Um artigo sobre o assunto, assinado pelos presidentes da SBPC e da SBF, foi publicado na Folha de SP em 25/01/2009 e seu impacto foi bastante para que um editorial da Folha fosse publicado dois dias depois.
Temos notícia de que o Executivo tem tido sucesso nas negociações com o Congresso, mas é necessário que nos movimentemos em concerto até que o orçamemnto final seja aprovado em março vindouro.
Convocamos todos os sócios a se pronunciarem por todos os meios que lhe forem disponíveis: artigos em jornais, contatos com congressistas e com formadores de opinião. Mensagens por email a congressistas podem ser muito efetivas, especialmente a:

José Sarney <sarney@senado.gov.br>, Presidente do Senado
Delcídio Amaral <delcidio.amaral@senado.gov.br>, Relator da Comissão Mista de Orçamento

Michel Temer <dep.micheltemer@camara.gov.br> Presidente da Câmara dos Deputados
Mendes Ribeiro Filho <dep.mendesribeirofilho@camara.gov.br> Presidente da Comissão Mista de Orçamento

Um texto sugerido para tal mensagem, caso lhe falte tempo para fazer o seu, é:

Senhor Senador(Deputado)

Como membro da comunidade científica e tecnológica do país, venho manifestar minha preocupação com cortes que o Orçamento da União para 2009 possa sofrer nos campos da Educação, Ciência e Tencologia. Para enfrentar a crise econômica internacional, muitos países líderes decidiram investir solidamente nesses campos, e ao Brasil não resta outra opção. Solicitamos ainda atenção do Exmo Senador(Deputado) para o fato de que interrupções, mesmo breves, em programas de pós-graduaçao e ciência podem comprometer esforços que vêm sendo realizado há longo tempo, o que torna o dano muito desproporcional à poupança.

Agradecemos a coloboração de todos.

Alaor Chaves – Presidente da SBF”

Eu já fiz a minha parte, acabei de mandar um email para estes senadores e deputados, um email não vai mudar nada, mas muitos podem fazer muita coisa.

As duas últimas semanas do orkut…

sábado, 15 nov 2008; \46\America/New_York\America/New_York\k 46 Deixe um comentário

Semana passada eu não publiquei aqui no ArsPhysica o que temos visto de bom na comunidade de Física do orkut, essa semana vou mostrar o que apareceu de bom lá durante essas duas semanas.

Alguns tópicos legais que apareceram por lá foram:

😉

Além disso, apareceram outras discussões boas na comunidade, esses tópicos são apenas uma pequena amostra do que a comunidade Física do orkut tem de bom. 😀

Professora brasileira torna-se vice presidente da IUPAP

sábado, 1 nov 2008; \44\America/New_York\America/New_York\k 44 2 comentários

A notícia saiu hoje no boletim da SBF (Sociedade Brasileira de Física). A professora brasileira Marcia Cristina Bernardes Barbosa da UFRGS tornou-se uma das novas vice-presidentes da IUPAP (Internatial Union of Pure and Applied Physics). O novo comitê executivo da IUPAP será formado por:

Position: Nominee, Country

President: Plus Katsu Ushioda, Japan
Past President: Alan Astbury, Canada
President-Designate: Cecilia Jarlskog, Sweden
Secretary-General: Robert Kirby Harris,UK
Associate Secretary General: Rudzani Nemutudi, South Africa
Vice President At Large: Alexandr Kaminskii, Russia
Vice President At Large: Marcia Barbosa, Brazil
Vice President At Large: Mustansir Barma, India
Vice President Commission Chair: Henri Orland, France
Vice President Commission Chair: Klaus von Klitzing, Germany
Vice President Commission Chair: Sadamichi Maekawa, Japan
Vice President Commission Chair: Samuel Bader, USA

Será que isso pode trazer algum benefício para nós, físicos brasileros? Pelo menos mais visibilidade política em organizações científicas internacionais como a IUPAP?

Categorias:Physics, Scientific Politics Tags:

Essa semana no orkut…

sábado, 1 nov 2008; \44\America/New_York\America/New_York\k 44 7 comentários

Dois tópicos dessa última semana valem a pena ser comentados aqui no Ars Physica: o primeiro é Efeito Fotoelétrico, em que os professores Arrigo de Flandres e Carlos dissertam sobre como podemos obter resultados do efeito fotoelétrico e da emissão espontânea usando uma teoria semi-clássica (mecânica quântica e eletrodinâmica clássica); no fim do tópico o Caio passa um link para um trabalho feito por ele sobre este efeito.

Outro tópico que vale ser mencionado aqui é o Economia criado pelo Prof. Vitor Lemes. Na segunda metade do tópico, o Rafael Calsaverini faz uma boa discussão sobre “econofísica”, discussão que acaba envolvendo o post Micromotivos e Macrocomportamentos daqui do Ars Physica.

Vale a pena ler esses dois tópicos, são um dos belos posts que temos a oportunidade de presenciar na comunidade Física. 😉

Vamos ver se daqui até o próximo sábado sai mais coisas interessantes na comunidade Física do orkut, espero contar com indicações de tópicos de leitores e editores deste blog. Até lá! 🙂

Quebra Espontânea de Simetria em Mecânica Clássica

terça-feira, 21 out 2008; \43\America/New_York\America/New_York\k 43 18 comentários

Como o tema do prêmio Nobel desse ano foi “Quebra de Simetria”, e um dos laureados foi o Yoichiro Nambu, por: “for the discovery of the mechanism of spontaneous broken symmetry in subatomic physics” nós vamos falar um pouco sobre isso usando um exemplo de Mecânica Clássica. O Leonardo já falou um pouco sobre isso no post Prêmio Nobel de Física de 2008, e o caso de Quebra Espontânea de Simetria (QES) em Mecânica Clássica acabou sendo um pouco comentado na parte de comentários desse post.

Antes de começar é bom lembrar que quebra espontânea de simetria e todos os outros vácuos da teoria de Yang-Mills-Higgs são propriedades quânticas. O que queremos aqui é fazer uma analogia para explicar alguns conceitos que aparecem na literatura de física moderna. Como toda analogia, ela terá seus limites de aplicabilidade e isso deve estar sempre na mente do leitor, mas esperamos conseguir expor os conceitos num nível básico. Quase tudo será acessível a um (bom) aluno de ensino médio. No final, faremos alguns comentários mais avançados.

Modelos Mecânicos com Quebra Espontânea de Simetria

Vamos analisar dois modelos mecânicos em que há quebra espontânea de simetria: O primeiro é o de uma conta num aro que está girando com velocidade angular \omega; o segundo é de uma conta numa haste rígida que está ligada a uma mola.

Conta num aro circular

Modelo prototipico da analogia do vácuo das teorias quânticas.

Modelo prototípico da analogia do vácuo das teorias quânticas.

No referencial em que o aro está em repouso, haverá duas forças agindo sobre a partícula: a força da gravidade (não representada acima, mas tomada como uniforme) e a força centrífuga característica de referenciais não inerciais. Podemos estão escrever a energia potencial efetiva sob a qual a partícula estará sujeita como:

V_{\mathrm{efetivo}}=\frac{1}{2}mR^2\sin^2\theta\omega^2+mgR(1-\cos\theta)

onde m é a massa da conta e g é a aceleração da gravidade. O primeiro termo é o potencial da força centrífuga e o segundo o potencial da força da gravidade. A forma desse potencial efetivo varia dependendo da velocidade angular \omega. O nosso leitor, bom aluno de ensino médio, pode facilmente verificar que para \omega^2 < \frac{g}{R} o potencial tem a seguinte forma:

A escala vertical é arbitrária, mas a horizontal mede \theta. Chamamos de vácuo, em teoria quântica de campos, um ponto de mínimo do potencial. Veja no gráfico acima que temos um vácuo em \theta=0. Perceba ainda que se a conta estiver parada sobre ele há uma simetria no problema: ir para a esquerda ou para a direita é equivalente.

Agora vamos considerar a forma do potencial se \omega^2 > \frac{g}{R}:

Veja que surgiram dois pontos novos de vácuo! E mais do que isso, o vácuo que antes era estável se tornou instável, ie, ele deixou de ser um vácuo verdadeiro. Note que agora, quando a partícula está num desses vácuos estáveis, não há mais a simetria esquerda-direita: se ela for para um lado ela vai descer, se ela for para o outro ela vai subir. Dizemos então que houve uma quebra de simetria.

Conta oscilante numa haste

Considere um conta numa haste rígida e ligada a uma mola de constante elástica k como na figura abaixo:

Sistema mecânico de uma conta numa haste fixa.

Sistema mecânico de uma conta numa haste fixa.

A mola tem um comprimento natural l, então a energia potencial da mola é:

V(x) = \frac{1}{2}k \left( \sqrt{a^2 + x^2} -l\right)^2.

Para minimizarmos a energia potencial, encontrando os pontos de equilíbrio (estáveis e instáveis), precisamos considerar dois casos: a<l e a>l.

Caso a>l

Para o caso a>l temos um único ponto que minimiza a energia potencial, o ponto x_0 = 0, e analisando a derivada segunda da energia potencial em relação a x no ponto x_o vemos que:
\frac{d^2 V(x)}{dx^2}\Big|_{x=x_0} > 0, i.e., x=x_o é um ponto de equilíbrio estável para a>l. O gráfico de V(x) para este caso é:

Gráfico de V(x) para a>l.

Gráfico de V(x) para a>l.

É interessante notar que a energia potencial mínima neste caso é: E_0 = \min \left( V(x) \right) = \frac{1}{2}k(a-l)^2.

Caso a<l

Para o caso a<l temos três pontos que extremizam a energia potencial V(x): x_0 = 0 e x_{\pm} = \pm \sqrt{l^2 - a^2}. Da mesma forma que fizemos no caso a>l, vamos analisar a estabilidade destes pontos de equilíbrios. Calculando a derivada segunda de V(x) obtemos:
\frac{d^2 V(x)}{dx^2}\Big|_{x=x_o} < 0 e \frac{d^2V(x)}{dx^2}\Big|_{x = x_{\pm}} > 0, i.e., o ponto de equilíbrio x_0 é instável e os pontos x_{\pm} são de equilíbrio estável. O gráfico de V(x) para este caso é:

Gráfico de V(x) para a<l.

Gráfico de V(x) para a<l.

A energia potencial mínima para este caso é: E_0 = \min \left( V(x) \right) = 0.

O estado de menor energia no caso a>l possui a simetria por reflexão x \to -x, enquanto que para o caso a<l essa transformação não deixa o sistema invariante, não é uma transformação de simetria. Há uma quebra de simetria da mesma forma que no modelo mecânica anterior da conta num aro circular.

Analisando a energia potencial mínima em função do parâmetro a, E_0 (a), vemos que há uma descontinuidade na segunda derivada \frac{d^2 E_{0}(a)}{da^2} em a=l. Isso é facilmente visto no gráfico abaixo:

Gráfico da energia potencial minima em função de a.

Gráfico da energia potencial mínima em função de a.

Esta descontinuidade na segunda derivada é análoga as encontradas nas transições de fase em segunda ordem da termodinâmica.

Analogia com a Quebra de Simetria da Teoria Quântica de Campos

Essa é a analogia do que acontece no tão falado modelo de Higgs. A presença desse campo introduz uma interação que pode ser entendida como um potencial clássico da seguinte forma:

Perceba a semelhança. Esse potencial, carinhosamente chamado de chapéu mexicano, tem mais graus de liberdade: enquanto movimentos radiais aumentam a energia, movimentos ao redor do chapéu tem mesma energia do vácuo. Isso, na linguagem de teoria quântica de campos, quer dizer que a quebra da simetria é parcial, ainda há uma direção onde há excitações do campo sem massa. Essa excitação sem massa é o fóton e ele é o responsável pela interação eletromagnética. As partículas massivas, que são as excitações correspondentes ao movimento radial no chapéu, são os bósons vetoriais da força nuclear fraca, responsáveis pelos decaimentos radioativos.

Mas voltemos ao nosso primeiro modelo mecânica da conta no aro. Na verdade, o vácuo não é o mínimo do potencial clássico, mas sim do potencial quântico. Vamos introduzir alguns fenômenos quânticos e ver o que acontece. Imagine que a conta está sentada num vácuo, seja ele de simetria quebrada ou não. Ela certamente não tem energia para dar uma volta inteira do aro. No entanto, quanticamente, há um efeito chamado tunelamento em que partículas tem uma certa probablidade de atravessar uma barreira de potencial mesmo que classicamente ela não tenha energia para isso. Então, nesse caso, a partícula sentada no vácuo pode, de repente, dar uma volta inteira no aro! Estranhezas do mundo quântico.

Temos então que imaginar que há uma infinitude de vácuos, um para cada número de voltas que a partícula dá no aro. Algo do tipo:

Em teoria quânticas de campos, o responsável por esse tunelamento são os ínstantons e o vácuo real da teoria é uma superposição de todos esses vácuos. Isso é conhecido em mecânica quântica básica como teorema de Bloch e, no estudo em teoria quântica de campos, como vácuo-\theta.

Esses dois fenômenos: quebra espontânea de simetria e ínstantons, são amplamente estudados em TQC, seja teoricamente, seja fenomenologicamente. E muitas dessa fenomenologia poderá ser explorada no LHC. A idéia de vácuos falsos e a energia que se ganha ao decair para os vácuos verdadeiros também tem aplicações interessantes em cosmologia. 😎


Escrito em colaboração com Rafael Lopes de Sá

Referência:
LEMOS, N. A. Mecânica Analítica. Editora Livraria da Física. 2004. São Paulo.

Brasileiro pode levar Prêmio Nobel

sábado, 4 out 2008; \40\America/New_York\America/New_York\k 40 4 comentários

De acordo com o jornal O Globo, o brasileiro Miguel Nicolelis é um forte cadidato a levar o Prêmio Nobel de Medicina e Fisiologia desse ano. O Prof. Miguel Nicolelis foi possivelmente indicado ao prêmio pelas suas pesquisas em neuropréteses, que são implantes de eletrodos em neurônios de cérebro de animais. A sua pesquisa vem atraindo os olhares de muitos cientistas, tanto que ele foi convidado a proferir uma palestra na Fundação Nobel em 15 de novembro de 2007, algo que é reservado a somente quatro pessoas ao ano; e também foi listado no 10 EMERGING TECHNOLOGIES THAT WILL CHANGE THE WORLD, que é uma lista de tecnologias emergentes que irão mudar o mundo.

O Miguel Nicolelis é formado em Medicina pela USP, e fez o doutorado no Instituto de Ciências Biomédicas também da USP. Logo em seguida ao doutorado fez um pós-doc na Universidade Hahnemann, e atualmente está trabalhando na Universidade de Duke e no Instituto Internacional de Neurociências de Natal Edmund e Lily Safra (IINN-ELS), instituto de pesquisa fundado por ele através de uma doação de $25 milhões da Lily Safra.

O IINN-ELS foi criado por uma iniciativa do Miguel Nicolelis, do Sidarta Ribeiro e do Claudio Mello, neurocientistas brasileiros que queriam criar um centro de pesquisa em neurociência que seria referência internacional. O instituto tem poucos anos de vida ainda, mas já pode dar o primeiro prêmio Nobel pro Brasil, algo que seria muito bom não somente pra o desenvolvimento da pesquisa dessa área no Brasil, mas também pra valorização da criação de institutos de pesquisa privados no Brasil, algo que está se tornando necessário pra o desenvolvimento da ciência e da tecnologia no país.

O IINN-ELS vem chamando a atenção esse ano, na edição de janeiro de 2008 da Scientific American, foram divulgados três artigos sobre a potílica de investimento em pesquisa no Brasil e sobre o IINN-ELS: Brazil’s Options for Science Education; Building a Future On Science e Building the Knowledge Archipelago. Será que não seria cabível um instituto de Física parecido com esse?

O anúncio do ganhador do Prêmio Nobel de Mecidina e Fisiologia de 2008 será feito no dia 6 de outubro de 2008, na segunda-feira.

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