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Arquivo para a categoria ‘orkut’

Encontros do Ars Physica

sábado, 27 mar 2010; \12\UTC\UTC\k 12 6 comentários

Olá a todos,

Hoje tivemos nosso primeiro encontro via video conferência do Ars Physica / Comunidade Física do Orkut. Foi muito interessante e conseguimos organizar a estrutura dos nossos futuros encontros.

Nós faremos algo como um Journal Club. Cada semana, um dos participantes fará uma apresentação sobre um tópico de interesse acadêmico. O objetivo é que as pessoas apresentem sobre aquilo que estão fazendo no seu curso de graduação (IC) ou pós-graduação (mestrado, doutorado). Todos farão um esforço para fazer com que a apresentação atinja o maior espectro de público possível.

Os encontros ocorrerão na comunidade Universo do EVO. Eu agendei os encontros para todo sábado, de 15:00 às 16:30 (BST – Horário de Brasília) sob o título:

Título: Ars Physica Meeting
Password: fisicaorkut

Para participar você precisa criar uma conta no EVO (siga o link) e abrir o software Koala. As apresentações terão formato livre e a idéia original é que elas tenham em torno de 45 minutos + 15 minutos de perguntas. Claro que as pessoas poderão continuar depois disso, mas essa proposta é para tornar os encontros mais organizados. Todas as apresentações serão em português.

Para dar o ponta pé inicial, eu farei a primeira apresentação no próximo sábado. Já temos um calendário inicial tentativo com apresentações por mais de um mês. Os palestrantes e o título da palestra serão apresentados durante a semana antes da apresentação. Eu usarei o Google Calendar do Ars Physica (ou veja na barra lateral desse blog) para isso.

Eu vou cuidar do calendário e de lembrar os palestrantes algumas semanas antes das suas apresentações. Por favor, eu sei que imprevistos acontecem, mas vamos tentar manter a regularidade dos encontros. Eu também vou cuidar de armazenar os slides das apresentações que serão salvos em PDF e disponibilizados através de links na página do Google Calendar acima.

As apresentações serão gravadas e, se o autor permitir, divulgadas aqui na comunidade para que as pessoas possam discutir posteriormente. Para manter organizado, eu sempre utilizarei esse tópico do Orkut para registrar as apresentações já feitas e direcionar aos tópicos de discussão. É possível que em alguns dias não tenhamos apresentações, mas mesa-redondas sobre temas ou artigos previamente escolhidos, nesse caso eu não gravarei.

Todos estão convidados a participar e eu espero que muitos se disponham a dar palestras. Não fiquem envergonhados e não precisam se preocupar com o nível ou assunto, contanto que seja sobre ciência, é de nosso interesse. Para marcar uma apresentação, entre em contato comigo por email rafael.lopesdesa@stonybrook.edu. Eu agendarei e reservarei um espaço num servidor para os arquivos da apresentação.

Segundo lugar no Prêmio ABC!

domingo, 20 set 2009; \38\UTC\UTC\k 38 7 comentários

Estava eu aqui, a trabalhar num artigo sobre espaços-tempo 6-dimensional que decaem espontaneamente para 4-dimensões… quando resolvi dar uma olhada no meu twitter e descobri uma maravilha,

O Ars Physica ganhou o 2º Lugar no Prêmio ABC de Blogs Científicos! :twisted:

(Ver mais sobre o Prêmio ABC no link Prêmio ABC para blogs científicios (UPDATE 11/09/2009).)

Eu gostaria de agradecer a todos os blogs e blogueiros participantes, assim como os envolvidos com o prêmio e com a tabulação dos resultados, e, claro, a todos os que votaram, tanto no Ars como no geral — excelente trabalho pessoal! :smile:

Quem quiser continuar lendo, pode seguir o link abaixo… :wink:
Leia mais…

arXiv.org agora tem integração com Facebook

quinta-feira, 9 abr 2009; \15\UTC\UTC\k 15 1 comentário

Desde ontem, o arXiv.org tem uma integração com o site de relacionamentos Facebook,  a novidade está em: http://br.arxiv.org/new/#apr2009

O Facebook é o site de relacionamentos como o orkut, que como diria o Tom:  “É um site para arranjar namoradas“, será que o número de publicações e citações influenciam na hora de arranjar uma namorada? Ou será que os sites de relacionamentos estão buscando “novos horizontes” agora que já conseguiram milhões de usuários? :-)

Eu espero que o orkut copie esta idéia, acho que estes sites só tem a ganhar com isso.

CategoriasarXiv, orkut Tags:,

Impasses e trolls: maturidade social…

quarta-feira, 25 fev 2009; \09\UTC\UTC\k 09 39 comentários

Foi trazido à atenção da Moderação da Comunidade de Física do Orkut um acontecimento um tanto curioso: O blog Bule Voador — de natureza explicitamente cética — publicou uma matéria absolutamente pseudo-científica, cuja retórica tenta esconder esse pseudo-cientificismo atrás duma aparente “censura”. Eis o post em questão: Convidados – Preconceito e Censura na Comunidade de Física do Orkut.

Por uma questão de transparência e completude lógica, eis os únicos tópicos (em ordem cronológica — atentem para as datas em cada tópico) onde o autor do post acima, assim como suas reinvindicações e seu comportamento, são tratados:

Isso posto, vamos aos comentários pertinentes. Antes de tudo, porém, eu gostaria de agradecer ao Marcelo “Druyan” Esteves, autor do blog Bule Voador, por ter gentilmente trazido esse assunto a nossa atenção e por ter cedido um espaço para uma possível réplica: Obrigado Marcelo, foi realmente gentil e atencioso da sua parte ter tomado essa atitude — é realmente impossível manter-se atualizado a respeito de blogs interessantes e estimulantes numa blogosfera que pipoca milhares de novos blogs diariamente: essa é a razão pela qual nenhum de nós, membros da Moderação da Comunidade de Física do Orkut, não tomamos ciência desse fato anteriormente. Porém, duma próxima vez, eu te aconselho a usar o mecanismo de trackbacks (às vezes, também chamado de pingback) que todos os softwares de blog possuem: dessa forma (i.e., se vc tivesse feito um trackback para algum post apropriado aqui no AP, por exemplo, o post Quem somos nós?), nós teríamos sido informado desse fato dum modo mais direto e automatizado.

Agora sim, vamos ver o que está acontecendo com a tal “censura” e “preconceito” na Comunidade de Física. Porém, antes de tudo, é preciso tomarmos sabermos quais são as regras da comunidade — assim, sabendo quais são as regras (i.e., qual é o conteúdo permitido na Comunidade), podemos inferir sem maiores dificuldades quais os assuntos que não são pertinentes. Eis as regras,

Portanto, com as regras em mãos (basta seguir os links acima e lê-los), precisamos apenas de mais um ingrediente para podermos começar a tirar as devidas conclusões lógicas desses acontecimentos.

Eis esse ingrediente: Uma Comunidade no Orkut não é como um país, por exemplo. Vejam, ao passo que, no Orkut, vc escolhe as comunidades que quer participar, não é possível vc escolher o país onde nasce — essa decisão, infelizmente ou não, cabe aos seus pais. Portanto, diferentemente da discussão de “democracia” ou “liberdade de expressão” que acontece no âmbito de uma organização social chamada “país”, o mesmo não se aplica para uma organização social no Orkut, i.e., para uma Comunidade do Orkut. A razão para isso não é complicada: se há um conjunto de regras que rege uma determinada comunidade, quando alguém se afilia aquela comunidade, o mínimo que se pressupõem é que esse indivíduo esteja de acordo com as tais regras, i.e., se assume que, se o indivíduo se juntou aquela comunidade, ele tem a responsabilidade social de seguir essas regras [previamente estabelecidas].

Se essa pessoa discorda dessas regras, ela tem duas opções:

  1. Começar sua própria comunidade, onde ela pode escolher e estabelecer as regras que bem escolher ou quiser; ou
  2. Antes de se afiliar a comunidade, discutir as regras num foro apropriado; no caso, essa discussão deve acontecer na Comunidade da Moderação.

A partir de agora, temos todos os ingredientes necessários pra avaliar o ocorrido. A pessoa em questão, autor do post citado no parágrafo de abertura, violou as regras da comunidade: oras, ela se afiliou a comunidade mas não respeito as regras da mesma! E, como se isso não bastasse, ela ainda teve o displante de reclamar da atitude posteriormente tomada pela Moderação.

Portanto, essa não é uma questão de “censura” muito menos de “preconceito”, mas sim uma questão de respeito e de responsabilidade:

  • Respeito : para com os outros membros da Comunidade, assim como para com a Moderação, em se comportar de acordo com as regras já estabelecidades da comunidade (ao invés de fundar sua própria comunidade com suas regras preferidas, ou de discutir a validade e pertinências das regras em questão antes de se juntar à Comunidade de Física); &
  • Responsabilidade : em arcar com as conseqüências de seus próprios atos (que violam as regras que essa pessoa, em princípio, aceitou respeitar para ser membro da comunidade em questão).

Portanto, resumindo os fatos: existem regras numa comunidade ⇒ a pessoa se afilia a tal comunidade (o que implica em concordar em respeitar tais regras, assim como em assumir as responsabilidades quando tais regras forem violadas) ⇒ essa pessoa viola as regras ⇒ a pessoa é punida por tal transgressão (mesmo que tal punição tenha levado mais de 1 ano pra acontecer — basta checar as datas das referências já citadas acima).

Como uma seqüência lógica dessas pode ser taxada de “preconceito” ou de “censura”?! Vc escolhe pertencer a uma comunidade apenas para sabotá-la?! Desde quando isso é um comportamento cívico?! :cry:

De fato, não há palavras para descrever o tamanho do impasse lógico e da imoralidade que esse tipo de comportamento representam: respeito e responsabilidade são um conjunto mínimo de características necessárias praquilo que eu chamo de maturidade social, que é o necessário para uma vivência harmônica e solidária dentro duma determinada comunidade (quer seja dentro do Orkut ou fora dele).

Porém, dentro da cybercultura, esse tipo de comportamento ilógico e anti-cívico já é conhecido e devidamente classificado há tempos: chama-se Troll. Em particular, um comportamento típico freqüentemente associado a ‘trolls‘ é o de flame-baiting, assim como o de social gadfly.

Dessa forma, a análise feita aqui provê a desconstrução dos “argumentos” usados no post citado no primeiro parágrafo — mais especificamente, essa réplica representa o fisking e o anti-idiotarianism (aplicado aqui no sentido de lutar contra o fanatismo pseudo-científico) daqueles “argumentos”.

Por fim, quero lembrar a famigerada Lei de Godwin, e dizer que — uma vez que já estamos tendo que falar de “censura” e “preconceito”, assim como (logicamente correlata) de “liberdade de expressão” (vale lembrar também da Lei da Controvérsia de Benson) — estamos no caminho certo indicado pela Lei de Godwin: daqui a pouco, essa virará uma discussão sobre “ditadura”, “fascimo” e “nazismo”!

Como sempre, uma boa lista dos participantes no tipo de discussão que se quer estabelecer com uma retórica tão volátil e enviesada, é a seguinte:

Mas, nós aqui do AP, da Comunidade de Física e da Moderação da Comunidade de Física, já estamos vacinados contra esse tipo de comportamento — principalmente dado os longos anos que alguns de nós já têm de experiência em lidar com esse tipo de caso.

Portanto, espero que todas as possíveis dúvidas tenham ficado esclarecidas e retificadas.

Edição de fevereiro.

terça-feira, 17 fev 2009; \08\UTC\UTC\k 08 36 comentários

O título é um pedido de desculpas por ter estado tão ausente nessas ultimas semanas, mas nem sempre dá para aparecer por aqui. Então, esse vai ser um post com diversos assuntos, motivado por conversas com colegas ao longo do último mês, a maioria no orkut. Então, nessa edição temos:

  1. História da física (parte 2) – Anomalias
  2. A história do Jim Simons, Renaissance Tech e Stony Brook
  3. Partícula num aro (parte 2) – Mecânica quântica
  4. Rapid communications: pós-graduações no EUA e conferência sobre supercordas

Há algum tempo, um colega me perguntou sobre a relação de laços de Wilson e anomalias. Eu não conhecia a relação e, na verdade, ela nem chega a ser muito profunda. Em vista da oportunidade, deixa eu contar o que são anomalias de uma forma semi-técnica, aborando um pouco da história envolvida.

Tudo começou com um cálculo que foi tentado por Tomonaga onde ele calculou perturbativamente em 1 loop o propagador do fóton \langle J_{em}^{\mu} J_{em}^{\nu} \rangle. Há dois fatos experimentais inequívocos sobre o fóton (que na verdade é um só): ele não tem massa e é trasnversal, ie, há apenas dois estados de polarização. O problema dessa conta é que as quantidades definidas na ação de Maxwell, quando interpretadas quanticamente não são as quantidades medidas. São parâmetros livres, que na verdade são divergentes. As quantidades medidas dependem das interações. Quando elas são levadas em consideração, essas divergências deixam de existir e a ação quântica efetiva passa a ser função de quantidades finitas. Essa é a idéia do que se chama renormalização: em teorias renormalizáveis a ação quântica efetiva tem a mesma expressão funcional quando renormalizada ou não, mas os limites são tomados em pontos diferentes.

Bem, deixando os detalhes técnicos de lado, Tomonaga encontrou uma massa para o fóton e um estado não transveral, correções indesejadas que não podiam ser renormalizadas (Tomonaga, naquela época, usava o curioso termo “amalgamado”). Não demorou muito para as pessoas entenderem o papel das simetrias no cálculo das correções quântica. Bem, o importante para história é que essas inconsistências levou Tomonaga e seus colaboradore, Fukuda e Miyamoto a examinarem o próximo diagrama mais simples: um triângulo, ie \langle J_{\pi}J_{em} ^{\mu}J_{em}^{\nu} \rangle em 1 loop. Novamente, o resultado parecia não preservar invariância de gauge e, algo novo, o acoplamento com um pseudovetor U_{\mu} era diferente de com um pseudoescalar \partial_{\mu}U, o que é inconsistente com a equação de Dirac (na camada de massa \partial_{\mu}(\overline{\psi}\gamma_5\gamma^{\mu}\psi)=-2m\overline{\psi}\gamma_5\psi). Novamente eles perceberam que o problema estava na relação das simetrias com as integrais divergentes que apareciam durante a conta.

Esse trabalho, depois de algum tempo, chegou aos ouvido de Steinberger, em Princeton, através de Yukawa. Eles então decidiram aplicar o então recente método de Pauli-Villars para refazer as contas. E, como os leitores envovidos nessa área devem saber, o resultado foi invariante de Lorentz e invariante de gauge. Contudo, a diferença no acoplamento entre pseudoescalar e do pseudovetor continuava diferente. Em linguagem moderna: há uma anomalia quiral! Eles não sabiam muito o que fazer com esse resultado na época e a melhor sugestão no fim do artigo era esperar pela detecção experimental da reação \pi^0\rightarrow 2\gamma. Acho que poucas pessoas adotariam essa postura hoje em dia :D, mas o importante é que esse decaimento do pi-zero, na época chamado de Neutretto, de fato existe.

O problema, claro, não é simples e demorou até 1951 para Schwinger publicar uma nova forma de ataque ao problema. Num artigo que considero muito bonito “On Gauge Invariance and Vaccum Polarization”, Schwinger notou pela primeira vez com clareza que era necessário que os métodos de resolução das funções de Green fossem a todo instante invariantes de Gauge para que o resultado também fosse. Ele mostrou que a auto-energia do fóton, de fato, cancela na camada de massa e tudo parecia feliz. Mas ele também encontrou que o acoplamento para o pseudovetor e o pseudoescalar eram iguais. Um resultado que parece contrariar a existência de uma anomalia quiral. Schwinger justamente introduzia linhas de Wilson para fazer um “point-spliting” da corrente divergente. Vou deixar comentários extras para o final.

Mas outros muitos anos se passaram, e apesar dos problemas, as pessoas continuaram a usar teorias quânticas de campos para descrever a fenomenologia das interações fracas, que era o assunto quente da época. Em 1963, Rosenfeld, estudando a propriedade dos neutrinos na teoria V-A esbarrou no mesmo problema do diagrama triagular e fazendo a conta de forma a manter a invariância de gauge, ele calculou pela primeira vez a expressão da anomalia quiral, mas não deu prosseguimento à análise do resultado. Nessa época, teorias quânticas de campos não estavam muito em alta. Existiam outras teorias com pretensão de substituí-la, como a teoria de Regge e o programa da matriz-S. Existiam também teorias que pretendiam descrever teoria quântica de campos de uma forma não-perturbativa, como a teoria de álgebras de correntes.

Foi meio natural que as pessoas que trabalhavam com álgebras de correntes tentassem verificar seus resultados perturbativamente com TQC, e várias dessas pessoas deram contribuições determinantes para a criação das teorias modernas de gauge. Em particular, Gell-Mann e Levy, na década de 60, escreveram um artigo analisando as “PCAC” (putz… nem interessa! :roll:, na prática quero dizer \partial_{\mu}j_5^{\mu}=f_{\pi}m_{\pi}^2\pi(x) ) num modelo sigma linear. Na teoria quântica de campos que eles montaram, essa relação era realizada classicamente. É modelinho muito interessante com simetria SO(4) e quebrada espontaneamente. Esse trabalho se tornou uma leitura obrigatória em vários dos centros importantes de teoria quântica de campos na época. Em Stony Brook, B. Lee começou a estudar a renormalização dessa teoria e escreveu um pequeno livro influente sobre o assunto. Um aluno de doutorado de Utretch, G. ‘t Hooft, conheceu Lee na escola de verão de Carsège e resolveu aplicar os métodos para teorias de gauge. Deu no que deu. :twisted:

Depois disso, não demorou muito para Adler e, indendentemente, Bell e Jackiw entenderem a origem das anomalias como simetrias da ação clássica que não existem na ação efetiva quântica e escrevê-la como é conhecida hoje em dia. Vale notar no artigo do Bell e Jackiw, durante a batalha para entender quando a anomalia aparecia ou não nas contas, o seguinte comentário que vai no coração da questão:

Since the integral is linearly divergent a shift of variable picks up a surface term.

:) Que seja. Essa história, claro, não termina por aqui e tem muito mais coisa interessante. Mas fica para outro dia.

Antes de terminar, deixa eu só fazer um comentário sobre a conta do Schwinger. Eu acho que quem entendeu o que estava acontecendo foi o Adler. Schwinger, na sua ânsia justificada de preservar a invariância de gauge, considerava apenas derivadas covariantes na equação de conservação da corrente. Isso gera um termo extra igual a menos a anomalia. Ele também regularizava a corrente usando laços de Wilson, o que, naturalmente, preserva a invariância de gauge e introduz um termo igual a mais a anomalia. E assim, ambos se cancelam. Acontece.


Semana passada, o Jim Simons veio aqui na universidade conversar com os alunos durante o colóquio. Claro que colóquio com o Jim Simons não fica limitado aos alunos, mas lota o auditório. Foi razoavelmente interessante, ele contou sobre sua trajetória. Posso reproduzir um pouco do que ouvi e do que minha memória não fez questão de perder. Eu sei que tem leitores e editores aqui diretamente interessados em análise do mercado financeiro e, se infelizmente não posso dar muitos dados técnicos, pelo menos poderei contar uma história de sucesso.

O colóquio, que foi atípico, teve o título oficial de “Matemática, Bom Senso e Boa Sorte”. Para quem não sabe, O Jim Simons foi diretor do Instituto de Matemática de Stony Brook na década de 60, quando ele ainda não era o 178-ésimo homem mais rico do mundo. Ele hoje é dono da Renaissence Technologies, um fundo de investimento muito bem sucedido. Simons, que é o mesmo das “formas (teoria) de Chern-Simons”, nunca se afastou da universidade e investe muito dinheiro aqui. Ele, há alguns anos, quando o DOE resolveu cortar fundos dos laboratórios nacionais, manteve o BNL funcionando com dinheiro do seu bolso. Recentemente, ele doou quase 100 milhões para a construção do Simons Center for Geometry and Physics:

Simons Center for Geometry and Physics

Durante o colóquio ele anunciou mais uma doação de 20 milhões para o departamento de física. Isso só para citar as grandes doações. O Simons também mantém diversos programas aqui dentro, como um centro de formação em física de aceleradores, um programa para jovens do ensino médio em física de laser, entre outras coisas. O Brasil tem várias pessoas acima dele na lista da Forbes: o Antônio Ermírio de Moraes, Joseph Safra, o Eike Batista e o Jorge Paulo Lemann. O Safra recentemente fez algo semelhante com o IINN que já foi citado várias vezes aqui no blog. O Lemann também mantém programas de colaboração entre o Brasil e a universidade de Harvard, que se não é ideal, pelo menos é bom (ele doou um dinheiro para construção, em SP, de um escritório para organizar essas colaborações). Os demais, eu não sei estão associados à algum projeto desse porte. Mas se não estão, deveriam.

A parte matemática do título é então antiga. Naquela época, Simons era um recém doutor em matemática com um emprego em Princeton cuja carga horária deveria ser dividida metade para matemática e a outra metade para decifrar códigos da Guerra Fria. Só que um dia ele resolveu dar uma declaração para um jornalista dizendo que ele estava usando todas as metades da matemática agora e que só depois iria usar a metade para decifração de códigos de guerra. Bem, não é preciso muita imaginação para saber o que aconteceu com ele no mesmo dia. Despedido de Princeton, ele foi contratado para ser diretor (e efetivamente montar) o recém criado Insituto de Matemática de Stony Brook, um emprego que, para ser sincero, ninguém queria. Ele topou e começou um grupo que deu grandes frutos. Hoje, o programa de pós-graduação de Stony Brook normalmente aparece entre os top 5 do país. Durante sua estada aqui como diretor ele também manteve colaboração com o Yang no Instituto de Física. Os dois foram dos principais responsáveis por criar a ponte entre a física e a matemática das teorias de gauge (conexões de fibrados).

Agora vem a parte boa sorte. Naquela época, Simons investiu dinheiro com um amigo que trabalhava com câmbio e, por sorte, ganhou uma bolada de alguns milhões. E milhões de dólares naquela época era muito mais do que hoje. Milionário de uma hora para outra, ele resolveu mudar de direção na vida. Se esse colega dele podia ganhar dinheiro, ele também poderia. Matemático que era, ele e um outro professor daqui de Stony Brook começaram a tentar criar modelos para investir em câmbio. A realidade é que não deu muito certo, mas Simons conta que naquela época era tão fácil ganhar dinheiro, que ele rapidamente multiplicou seu dinheiro por um fator de 10 (e ele conta que isso nem chegou a impressionar muita gente).

Bom senso é a última parte. A década de 80 veio e ganhar dinheiro ficou um pouco mais difícil. Nesse ponto, ele decidiu novamente investir somente na construção de modelos. Com a ajuda de outro matemático (que me esqueci o nome, acho que ele não está mais na Renaissance Tech, parece que ele não conseguia trabalhar muito bem em equipe), ele abandonou completamente o tipo de investimento que fazia antes para só fazer investimentos baseados nos resultados desses modelos de mercado. Dessa vez deu certo. Hoje em dia, a Renaissance Tech conta com uma equipe composta basicamente de Ph.D.s e se orgulha de ter, mantidas as devidas proporções, um ambiente de trabalho acadêmico num fundo de investimento. Nem todos matemáticos, claro. Parece que hoje em dia há muito cientista da computação, já que além de criar modelos eles tem que lidar com a análise de 3 TB de dados por dia e tomar as decisões antes dos concorrentes. Se há alguma diferença do meio acadêmico real é que o resultado das suas idéias está alí, na sua frente, tudo reduzido a quanto dinheiro você ganhou ou perdeu.

No que volta à matemática. Simons recentemente voltou a trabalhar com matemática. Ele certamente é o aluno mais rico do mundo nessa área :P. E está trabalhando ativamente com o Dennis Sullivan, aqui mesmo em Stony Brook. Interessante, não?


Há algum tempo atrás, eu e Leandro escrevemos sobre a mecânica clássica de uma partícula num aro e como se pode aprender bastante sobre física com esse modelo simples. O post teve uma repercussão ótima e me motiva a fazer uma segunda parte. Vamos agora estudar a mecânica quântica de uma partícula no aro e vamos ver que podemos aprender também uma miríade de coisas através de analogias. Esse post vai ser um pouco mais alto nível, mas com certeza tem seu público.

Vou começar com uma lagrangeana bem geral:

L=\frac{M}{2}\dot{\phi}^2+A\dot{\phi}

Note que o segundo termo, sendo uma derivada total não influencia a equação de movimento que é simplesmente M\ddot{\phi}=0, onde M é o momento de inércia e \phi é uma variável angular.

Duas coisas devem ser notadas, para um determinado tempo inicial e final, há infinitas soluções para as equações de movimento, classificadas por um número inteiro (o número de voltas que ela dá no círculo). Isso é uma consequência da topologia não-trivial, ou mais especificamente, do grupo fundamental não-trivial, do círculo. Esse é o tópico que quero falar.

Além disso note que apesar de não mudar as equações de movimento, o momento canônico e a hamiltiana se alteram:

p =m\dot{\phi}+A;\qquad H=\frac{1}{2M}(p-A)^2

e é por isso que a mecânica quântica desse exemplo é tão bacana. Quantizar o sistema corresponde a tornar \phi,p operadores num espaço de Hilbert tal que [\phi, p]=i. O estado da partícula será então descrito por uma função de onda que obedece à equação de Schrödinger H\psi=E\psi. Para p ser uma quantidade mensurável, é necessário que ele seja auto-adjunto. Certamente, se escolhermos uma representação em que p=-i\partial_{\phi} ele será hermitiano. Porém, para ser auto-adjunto ele temos que definir condições de contorno do tipo \psi(\phi+2\pi)=e^{i\xi}\psi(\phi) onde diferentes escolhas de \xi correspondem à situações físicas distintas que pode, em princípio, serem diferenciadas por experiências de espalhamento. Vale a pena fazer a conta da matriz-S para verificar isso por si próprio, é supreendente a importância das condições de contorno.

Vamos começar com o caso \xi=0. A solução do espectro nesse caso é simples:

\psi_m=e^{im\phi};\qquad E_m=\frac{1}{2M}(m-A)^2;\qquad m\in\mathbb{Z}

Se você conhece o efeito Aharanov-Bohm, vai notar que A nada mais é que um fluxo magnético de valor \theta=2\pi A. Inclusive, fazendo conexão como tópico anterior, acho que as primeiras pessoas a notarem a hoje óbvia descrição desse efeito através da holonomias de conexões em fibrados foi justamente Yang e Simons. Mas voltando, note que a ação correspondente a A será:

S_{top}=\int_{t_1}^{t_2}A\dot{\phi}=\theta\frac{\Delta\phi}{2\pi}

que só depende das posições iniciais e finais. Essa ação também conta quantas vezes a partícula deu a volta no círculo. Como é comum escrever \theta para o fluxo magnético, esse tipo de termo ficou conhecido como termo \theta, sobre o qual já falei várias vezes aqui.

Note ainda que \theta múltiplo de 2\pi não afeta o espectro e que para \theta múltiplo ímpar de \pi, o espectro é simétrico por paridade.

Uma pessoa mais ousada arriscaria dizer: “Esse termo A eu tiro com uma transformação de gauge (classicamente: trasnformação canônica) da solução”. Você pode até tentar, só que aí suas condições de contorno vão corresponder a \xi=-\theta que, como eu argumentei, é fisicamente distinta.

Um outro método de quantização é o de integral de trajetórias. Nesse caso, a ação do termo topológico fatora e a função partição euclidiana fica escrita como:

Z=\sum_{Q=-\infty}^{\infty}e^{i\theta Q}\int_{\phi(0)-\phi(T)=2\pi Q}\mathcal{D}\phi\,e^{-\int_0^T d\tau M\dot{\phi}^2/2}

para baixas temperaturas (ie, longos tempos euclidianos), só o estado de menor energia importa. Se considerarmos M\rightarrow 0, o estado de menor energia fica duplamente degenerado e esse estado passa a ser igual a uma partícula de spin 1/2. Não estou dizendo que essa é a origem do spin, não há nenhuma simetria SU(2) nesse problema, mas um modelo parecido com esse pode e é utilizado como uma teoria efetiva para (quasi-)partículas de spin 1/2 e, além disso, partículas de spin 1/2 são fermions e a origem das duas possíveis estatísticas em 3 dimensões – férmions e bósons – tem tudo a ver com esse tipo de análise topológica.

Termos \theta se multiplicam na física e eu acho que esse pequeno exemplo deu para ilustrar várias de suas características:

  • Realiza representações irredutíveis unitárias do grupo fundamental do espaço-alvo. Bem, não discuti isso, mas é por isso que o termo se chama topológico;
  • Responsável pela interferência quântica entre setores toplógicos. Note que quando escrevi a função partição após rotação de Wick (supondo que ela seja possível), a única superposição quântica residual é devido ao termo topológico;
  • Não afeta as equações de movimento;
  • Muda as condições de quantização do espectro quântico;
  • É um termo periódico, não quantizado contudo;
  • \theta=0,\pi possuem simetrias adicionais;
  • \theta=\pi implica em degenerescência do espectro;
  • Equivalente a uma mudança nas condições de contorno.

Claro que esse não é o único termo topológico possível. Para fazer conexão agora com o primeiro tópico que eu escrevi, no estudo de anomalias é bem relevante a ação de Wess-Zumino-Witten (é o termo de anomalia integrado), que também é um termo topológico. Há muitos outros, mas eles ficam para outra chance. (Se eu for cumprir todas essas continuações, não trabalho mais :P)


Ping-pong rápido:

  1. Eu, quando estava aplicando para os EUA, juntei nessa comunidade do orkut:

    GRE – Física (orkut)

    muita informação sobre o processo de vir estudar aqui com o intuito de ajudar as pessoas que querem mas não encontram ajuda, como foi meu caso. A realidade é que poucos alunos de física no Brasil tentam vir para os EUA. Acho que muitos não tentam não é porque não querem, mas porque não tem informações suficientes. Infelizmente, muita informação que estava na comunidade foi perdida ou está desatualizada. Mais do que isso, os mesmos motivos que estão fazendo a gente se mudar do orkut para o BC e para o AP, estão me motivando, junto com um colega brasileiro que também é doutorando aqui em Stony Brook, a criar um fonte mais acessível para essas informações. Manterei vocês atualizados. No entanto, eu sei que alguns colegas e leitores daqui estudam no exterior e, então, eu “convoco” vocês a divulgar mais as informações, de forma organizada, como é o processo de aplicação para ajudar as pessoas mais novas e incentivá-las a ir atrás de uma boa formação profissional.

  2. Está acontecendo no KITP/UCSB uma conferência sobre supercordas com vários cursos bacanas de coisas realmente modernas e atualizadas nessa área.

    Para quem quiser ver as palestras: Fundamental Aspects of Superstring Theory

    É uma conferência longa com várias palestras didáticas. Além disso, ela está comemorando o octagésimo aniversário do Stanley Mandelstam que teve um papel proeminente para o desenvolvimento dos primórdios dessa teoria.

Até a próxima.

Relatividade Restrita em espaços compactos

domingo, 7 dez 2008; \49\UTC\UTC\k 49 24 comentários

Um post do Rafael na comunidade Física me fez redescobrir esse tema que fiquei interessado alguns anos atrás.

Quase todo estudante de Física deve se perguntar sobre o paradoxo dos Gemeos: de onde vem seus efeitos? É um efeito que se encontra na métrica? Ou é algo mais? 

Essas perguntas são muito interessantes e podem apresentar aspectos da Relatividade Restrita que quase nunca são ditos em cursos. 

Na relatividade restrita padrão, o paradoxo dos gemeos é descrito da seguinte maneira: Temos dois observadores, A e B, onde um fica parado no planeta terra e outro, o gemeo B, vai até um planeta distante e retorna para Terra imediatamente após sua chegada.  Na chegada ambos comparam seus relógios e percebem que o gemeo B é mais novo que o gemeo A.  A resolução tradicional é percebermos que o gemeo B teve que trocar de referencial ao menos uma vez. Isso quebra a simetria do sistema entre os gemeos.

Uma pessoa mais atenta poderia se perguntar: e se estivermos em um espaço com topologia não trivial, ou seja, vivessemos, por exemplo, em um cilindro. Localmelmente o espaço seria plano em cada ponto, mas mesmo assim um observador poderia sair do ponto x, se locomover em linha reta e retornar a esse mesmo ponto. Neste caso, será que existiria uma diferença de idade  entre cada um dos gemeos? Isso pode ser perguntado, já que neste caso não há troca de referencial.

Este problema é um dos primeiros que mostram que temos que nos concentrar na topologia do espaço tempo, e que ela tem um significado importantissimo para a física. 

A resolução deste problema não é complicada, a primeira vista, e neste post falarei da resolução imediata dele. Existem diversas conseqüências de carater mais formal, e falarei delas em um próximo post.

O resultado é : ainda existirá uma diferença de idade entre cada um dos gemeos. A diferença é que, diferentemente do que é dito em alguns lugares, nesse sistema existirá um referencial preferencial. Este referecial é o de onde é feita a compactificação do espaço-tempo.

Para construirmos um espaço compacto (como um cilindro) vamos pegar um espaço \mathbb{R}^2 e identificar as bordas (por exemplo a posição (t,1) com (t,0). Essa identificação é feita por todo os tempos. É isso que dá um carater especial a esse referencial. Cada observador pode fazer um experimento simples e determinar se ele está ou não  em movimento em relação a este referencial: ele solta um raio de luz em cada direção.  Cada raio de luz dará uma volta no universo e voltará para o observador. No entanto, se ele estiver em movimento, os raios de luz retornarão em instantes diferentes. Isso é uma indicação que ele não está no referencial privilegiado.

O interessante é que em nenhum momento saimos da relatividade restrita. O espaço tempo ainda é localmente Minkowski em todos os pontos.

Essa semana no orkut…

sábado, 1 nov 2008; \44\UTC\UTC\k 44 7 comentários

Dois tópicos dessa última semana valem a pena ser comentados aqui no Ars Physica: o primeiro é Efeito Fotoelétrico, em que os professores Arrigo de Flandres e Carlos dissertam sobre como podemos obter resultados do efeito fotoelétrico e da emissão espontânea usando uma teoria semi-clássica (mecânica quântica e eletrodinâmica clássica); no fim do tópico o Caio passa um link para um trabalho feito por ele sobre este efeito.

Outro tópico que vale ser mencionado aqui é o Economia criado pelo Prof. Vitor Lemes. Na segunda metade do tópico, o Rafael Calsaverini faz uma boa discussão sobre “econofísica”, discussão que acaba envolvendo o post Micromotivos e Macrocomportamentos daqui do Ars Physica.

Vale a pena ler esses dois tópicos, são um dos belos posts que temos a oportunidade de presenciar na comunidade Física. ;-)

Vamos ver se daqui até o próximo sábado sai mais coisas interessantes na comunidade Física do orkut, espero contar com indicações de tópicos de leitores e editores deste blog. Até lá! :-)

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