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Posts Tagged ‘AdS/CFT’

A semana nos arXivs…

terça-feira, 20 out 2009; \43\UTC\UTC\k 43 1 comentário


E, pra quem ainda não sabe, o Michael Green (um dos autores dos volumes Superstring theory: Introduction e Superstring theory: Loop Amplitudes, Anomalies and Phenomenology — ainda um dos melhores livros sobre o assunto) foi o escolhido pra substituir o Hawking na Cátedra Lucasiana: Michael Green elected to Hawking’s Cambridge post — entre outros, o Witten e o Maldacena declinaram a oferta.

A semana nos arXivs…

sexta-feira, 31 jul 2009; \31\UTC\UTC\k 31 Deixe um comentário


A física das não-partículas

quarta-feira, 19 nov 2008; \47\UTC\UTC\k 47 1 comentário

Post de divulgação científica! 🙂 (com leves incursões técnicas). Qualquer dúvida é bem vinda, deixem como comentário.

É uma antiga idéia na física de partículas que a energias suficientemente altas, todas as partículas podem ser tratadas com massa zero, porque a energia E está associada ao momento p (velocidade) da seguinte forma:

E^2 = p^2 + m^2 (em unidades com a velocidade da luz c = 1)

onde m é a massa da partícula. Se E for muito maior que m, dado que m é uma constante que não depende da velocidade, podemos tomar E \approx p.

Teorias de partículas sem massa possuem uma simetria conhecida como simetria de escala. Uma transformação de escala faz todas as coordenadas de espaço e do tempo x serem multiplicadas por um fator \lambda (número real arbitrário),

x \rightarrow \lambda x (1)

Essas teorias automaticamente fornecem uma realização de uma simetria ainda maior, chamada a simetria conforme, que contém a Relatividade Especial como um “pedaço” — as transformações de Lorentz são um subconjunto, no sentido matemático do termo, das transformações conformes que estou falando aqui.

A simetria de escala começou a ganhar importância na física de partículas com o trabalho sobre renormalização nos anos 70. Uma das descobertas mais importantes foi que a forma da simetria válida para teorias clássicas é inválida na mecânica quântica, porém pode ser “recuperada”.

A história é assim: suponha que se escreve uma teoria mais geral que a Relatividade Especial na qual a transformação (1) é uma simetria do espaço-tempo. Então, os campos físicos — para um caso concreto, pense no campo elétrico e magnético — devem ter uma transformação como (1):

\phi(x) \rightarrow \lambda^d \phi(\lambda x) (2)

que mantém as equações da teoria invariante para um certo valor de d. Ao fazer a substituição da Eq. (2), as equações dos campos (p.ex. as eq. de Maxwell) tomam a mesma forma. Pois bem, o valor de d na Eq. (2) que mantém a teoria clássica invariante não mantém a teoria quântica invariante! A simetria é recuperada no sentido de que se deve substituir d por \gamma dado por

\gamma \approx d + \frac{g^2}{16 \pi} (3)

onde g é a carga elétrica (o análogo disso nessa teoria conforme), para que a teoria quântica permaneça invariante. É interessante  que a quantidade d na teoria clássica corresponde a potência de unidades de (energia/\hbar c) de \phi: se a unidade de \phi for (\text{GeV}/\hbar c)^2, então d = 2 (a carga elétrica tem dimensão zero em unidades de \hbar c). O fenômeno descrito pela Eq. (3), que é puramente quântico, é uma espécie de “transmutação” da dimensão física, chamada de dimensão anômala.

O meu objetivo nesse post é falar sobre uma idéia que surgiu no ano passado de explorar a possibilidade do universo ter uma simetria conforme escondida. A idéia é do Howard Georgi, que cunhou o termo “unparticle” (não-partícula) para as interações invariantes de escala.

Se a teoria quântica é invariante pela transformação da Eq. (1), então a simetria correspondente para a energia é

E \rightarrow E/\lambda

logo, se há uma partícula de massa m na teoria, visto que E = mc^2 no referencial de repouso dessa partícula, também tem que existir a partícula de massa m/\lambda. Porém, como \lambda é qualquer número real que se queira, isso significa que há qualquer massa na teoria, ou todos os valores possíveis de massa, ou se preferir: não há partículas, e sim um espectro contínuo de todas as possíveis energias, mesmo no referencial de repouso, agora não mais limitadas pela igualdade E = mc2. Por causa disso, ano passado Georgi cunhou o termo “unparticle” (não-partícula) para descrever a física dessas teorias. Ele propôs estudar a possibildade do universo ter um setor de não-partícula escondido: os campos conformes não foram vistos experimentalmente porque sua interação com as partículas ordinárias é muito fraca. A primeira conseqüência chocante dessa idéia foi uma observação de Georgi sobre o espectro de energia que pode ser visto em laboratório dessas teorias: enquanto para teoria de partículas esse espectro dependerá de 1/E^n onde n é o número de partículas em uma certa reação, para não-partícula o espectro é 1/E^\gamma onde \gamma é a dimensão anômala. Como a dimensão anômala não é um número inteiro, a física de não-partícula é parecida com a de partículas com um número fracionário de partículas! Ao contrário do que se pensaria ingenuamente, os cálculos de teorias conformes não são simplesmente o cálculo das teorias com partículas de massa m fazendo m = 0 no final da conta!

Mais precisamente, o espaço de fase 1/ (2 \pi )^{3} \sqrt{2 E} do momento de uma partícula no estado final de uma reação \alpha \rightarrow \beta que entra na seção de choque ou tempo de vida, é substituído por uma potência arbitrária \biggl( 1/ (2\pi )^{3} \sqrt{2 E}\biggr)^a . O valor de a depende da dimensão anômala do campo conforme.

A física da não-partícula também possui interferências (no sentido da mecânica quântica) com partículas elementares de forma distinta daquela entre partículas. Isso pode ser usado como uma assinatura característica da existência da simetria conforme.

Na reação e^+ e^- \rightarrow \mu^+ \mu^- no Modelo Padrão, a amplitude de espalhamento é predominantemente complexa quando o momento externo q^2 = M^2_Z (no pólo do Z), mas partículas estáveis interferem com aplitudes reais 1/(q^2 - m^2). No entanto, unparticles, mesmo altamente estáveis, tem um propagador com valor imaginário sempre não-nulo e logo interferem com processos eletrofracos mesmo no pólo do Z.

Essa idéia teve diversos desdobramentos. Um dos mais interessantes foi o de que um campo de não-partícula é equivalente a uma teoria com N partículas cada uma de massa m_n = n \Delta (\Delta é alguma escala de massa), no limite em que o número de partículas vai a infinito e \Delta vai a zero. Desse modo foi possível construir esse ano uma teoria de não-partícula começando com uma teoria com gravitação em 5 dimensões usando a correspondência AdS/CFT. Mas esse assunto de AdS/CFT é um post por si só, que eu deixo para algum dos outros blogueiros. 🙂

Até o momento a física de não-partículas não se propõe a resolver nenhum dos problemas teóricos da atualidade, como a natureza da matéria escura ou o problema da hierarquia, servindo apenas de “curiosidade teórica” nas palavras do próprio Georgi 🙂 Todavia, é uma pesquisa interessante por suas características exóticas.

Comparando transições de fase em TQC e sistemas estatísticos

terça-feira, 28 out 2008; \44\UTC\UTC\k 44 7 comentários

Não tem um seminário de altas energias que você vai que não se fale em fases de uma teoria quântica de campos. E nem mais só nos de teoria. Depois que pessoal de física nuclear começou a fazer experimentos de colisão de íons então tudo que se houve, mesmo nos seminários mais “aplicados”, é sobre fases de teoria quântica de campos.

Eu não vou negar que acho o assunto interessante, mas mal consigo entender o que é essa fase. Fases, nesse sentido, são bem entendidas em sistemas estatísticos. Quando atingimos o limite termodinâmico, o espaço de fase do sistema se divide em regiões em que os microestados podem ficar um tempo indeterminado: são as fases ergódicas da teoria. Em cada uma dessas regiões, o potencial termodinâmico é uma função analítica das suas variáveis. Uma descrição interessante de como acontece a transição de fase foi desenvolvida por Yang e diz respeito aos zeros da função partição. Num sistema finito, esses zeros estão sempre fora do eixo real, só que quando vamos atingindo o limite termodinâmico, os zeros podem ir se condensando em torno do eixo real e se você conseguir mostrar que no limite eles tocam no eixo, eis sua transição de fase. Para quem quiser ler:

Yang, Lee. Statistical Theory of Equations of State and Phase Transition, PR 87, pg 404-419 (partes I e II)

Em alguns sistemas que são completamente integráveis dá para ver isso acontecendo, em particular, um caso que todo mundo estuda é o modelo de Ising… impressiona qualquer aluno (ou pelo menos me impressionou).

Aí a gente se pergunta: o que teorias quânticas de campos tem a ver com isso? Bem, TQC também tem uma função partição parecida com sistemas estatísticos e nada te impede de procurar os zeros dela. Tem gente que faz isso. Pode-se inclusive perfeitamente pensar em estudos numéricos. Estudo numérico aqui pode significar séries perturbativas, mas esse tipo de estudo é complicado para transições de fase, porque você nunca pode chegar no ponto da transição. Sobre estudos numéricos, tem algumas vantagens para TQC e tem algumas vantagens para sistemas estatísticos: as séries perturbativas em sistemas estatísticos costumam convergir, as de TQC não. Por outro lado, sistemas estatísticos não admitem o mesmo tipo de expansão “de alta temperatura” que os de TQC (fora os sistemas definidos em redes, como o de Ising, por sinal). Os potenciais realísticos de sistemas estatísticos não tem nem transformada de Fourier. O que é comum fazer em sistema estatístico é estudar expansões na “densidade” (como as séries do virial e de Mayer).

E aí eu chego na questão, sobre a qual nada sei, mas que acho interessante: quais são os microestados de uma teoria quântica de campos? Isso não é conhecimento de “curso” de TQC. Se há uma fase é de se esperar que haja microestados. Acho que a forma tradicional de ver isso é considerar que o “lugar natural” de uma TQC é numa rede (lattice QFT) e daí tomar um limite termodinâmico no mesmo estilo de sistemas estatísticos. Não sei se isso é tão natural para mim, fiz poucas coisa de lattice QFT na minha vida até hoje e talvez seja simplesmente falta de conhecimento.

Você também ouve por aí pessoas falando que o microestado dos campos quânticos seriam as supercordas. Eu também não sei como entender essa frase (mas se alguém souber e quiser me explicar nos comentários eu agradeço). Eu sei que a teoria de supercordas eluciodou, por exemplo, os estados microscópicos da gravitação, como no caso do entropia do buraco negro calculada por Strominger e Vafa (e as diversas correções que as pessoas já calcularam depois deles). É também verdade que o mesmo sistema que é fonte de campo gravitacional é fonte de campos de gauge em outro limite da teoria, e desse estudo que nasceu a famosa conjectura AdS/CFT. Mas eu não sei se é nesse sentido que as pessoas falam.

Bem, é um post com mais “não sei” do que sei. Espero que no futuro eu possa rir dele. 😛

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