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Posts Tagged ‘Cordas’

A semana nos arXivs…

sexta-feira, 12 jun 2009; \24\UTC\UTC\k 24 Deixe um comentário


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PI Summer School 2009

sexta-feira, 13 mar 2009; \11\UTC\UTC\k 11 Deixe um comentário

Forwarding message:

Dear Colleague,

The registration is now open for the Perimeter Institute Summer School,
*“Exploring the Cosmological Frontiers”*, which will be held June 24 to July 1, 2009. This will be the seventh of an ongoing series of annual summer schools in theoretical physics. This year’s lecturers include: Neta Bahcall, Alessandra Buonanno, Paolo Creminelli, Olivier Dore, Jaume Garriga, Stephen Hawking, Jean-Luc Lehners, Avi Loeb, Leonard Susskind, Neil Turok and Neal Weiner.
Perimeter Institute Summer School 2009: Particle Physics, Cosmology & Strings: June 24 – July 1.

— End.

Nota: no site do PI, vejam os novos “Distinguished Research Chairs”… O que será que o PI está tramando? Dominar o mundo? :O

Aff… não bastava eles terem tomado uns meses do Hawking, fizeram o Turok de diretor!

Gravidade d=3 [3]

domingo, 26 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 1 comentário

Antes de começar a falar de como podemos descrever essa teoria, vamos entender porque vale a pena estudar ela.

Primeiramente é uma teoria que tem as mesmas bases da Relatividade Geral em d=4, mas com muito menos graus de liberdade, como vimos anteriormente. Na verdade, não temos graus de liberdade locais. Com isso, os únicos graus de liberdade da teoria são os graus de liberdade globais. É ai que a mágica ocorre: com esses poucos graus de liberdade, um efeito que veremos mais para frente se justifica: A equivalencia entre os difeomorfismos e as simetrias globais da teoria. Então um dos grandes problemas da gravidade em d=4, que é a construção de observaveis invariantes por difeormofismos, não existe mais. Ou seja, nós podemos construir uma teoria de gravitação quantica em d=3.

Com essa teoria, apesar de ser muito mais simples que a Gravitação em d=4, podemos agora estudar aspectos fundamentais da teoria: Transições topológicas, problemas do tempo etc…. E com isso ter uma compreensão maior de como seria essa teoria de gravitação quantica em d=4.

Gravidade d=3 [2]

domingo, 19 out 2008; \42\UTC\UTC\k 42 Deixe um comentário

Agora já entendemos que o número de graus de liberdade na teoria da gravitação pura é bastante reduzido. Quais consequencias imediatas isso acarreta?

As eq. de movimento da relatividade Geral são as chamadas Eq. de Einstein. Elas são R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=0 (desconsiderando qualquer campo de matéria). Dela, podemos imediatamente descobrir que R=0 e R_{\mu\nu}=0 e portanto o Tensor de Riemann mencionado no post anterior também será identicamente nulo.

Isso poderia passar, para alguém que estudou um pouco de Relatividade Geral, que a teoria de Gravidade em d=3 é uma teoria trivial, já que o espaço seria sempre plano, e portanto sem dinamica. Só que nesse esquema ainda falta um ingrediente importate: A Topologia. As equações de Einstein não determinam a topologia do espaço, e portanto nosso trabalho agora será estudar ‘os graus de liberdade globais’, que surgem na teoria, advindos dos diferentes tipos de topologias.

Isso leva diretamente a primeira descriação desse modelo, que é chamada de Estruturas Geométricas.

Gravidade em d=3

domingo, 12 out 2008; \41\UTC\UTC\k 41 3 comentários

Faz tempo que estou com vontade de voltar a escrever alguma coisa em blog. Aproveitando a fase, vou falar um pouco de coisas que tem surgido na Física por ai.

Porque é interessante estudar gravitação em um número tão baixo de dimensões?

A maioria das pessoas ouvem falar em teorias com dimensões extras. Muitas vezes essas teorias tem a intenção de serem teorias fundamentais, mas isso não ocorre na gravitação em 2+1. Lá estudamos a teoria realmente como um toy model. Alguma vantagem temos em estudar esse toy model?

A gravidade é uma teoria geométrica do espaço. As propriedades de curvatura no espaço estão expressas em uma entidade chamada Tensor de Riemann. Em 4 dimensões, é um resultado bem conhecido que esse tensor tem 20 componentes indepedentes. Como nesse número de dimensões temos 10 equações de movimento para a teoria (as chamadas Eq. de Einstein), ainda temos dez componentes ‘livres’. Agora em tres dimensões uma mágica acontece. O número de componentes do tensor de Riemann é seis, que é o mesmo número de equações de movimento. Isso mostra que propriedades geométricas serão unicamente determinadas pelas equações de movimento.

Esse é um dos motivos da simplicidade da gravidade 2+1. De outro modo, você pode tentar contar o número do ‘gráviton’ da teoria. Para isso determinaremos a quantidade de graus de liberdade locais. Teremos n\frac{n+1}{2}-n componentes, mais suas derivadas temporais, o que resulta em n(n-1). E dessas podemos eliminar n componentes via escolha de coordenadas e n vínculos nas equações de Einstein. Isso da uma quantidade total de n(n-3).

Em d=4 isso são 4 graus de liberdade, e em d=3 são zero! Isso significa que não existem grávitons na teoria em d=3. Isso é outra amostra da simplicidade da teoria, que mais pra frente permite que efetivamente a quantizemos.

No próximo post tento explicar quais consequencias saem dessa simplicidade, o que nos gera efetivamente três manerias de descrever a teoria!

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