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Posts Tagged ‘história da física’

Além da incerteza, segunda parte

sábado, 11 jul 2009; \28\UTC\UTC\k 28 6 comentários

O Clube do Urânio

Otto HahnKurt DiebnerFriedrich Hund
Carl von WeizsäckerKarl WirtzWalther Gerlach

Otto Hahn, Kurt Diebner, Friedrich Hund, Carl von Weizsäcker, Karl Wirtz e Walther Gerlach
Em 1938 ficou evidente a potencialidade de nova fonte de energia da fissão nuclear, realizada pela primeira vez por Otto Hanh e Fritz Strassmann em Berlim nazista. Em setembro de 1939, no mesmo dia da invasão alemã da Polônia e a declaração de guerra dos Aliados, a Physical Review publicou um artigo de Bohr e Wheeler (Phys. Rev. 56 (1939) 426-450) com o primeiro esboço de uma teoria da fissão nuclear no qual eles indicavam como misturas adequadas de diferentes isótopos de urânio poderiam ser utilizadas para produzir reações controladas e descontroladas com enorme liberação de energia. Siegfried Flügge, pupilo de Heisenberg e então no Instituto de Química do Kaiser Wilhelm em Berlim, imediatamente tornou público o interesse alemão na energia nuclear para fins práticos com seu artigo “Pode o conteúdo energético de nucleos ser tecnicamente útil?” (Naturwissen. 27, 23, 402-410 (1939)). A corrida para o uso da energia nuclear começava junto com a guerra. A Alemanha foi a primeira nação a ter um programa para estudar a exploração da energia nuclear com fins bélicos. Em 16 de setembro de 1939, o Escritório de Armas do Exército convocou uma primeira reunião idealizada por Kurt Diebner, físico pesquisador do exército especialista em explosivos, para discutir o potencial da energia nuclear. Heisenberg, Hahn e von Weizsäcker integrariam o recém criado Clube do Urânio a partir de 26 de setembro.

O clube do urânio pesquisou obter um reator nuclear primordialmente, prometendo para o exército a possibilidade de um gerador a ser utilizado em tanques e submarinos. Uma bomba era uma aplicação óbvia de conhecimento de todos os envolvidos, porém a quantidade de urânio explosivo necessária era considerada difícil, senão impossível de ser obtida com os métodos de separação química. Por outro lado, o lixo de um reator de urânio, plutônio, podia ser separado quimicamente em quantidade adequada para formar uma bomba. Heisenberg estimava que possivelmente após obter um reator nuclear, alguns anos seriam necessários até que uma bomba fosse viável. O que eles nunca descobriram foi que o urânio explosivo podia ser separado do urânio mineral natural através de um método desenvolvido por Gustav Ludwig Hertz. Devido sua descendência judaica, Gustav Hertz foi demitido de sua posição acadêmica, embora manteve-se pesquisando na Alemanha no laboratório de pesquisa da Siemens. Os alemães não conseguiram fabricar um reator nuclear ou um explosivo. O Projeto Manhattan construiu com sucesso a bomba de urânio com o método de Hertz e uma de plutônio obtido por separação química.

As publicações mantiveram-se restritas ao clube em relatórios ao exército que foram recuperados no pós-guerra. Heisenberg mergulhou-se intensamente para realizar o projeto com sucesso a partir de 1939 e tornou-se o líder teórico da empreitada, incluindo desenhos de modelos de geometrias para reatores. Em Leipzig, Hund montava os reatores com seus assistentes de acordo com os modelos de Heisenberg. Diebner em Berlim tinha um grupo independente e realizava modelos próprios. Outras unidades envolvidas incluiam os berlinenses Instituto de Química do Kaiser Wilhelm e o Instituto de Física do Kaiser Wilhelm, ambos supervisionados de perto por Walther Gerlach que era diretor da Academia do Kaiser Wilhelm para Avanço da Ciência (Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, KWG).

Um episódio misto de curioso e trágico deste período foi a tentativa de assassinato de Heisenberg por um agente da OSS, futura CIA. O agente (Morris Berg) estabeleceu contato com o físico experimental Paul Scherrer do ETH Zurique, disposto a colaborar. Scherrer convidou Heisenberg a Zurique em dezembro de 1944. Durante o jantar da visita na casa de Scherrer, Berg sentou-se ao lado de Heisenberg com um arma carregada, preparado para matar o físico no primeiro indício de que os alemães estavam construindo uma bomba. Ciente que na neutra Suíça seria vigiado por espiões de ambos os lados, Heisenberg manteve-se discreto. A sua única declaração que gerou furor foi que a Alemanha provavelmente perderia a guerra. A declaração foi telegrafada para SS por um espião da Gestapo presente no jantar, quase iniciando uma nova investigação da confiabilidade política de Heisenberg.

O clube do urânio buscou um reator de fissão até o último momento. Em janeiro de 1945, devido aos bombardeios dos aliados à Berlim, toda a pesquisa nuclear realizada na cidade foi transferida para outros locais. Uma montagem de Wirtz foi desmantelada por ordem de Gerlach para ser transportada a um posto improvisado em Hechingen onde a equipe do Instituto de Física do Kaiser Wilhelm, agora liderada por Heisenberg, havia transferido seu laboratório. Gerlach abruptamente parou a caravana em Stadtilm em Thüringen onde encontrou a nova instalação de Deibner, e ordenou a remontagem do reator, temendo que o fim da guerra não permitisse a eles chegarem ao posto em Hechingen. Heisenberg e von Weizsäcker receberam um telefonema para deixarem o laboratório e irem a Stadtilm em uma última tentativa que reuniria os grupos que antes estavam separados. Os recursos também seriam combinados: urânio e água pesada que estavam a disposição do grupo de Heisenberg foram transportados de Hechingen a Stadtilm em um comboio o mais rápido que a guerra permitia. O material chegou na última semana de fevereiro de 1945, apenas dois meses antes do fim da guerra. Na cidade vizinha a Stadtilm, Haigerloch, o grupo montou o último reator nuclear do projeto. Mesmo cientes que o fim da guerra estava próximo e que qualquer sucesso nos meses seguintes teria nenhuma importância bélica para o desfecho do conflito, o Clube do Urânio trabalhou intensamente para alcançar seu objetivo. Na primeira semana de março de 1945, Heisenberg, Wirtz e uma equipe de técnicos começou a montagem do reator cilíndrico, com blocos de urânio suspensos de uma cobertura de grafite de um tanque que seria enchido com água pesada. A medida que água pesada entrava no tanque, nêutrons emitidos pelo decaimento do urânio reagiam com a água produzindo mais nêutrons, uma multiplicação da reação nuclear em cadeia controlada que eles desejavam. A medida que a multiplicação ocorria durante a liberação de água pesada, eles perceberam que não atentaram para um ingrediente básico de segurança: caso a reação saísse do controle — levando a explosão do reator — , chapas de cádmio (um forte absorvente de nêutrons) seriam mergulhadas no tanque, todavia, eles não calcularam se a quantidade disponível era a necessária para o novo arranjo. Ainda assim, o experimento não foi interrompido. Eles não obtiveram sucesso. Com o avanço das tropas aliadas, Diebner e Gerlach em 8 de abril abandonaram qualquer tentativa e fugiram para Munique e Heisenberg foi encontrar sua família em sua casa de verão em Urfeld. Em 3 de maio, um pequeno esquadrão norte-americano orientado pela OSS e violando um tratado com a França, invadiu a vila de Urfeld, subiu a montanha e encontrou Heisenberg calmo sentado na varanda. Sem que seus familiares pudessem entender o que estava ocorrendo, Heisenberg seguiu para seu escritório, pegou todos os documentos pertinentes e entregou-se. Até junho daquele ano, ele, Wirtz, Gerlach, von Laue, Hahn, Deibner, von Weizscäcker e outros foram presos pelos norte-americanos e deportados para Inglaterra.

Agentes da OSS desmantelam o pro-reator nuclear do clube do urânio em Haigerloch (provavelmente maio de 1945).

Agentes da OSS (futura CIA) desmantelam o pro-reator nuclear do clube do urânio em Haigerloch (provavelmente maio de 1945).

Vocês devem concordar comigo que o final de 1944 e o ano de 1945 foi uma grande aventura! 🙂 Não é qualquer um que pode dizer ao final da vida que quase foi morto por um agente da CIA!

Visita a Copenhague em 1941

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Além da incerteza, primeira parte

terça-feira, 23 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 9 comentários

Werner Heisenberg em 1927

Werner Heisenberg em 1927

Werner Karl Heisenberg (1901-1976) foi um homem de conquistas: descobriu a primeira formulação matemática da mecânica quântica através de pura indução física desconhecendo as ferramentas matemáticas que estava introduzindo e desempenhou papel central na interpretação física do formalismo matemático quando tinha apenas 23 a 25 anos; foi a pessoa mais jovem a ocupar uma posição de professor titular (mais alto posto hierárquico acadêmico) na Alemanha em 1927; recebeu sozinho o prêmio Nobel em 1932 então com 30 anos — um dos mais jovens laureados da história. Embora seus trabalhos de 1925-1927 da formulação da mecânica quântica por si só seriam mais do que qualquer físico poderia esperar como legado científico, Heisenberg ainda foi um dos primeiros (1928) a estudar a física do estado sólido quântica com seus alunos Felix Bloch e Rudolf Peierls, desenvolveu o primeiro modelo de magnetismo da matéria com base no spin do elétron (1928) e o primeiro modelo da força nuclear forte (1932). A partir de 25 anos, líder do Instituto de Física Teórica da Universidade de Leipzig, Heisenberg orientou diversos alunos e pós-doutores que realizaram trabalhos célebres e solidificaram o desenvolvimento da física quântica: Bloch e Peielrs, Guido Beck, Gian-Carlo Wick, Victor Weisskopf, Fritz Sauter, Carl Friedrich von Weizsäcker, Hans Euler e Edward Teller.

Heisenberg também foi um dos poucos acadêmicos célebres que permaneceu na Alemanha durante o regime nazista. Junto com Max von Laue e Max Planck, exerceu uma das primeiras resistências acadêmicas ao regime — infrutífera. Ele, Otto Han e Weizsäcker, lideraram o polêmico projeto da bomba atômica nazista, o episódio de maior escrutínio e controvérsia histórico da vida de Heisenberg.

Após a segunda guerra, Heisenberg dedicou-se a reconstrução da física na Alemanha. Um de seus principais feitos políticos foi a co-fundação e direção de 1958 até 1970 do Instituto de Física e Astrofísica Max Planck, que se tornou um dos mais importantes centros mundiais de física.

Este ano, uma iluminadora biografia foi publicada pelo seu biógrafo David Cassidy: Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics, and The Bomb. O propósito desta publicação é triplo: primeiro, reescrever a biografia técnica de Cassidy Uncertainty de forma acessível a quem não tem treinamento específico em física e matemática; segundo, escrever a biografia em um tom mais de romance do que um texto histórico-técnico (embora as referências estejam presentes dentro do padrão acadêmico) e elaborar os detalhes do contexto histórico (político e econômico) de toda a vida de Heisenberg; e terceiro, atualizar a biografia em face a duas novas fontes de material. Em 2002, o arquivo de Niels Bohr em Copenhague liberou uma série de cartas particulares não-enviadas escritas por Bohr recontando a visita de Heisenberg em 1941 a Copenhague ocupada pelos nazistas — motivado pelo interesse do público na peça de teatro ficcional Copenhague — , e em 2003, a família Heisenberg decidiu tornar pública a correspondência de Heisenberg a familiares. Os dois últimos objetivos alcançados pela obra a fazem de uma agradável e informativa leitura, não apenas da trajetória de Heisenberg mas da física teórica nos anos 1920-1930 e da vida acadêmica e educação na Alemanha pré, entre e pós guerra.

Anos formativos

Família Heisenberg. Esq./dir.: Werner, Annie (mãe), August (pai) e Erwin.

Família Heisenberg, por volta do final de 1918. Esq./dir.: Werner, Annie (mãe), August (pai) e Erwin.


O triunfo intelectual de Heisenberg e dos físicos alemães antes da 2a Guerra Mundial foi provavelmente um produto da sociedade em que eles viveram. Como contado por Cassidy, na Alemanha das primerias duas décadas do século XX, as escolas e universidades eram públicas. Heisenberg estudou na segunda maior escola pública de Munique, Maximillians Gymnasium, a primeira sendo Luitpold Gymnasium (atual Albert Einstein Gymnasium. Advinhe quem estudou lá…). Todos os professores do ginásio alemão eram doutores em suas disciplinas, lecionavam tipicamente em duas (p.ex. doutores em matemática também lecionavam física), eram contratados para uma carga horária que excedia muito o tempo em sala de aula para incluir atendimento extra-classe aos alunos mas primordialmente pesquisa acadêmica — isso mesmo, o ginásio funcionava como as universidades de pesquisa. Os professores eram avaliados pelo diretor da escola tanto em desempenho em sala de aula como publicações. O pai de Werner, August Heisenberg, era um professor escolar no Altes Gymnasium na cidade de Würzburg onde Werner nasceu, doutor em filologia grega pela Universidade de Munique, até assumir a cátedra de filologia de grego clássico na sua alma mater em 1910. Essa era a única cátedra acadêmica na Alemanha de grego naquela época: August estava no topo da sua profissão.

August incentivou desde cedo suas crianças, Erwin e Werner. Acompanhava de perto o desempenho escolar dos filhos, presenteava-os com livros técnicos, propunha problemas de grego, alemão e matemática que iam além das tarefas escolares, ensinou-os música clássica e a tocar piano, violino e celo — a família se reunia a noite para sessões de música — e a jogar xadrez. Werner era especialmente feliz nos problemas de matemática e no xadrez. Quando tinha 17 anos, costumava jogar sem tabuleiro (de memória) com um amigo do movimento da juventude. Certa vez, quando Heisenberg e seus camaradas do movimento subiam uma trilha de uma montanha jogando xadrez sem tabuleiro, Heisenberg, segundo contou mais tarde este seu amigo, teria encontrado um tabuleiro no chalé onde passariam a noite no alto da montanha e de sua memória extraiu todo o jogo. Aparentemente, nessa idade Werner era capaz de bater quase todos os seus conhecidos no jogo. Provavelmente por ser tão bom em xadrez, dedicava várias horas ao jogo, de modo que ao ingressar na Universidade de Munique foi proibido por seu professor Arnold Sommerfeld de continuar jogando: “desperdício de talento” 🙂

Movimento da Juventude

Uma das atividades mais importantes na vida de Werner foi sua participação no movimento da juventude alemã. A origem do movimento começa com a introdução dos Escoteiros (Boys Scouts), a organização inglesa, na Alemanha, onde se denominaram Pfadfinder (literalmente: desbravadores de caminhos). Após a primeira guerra, garotos adolescentes ex-membros dos Pfadfinder decidiram reviver as atividades mas sem nenhuma liderança adulta. Nascia o movimento da juventude. Werner aos 17 anos, então na última série do ginásio, foi escolhido como líder de um desses grupos, organizado por alunos do Max-Gymnasium. O grupo Heisenberg teve cerca de dez membros (incluindo o líder). Eles mais tarde se reassociaram de forma independente a outros grupos do mesmo movimento. Em agosto de 1919, o movimento da juventude na Alemenha e na Áustria consistia de cerca de 250 crianças. Eles organizaram uma publicação própria, Der Weisse Ritter (O cavaleiro branco), onde publicavam ensaios que definiam a filosofia do movimento. O adolescente Heisenberg chegou a publicar ao menos uma vez no periódico.

As atividades do movimento da juventude consistiam em explorar montanhas, praticar esportes como natação e ski, acampar, fazer luais e outros encontros musicais, e viver longe dos centros urbanos por longos períodos de até um mês — isso incluía, portanto, pesca, caça, coleta de frutas, e outras atividades exercidas pelas crianças na faixa etária de 12 a 19 anos, tudo sem supervisão de um adulto. A postura política do movimento era a de não-envolvimento na política adulta, considerada demagoga e menos nobre, da valorização do modo de vida dos escoteiros em contato com a Natureza e das tradições germânicas nas artes e identidade nacional.

Heisenberg formou laços de amizades que duraram quase toda a sua vida com seu grupo. Enquanto estava longe deles, sentia-se só e depressivo, principalmente nos seus anos em Göttingen e Copenhague. Sua pesquisa em física foi marcada por períodos de intenso trabalho intercalados por atividades do movimento. Quando saia com seus garotos, Heisenberg não pensava em física. Isso parece ter sido crucial para balancear a mente do jovem com a abstração do trabalho técnico que estava fazendo. Ele continuaria essa vida mesmo após tornar-se professor em Leipzig aos 25 anos, encerrando-a apenas em 1934 por força do estado nazista. Os seus amigos do Grupo Heisenberg também se tornaram acadêmicos em outras áreas. Um deles, de nome Kurt Pflügel, tinha longas discussões filosóficas com Werner. Mais tarde em sua autobiografia (A Parte e o Todo, Ed. Contraponto), Werner associaria Kurt a uma de suas primeiras influências intelectuais.

É talvez importante ressaltar que o movimento da juventude a qual nos referimos dos anos 1920 (uma das ressurreições do Wandervogel germano) não tem ligação com a Juventude de Hitler. Esta segunda foi fundada em 1922, era organizada pelos adultos do NSDAP e em 1926 foi absorvida pela Sessão de Assalto (SA, Sturmabteilung). Diferente do movimento apolítico dos novos Pfadfinder, a juventude hitlerista era política — e centrada nisso. O movimento da juventude consistia em algumas centenas de garotos, enquanto a juventude hitlerista em 1930 era formada por cerca de 25 mil garotos. Em 1934, o governo nazista passou uma lei tornando ilegal todos os grupos de jovens independentes, marcando o fim do Grupo Heisenberg e de todas as unidades dos novos Pfadfinders.

Em grande parte, von Weizsäcker substituiu os laços de amizade desfeitos com os Pfadfinders durante o regime nazista.

Instituto de Sommerfeld

Arnold Sommerfeld em 1923

Arnold Sommerfeld em 1923


Durante o colégio, Heisenberg manteve-se avançado nos estudos principalmente de matemática, concetrado na teoria de números. Aos dezessete, ele já havia submetido um artigo para publicação sobre a equação de Pell, que foi rejeitado pelo jornal mas sem desmotivar o autor. Ao qualificar como aluno da Universidade de Munique para a primavera de 1920, a primeira atividade de Werner foi tentar ingressar no grupo de pesquisa matemática de Ferdinand von Lindemann. O final da entrevista foi marcado por Heisenberg comentando que estava estudando Espaço, tempo e matéria de Hermann Weyl ao que Lindemann respondeu “Nesse caso você está perdido para a matemática”.

A próxima escolha foi Arnold Sommerfeld, chefe do Instituto de Física Teórica. Quando Heisenberg comentou que estava lendo Weyl, a resposta de Sommerfeld foi diferente: “você está muito exigente consigo.”. Impressionado, Sommerfeld aceitou Heisenberg em estado probatório, mesmo sem o rapaz ter passado pelos cursos básicos. Depois do primeiro ano, Sommerfeld admitiu Heisenberg integralmente.

Sommerfeld acompanhava de perto seus alunos. Desde o primeiro ano, eles eram incumbidos de atividades de pesquisa: preparavam seminários e revisavam artigos do professor. Os primeiros artigos de Heisenberg sobre espectroscopia atômica e efeito anômalo de Zeeman surgiram das atividades dos seminários.

Heisenberg foi um aluno disciplinado, pontual as aulas de 9 da manhã de Sommerfeld, diferente de seu colega de classe mais avançado, Wolgang Pauli. Pauli era um boêmio, chegava atrasado nas aulas, trabalhava fervorosamente até a noite quando ia para os cabarés onde ficava até de manhã.

A fundação da mecânica quântica

Bohr, Heisenberg e Pauli em 1934 ou 1936, na cafeteria do Instituto Bohr. Em 1927, os três se reuniram em Copenhague para um intenso trabalho de elaboração das implicações da mecânica quântica. Os trabalhos iniciavam tipicamente as 9 da manhã e terminavam a meia-noite. Destes debates, surgiu o artigo do princípio da incerteza e um artigo seguinte de Bohr que fundavam a interpretação de Copenhague.

Bohr, Heisenberg e Pauli em 1934 ou 1936, na cafeteria do Instituto Bohr. Em 1927, os três se reuniram em Copenhague para um intenso trabalho de elaboração das implicações da mecânica quântica. Os trabalhos iniciavam tipicamente as 9 da manhã e terminavam a meia-noite. Destes debates, surgiu o artigo do princípio da incerteza e um artigo seguinte de Bohr que fundavam a interpretação de Copenhague.

Em julho de 1925, após longo período de isolamento em Göttingen iniciado em abril, Heisenberg apresentou ao seu supervisor Max Born que estava aquém do que seu assistente concebia, um artigo com o título Reinterpretação da cinemática e das relações da mecânica na teoria quântica com um resumo longe de modesto:

O presente artigo procura estabelecer uma base para a teoria da mecânica quântica fundada exclusivamente em relações de quantidades em princípio observáveis.

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Os artigos da fundação da mecânica quântica, comentados

domingo, 24 maio 2009; \21\UTC\UTC\k 21 2 comentários

Nota: este post recebeu edições desde a primeira edição. Esta versão (v3, 27/05/09) espero que esteja mais correta!

Estou devagarzinho lendo a nova biografia do Werner Heisenberg do David Cassidy publicada este ano e estou reservando para quando acabar um post dedicado a quem considero a figura histórica mais interessante da física da primeira metade do século 20. Enquanto isso, eu fiz uma rápida pesquisa com relação a fundação da mecânica quântica. Como vocês devem saber, o Heisenberg é considerado o inventor da teoria. A citação do seu prêmio Nobel em 1932 diz “pela criação da mecânica quântica”. Qual foi a contribuição de Heisenberg, e a de outros cientistas para a teoria que talvez seja a mais básica e fundamental da física atual? Vamos aos artigos, para saber a história.

O primeiro conjunto de artigos relevantes até 1925 pode ser encontrado no livro: Sources of Quantum Mechanics, B. L. van der Waerden, da Dover.


1. W. Heisenberg, Z. f. Physik 33 (1925). Recebido em julho 29, 1925.

Esse artigo é o divisor de águas. Antes dele, a expressão mecânica quântica já era utilizada, mas hoje em dia nós chamaríamos a teoria antecedente de pré-quântica. O Heisenberg ilustra bem, no início desse artigo, a problemática da teoria até então: você começa com a equação clássica F = ma, resolve para as órbitas e identifica as constantes do movimento, e então força que essas constantes do movimento sejam um múltiplo inteiro de h:

J = \int \mathbf{p} \wedge d\mathbf{q} = nh

Essa idéia encontra várias dificuldades, entre elas uma descoberta por Heisenberg quando era aluno de graduação: o efeito anômalo de Zeeman (o espectro dos átomos na presença de um fraco campo magnético) requer que o momento angular do elétron no átomo seja um múltiplo semi-inteiro ímpar: 1/2, 3/2, 5/2 … em contradição com o modelo de Bohr-Sommerfeld. Bohr e Sommerfeld em 1922 achavam que Heisenberg estava indo na direção incorreta (cf. D. Cassidy, Beyond Uncertainty, p. 99), e que não fazia o menor sentido utilizar números semi-inteiros. Como sabemos hoje em dia, Heisenberg estava certo, porque o spin do elétron é semi-inteiro ímpar. Mas momento angular antes deste artigo de 25 de Heisenberg não era um operador hermitiano em um espaço linear.

Heisenberg argumenta que é necessário construir uma teoria completamente nova, onde posição, momento, enfim, observáveis físicos, são incorporados desde o início, sem nenhuma alusão a teoria clássica. Ele infere da regra

E_n - E_m = h \nu_{nm}

do espectro do átomo de hidrogênio, que o quadrado do campo elétrico \mathbf{E}^2 não pode ser dado pela expressão clássica, mas sim por um produto que nós reconhecemos imediatamente como a regra do produto de matrizes (cf. as eq. (5)–(8) do artigo). Ele propõe generalizar a regra, e com isso introduz a forma matricial de X e P, e faz uma aplicação ao oscilador harmônico. Ele obtém (pela primeira vez?) o espectro de energia do oscilador harmônico quântico (eq. 27). Foi da inferência do que a combinação de freqüências implicava para o produto de dois campos elétricos que Heisenberg descobriu a representação matricial da mecânica quântica!

Heisenberg não tinha a menor idéia o que era uma matriz. Fica claro isso no artigo dele. Ele faz uma nota explícita de que sua nova regra para os observáveis físicos é não-comutativa. Também parece que nesse artigo que o enfoque sobre a distinção entre observável e não-observável entrou na mecânica quântica.

Heisenberg recebeu o prêmio Nobel essencialmente por causa deste artigo.


2. M. Born, P. Jordan, Z. f. Physik 34 (1925). Recebido em 27 setembro 1925.
P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. A 109 (1925). Recebido em 7 de novembro de 1925.
M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan, Z. f. Physik 35 (1925). Recebido em 16 novembro de 1925.

Nesses três artigos, a mecânica quântica é elaborada. No primeiro e no segundo, Born e Jordan e de forma completamente independente, Dirac, explicam como as regras de Heisenberg dizem respeito a uma teoria em que os observáveis físicos são tratados como matrizes auto-adjuntas, isso inclui a posição, momento, energia, etc. Eles derivam a condição de quantização canônica: [q,p] = i\hbar. Esses artigos contém a essência básica do formalismo físico matemático da teoria como se entende hoje em dia.

O terceiro artigo elabora os métodos da teoria para mais de um grau de liberdade, introduz o conceito de momento angular e demonstra que os auto-valores de J_z podem ser inteiros (como na teoria anterior) mas também semi-inteiros ímpares, de acordo com o modelo de Heisenberg para o efeito Zeeman anômalo. O artigo conclui com a aplicação a mecânica estatística de osciladores harmônicos e deduz a lei de emissão de Planck para corpo negro.

Não está claro para mim, no entanto, que nesse momento eles saibam que os resultados de medidas de um observável devem ser os auto-valores da matriz infinita. Nos dois artigos de Born & Jordan eles já enunciam que na nova teoria, observáveis são matrizes (e não os valores das entradas da matriz), mas a diagonalização das matrizes é vista de forma operacional, para caracterizar as transições entre estados (que eles chamam de saltos quânticos).

3. W. Pauli, Z. f. Physik 36 (1926). Recebido em 27 de janeiro de 1926.
P. A. M. Dirac, Proc. Roc. Soc. A 110 (1926). Recebido em 22 de janeiro de 1926.

O problema do átomo de hidrogênio é resolvido dentro da nova teoria. Isso demonstra que a teoria é completa, sem referência aos métodos de quantização de Bohr-Sommerfeld como adendos a solução clássica.


4. E. Schrodinger, Phys. Rev. 28 6 (1926). Recebido 3 de setembro de 1926.

Inspirado na formulação de de Broglie, Schrodinger propõe que todas as partículas são na verdade ondas físicas. Fazendo as atribuições da dualidade onda-partícula de de Broglie, ele deriva a sua equação para o átomo de hidrogênio apenas para o caso estacionário (eq. 16). A partir do fato de que ele quer que a onda não vá para o infinito, as condições de contorno impõe que se olhe portanto para a parte discreta do espectro de energias. Ele interpreta a função de onda para o átomo de hidrogênio como uma distribuição no espaço para a carga do elétron (p. 1066), após admitir que a interpretação física da função de onda no caso geral é problemática porque a função de onda é sobre o espaço de configurações e não do espaço real. Ele elabora a generalização do formalismo e obtém a famosa equação de Schrodinger para o caso de estados não-estacionários (eq. 32). Schrodinger faz poucas menções a mecânica quântica de Heisenberg, mas é claro do artigo que sua intenção é propor uma alternativa, ele diz na p. 1050 que sua teoria permite uma localização definitiva do elétron no espaço (que é interpretado como uma onda física). A razão desse comentário é que na formulação de Heisenberg não há órbita para o elétron.

O artigo da Phys. Rev. é uma compilação de dois outros artigos mais extensos escritos por Schrodinger para a Ann. der Physik, como ele cita no artigo. A publicação alemã foi recebida em janeiro de 1926. Uma tradução dos originais para o inglês eu achei em E. Schrodinger, Collected papers on wave mechanics. Nos originais da Ann. Physik, Schrodinger trata vários outros problemas, inclusive obtém as funções de onda do oscilador harmônico e seu espectro. Também na mesma compilação há o artigo E. Schrodinger, Ann. der Physik 79 4 (1926), recebido 18 de março de 1926, onde Schrodinger, imediatamente após publicar seus artigos sobre sua teoria quântica, demonstra que ela é matematicamente equivalente a de Heisenberg-Born-Jordan-Dirac. Ele mostra que não apenas é possível começar do formalismo da função de onda e construir as matrizes infinitas, como a recíproca, concluindo que nenhuma das duas pode ser superior. Ele não tenta uma explicação para a diferença física entre as duas abordagens, mas deixa claro que ele entende o aparente paradoxo (início do artigo). Como no artigo de 1926 de Max Born (o próximo item), Born fala que talvez a teoria de Schrodinger seja mais fundamental porque ele conseguiu resolver o problema de espalhamento na formulação de Schrodinger mas não na de matrizes, é patente que Born não conhecia ainda este último trabalho do Schrodinger que demonstrava a equivalência das duas. Isso indica que Born naquele momento estava tentando reintepretar a teoria de Schrodinger em luz a filosofia de Copenhague já aderida por ele, Heisenberg, Jordan, Dirac e Bohr, mas ainda não entendia que as duas teorias eram na verdade a mesma teoria matemática.


Os próximos dois artigos podem ser encontrados no livro: Quantum Theory and Measurement, Wheeler e Zurek (eds), Princeton University Press.

5. M. Born, Z. f. Physik 37 (1926).

A teoria de Schrodinger e de Heisenberg dão os mesmos resultados para o espectro de energia do átomo de hidrogênio, mas a interpretação física das duas é completamente diferente. Born analisa nessa breve correspondência a colisão entre partículas na teoria de Schrodinger e propõe que a função de onda \psi pode ser reinterpretada como uma densidade de probabilidade de posição do elétron. Após o primeiro rascunho do artigo ser enviado para publicação, Born corrigiu o erro e notou que o correto é \vert\psi\vert^2 ser interpretado como a probabilidade de posição. Dessa forma, o elétron não possui uma órbita, mas apenas probabilidades diferentes para observar sua posição.

Born recebeu o Prêmio Nobel por causa dessa rápida nota.

A palavra probabilidade já estava sendo usada mesmo por Heisenberg em seu artigo de 1925. Eu não sei quando ela foi introduzida, mas a natureza probabilística da teoria ainda não estava completamente fundamentada. Por exemplo, Born fala explicitamente no início do artigo que ele não associa as transições entre diferentes estados de energias com probabilidades.(Ele diz “a mecânica quântica de Heisenberg foi aplicada exclusivamente a estados estacionários e amplitudes de vibrações associadas a transições (eu evito propositalmente a expressão probabilidade de transição)”, porém nos artigos de 1925 eles insistem que os elementos de matrizes devem ser interpretados como probabilidades de transição. Levando em conta os artigos de 1925, essa coloção de Born não está clara.)


6. W. Heisenberg, Z. f. Physik 43 (1927).

Escute o próprio (em inglês com sotaque alemão 🙂 ) explicar a origem desse artigo.

Heisenberg argumenta que embora a teoria esteja matematicamente estabelecida, falta compreender o significado físico da posição e momento dentro do novo formalismo. Ele elabora uma bela discussão inicial, claramente inspirado no estilo de Einstein do artigo de relatividade de 1905, sobre o fato de que o significado de posição e velocidade de um móvel só faz sentido em termos do instrumento de medição. Ele argumenta que a transferência de momento de um fóton para o elétron é indicativo de que com uma melhor localização da posição de espalhamento (que requer menor comprimento de onda do fóton, devido ao critério de Rayleigh) há uma maior indeterminação na velocidade do elétron (que será atingido por um fóton de maior momento, e portanto, devido ao efeito Compton, tem uma região muito ampla de momento para adquirir). Ele conclui que o princípio da incerteza é a interpretação física da regra de quantização canônica [q,p]= i\hbar. Ele apresenta a idéia de que a interpretação de probabilidade da função de onda não é devido a uma incerteza puramente experimental do espaço de fases — e cita que aparentemente Dirac pensava assim; certamente era o caso de Einstein –, e sim é intrínseco da teoria porque ela impede fisicamente que exista a trajetória do elétron. Ou seja, há uma incerteza inerente física do produto da posição e momento que não é devido a estatística clássica. Ele deriva rigorosamente as relações de incerteza para momento e posição e também energia e tempo partindo da quantização canônica (cf. sec. 2 do artigo, eq. 3a-6). A interpretação de Copenhague da teoria é explicitamente apresenta no artigo, e eu diria que de forma completa.

Em vista desse artigo, Max Born audaciosamente anunciou mais tarde naquele ano durante a conferência de Solvay que “consideramos a mecânica quântica como uma teoria completa quais hipóteses físicas e matemáticas não estão mais suscetíveis a modificação”.

Heisenberg principiou a formulação física da nova teoria em 1925 e em certo sentido a finalizou em 1927.


Ainda me falta entender alguns detalhes:

  1. Quem percebeu que os observáveis deveriam ser auto-adjuntos? (Born e Jordan, 1925, item 2)
  2. Embora Heisenberg tenha defendido no artigo de 1927 com a descoberta do princípio da incerteza que a teoria tem probabilidades intrínsecas independentes da mecânica estatística, quem introduziu a noção de transições de probabilidades que Heisenberg já faz uso no artigo da descoberta da representação matricial da teoria de 1925?
  3. Quem introduziu o conceito de que \psi representa o estado do sistema?
  4. Quem introduziu o formalismo de espaços de Hilbert?
  5. Quem anunciou que o resultado de medidas de um observável é o espectro do operador?

Para o item 4, talvez tenha sido von Neumann no seu livro Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Comentários do von Neumann no seu livro parecem indicar que foi Dirac (Proc. Roc. Soc. 113 (1926)) e independente dele, Jordan (Z. f. Physik 40 (1926)), que introduziram o item 3.

Atualização 06/10 : Bohr, H. Kramers e J. Slater introduziram a interpretação probabilística para o formalismo da mecânica quântica em Phil. Mag. 47 785-802 (1924). Uma reprodução se encontra no Sources. Um comentário mais completo desse artigo fica para o futuro.

Como os hippies salvaram a Física

sábado, 9 maio 2009; \19\UTC\UTC\k 19 6 comentários

Nem sempre a pseudociência é charlatanismo. As vezes ela é autêntica exploração de idéias, embora ingênuas e com métodos muito aquém do rigor científico. David Kaiser é um professor do centro de Ciência, Tecnologia e Sociedade do MIT que está preparando um livro, Como os hippies salvaram a Física, onde ele fará um apanhado histórico de como alguns físicos desempregados na Califórnia no pós segunda guerra financiados por diversas fontes curiosas, e.g. certos empresários excêntricos e a CIA, exploravam explicações dentro da mecânica quântica para percepção extra sensorial (ESP). Kaiser segue um grupo de hippies, auto intitulados “The Fundamental Fysiks Group”, que marcava regulares debates sobre o teorema de Bell em um auditório no Lawrence Berkeley Lab, que não apenas tiveram participação no clima e ambiente para o sucesso e o material de O Tao da Física de Frijot Capra como também motivaram alguns dos avanços básicos da teoria da informação quântica e da computação quântica — nesse caso, ciência muito séria. Por exemplo, o teorema da não-clonagem aparentemente foi demonstrado a primeira vez como uma resposta a um artigo de um desses hippies, Nick Herbert. O objetivo de Herbert era mostrar a existência de comunicação acima da velocidade da luz usando a mecânica quântica. O que não está no artigo original de Herbert, mas fica evidente através da história contada por Kaiser, é que a linha de chegada para essa pesquisa consistia em explicar fenômenos paranormais como os alegados por Uri Geller! E não pense que essas pesquisas eram feitas em casa em momentos de ociosidade: um outro grupo de físicos que fazia o mesmo tipo de pesquisa era sediado em um laboratório da Universidade de Stanford. Eventualmente, vários dos interessados se organizaram para alugar um espaço na Califórnia que serviu de encontros anuais de debate do teorema de Bell, o verdadeiro Instituto de Estudos Avançados de quântica-hippie! Entre os freqüentadores, incluía-se renomados físicos de posições prestigiadas acadêmicas na Europa, que no final dos anos 70 só podiam encontrar ali um espaço de de debate sobre o teorema de Bell. O próprio John S. Bell, Bernard d’Espagnat e John Wheeler faziam parte da mala direta de publicações dessas pessoas, embora a participação presencial desses acadêmicos mais respeitáveis parece que não existiu.



Da esq. p/ dir.: Jack Sarfatti, Saul Paul Sirag, Nick Herbert, e Fred Alan Wolf em 1974, auto-intitulado Grupo de Pesquisa Física da Consciência. Eles buscavam dar base a paranormalidade usando mecânica quântica.

Ao mesmo tempo que toda essa história estava se desdobrando um pouco fora do meio acadêmico formal, Carl Sagan e James Randi debatiam na mídia e em livros contra essas idéias. Um relato, com alguns elementos históricos da situação dos anos 70 e 80 com relação a ESP nos Estados Unidos, encontra-se no livro de Sagan O Mundo Assombrado pelos Demônios — que foi escrito como uma resposta a esse movimento, chamado genericamente de Nova Era.

Isso que escrevi é só para dar um gostinho. 🙂 Você pode ver a história completa do que vai ser o livro em uma excelente palestra do David Kaiser (Download da palestra, 814 MB, 1h, formato QuickTime).

Kaiser escreveu outro livro interessante, Drawing Theories Apart, sobre a história dos diagramas de Feynman.


Como auxílio no pano de fundo da história, você talvez queira ver esse vídeo onde James Randi fala sobre Uri Geller:

A constante de peru assado de Panofsky

quarta-feira, 26 nov 2008; \48\UTC\UTC\k 48 12 comentários

Pensei em compartilhar essa anedota do físico experimental Wolfgang Panofsky (1919-2007), ex-diretor do SLAC, contada por Nicholas Panofsky, seu neto:

Panofsky não estava satisfeito com a instrução para cozimento de perus de 30 minutos por libra (1 libra = 454 g), que não parecia razoável porque o tempo de cozimento não deveria ser linear com a massa. Então Panofsky derivou uma equação baseada na relação entre a área de superfície e massa do peru. Ele determinou que o tempo de cozimento de um peru com recheio em um forno a 163 °C é dado por

t = M^{2/3}/1.5

para massa M em libras do peru com o recheio, e t em horas. O número 1.5 foi determinado experimentalmente. 😛

Imagens da Física

quarta-feira, 19 nov 2008; \47\UTC\UTC\k 47 12 comentários

Victor Weisskopf em 1956. Fisico teórico do MIT, pioneiro da descoberta da renormalização. Do acervo digital do Google da revista LIFE

Victor Weisskopf em 1956. Físico teórico do MIT, pioneiro da descoberta da renormalização. Do acervo digital do Google da revista LIFE

Na pesquisa de imagem do Google agora há um repositório digital do acervo de fotos da revista LIFE. Há belas imagens relacionadas a física. Fica ai a dica para a pesquisa 🙂 Para ver as imagens, basta ir na busca de imagens do Google e digitar

source:life

no final da pesquisa (exemplo).

Outro acervo de imagens de grande valor é o CDS do CERN. Para aqueles que ainda não o conhecem:

http://cds.cern.ch/

São quase 13 mil fotos relacionadas ao laboratório e a física de altas energias. Inclusive aquela notória imagem de câmara de bolhas que virou arte 🙂 Há também vídeos e áudio.

Alguém conhece ai outros acervos similares?

Imagem de trajetórias na BEBC, do acervo digital do CERN.

Imagem de trajetórias na BEBC, do acervo digital do CERN.

Um pouco de história da física

sábado, 25 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 23 comentários

O Leonardo falou do prêmio que C. Becchi, A. Rouet, R. Stora e I.V. Tyutin vão receber pela descoberta da simetria BRST. É verdade que seria interessante um post sobre o que é essa simetria, um dia eu faço. Por enquanto, vou contar um pouco da história. Acho que é sempre instrutivo saber como essas coisas aconteceram. Antes de mais nada, para quem tiver interesse, os trabalhos originais foram publicados em:

Becchi, Rouet e Stora. Phys. Lett. 52B, CMP 42, Ann. Phys. 98

Tyutin. Int. report FIAN 39 (não publicado), Theor. Math. Phys. 27

A. Rouet foi um dos primeiros alunos de doutorado de R. Stora, no ano de 1970, em Marseille. A idéia deles era usar o método de BPHZ1 em teorias de gauge, mas ninguém conhecia as identidades de Ward2 direito naquela época. Depois de um ano no CERN em 1973, Rouet e Stora publicaram umas notas com Itzykson onde eles basicamente refizeram o trabalho de Slavnov entendendo melhor a ação dos fantasmas3 nas teorias de gauge. Durante esse ano no CERN, eles conheceram C. Becchi que também estava interessado no método de BPHZ e convidaram-no a passar um ano em Marseille (74). Durante esse ano, Becchi, lendo as notas que Rouet e Stora tinham feito, percebeu que a identidade de Slavnov4 era linear, o que indica que é uma simetria. Como todo esse pessoal tinha aprendido TQC com Schwinger e Symanzik, rapidamente Becchi e Rouet introduziram fontes para as variações dessa simetria chegando na forma atual da simetria de BRST.

Os três, a partir daí, começaram a trabalhar com teorias de gauge abelianas, o modelo de Higgs-Kibble, e eles mostraram em 1974, usando os método que desenvolveram, que a física era independente da fixação de gauge. Pouco tempo depois, mostraram a unitariedade da teoria5. Mais tarde, depois de algumas semanas em Saclay, os três entenderam como a consistência de Wess-Zumino6 advinha quase que imediatamente da nilpotência da simetria de BRST e demonstraram a anomalia ABBJ para um grupo arbitrário.

A partir daí, outras pessoas entram na história. Em particular Zinn Justin, que após ler o trabalho do Ann. Phys, entendeu rapidamente como a simetria foi descoberta para o gerador de funcionais de Green conexos e introduziu e aplicou a mesma idéia aos geradores de funcionais de Green 1PI7 chegando ao que hoje é conhecido como formalismo de BV8.

Tyutin, como aconteceu com muitos trabalhos desenvolvidos no Leste Europeu (e na Ásia), teve seu trabalho despercebido por algum tempo pelo ocidente. E, depois que ele percebeu que o trabalho de BRS já havia sido publicado, não teve muito interesse em publicar de novo9, partindo para estudar modelos não-abelianos e publicando em 1976 o trabalho sobre a simetria de BRST aplicada ao modelo de Higgs em SU(2)10. A simetria de BRST por sinal, até não muito tempo atrás, era conhecida simplesmente por simetria BRS.


Notas:

  1. BPHZ é um método sistemático de renormalização de teorias quânticas de campos.
  2. Identidades de Ward são relações entre quantidades renormalizadas em teorias de gauge. Elas dão origem a cancelamentos quase “milagrosos” que tornam essas teorias mais bem comportadas do que aparentam em princípio.
  3. Escrever teorias quânticas como teorias de gauge é na verdade, uma forma redundante de escrevê-las, apesar de útil. Os fantasmas são uma forma conveniente de lidar com essas redudâncias.
  4. Hoje essas identidades são conhecidas como Slavnov-Taylor, mas eles não conheciam o trabalho de Taylor na época.
  5. Existem diversas razões teóricas para se escrever teorias com simetria de gauge (veja nota 3). Uma delas é que é a única forma de se manter invariância de Lorentz com campos vetoriais sem massa. Outra é que elas são as únicas unitárias para esse tipo de campo. Agora, tem gente que não gosta nem de simetria de Lorentz nem de unitariedade… vai entender.
  6. São equações que determinam a forma das anomalias da teoria. Anomalias são simetrias que existem classicamente mas que deixam de existir na teoria quântica.
  7. A relação entre as duas é um transformada de Legendre funcional.
  8. Zinn Justin escreveu \Gamma * \Gamma em vez do \left[\Gamma,\Gamma\right] de BV.
  9. Naqueles dias, na União Soviética, você precisava de autorização do governo para publicar um artigo. Então, no fundo, não era só uma questão de querer.
  10. O que não é desprezível, já que a força da simetria BRST aparece mesmo nas teorias não-abelianas.
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