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Como medir a massa de um astronauta?

segunda-feira, 2 mar 2009; \10\America/New_York\America/New_York\k 10 3 comentários

O corpo do ser humano evoluiu em um ambiente no qual a aceleração da gravidade possui um valor de g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}. Em condições de microgravidade o organismo e o corpo do ser humano sofre bastante perda de massa, e é por isso que a NASA monitora periodicamente essa perda de massa de seus astronautas.

Eles usam um dispositivo conhecido como Body Mass Measuring Device (BMMD), traduzido para o português seria Aparelho que Mede Massa do Corpo. Ok, não é um nome muito criativo, mas a idéia física por trás do funcionamento do aparelho é bastante engenhosa.

É bom senso que para medirmos nossa massa em uma balança é preciso exercer uma força (ficamos em pé na balança) que comprime uma mola e pela deformação da mola medimos um valor que é calibrado e nos fornece uma medida absoluta de nossa massa. Mas como fazer isso em um ambiente onde a gravidade é praticamente nula? Simples, usando o BMMD:

Body Mass Measuring Device (BMMD), o Aparelho de Medida de Massa Corpórea (AMMC) projetado pela NASA para monitorar a perda de massa de seus astronautas em microgravidade. Foto retirada do site da NASA.

Body Mass Measuring Device (BMMD), o Aparelho de Medida de Massa Corpórea (AMMC) projetado pela NASA para monitorar a perda de massa de seus astronautas em microgravidade. Foto retirada do site da NASA.

Como podemos ver pela figura acima o BMMD é uma cadeira montada com molas. O astronauta senta na cadeira e esta é posta a oscilar. O astronauta mede o período de oscilação na cadeira, e a partir das Leis de Newton ele obtém uma relação matemática que relaciona a massa com outras grandezas experimentais conhecidas. Calculando então sua massa.

Encontrar essa relação matemática entre a massa do astronauta e dados conhecidos é uma tarefa simples que envolve mecânica clássica que aprendemos no colegial.

O sistema formado pelo astronauta e pelo BMMD é um simples sistema massa-mola. Seja M a massa desconhecida do astronauta, e m a massa da mola que oscila no BMMD, k é a constante elástica da mola, e T o período que será a grandeza obtida no experimento.

Nós sabemos dos livros didáticos de física que para um Movimento Harmônico Simples (MHS) também conhecido como (OH). A relação entre a massa do sistema, a constante elástica e a frequência angular (\omega) do MHS é dado pela seguinte relação matemática:

m\omega ^2 =k

A massa na relação acima é a massa total do sistema, que para o caso do sistema BMMD + Astronauta seria M + m. Dessa maneira temos que

(M + m)\omega^2=k

Foto retirada do site da NASA. Mostra uma astronauta no BMMD executando as oscilações. O sistema astronauta + BMMD é o já conhecido sistema massa mola também conhecido como Oscilador Harmônico. O movimento realizado pelo sistema é um movimento harmônico simples (MHS).
Foto retirada do site da NASA. Mostra uma astronauta no BMMD executando as oscilações. O sistema astronauta + BMMD é o já conhecido sistema massa mola também conhecido como Oscilador Harmônico. O movimento realizado pelo sistema é um movimento harmônico simples (MHS).

Lembrando que a relação entre frequência angular (\omega) e período (T) é dado pela seguinte relação matemática:

\omega=\frac{2\pi}{T}

Dessa maneira temos que:

M+m= k\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2

Isolando a massa do astronauta (M) do lado esquerdo da relação acima:

M= \frac{k}{4\pi^2}T^2 -m

Usando a relação acima é possível então que a NASA monitore as possíveis perdas de massa de seus astronautas em microgravidade, usando apenas a engenhosidade e conceitos físicos já conhecidos por estudantes do colegial.

Referências

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