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Posts Tagged ‘matéria condensada’

A física da busca de novos materiais

quarta-feira, 11 maio 2011; \19\UTC\UTC\k 19 3 comentários

Nós falamos bastante das nossas áreas de pesquisa e áreas próximas relacionadas nesse blog, que acaba sendo, por alguma razão, também as mesmas coisas que se encontra nos textos de divulgação científica mais conhecidos como os livros do Stephen Hawking, Marcelo Gleiser e Brian Greene. Mas curiosamente, a maioria dos físicos (em número) não trabalha nem com buracos negros nem com as interações das partículas elementares, e sim com a grande área da física que estuda os materiais, como as propriedades dos sólidos.

E desde o ano passado ocorreram grandes descobertas nessa área, que eu pensei em relatar aqui para que talvez desse um gostinho dela para quem estiver interessado. Foi a confirmação experimental de um material que havia sido idealizado em teoria capaz de conduzir eletricidade de forma perfeita, em uma única direção, e apenas na sua borda. Esses são os chamados isolantes topológicos. Por “forma perfeita”, o que se quer dizer é que os elétrons não podem dar revés quando estão se movendo no material. Em um metal, como os fios de ouro usados em todos os aparelhos eletrônicos modernos, os elétrons andam bem devagar porque batem constantemente nos núcleos atômicos. Em um condutor perfeito, os elétrons tem uma direção única de propagação e por isso não podem ricochetear, movendo-se bem mais rápido.

Na mecânica quântica, os elétrons ligados aos átomos não podem possuir qualquer valor abritrário de energia, que é o que cria o espectro discreto de emissão da luz. Em um material, os elétrons que não estão presos bem perto do núcleo mas podem se mover entre diferentes átomos também tem apenas algumas energias disponíveis para se propagar. É possível existir uma banda contínua de energia disponível, digamos de 15 eV até 30 eV, depois um “buraco” de energias proibidas, digamos de 30 eV a 35 eV, e novamente outra banda de energia, p.ex. de 35 a 40 eV. Os materiais isolantes são aqueles que o número de elétrons de valência preenchem completamente uma banda, e a próxima banda está suficientemente separada em energia de modo que só quando você aplica uma tremenda diferença de potencial elétrico os elétrons conseguem saltar da sua banda preenchida para a banda livre (esta última é a chamada “banda de condução”).


Isolante comum.
Isolante topológico. Elétrons ricocheteiam na borda e se movem em uma única direção.
Crédito da Figura: Ref. [1].

Cada elétron de um isolante fica orbitando apenas um único núcleo do material (ou fica preso entre mais de um em uma ligação covalente, mas deixemos esse caso de lado para simplificar). Em uma analogia da física clássica, nós podemos imaginar que a órbita é circular. Mas como ficam os elétrons que estão presos aos átomos logo na borda do material? Se você fizer uma engenharia bem pensada, pode colocar os elétrons da borda em órbitas que não cabem no material e os elétrons serão forçados a ricochetear da borda, como na figura. Ao ricochetear na borda, o elétron pula de um átomo para o próximo. O resultado é que o material é isolante no seu miolo, mas conduz eletricidade em uma fina camada na sua borda. Se você se permitir nessa analogia um pouco mais e imaginar que os elétrons estão todos ordenados para girar sempre em uma única direção dentro do material, então os elétrons da borda não vão conduzir eletricidade em qualquer sentido: eles só se movem em uma única direção.

A física mais detalhada desses materiais é mais complicada que esse modelo clássico. A real origem da condução na borda tem a ver com o fato de que existe um estado de energia estável na borda que liga a banda de condução até a banda do isolante, tornando a diferença de energia entre as bandas degenerada na interface. Essa solução é o que se chama um instanton, e o elétron fica “saltando” entre um mínimo para o próximo das bandas de energia, criando a condução elétrica de uma forma que ainda não se tinha visto até esse sistema aparecer. Uma explicação mais realista você encontrará na Ref. [1].

O que motiva muitos físicos a trabalhar com esses problemas é que são esses novos materiais, como o grafeno e os isolantes topológicos, que podem ser usados em grandes revoluções tecnológicas, como o efeito de tunelamento entre interfaces de semicondutores levou a invenção dos diodos e transitores semicondutores, que são os componentes dos chips de silício usados em computadores, nos sensores das câmeras digitais e celulares, e quase tudo que você possa imaginar de eletrônico.

Referência
1. Hasan, M.Z. and C.L. Kane (2010). “Colloquium: Topological insulators,” Rev. Mod. Phys. vol. 82, pp. 3045-3067. Download: [UPENN] [APS]

Há também o vídeo deste colóquio (1h de duração).

Físicos constroem o primeiro (quase) laser acústico

terça-feira, 23 fev 2010; \08\UTC\UTC\k 08 Deixe um comentário

Ontem foi publicado um par de artigos bem interessantes que talvez tenham sido as primeiras construções experimentais na direção de lasers acústicos, um sistema que utiliza das leis da mecânica quântica para produzir uma onda de som análoga ao feixe de laser de luz! Os experimentos foram dois diferentes, um realizado no Caltech nos EUA e outro na Universidade de Nottingham na Inglaterra (artigos técnicos aqui e aqui).

Um laser (de luz) é produzido por um fenômeno da mecânica quântica chamado de emissão estimulada. Pense por exemplo em um átomo de rubídio que pode estar em dois estados de energia E_a e E_b diferentes, com E_b > E_a. Se nós acoplarmos esse átomo com uma onda de freqüência \omega que não seja muito diferente da freqüência \omega_0 = (E_b - E_a)/\hbar, então existe tanto o fenômeno do átomo inicialmente no estado a ser excitado para o estado b como o fenômeno do átomo no estado b decair para o estado a. Quando o átomo é excitado, ele absorve energia da onda incidente, mas quando ele decai, ele fornece energia. Curiosamente, a probabilidade — em um modelo aproximado para esse sistema — é a mesma para tanto a excitação como para o decaimento ocorrer! Assim, ao fornecer constantemente a onda de freqüência \omega de fundo para um conjunto de átomos (a bomba como se diz no jargão), se inicialmente todos os átomos estavam no estado a eles são em conjunto excitados para b e em b devolvem uma outra onda de freqüência \omega_0, e ao repetir o processo várias vezes, o resultado é uma tremenda amplificação de energia que produz uma onda de freqüência \omega_0. Essa onda é o laser.

Mas ondas de luz e ondas de som tem várias similaridades, a começar pelo fato que na física clássica as duas são realizações físicas diferentes da solução de uma mesma equação — a equação da onda. E em mecânica quântica, ao fazer uma aproximação do movimento coletivo de átomos como um efeito de elasticidade contínua do material, tanto o som como a luz são descritos por equações similares. O análogo do fóton da luz para o som é o que se chama o fonon (é a partícula do fone, ora.). Então fica a pergunta natural:

É possível existir um laser de som?

Ou seja: é possível fazer átomos amplificarem um sinal de entrada com uma certa freqüência \omega criando uma onda de som de saída com freqüência bem definida, quase monofrequente, \omega_0 \approx \omega (próximo do valor de \omega) e espacialmente coerente? (Se você não sabe o que quer dizer coerente neste contexto, não se avexe). Até então isso parecia muito difícil na prática, com os processos de absorção dominando sobre os de emissão estimulada. Os dois grupos em questão parecem ter feito a primeira realização do laser de som que supera essa dificuldade.

Micrografia dos microtoróides de silica construídos pelo grupo do Caltech, original do artigo de Ivan Grudinin et al.

O grupo do Caltech construiu dois toróides de silica de poucos micrometros de diâmetro a uma pequena fração de seus raios de distância um do outro, ajustados para que um laser externo sirva de onda de fundo que excita um modo de vibração sonora dos dois toróides que é um estado excitado da ressonância acústica do sistema (ressonância acústica é aquele efeito que aconteceu na ponte de Tacoma, ou que permite a voz humana quebrar um copo de cristal). Os dois toróides então caem do estado excitado e emitem uma onda de som de freqüência de 21 MHz para o meio externo que é análoga a um laser (para comparação, o ouvido humano consegue captar som de freqüência no máximo mil vezes menor, ou seja, é mais agudo que a voz do André Matos). O efeito dessa onda de som é visto pelo acoplamento dos microtoroides com o laser, e não com um microfone (provavelmente porque seria impossível com microfones…). O grupo de Nottingham atacou o problema de forma diferente, e construiu um laser de som de freqüência de THz. Para isso eles empregam um semicondutor onde elétrons podem decair em uma cascata de estados de energia diferentes causando sempre uma perturbação sonora no sistema de mesma freqüência. Nesse segundo experimento, a amplificação sonora foi obtida, mas não o feixe de som coerente que caracterizaria melhor um laser.

No presente momento esse parece ser o primeiro passo em direção de dispositivos úteis para a indústria, medicina e instrumentação científica de ondas de som bem coerentes de alta freqüência. Por exemplo, como as ondas de som tem comprimento de onda relativamente pequeno em comparação com a onda de luz de mesma freqüência, com a mesma energia seria em princípio possível fazer imagens e medidas experimentais em materiais com resolução espacial melhor do que pode ser feita com luz.

Encontrado um análogo da QCD?

segunda-feira, 30 nov 2009; \49\UTC\UTC\k 49 1 comentário

Quando cheguei a Dartmouth, o meu primeiro projeto de pesquisa envolveu uma aplicação cosmológica do modelo do Schwinger, que é a versão em 1 dimensão espacial da eletrodinâmica quântica (QED 1+1 daqui para frente). Uma das coisas belas de teorias quânticas de partículas em 1 dimensão espacial é que as integrais de trajetória tem formas fechadas, permitindo calcular todos os observáveis em forma exata. Curiosamente, a QED 1+1 tem integrais de trajetórias idênticas a teoria de um méson escalar com um potencial tipo co-seno. Mais ainda, quando o valor do acoplamento do férmion com o fóton é não-perturbativo (i.e. a interação é forte), o acoplamento do méson é perturbativo (i.e. a interação entre mésons é fraca), e vice-versa, ou seja, se e_\mu é o valor da carga elétrica medida na escala de energia \mu e \lambda_\mu é o valor do acoplamento do campo escalar medido na mesma escala de energia, esses dois se relacionam na forma e_\mu \propto 1/\lambda_\mu. Notando esse fato, Sidney Coleman observou que tinha-se na verdade uma teoria em 1 dimensão que se comporta analogamente a QCD (a teoria das forças nucleares fortes), e não a QED, pois para energias altas em que o acoplamento e_\mu é fraco, a teoria pode ser vista como a teoria de um férmion acoplado com um bóson de gauge, mas a energias baixas, e_\mu se torna grande, a interação férmion-férmion intermediada pelo bóson de gauge confina essa partícula a existir apenas na forma de bósons de spin 0 (o campo escalar). Isso é idêntico ao que acontece na QCD em que o par de quarks up e down confina quando cada quark tem energia E < 240 MeV para formar o os três píons, \pi^0\, , \pi^+ \, ,\pi^- — a física desses últimos é descrita por campos escalares ao invés de férmions de spin 1/2 e glúons.

Relacionado a essa questão, eu fiquei curioso em saber se existia um sistema da matéria condensada que fosse descrito pelo modelo de Schwinger, algum sistema eletromagnético efetivamente de 1 dimensão espacial. Bom, parece que estes senhores encontraram um tal sistema em 1996: Phys. Rev. B 53, 8521 – 8532 (1996), que foi experimentalmente realizado recentemente, com um relatório publicado na Nature Physics ontem.

Leia mais…

Buracos negros de laboratório

quarta-feira, 30 set 2009; \40\UTC\UTC\k 40 Deixe um comentário

Analogia em Física

Não é só a boa prática de didática que se vale das analogias. A física também faz bom uso dessa idéia. Você sabia que é possível, por exemplo, estudar as leis de Newton debaixo d’água usando circuitos elétricos? Bom, mais ou menos. Acontece que a equação que descreve a quantidade de carga elétrica presente em um circuito com um capacitor, resistor e uma bobina (um indutor) é a mesma associada ao movimento de uma massa presa a uma mola na presença de um meio que provoca resistência. É claro que os símbolos presentes nessa equação nesses dois casos representam elementos da realidade diferentes. No movimento massa-mola, a função que aparece na equação é a posição da massa, e os coeficientes da equação são dados pela massa, a constante da mola e a viscosidade do fluido. No caso do circuito, a função é carga elétrica no capacitor e os coeficientes estão relacionados a bobina, capacitância e resistência do circuito. Em física se diz que o circuito é um análogo do sistema massa-mola imerso em um fluido.

Mais especificamente, a equação que descreve o movimento de uma massa m presa a uma mola de constante k levando em conta a resistência do fluido é
m\ddot{x} + \beta \dot{x} + k x = 0
Já a carga elétrica Q em um capacitor de capacitância C em um circuito formado por um indutor de indutância L e resistência R satisfaz a equação
L \ddot{Q} + R\dot{Q} + Q/C = 0.

Se as equações são as mesmas, então as soluções das equações também são as mesmas. O objetivo de estudar análogos é encontrar sistemas que são fáceis de serem construídos em laboratórios e suscetíveis ao controle do experimentador que sejam análogos de um sistema difícil de ser estudado em laboratório. Dessa forma, como as equações são as mesmas, isso permite ao menos dar uma confiança indireta, uma evidência, de que se uma certa teoria não foi testada em um certo regime apenas, mas descreve muito bem outros aspectos da Natureza, então se for possível encontrar um análogo que seja fácil de reproduzir em laboratório daquele regime não-testado, será possível ao menos verificar que as soluções matemáticas da teoria de fato admitem (ou não) um determinado comportamento. Se usarmos um circuito para representar uma massa presa a uma mola em um fluido, não seremos capazes de testar se as leis de Newton descrevem corretamente o movimento da massa mas se assumirmos que ela descreve, podemos testar as soluções da teoria de Newton.

Claro que no caso da teoria de Newton essa tarefa é trivial, porque nós podemos testar a teoria de Newton diretamente. Basta colocar uma massa presa a uma mola dentro de um tubo transparente cheio de água e usar um cronômetro para medir o deslocamento em função do tempo da massa. É quando a teoria que temos não nos permite testes em laboratórios que os análogos se tornam realmente importantes.

Construindo buracos negros em laboratórios

Imagem em raios X colorida artificialmente do satélite Chandra da NASA de Sagitário A*, o buraco negro no centro da Via Láctea.

Imagem em raios X colorida artificialmente do satélite Chandra da NASA de Sagitário A*, o buraco negro no centro da Via Láctea.

Um grupo de Dartmouth College nos Estados Unidos, Paul Nation, Miles Blencowe e Alex Rimberg junto com E. Buks de Technion em Israel, mostrou como construir um análogo de um buraco negro. Nesse caso não apenas é possível obter equações análogas ao horizonte de eventos como também o processo de criação de pares de partículas-antipartículas do vácuo que provoca a radiação Hawking! Como a radiação Hawking de buracos negros é muitíssimo fraca, associada a uma temperatura da ordem de 10-10K, é improvável que seja possível medi-la diretamente e logo análogos se tornam preciosos.

O análogo proposto pelo grupo funciona da seguinte forma. Primeiro, você considera uma série de vários elementos de circuitos supercondutores em série chamados de SQUIDs. Esses elementos são usados para medir variações minúsculas em campos magnéticos, campos que podem ser tão pequenos quanto 10-18 T — para uma comparação, o campo magnético da Terra é da ordem de 50×10-6 T. Além disso, você passa um pulso eletromagnético de microondas que vai se propagar através da cadeia de SQUIDs. Se você tiver um número suficientemente grande de SQUIDs em cadeia — da ordem de 2 mil –, você pode aproximar a equação que descreve a variação da corrente ao longo do circuito por uma equação que descreve algo parecido com uma onda. Uma vez que temos uma equação desse tipo, é possível escreve-la em uma forma que representa a equação de movimento de um campo escalar na presença de um campo gravitacional. Isso é possível graças ao fato de que, devido ao princípio da equivalência, um campo gravitacional é equivalente a uma geometria do espaço e do tempo. Sendo assim, quando você escreve a equação de movimento de uma onda em um dado espaço-tempo, essa equação vai depender da geometria — o movimento da película vibrante de um tambor depende se você curva ou não o material. Paul Nation mostrou que essa equação de onda para a corrente elétrica no circuito interpretada como a equação de um campo escalar na presença de um campo gravitacional, coincide com uma “fatia” da equação de um campo escalar na presença de um buraco negro. Essa fatia corresponde a coordenada do tempo como medido por um observador que cai em direção ao buraco negro.

É o pulso eletromagnético que se propaga ao longo da cadeia que define o “horizonte de eventos”. Nesse caso, as flutuações quânticas do campo eletromagnético permitem a criação de um par de fótons que acompanha o pulso. Esse par de fótons que se propagará ao longo da cadeia representa o análogo da radiação de Hawking.

Infelizmente ainda não é possível montar o equipamento proposto porque até o presente momento o número máximo de SQUIDs que podem ser colocados em cadeia é da ordem de centenas. Aparentemente é impossível no presente momento construir uma cadeia tão comprida quanto a necessária para realizar a idéia (não me pergunte por quê…).

Uma vantagem imediata da realização do circuito de SQUIDs é que a temperatura da radiação Hawking produzida é da ordem de 100 mK, e como SQUIDs são operados a poucos mK, o efeito é muito superior a qualquer flutuação térmica presente no circuito, o que é importante porque a radiação Hawking é quase-térmica, portanto difícil de ser distinguida a qualquer temperatura maior que a temperatura do buraco negro. Como é igualmente possível medir os dois fótons da radiação (o que está fora do horizonte e o que está dentro), é possível distinguir experimentalmente o sinal da radiação Hawking de um sinal espúrio fazendo medidas correlacionadas de dois fótons com a mesma freqüência. Isso permite descriminar claramente a radiação Hawking de qualquer outro fenômeno térmico ocorrendo no material.

Além disso, o grupo notou que existe um limite controlável do experimento em que a fase de propagação da onda através da cadeia pode tornar-se quântica. Em última análise, todo o sistema é descrito pela mecânica quântica, mas mantendo um certo limite sobre as freqüências utilizadas, é possível manter o valor do fluxo do campo magnético através do SQUID essencialmente clássico. Isso corresponde em termos da mecânica quântica a manter a dispersão do valor médio do fluxo do campo muito pequena em comparação ao valor do campo. Mas se essa dispersão (a flutuação quântica) for próxima ao valor médio, a aproximação clássica deixa de valer e as correções da mecânica quântica se tornam relevantes. Dessa forma é possível reintroduzir flutuações quânticas no parâmetro que define a equação de onda que é o análogo do campo gravitacional. Assim, é possível introduzir um análogo de flutuações quânticas do campo gravitacional e testar a robustez do cálculo de Hawking (que despreza as flutuações quânticas do campo gravitacional). Isso no sentido de que é possível parametrizar livremente o tamanho dessas flutuações e responder a seguinte pergunta: podem os desconhecidos efeitos quânticos da gravitação alterar substancialmente a validade da conta da radiação Hawking? Se sim, quão grande esses efeitos devem ser para invalidar o tratamento clássico do campo gravitacional? Essas são ambas perguntas bem interessantes para entender melhor a gravidade.

Posts relacionados:

Revolução do grafeno dá mais um passo

quinta-feira, 30 abr 2009; \18\UTC\UTC\k 18 1 comentário

Fotografia obtida por microscópico eletrônico de varredura do circuito integrado nanométrico construido a base de grafeno. As barras amarelas são eletrodos de cromo e ouro e sobre a superfície azul ligando os eletrodos há uma fina camada de grafeno.

Fotografia obtida por microscópico eletrônico de varredura do circuito integrado nanométrico construido a base de grafeno. As barras amarelas são eletrodos de cromo e ouro e sobre a superfície azul ligando os eletrodos há uma fina camada de grafeno. Figura do artigo original de R. Sordan et al.

Físicos na Itália desenvolveram o primeiro circuito integrado de grafeno, o relatório foi publicado semana passada no arxiv.

O grafeno é um nanomaterial descoberto em 2004 que consiste em uma folha bidimensional de átomos de carbono de apenas um único átomo de espessura (uma fatia atômica de grafite). Ele difere dos demais materiais semicondutores — que são os materiais com as propriedades eletrônicas adequadas para construção de diodos e transitores — por manter alta mobilidade dos elétrons mesmo quando dopado com alta densidade de impurezas. Isso reflete em uma resistência a corrente elétrica que está entre as mais baixas já encontradas em um material a temperatura e pressão atmosférica, tornando o grafeno uma potencial matéria-prima para construção de circuitos integrados de alta freqüência (acima de GHz) em escalas micrométricas de tamanho, o que pode vir a substituir a presente tecnologia dos semicondutores de silício utilizados nos computadores e eletrônicos modernos. O trabalho do grupo italiano é um passo importante nessa direção porque demonstra que estes circuitos são factíveis. Em 2007, um grupo de Harvard já havia construído o primeiro transistor de grafeno.

Para saber mais:

  1. Fledgling graphene circuit performs basic logic, Physics World.
  2. Graphene na Wikipedia.

Vendo efeitos quânticos com os olhos

quinta-feira, 26 fev 2009; \09\UTC\UTC\k 09 Deixe um comentário

Um grupo de físicos propôs um esquema experimental que permite visualizar com os olhos um par de fótons emaranhados quanticamente.

A mecânica quântica é uma teoria que tem até hoje uma certa dificuldade de ser aceita por algumas pessoas devido ao fato de ser bastante estranha, vamos dizer assim, comparada aos fenômenos macroscópicos. Embora uma bola pulando constantemente elasticamente contra uma parede nunca pode ser encontrada do outro lado sem destruir o obstáculo, no problema análogo em mecânica quântica onde uma partícula se choca com uma parede constantemente há uma probabilidade de você encontrar a partícula do outro lado sem desturir o obstáculo. Esse é o chamado efeito de tunelamento quântico, que é fundamental para as reações nucleares ocorrerem (p.ex. as reações nucleares em que núcleos emitem elétrons só são possíveis porque o elétron tunela através da parede representada pela atração eletrostática dos prótons).

Outro fenômeno curioso da mecânica quântica é o emaranhamento. Uma definição exata de emaranhamento ainda é assunto de disputa, mas a idéia básica é que um sistema físico S é dividido em partes, digamos A e B, e há conhecimento sobre todo o sistema S que não pode ser reduzido a soma do conhecimento sobre os estados de A e B. Em outras palavras, como parece ter sido observado pela primeira vez por von Neumann, na mecânica quântica conhecimento sobre as partes não garante conhecimento sobre o todo!

Pois bem, feixes de luz emaranhados já são conhecidos faz um tempo. Mas emaranhamento de luz se concentrou, até hoje, em utilizar poucos (e muitas vezes um único) fótons. Todavia semana passada um grupo da Universidade de Genebra e de Bristol propuseram um esquema experimental onde feixes macroscópicos de luz são emaranhados. A diferença? Você pode ver estes com os olhos!

O arranjo experimental consiste em primeiro criar um par de fótons emaranhados e passá-los por um material onde outro feixe de luz incide na mesma freqüência e devido a processo descoberto por Einstein de emissão estimulada, vários novos fótons são produzidos no mesmo estado emaranhado original. Isso produz um feixe macroscópico de luz em estado emaranhado que então pode ser visto a olho nu. Os feixes emaranhados A e B podem ser então direcionados a dois observadores, cada um com o seu filme Polaroid, e eles podem checar que a determinação da polarização entre eles está 100% correlacionada.

Eu não sei quão viável a idéia é e também não entendo os detalhes do artigo original. Também o artigo não foi revisado por pares ainda, ou aceito para publicação. Porém pelo menos um físico que entende bem do assunto, Seth Lloyd do MIT comentou positivamente a respeito do trabalho.

Esse trabalho também é interessante devido ao fato de que o mecanismo proposto preserva a natureza quântica do estado de luz de dois fótons para um conjunto grande de fótons. Resolver esse tipo de problema é um dos maiores desafios para a realização de computadores quânticos úteis. O que acontece é que já foi possível realizar computação quântica com poucos átomos, núcleos ou fótons (e.g. o caso do computador quântico de ressonância magnética da IBM que sabe fatorar o número 15), mas a dificuldade de escalar esses sistemas para sistemas grandes que possam realizar computação similar aos computadores eletrônicos é um dos desafios da física e engenharia atuais.

Para saber mais

  • Assista ao vídeo do colóquio Convite a Física “Emaranhamento, Realismo e Não-Localidade”, Paulo A. Nussenzveig. (não-técnico, espero…)
  • Um artigo técnico introdutório.

Pinça óptica para professores do colégio

sábado, 25 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 2 comentários

Atualização 07/12/08: referência adicionada.

Professores são provavelmente confrontados constantemente com “para que serve isso?” em sala de aula. Há uma boa resposta, e um assunto extra-classe muito interessante, para o tópico de óptica: a pinça óptica.

 

Manipulação de partículas com luz

A pinça óptica foi proposta em 1970 e realizada 16 anos mais tarde por Arthur Ashkin, do Bell Labs, e é um instrumento relativamente simples: um feixe de laser monocromático é focalizado pela objetiva de um microscópio (Fig. 1 a). No ponto focal, há um enorme gradiente de intensidade do feixe de laser, e como resultado, a pressão da luz pode manter uma partícula dielétrica presa no centro do foco. A luz pode segurar partículas de tamanho da ordem de 1 \mu\text{m} até ~ 5 nm, e exercer forças da ordem de 10-12 N = pN. Com uma câmera colocada no ponto de visualização do microscópico, é possível filmar o movimento da partícula presa na armadilha.

Principio de funcionamento da pinça óptica.

Fig. 1: Princípio de funcionamento da pinça óptica. Laboratório de Steve Block, Stanford University³.

imagens tipicas de uma pinça óptica.

Video 1: imagens típicas de uma pinça óptica. Clique na imagem para ver o vídeo

O vídeo 1 mostra as imagens típicas que podem ser obtidas1. Naquela experiência, esferas de poliestireno de 250 \mu\text{m} de raio são manipuladas por uma série de várias armadilhas ópticas. É possível obter várias armadilhas usando um único feixe laser combinando o esquema básico com hologramas, técnica conhecida por pinça óptica holográfica.

A pinça óptica como instrumento científico se tornou muito importante, com descobertas na biofísica, matéria condensada e nanofabricação. Entre os exemplos de descobertas permitidas por essa técnica, encontram-se2,3:

  1. medidas precisas e diretas das forças exercidas pelas bactérias nas soluções em que vivem para sua locomoção, que permitiu estudar quantitativamente as nanomáquinas celulares responsáveis por esse fenômeno;
  2. a determinação dos detalhes do mecanismo de clivagem do DNA e da sua transcrição para RNA mensageiro;
  3. isolamento de nanomáquinas na célula e estudos de como estas se comportam mecanicamente, tais como as máquinas responsáveis pelo transporte de organelas e produção de ATP;
  4. a primeira medida direta das forças macromoleculares em soluções que levou a descoberta de novas formas de interação entre partículas coloidais e estudo da violação da segunda lei da termodinâmica;
  5. a possibilidade de manipular diretamente macromoléculas com a pinça permite forçar reações químicas mecanicamente para fabricação de nanoestruturas (Fig. 2);

Vamos considerar um exemplo com mais detalhe. Estudos com a pinça óptica revelaram como as organelas são transportadas nas células8. Há uma proteína, chamada cinesina, que se afixa aos microtúbulos de um lado e do outro à organelas ou macromoléculas como lipídios para realizar o transporte desses componentes no citoplasma celular. O vídeo 2 ilustra como a proteína realiza o trabalho9. Estes estudos são possíveis afixando a cinesina a uma esfera dielétrica e então manipulando o movimento da esfera com a pinça óptica.

Escultura nanométrica fabricada com pinça óptica. Esta escultura tem detalhes de até ~ 100 nm.

Fig. 2: Escultura nanométrica fabricada com pinça óptica2. Esta escultura tem detalhes de até ~ 100 nm.
Animação descrevendo o mecanismo de transporte da cinesina nas células. Clique na imagem para ver o video.
Vídeo 2: Animação descrevendo o mecanismo de transporte da cinesina nas células. Clique na imagem para ver o vídeo.
 

Usando óptica geométrica para explicar o funcionamento da pinça

O interesse da pinça óptica para a sala de aula é que 1) é simples de ser exemplificada, 2) o fenômeno pode ser justificado utilizando ótica geométrica colegial combinada com conservação do momento.

Observe a Fig. 1 b. Como a luz carrega momento, ao sofrer um desvio de sua trajetória há uma mudança em momento que corresponde a uma força atuando sobre o objeto — é a pressão da luz. Em uma armadilha óptica típica, o laser possui um perfil gausseano de intensidade, com pico no centro do feixe. Quando o feixe laser passa por um dielétrico, ocorre refração. A força resultante pode ser decomposta nas componentes x e z do plano de refração (Fgradient e Fscattering na Fig. 1b, que se traduz respectivamente por força gradiente e força do espalhamento). A força gradiente cresce na direção do centro do feixe, e em primeira aproximação é dada pela lei de Hooke. Se a força de espalhamento dos feixes refletidos é bem menor que a dos refratados, há também uma força elástica restauradora na direção x dando origem a armadilha óptica. É necessário ajustar finamente os parâmetros experimentais para que a armadilha exista.

Demonstrações detalhadas da origem da força são inacessíveis ao nível colegial, mas vale a pena comentá-las. É possível fazer cálculos usando eletromagnetismo na aproximação da óptica geométrica para calcular a força da pinça4. Um método mais simples é utilizar a aproximação de dipolo para o dielétrico, como feito no livro do J. D. Jackson5. É também possível analiticamente ir além da aproximação harmônica6.

E para um colégio com recursos financeiros para laboratórios de física, é possível construir uma pinça óptica capaz de prender esferas dielétricas milimétricas7. Um experimento como este é, admitidamente, mais interessante para um curso final de física experimental universitária, porque os alunos podem 1) ajustar dados do movimento das esferas para extrair a lei de Hooke do feixe de luz, 2) verificar a validade da relação entre o coeficiente de difusão e temperatura (a relação de Einstein da teoria cinética) e 3) estudar o teorema de flutuação-dissipação da mecânica estatística. O arranjo didático já se tornou popular nos cursos universitários avançados de física experimental nos Estados Unidos.

Então, você professor, próxima vez que alguém reclamar na aula de ótica que o assunto parece inútil, mostre com a pinça óptica como há muita física, biologia e engenharia que pode sair da mente de quem aprendeu física direitinho 😉

Referências

  1. S. C. Chapin, V. Germain, E.R. Dufresne. Optics Express, 14 13095 (2006) [online]
  2. D. G. Grier, Nature 424 (2003) [online]. Para um artigo mais recente e sintético, veja este J. Mameren Optical tweezers: where physics meets biology, Physics World Nov. 13, 2008.
  3. Optical Tweezers: An introduction, Steve Block’s Lab.
  4. A. Ashkin, Biophys. J. 61:569-582 (1992) [online]; W. H. Wright, G. J. Sonek, M. W. Berns, Appl. Phys. Lett. 63, 715 (1993).
  5. Wikipedia: Optical tweezers: the electric dipole approximation.
  6. P. A. Maia Neto, H. M. Nussenzveig, Europhys. Lett. 50:702-708 (2000) [online]; A. Mazolli, P.A. Maia Neto, H. M. Nussenzveig, Proc. Royal Society Math. Phys. and Eng. Sci., 459 2040 3021-3041 (2003).
  7. Stephen P. Smith et al., Am. J. Phys. 67:1, 26-35 (1999); J. Bechhoefer, S. Wilson, Am. J. Phys. 70:4, 393-400 (2002); R. Pastel et al., Am. J. Phys. 68:11, 993-1001 (2000). Estes artigos também são interessantes por discutirem o uso educacional das pinças ópticas.
  8. S. M. Block, L. S. B. Goldstein, B. J. Schnapp, Nature 348:348-35 (1990); S. C. Kuo, M. P. Sheetz, Science 260:5105, 232-234 (1993).
  9. Cf. R. A. Milligan para mais detalhes. O vídeo usa renderização de cristalografia de raios X. Várias técnicas de física são utilizadas para entender a cinesina, além da pinça óptica, tais como pontos quânticos e cristalografia de raios X.
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