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Posts Tagged ‘math’

A semana nos arXivs…

quinta-feira, 18 mar 2010; \11\UTC\UTC\k 11 4 comentários

Como vcs devem ter notado, já faz um tempo que não tenho conseguido publicar minha lista de artigos dos arXivs por aqui. Não que eu tenha deixado de ler ou de selecionar meus artigos preferidos nos arXivs — quem acompanha meu Google Buzz ou Google Reader sabe que isso não é verdade (eu leio os arXivs religiosamente todo santo dia 😎 ) —, mas o tempo anda cada vez mais curto pra vir aqui e publicar a lista (e o WordPress ainda não fez o favor de instalar o Markdown por aqui, o que é realmente um empecilho pra quem não curte muito o “Visual Editor” 😛 ).

De qualquer maneira, agora com o advento do Google Buzz e suas conexões com o Google Reader, a “vida digital” tem mudado um pouco de ângulo… então, eu pensei em dar um drible-da-vaca nessa situação: por que não fazer listas no Twitter?! Basta marcar cada tweet com um #hashtag apropriado, e tudo fica resolvido. 😎

Os #hashtag são evidentes, então já vou linkar direto para os ‘saved searches’ deles,

Assim fica fácil: é até possível se inscrever nos feeds de cada um dos #hashtag! 😎

Vamos ver se essa nova empreitada alça vôo… 😈

Cálculo Exterior para Elementos Finitos…

sábado, 6 mar 2010; \09\UTC\UTC\k 09 Deixe um comentário

ResearchBlogging.org

O artigo Finite element exterior calculus: from Hodge theory to numerical stability trata dum tópico que eu gosto muito: análise numérica feita com ferramentas modernas (e.g., Cohomologia de de Rham e Teoria de Hodge).

Meu interesse sobre esse tipo de tópico começou cedo, quando na graduação eu comecei a lidar com problemas numéricos. A noção de que a estabilidade e convergência do método numérico deveria variar com a particular discretização (“mesh”) escolhida sempre ficou atrás da minha orelha. Mas, naquelas épocas, ainda estando na graduação, pouco era possível se fazer. Mas a vontade de aplicar essas idéias em Lattice Gauge Theory sempre me provocou. 😉

Um pouco mais tarde, já na pós (mestrado), eu trombei com alguns artigos interessantes que, novamente, morderam essa mesma pulguinha,

Meu interesse por esses artigos era claro: o esquema de discretização deles tenta preservar as simetrias de Lie do problema original. Isso é particularmente importante se o objetivo é simular problemas que envolvem Quebra de Simetria! 💡 😎

Um pouco de tempo depois… me aparece o seguinte artigo, A Discrete Exterior Calculus and Electromagnetic Theory on a Lattice; que, mais tarde, seria seguido pelos seguintes artigos: Discrete Differential Geometry on Causal Graphs e Differential Geometry in Computational Electromagnetics.

A idéia, então, era novamente clara: aplicar esse mecanismo de Cálculo Exterior Discreto em Teorias de Gauge! 💡 😎

Afinal de contas, quem sabe, não daria pra juntar ambas as idéias: usar Cálculo Exterior Discreto de forma a preservar as simetrias [de Lie] do problema no contínuo ❗ O que será que poderia sair daí?! (De fato, não tenho a menor noção, infelizmente nunca tive tempo de voltar e morder essa questão. Mas, taí um problema prum doutorado… 😉 )

Bom, depois de tudo isso, aparece o artigo que motivou esse post — eu tinha que falar alguma coisa a respeito dele.

Na verdade, esse artigo vai mais longe, extendendo o trabalho feito anteriormente, definindo apropriadamente uma Teoria de Hodge para Elementos Finitos, e avaliando as conseqüências para a consistência (“well-posedness of the Cauchy problem”; algo que varia muito com as particularidades da questão em mãos) e estabilidade numérica do problema. Portanto, as técnicas disponíveis agora são muito mais robustas! (O que só me deixa cada vez mais curioso pra saber a resposta das questões acima… 😉 )

É isso aí: a leitura é excelente, a diversão é garantida… e eu não me responsabilizo por noites de sono perdidas (por causa das questões acima)! 😈

Referências

  • Arnold, D., Falk, R., & Winther, R. (2010). Finite element exterior calculus: from Hodge theory to numerical stability Bulletin of the American Mathematical Society, 47 (2), 281-354 DOI: 10.1090/S0273-0979-10-01278-4

Seminário de Física-Matemática de Königsberg…

sábado, 6 mar 2010; \09\UTC\UTC\k 09 2 comentários

ResearchBlogging.org

Königsberg é uma cidade na Alemanha famosa por suas sete pontes. Mas, há outra razão também: 150 anos depois dessas pontes inspirarem Euler, nos idos de 1880, a Universidade de Königsberg possuia um seminário de Física-Matemática, que ajudou a formar a carreira científica de David Hilbert e de Hermann Minkowski.

O simples fato de que esse tipo de seminário existia naqueles tempos é um tributo às reformas (Era Prussiana) no sistema educacional alemão: essas reformas começaram com as idéias de Martinho Lutero, que desejava que todas as pessoas devessem ser educadas para poderem ler e interpretar a Bíblia por si sós, independentemente. Foi esse conceito de educação obrigatória que se tornou o ideal educacional alemão da época.

No século 18, o então “Reino da Prússia” foi um dos primeiros países do mundo ( ❗ ) a introduzir educação gratuita e obrigatória. Por volta de 1810, depois das “Guerras Napoleônicas“, a Prússia introduziu o conceito de “certificações estaduais” para professores, o que levantou significativamente o nível da educação naquele país.

O Seminário de Física-Matemática nasceu com Franz Neumann e Carl Jacobi — eles foram patrocinados por Friedrich Wilhelm Bessel, astrônomo e diretor do observatório. Esse foi o primeiro seminário oficial da Prússia a incorporar métodos matemáticos no ensino de Física — um passo com muitas conseqüências: a universidade se tornou o centro duma escola de física-matemática, o que moldou a formação dessa disciplina de modo substancial!

Eis algumas outras conseqüências desse Seminário:

  1. Os atendentes dos seminários, jovens pesquisadores, transferiram as idéias educacionais básicas pra outras universidades, onde elas eram adaptadas e desenvolvidas. Isso é muito análogo ao conceito moderno de pós-doutorado, onde o recém-doutor deixa sua instituição e vai exercer seu primeiro emprego, como pós-doutor, em outra instituição, levando consigo os ensinamentos e idéias adquiridas em sua alma matter;
  2. No contexto científico da Física e da Matemática, o Seminário influenciou fortemente o desenvolvimento de áreas de pesquisa e metodologias; &
  3. Devido a responsabilidade pedagógica e esforço pessoal de Franz Neumann, por mais de 4 décadas, o Seminário tem que ser visto como o começo duma nova disciplina, que pode ser chamada de Física Teórica (ou Física Matemática).

Ainda mais importante que o Seminário, foi o Colóquio semanal, em matemática, estabelecido por Lindemann (em 1884). O Colóquio oferecia um fórum para palestras e diálogos científicos no nível de pesquisa (ao contrário do Seminário, cujo objetivo era mais pedagógico, no sentido de ensinar os tópicos expostos) ❗

Para mais detalhes e maiores diversões… o artigo abaixo é muito gostoso de se ler. 😈

Referências

  • Schwermer, J. (2010). Minkowski in Königsberg 1884: A talk in Lindemann’s colloquium Bulletin of the American Mathematical Society, 47 (2), 355-362 DOI: 10.1090/S0273-0979-10-01291-7

A semana nos arXivs…

domingo, 18 out 2009; \42\UTC\UTC\k 42 6 comentários

Esta edição vem um pouco atrasada… mas, vem mais recheada também. 😉


Cinqüenta anos de exploração espacial

Cinqüenta anos de exploração espacial

Estupidez vs Ignorância

Estupidez vs Ignorância

Leite com chocolate

Leite com chocolate

Genus e o Ensino de Matemática…

sexta-feira, 26 jun 2009; \26\UTC\UTC\k 26 Deixe um comentário

Quem gosta do problema de classificação de variedades (ver também Variedades Topológicas) certamente já ouviu falar do conceito de genus (como o nome é proveniente duma analogia com a biologia, a tradução mais apropriada deveria ser gênero mas, até onde eu sei, se usa ‘genus’ mesmo 😉 ).

O Hirzebruch e o Ochanine escreveram dois artigos muito interessantes na edição desse mês da Notices:

E quem gosta de Ensino de Matemática também pode se divertir com os artigos abaixo:

É isso aí!

Atualizado (2009-Jun-26 @ 19:10h EDT):

😉

A semana nos arXivs…

sexta-feira, 17 out 2008; \42\UTC\UTC\k 42 1 comentário
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