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Posts Tagged ‘teoria de campos’

Encontrado um análogo da QCD?

segunda-feira, 30 nov 2009; \49\UTC\UTC\k 49 1 comentário

Quando cheguei a Dartmouth, o meu primeiro projeto de pesquisa envolveu uma aplicação cosmológica do modelo do Schwinger, que é a versão em 1 dimensão espacial da eletrodinâmica quântica (QED 1+1 daqui para frente). Uma das coisas belas de teorias quânticas de partículas em 1 dimensão espacial é que as integrais de trajetória tem formas fechadas, permitindo calcular todos os observáveis em forma exata. Curiosamente, a QED 1+1 tem integrais de trajetórias idênticas a teoria de um méson escalar com um potencial tipo co-seno. Mais ainda, quando o valor do acoplamento do férmion com o fóton é não-perturbativo (i.e. a interação é forte), o acoplamento do méson é perturbativo (i.e. a interação entre mésons é fraca), e vice-versa, ou seja, se e_\mu é o valor da carga elétrica medida na escala de energia \mu e \lambda_\mu é o valor do acoplamento do campo escalar medido na mesma escala de energia, esses dois se relacionam na forma e_\mu \propto 1/\lambda_\mu. Notando esse fato, Sidney Coleman observou que tinha-se na verdade uma teoria em 1 dimensão que se comporta analogamente a QCD (a teoria das forças nucleares fortes), e não a QED, pois para energias altas em que o acoplamento e_\mu é fraco, a teoria pode ser vista como a teoria de um férmion acoplado com um bóson de gauge, mas a energias baixas, e_\mu se torna grande, a interação férmion-férmion intermediada pelo bóson de gauge confina essa partícula a existir apenas na forma de bósons de spin 0 (o campo escalar). Isso é idêntico ao que acontece na QCD em que o par de quarks up e down confina quando cada quark tem energia E < 240 MeV para formar o os três píons, \pi^0\, , \pi^+ \, ,\pi^- — a física desses últimos é descrita por campos escalares ao invés de férmions de spin 1/2 e glúons.

Relacionado a essa questão, eu fiquei curioso em saber se existia um sistema da matéria condensada que fosse descrito pelo modelo de Schwinger, algum sistema eletromagnético efetivamente de 1 dimensão espacial. Bom, parece que estes senhores encontraram um tal sistema em 1996: Phys. Rev. B 53, 8521 – 8532 (1996), que foi experimentalmente realizado recentemente, com um relatório publicado na Nature Physics ontem.

Leia mais…

O Prêmio Sakurai de 2010…

terça-feira, 6 out 2009; \41\UTC\UTC\k 41 Deixe um comentário

Eu estava esperando o anúncio do Prêmio Nobel de Física desse ano pra me manifestar… 😈

Pra quem não conhece, a APS (American Physical Society) distribui uma série de prêmios anualmente — e esses são bastante importantes. Em particular, o Prêmio Sakurai distingue as principais contribuições em Física de Partículas Teórica.

O Prêmio Sakurai de 2010 diz o seguinte sobre seus ganhadores,

“For elucidation of the properties of spontaneous symmetry breaking in four-dimensional relativistic gauge theory and of the mechanism for the consistent generation of vector boson masses”

(“Pela elucidação das propriedades da quebra espontânea de simetria em teorias de gauge relativísticas em 4-dimensões e do mecanismo para geração consistente das massas dos bósons-vetores.”)

Pra conhecer um pouco mais desse fenômeno e sua importância, uma boa referência é a seguinte: Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble mechanism. Pra conhecer melhor a história científica por detrás de tudo isso, e poder contextualizar melhor a importância desse trabalho, o seguinte artigo é excelente: History of the Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble mechanism.

Infelizmente, ainda há muita controvérsia em torno desse assunto, indo desde suas analogias em Matéria Condensada (Eletrodinâmica Escalar e suas relações com Landau-Ginzburg e a explicação da supercondutividade) até o fato de que mutios dos detalhes envolvidos já foram [tacitamente] esquecidos há tempos… não por maldade, apenas por uma questão de que, uma vez que o fenômeno passa a ser entendido, os detalhes que antes bloqueavam sua compreensão passam a ficar relegados ao segundo plano.

Infelizmente, a compreensão necessária pra se destrinchar todas essas controvérsias, é não-perturbativa, e não costuma ser algo que se ensina nos cursos de QFT por aí afora… 😥

É uma pena muito grande, pois essa história é muito bonita e de fundamental importância pra Física de Partículas, começando com o Modelo de Schwinger e culminando com a Quebra Espontânea de Simetria, passando pelo fato de que não há absolutamente nada na Física atual que obrigue o fóton a ter massa nula (fica a perguntinha capiciosa: “vc sabe provar o por quê disso?” 😈 ).

Uma parte dessa controvérsia toda tem aparecido bastante na mídia atualmente, por causa da alta probabilidade do Nobel ser dado pra esse tema assim que o LHC encontre o “bóson de Higgs”. Por exemplo, o Ian Sample está escrevendo um livro sobre tudo isso, contanto os pormenores do mundo da Física. Quem quiser ir se divertindo, enquanto o livro não sai, pode dar uma olhada nos seguintes links,

Há muito mais sobre isso espalhado por aí, pelas Internets; mas, não vou ficar fazendo linkfest por aqui. 😛

O Guralnik conta a história dele no seguinte artigo (o link aponta pro eprint nos arXivs só por uma questão de simplicidade, uma vez que lá é possível se encontrar o link pro artigo publicado): The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles. Vale muita a pena ler (principalmente quem quiser descobrir a resposta pra perguntinha capiciosa acima 😉 )…

Pra fechar, ainda no tema “Física não-pertrubativa e fora do equilíbrio”, deixo a seguinte entrevista do Roger Penrose (quem quiser um pouco mais, pode dar uma olhada nos videocasts do AP que tem umas palestras bem interessantes do Penrose 😈 ), Roger Penrose Says Physics Is Wrong, From String Theory to Quantum Mechanics.

Diversão garantida, 😎 !

Pensamentos não tão aleatórios sobre teoria quântica de campos

sexta-feira, 17 abr 2009; \16\UTC\UTC\k 16 15 comentários

Edição: corrigida a referência de quem calculou as correções 1-loop para a RG.

Uma das coisas que tira o meu sono é uma característica da teoria quântica de campos de que apenas certas Lagrangeanas fazem sentido. Por exemplo, essa aqui faz pleno sentido como uma teoria clássica:

\mathscr{L}_f + \mathscr{L}_s + g \bar{\psi}\psi \phi (1)

onde o primeiro termo é a Lagrangeana de um campo fermiônico livre \psi e o segundo é a mesma coisa para um campo escalar livre \phi. Essa Lagrangeana não faz sentido físico como uma teoria quântica, porque ela prevê que a taxa de reação do espalhamento de dois bósons \phi é infinita (observe que esse espalhamento a 1 loop contém um loop de férmions que é uma integral imprópria sem limite). É um bom exemplo de como apenas requerer que todos os termos de uma Lagrangeana sejam renormalizáveis não é suficiente para que a teoria quântica só contenha observáveis físicos finitos. A teoria pode ter sentido se adicionarmos um novo termo na Lagrangeana: \lambda \phi^4 .

Em princípio esse fenômeno deve estar relacionado com o fato de que a Hamiltoneana na teoria quântica é escrita na forma

H = H_0 + V (2)

onde tanto H0 como H devem ser um elemento da álgebra de Lie do grupo de Poincaré. Isso impõe condições não-triviais sobre V. O problema é que, se você quer ser bem superficial, pode convencer-se que essas condições são satisfeitas supondo algum tipo de “suavidade” para V — que é a palavra mágica dos físicos que não querem falar de matemática –, e que V pode ser escrito como uma integral de um escalar de Lorentz

\int d^3 x \mathscr{H}(\mathbf{x},t) (3).

Porém só isso não pode ser toda a história, porque (1) satisfaz (3), e no entanto não é uma teoria física.

Então, a pergunta que não me faz dormir é a seguinte: como a teoria quântica de campos já sabia que toda interação (1) requer \phi^4? Em outras palavras, onde está essa informação na formulação relativística e quântica da teoria? Ou ainda: há alguma forma de saber que apenas a Lagrangeana com Yukawa + \lambda \phi^4 faz sentido físico, que não seja através da análise das divergências dos diagramas de Feynman da teoria?

Algo que já é sabido algum tempo é que todas teorias quânticas de campos podem ser feitas finitas, basta escrever a Lagrangeana certa. Por exemplo, a Relatividade Geral (RG) quantizada por si só prevê efeitos infinitos a primeira ordem de perturbação. Mas não a seguinte Lagrangeana, onde apenas o primeiro termo corresponde a teoria clássica da RG:

-\frac{M_P^2}{16\pi} R - \alpha_1 R^2 - \alpha_2 R_{\mu\nu} R^{\mu\nu}

que foi computada pela primeira vez por De Witt [Phys Rev 162 1967]. Essa Lagrangeana permite calcular observáveis finitos na teoria quântica da gravitação em primeira ordem em qualquer escala de energia menor que M_P.

Eu me pergunto se essa informação, sobre a existência dos dois últimos termos, já não estava de alguma forma contida na teoria quântica de campos. Talvez toda a série de potências já esteja. Se toda essa série de potências tem alguma simetria que permite determinar cada um dos termos possíveis, parece-me natural perguntar se essa mesma simetria não permite fixar relações entre os coeficientes. Por exemplo, ao escrever a Hamiltoneana de Dirac com coeficientes arbitrários, podemos relacionar os coeficientes impondo a simetria de Lorentz. É análogo a escrever

\alpha_1 \nabla^2 + \alpha_2 \partial_t^2

e deduzir que, no caso desta expressão ser invariante de Lorentz, então \alpha_1/\alpha_2 = -1.

Eu sonho…. 🙂

As duas últimas semanas do orkut…

sábado, 15 nov 2008; \46\UTC\UTC\k 46 Deixe um comentário

Semana passada eu não publiquei aqui no ArsPhysica o que temos visto de bom na comunidade de Física do orkut, essa semana vou mostrar o que apareceu de bom lá durante essas duas semanas.

Alguns tópicos legais que apareceram por lá foram:

😉

Além disso, apareceram outras discussões boas na comunidade, esses tópicos são apenas uma pequena amostra do que a comunidade Física do orkut tem de bom. 😀

Comparando transições de fase em TQC e sistemas estatísticos

terça-feira, 28 out 2008; \44\UTC\UTC\k 44 7 comentários

Não tem um seminário de altas energias que você vai que não se fale em fases de uma teoria quântica de campos. E nem mais só nos de teoria. Depois que pessoal de física nuclear começou a fazer experimentos de colisão de íons então tudo que se houve, mesmo nos seminários mais “aplicados”, é sobre fases de teoria quântica de campos.

Eu não vou negar que acho o assunto interessante, mas mal consigo entender o que é essa fase. Fases, nesse sentido, são bem entendidas em sistemas estatísticos. Quando atingimos o limite termodinâmico, o espaço de fase do sistema se divide em regiões em que os microestados podem ficar um tempo indeterminado: são as fases ergódicas da teoria. Em cada uma dessas regiões, o potencial termodinâmico é uma função analítica das suas variáveis. Uma descrição interessante de como acontece a transição de fase foi desenvolvida por Yang e diz respeito aos zeros da função partição. Num sistema finito, esses zeros estão sempre fora do eixo real, só que quando vamos atingindo o limite termodinâmico, os zeros podem ir se condensando em torno do eixo real e se você conseguir mostrar que no limite eles tocam no eixo, eis sua transição de fase. Para quem quiser ler:

Yang, Lee. Statistical Theory of Equations of State and Phase Transition, PR 87, pg 404-419 (partes I e II)

Em alguns sistemas que são completamente integráveis dá para ver isso acontecendo, em particular, um caso que todo mundo estuda é o modelo de Ising… impressiona qualquer aluno (ou pelo menos me impressionou).

Aí a gente se pergunta: o que teorias quânticas de campos tem a ver com isso? Bem, TQC também tem uma função partição parecida com sistemas estatísticos e nada te impede de procurar os zeros dela. Tem gente que faz isso. Pode-se inclusive perfeitamente pensar em estudos numéricos. Estudo numérico aqui pode significar séries perturbativas, mas esse tipo de estudo é complicado para transições de fase, porque você nunca pode chegar no ponto da transição. Sobre estudos numéricos, tem algumas vantagens para TQC e tem algumas vantagens para sistemas estatísticos: as séries perturbativas em sistemas estatísticos costumam convergir, as de TQC não. Por outro lado, sistemas estatísticos não admitem o mesmo tipo de expansão “de alta temperatura” que os de TQC (fora os sistemas definidos em redes, como o de Ising, por sinal). Os potenciais realísticos de sistemas estatísticos não tem nem transformada de Fourier. O que é comum fazer em sistema estatístico é estudar expansões na “densidade” (como as séries do virial e de Mayer).

E aí eu chego na questão, sobre a qual nada sei, mas que acho interessante: quais são os microestados de uma teoria quântica de campos? Isso não é conhecimento de “curso” de TQC. Se há uma fase é de se esperar que haja microestados. Acho que a forma tradicional de ver isso é considerar que o “lugar natural” de uma TQC é numa rede (lattice QFT) e daí tomar um limite termodinâmico no mesmo estilo de sistemas estatísticos. Não sei se isso é tão natural para mim, fiz poucas coisa de lattice QFT na minha vida até hoje e talvez seja simplesmente falta de conhecimento.

Você também ouve por aí pessoas falando que o microestado dos campos quânticos seriam as supercordas. Eu também não sei como entender essa frase (mas se alguém souber e quiser me explicar nos comentários eu agradeço). Eu sei que a teoria de supercordas eluciodou, por exemplo, os estados microscópicos da gravitação, como no caso do entropia do buraco negro calculada por Strominger e Vafa (e as diversas correções que as pessoas já calcularam depois deles). É também verdade que o mesmo sistema que é fonte de campo gravitacional é fonte de campos de gauge em outro limite da teoria, e desse estudo que nasceu a famosa conjectura AdS/CFT. Mas eu não sei se é nesse sentido que as pessoas falam.

Bem, é um post com mais “não sei” do que sei. Espero que no futuro eu possa rir dele. 😛

Um pouco de história da física

sábado, 25 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 23 comentários

O Leonardo falou do prêmio que C. Becchi, A. Rouet, R. Stora e I.V. Tyutin vão receber pela descoberta da simetria BRST. É verdade que seria interessante um post sobre o que é essa simetria, um dia eu faço. Por enquanto, vou contar um pouco da história. Acho que é sempre instrutivo saber como essas coisas aconteceram. Antes de mais nada, para quem tiver interesse, os trabalhos originais foram publicados em:

Becchi, Rouet e Stora. Phys. Lett. 52B, CMP 42, Ann. Phys. 98

Tyutin. Int. report FIAN 39 (não publicado), Theor. Math. Phys. 27

A. Rouet foi um dos primeiros alunos de doutorado de R. Stora, no ano de 1970, em Marseille. A idéia deles era usar o método de BPHZ1 em teorias de gauge, mas ninguém conhecia as identidades de Ward2 direito naquela época. Depois de um ano no CERN em 1973, Rouet e Stora publicaram umas notas com Itzykson onde eles basicamente refizeram o trabalho de Slavnov entendendo melhor a ação dos fantasmas3 nas teorias de gauge. Durante esse ano no CERN, eles conheceram C. Becchi que também estava interessado no método de BPHZ e convidaram-no a passar um ano em Marseille (74). Durante esse ano, Becchi, lendo as notas que Rouet e Stora tinham feito, percebeu que a identidade de Slavnov4 era linear, o que indica que é uma simetria. Como todo esse pessoal tinha aprendido TQC com Schwinger e Symanzik, rapidamente Becchi e Rouet introduziram fontes para as variações dessa simetria chegando na forma atual da simetria de BRST.

Os três, a partir daí, começaram a trabalhar com teorias de gauge abelianas, o modelo de Higgs-Kibble, e eles mostraram em 1974, usando os método que desenvolveram, que a física era independente da fixação de gauge. Pouco tempo depois, mostraram a unitariedade da teoria5. Mais tarde, depois de algumas semanas em Saclay, os três entenderam como a consistência de Wess-Zumino6 advinha quase que imediatamente da nilpotência da simetria de BRST e demonstraram a anomalia ABBJ para um grupo arbitrário.

A partir daí, outras pessoas entram na história. Em particular Zinn Justin, que após ler o trabalho do Ann. Phys, entendeu rapidamente como a simetria foi descoberta para o gerador de funcionais de Green conexos e introduziu e aplicou a mesma idéia aos geradores de funcionais de Green 1PI7 chegando ao que hoje é conhecido como formalismo de BV8.

Tyutin, como aconteceu com muitos trabalhos desenvolvidos no Leste Europeu (e na Ásia), teve seu trabalho despercebido por algum tempo pelo ocidente. E, depois que ele percebeu que o trabalho de BRS já havia sido publicado, não teve muito interesse em publicar de novo9, partindo para estudar modelos não-abelianos e publicando em 1976 o trabalho sobre a simetria de BRST aplicada ao modelo de Higgs em SU(2)10. A simetria de BRST por sinal, até não muito tempo atrás, era conhecida simplesmente por simetria BRS.


Notas:

  1. BPHZ é um método sistemático de renormalização de teorias quânticas de campos.
  2. Identidades de Ward são relações entre quantidades renormalizadas em teorias de gauge. Elas dão origem a cancelamentos quase “milagrosos” que tornam essas teorias mais bem comportadas do que aparentam em princípio.
  3. Escrever teorias quânticas como teorias de gauge é na verdade, uma forma redundante de escrevê-las, apesar de útil. Os fantasmas são uma forma conveniente de lidar com essas redudâncias.
  4. Hoje essas identidades são conhecidas como Slavnov-Taylor, mas eles não conheciam o trabalho de Taylor na época.
  5. Existem diversas razões teóricas para se escrever teorias com simetria de gauge (veja nota 3). Uma delas é que é a única forma de se manter invariância de Lorentz com campos vetoriais sem massa. Outra é que elas são as únicas unitárias para esse tipo de campo. Agora, tem gente que não gosta nem de simetria de Lorentz nem de unitariedade… vai entender.
  6. São equações que determinam a forma das anomalias da teoria. Anomalias são simetrias que existem classicamente mas que deixam de existir na teoria quântica.
  7. A relação entre as duas é um transformada de Legendre funcional.
  8. Zinn Justin escreveu \Gamma * \Gamma em vez do \left[\Gamma,\Gamma\right] de BV.
  9. Naqueles dias, na União Soviética, você precisava de autorização do governo para publicar um artigo. Então, no fundo, não era só uma questão de querer.
  10. O que não é desprezível, já que a força da simetria BRST aparece mesmo nas teorias não-abelianas.

BRST ganha prêmio de Física Matemática

quarta-feira, 22 out 2008; \43\UTC\UTC\k 43 2 comentários

Carlos Becchi, Alain Rouet, Raymond Stora e Igor Tyutin — BRST — receberão ano que vem o Prêmio Dannie Heineman de Física Matemática da Sociedade Norte-americana de Física (APS), um dos prêmios mais prestigiados da física teórica (veja a lista dos laureados). Alguns dos colaboradores desse blog conhecem muito bem este trabalho 😉

Os quatro são responsáveis por descobrir uma simetria que leva o nome deles dentro das teorias quânticas de gauge, que incluem o Modelo Padrão da física de partículas como exemplo, e mais tarde generalizada para teorias de campo gravitacionais e teorias de cordas. A importância da simetria BRST é que ela permite um método sistemático para escrever uma teoria quântica consistente partindo de uma teoria clássica que possui vínculos — como aqueles que se aprende no primeiro contato com mecânica Lagrangeana. A técnica permitiu uma demonstração elegante e completa da renormalização das teorias de gauge por Becchi, Rouet e Stora, mais tarde generalizada por I. A. Batalin e G. A. Vilkovisky em termos de um formalismo útil para analisar a renormalizabilidade de qualquer teoria de campo. A simetria BRST levou a várias outras descobertas teóricas técnicas.

Ano que vem também receberá o prêmio Sakurai de física teórica de partículas R. Keith Ellis,
Davison E. Soper e John C. Collins pelos seus vários trabalhos dos cálculos perturbativos da QCD para experimentos de altas energias que permitiram estudar e testar em detalhes a QCD e teorias efetivas de hádrons, tais como a teoria efetiva de quarks pesados (conhecida pela sigla HQEFT, que rendeu o prêmio Sakurai a seus descobridores, Wise e Isgur, em 2001).

A lista completa dos ganhadores dos Prêmios da APS de 2009 está disponível aqui.

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