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Posts Tagged ‘TFT’

Robust Discretization Schemes…

quarta-feira, 26 jan 2011; \04\UTC\UTC\k 04 3 comentários

ResearchBlogging.org

Today, the following article came up on the arXivs:

This is all fine and dandy… but my question is: “How does this paper (above) compare to the following”:

That is, GR is naturally written in terms of [pseudo-]differential forms (aka tensor densities), so the methods described above should be very appropriate to attack the problem of discretizing the path integral in such a way as to retain its symmetries.

» Robert Oeckl (2005). DISCRETE GAUGE THEORY: From Lattices to TQFT World Scientific eBooks, 1-216 DOI: 10.1142/9781860947377

Continuação analítica da função de partição…

sexta-feira, 6 nov 2009; \45\UTC\UTC\k 45 Deixe um comentário

Continuando no espírito dos posts Teorias Topológicas de Campo e suas Continuações Analíticas e Grothendieck, Sistemas Dinâmicos, Dualidade de Langlands e Higgs Bundles, mais um ingrediente pra temperar essa mistura, dessa vez vindo de Materia Condensada,

Essencialmente, nos dois primeiros artigos, Lee e Yang demonstram o chamado Teorema de Lee-Yang — essencialmente, o teorema mostra que, sob “certas condições” (é muito importante que essas condições sejam satisfeitas), os zeros da função de partição são imaginários; esses são os chamados zeros de Lee-Yang.

Por outro lado, os chamados zeros de Fisher têm origem numa construção muito semelhante a anterior, a diferença relevante entre ambas as construções sendo que, no caso de Fisher, a temperatura é continuada analiticamente [para os Complexos].

Nesse sentido, a construção de Fisher pode ser considerada a continuação analítica dos resultados de Lee-Yang.

A pergunta que se põem sozinha é: “Será que é possível fazer o mesmo em QFT e em Teorias de Gauge?” 💡

A resposta está longe de ser trivial ou conhecida, vide os dois primeiros posts linkados acima. Mas, agora, com um caso mais concreto pra se comparar… quem sabe não é possível se aprender alguma coisa…?! 😉

Grothendieck, Sistemas Dinâmicos, Dualidade de Langlands e Higgs Bundles…

sábado, 31 out 2009; \44\UTC\UTC\k 44 Deixe um comentário

Por falta de coisa melhor pra fazer num sábado de Halloween, à noite, …, eu estou aqui, lendo o artigo

e pensando na conexão dele com Local Dynamical Systems e Dinâmica Topológica (juntamente com Topological entropy), principalmente no contexto de Higgs bundles and local systems ou The Self-Duality Equations on a Riemann Surface — isso pra não falar em A mad day’s work: from Grothendieck to Connes and Kontsevich The evolution of concepts of space and symmetry, ou, melhor ainda, na continuação analítica de TFTs.

Taí o que me tira o sono… 👿

(Atualizado (2009-Nov-01 @ 11:30h): Pra “apimentar” ainda mais essa mistura toda, pensar em termos de Discrete gauge theory: from lattices to TQFT também corrói…, afinal de contas, o T. Tao, acima, descreve tudo de modo simplicial, combinatório — e o que é Lattice QFT senão uma versão discretizada, simplicial, de QFTs contínuas? 😛 E já existem técnicas robustas pra se discretizar via ‘lattices’ que não são apenas o ingênuo ‘lattice’ cúbico — muito dessa tecnologia foi desenvolvida pra simulações numéricas de GR; aliás, mais ainda, hoje em dia, já é possível até se construir ‘lattices’ supersimétricos. Resumindo: no final das contas, é possível até se pensar em simulações numéricas dessas construções! 😯 )

Mas, agora é hora de fazer uma boquinha… 😎

P.S.: Claro, o relógio abaixo também me tira o sono… 😈

Suunto Elementum Terra with the negative display and the stainless steel bracelet

Suunto Elementum Terra with the negative display and the stainless steel bracelet

Teorias Topológicas de Campo e suas Continuações Analíticas…

domingo, 18 out 2009; \42\UTC\UTC\k 42 2 comentários

Há dois posts recentes que lidam com assuntos muito interessantes… e que eu realmente gostaria de ter mais tempo pra comentar mais extensivamente… mas, por enquanto, os links vão ter que servir.

Ambos os assuntos dos links acima estão interligados e de modo não-trivial, o que significa que ainda há muita Física escondida por aí. 😉

A palestra do Witten tem como background um assunto muito interessante: Teoria de Morse nos complexos e em superfícies de dimensão infinita. Mais sobre isso pode ser lido nas seguintes referências,

De saidêra, eu deixo um artigo bem interessante: Applying Physics Concepts to Questions in Education. 😎

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